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2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)重點(diǎn)學(xué)校七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))
1.下列各組運(yùn)算中,運(yùn)算后結(jié)果相等的是()
A.43和3,B.一|5/和(-5)3C.-42和(-4)2D.(-|產(chǎn)和(一|產(chǎn)
2.下列四個(gè)多項(xiàng)式中,不能因式分解的是()
A.ab—ab2+bB.a2+9C.a2—4b2D,2a2+12a+18
3.給出下列等式:①a2m=3)m;②a2m=(產(chǎn))2;③a2m=(一產(chǎn)產(chǎn)④=(-a2)m.
其中正確的有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.計(jì)算的結(jié)果是()
a—1a—i
A.2B.2a—2C.1D.———
a-l
5.如果〃和AB的兩邊分別平行,那么“和NB的關(guān)系是()
A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)
6.下列運(yùn)算中,正確的是()
AB處=三
,—x—yx—y'2x+y2
C.工…yD.弓=一
%+y)xL—yL%+y
7.如圖所示,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)。放在直尺的一邊CD上,如果乙4。。=28。,那
么48。。等于()
A.72°B,62°C.52°D.28°
8.如果3ab2所1與9abm+1是同類(lèi)項(xiàng),那么小等于()
A.2B.1C.-1D.0
9.下列各乘法運(yùn)算中,能用平方差公式計(jì)算的是()
A.(a-2b)(—a—2b)B.(a-2b)(b+2a)
C.(a-2b)(—a+2b)D.(—2b-a)(a+2b)
10.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,它的長(zhǎng)是a,那么它的寬是()
A.10—ciB.10—2aC.5—CLD.5—2a
二、填空題(本大題共6小題,共30.0分)
11.要使分式與有意義,貝姓須滿足的條件為_(kāi)___.
x—3
12.分解因式:2/-18=.
13.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法
表示為.
14.(》4的底數(shù)是,指數(shù)是,寫(xiě)成積的形式是.
15.計(jì)算:(-a-2b7=.
16.某品牌洗衣機(jī)降價(jià)25%后,每臺(tái)售價(jià)為久元,則該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為元.
三、計(jì)算題(本大題共3小題,共18.0分)
2
1*r.計(jì)a算皆:(—2-而x—l)xX+6X+9
18.計(jì)算:(x+y)(x2—xy+y2).
19.小王購(gòu)買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房,他準(zhǔn)備在地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中的
數(shù)據(jù)(單位:米),解答下面的問(wèn)題:
(1)用含x、y的整式表示地面的總面積;
(2)如果每平方米地磚的價(jià)格為200元,那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
四、解答題(本大題共8小題,共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
20.(本小題8.0分)
解分式方程:;=占
21.(本小題8.0分)
已知[(/)勺2_%12,求九的值.
22.(本小題8.0分)
計(jì)算:-32+|x[2+(-2)3]-3+(—").
23.(本小題8.0分)
若關(guān)于久的二次三項(xiàng)式/+%+因式分解為/+%+爪=(%+n)2,求小,71的值.
24.(本小題8.0分)
如圖,已知力B//CD,^DFE=135°,求N4BE的度數(shù).
25.(本小題8.0分)
根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)放入一個(gè)小球水面升高cm,放入一個(gè)大球水面升高cm;
(2)如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?
26.(本小題8.0分)
如圖,a〃c,b//d,Z1=30°,求乙3的度數(shù).
27.(本小題8.0分)
請(qǐng)回答:
(1)若;=2,求生理的值;
(2)若楙且%yzW0,求"I:的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:4、43=64,34=81,運(yùn)算后結(jié)果不相等,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、-|5|3=-125,(-5)3=-125,運(yùn)算后結(jié)相等,故本選項(xiàng)符合題意;
C、-42=-16,(-4)2=16,運(yùn)算后結(jié)果不相等,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、(_|)2=京(_射=_系運(yùn)算后結(jié)果不相等,故本選項(xiàng)不符合題意;
故選:B.
根據(jù)有理數(shù)的乘方的法則計(jì)算即可.
本題考查了有理數(shù)的乘方,熟記法則是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】B
【解析】解:4、原式=b(a—ab+1),能因式分解,不符合題意;
B、。2+9不能因式分解,符合題意;
C、原式=(a+2b)(a-26),能因式分解,不符合題意;
D、原式=2(a+3)2,能因式分解,不符合題意.
故選:B.
根據(jù)因式分解的方法,對(duì)各項(xiàng)分析即可得出答案.
本題考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】C
【解析】解:①a2m=缶2)叫正確;
@a2m=(am)2,正確;
③a2m=(-*)2,正確;
④a2m_(_a2)叫錯(cuò)誤,當(dāng)?n為奇數(shù)時(shí)不成立.
故正確的有①②③共3個(gè).
故選:C.
根據(jù)累的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.
本題主要考查了哥的乘方與積的乘方,熟記幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:言一言
2a-1-1
CL—1
2a-2
CL—1
2(a—1)
CL—1
=2,
:A.
根據(jù)同分母的分式相加減的法則求出即可.
本題考查了分式的加減,能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:如圖知乙4和NB的關(guān)系是相等或互補(bǔ).
相等耳補(bǔ)
故選:D.
本題主要利用兩直線平行,同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答.
如果兩個(gè)的兩條邊分別平行,那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ).
6.【答案】D
【解析】解:4、1=熹石=一三,故本選項(xiàng)不符合題意;
y(尤?y)x,十y
8、非黑=|,煞7|,故本選項(xiàng)不符合題意;
乙(九Iy)乙乙九Iy乙
C、2±z£=x+y,gg4x+y,故本選項(xiàng)不符合題意;
x+y7x+yJ
。、x李L-yL(x+y)(x—y)、=-x+jy故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.
本題考查了分式的基本性質(zhì),能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了余角的知識(shí),仔細(xì)審圖,得出NAOC與NBOD互余是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)互
余的兩角度數(shù)和為90。即可得出NB。。的度數(shù).
【解答】解:由題意得,乙4OC+NBOD=90。,^AOC=28°,
解得:乙BOD=62°.
故選艮
8.【答案】A
【解析】解:根據(jù)題意可得:2M一1=6+1,
解得:m=2,
故選:A.
根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出關(guān)于稅的方程解答即可.
此題考查同類(lèi)項(xiàng)知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得出關(guān)于小的方程.
9.【答案】A
【解析】解:4、能有平方差公式,(-26)2-。2,故本選項(xiàng)正確;
2、不能用平方差公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不能用平方差公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
。、不能用平方差公式,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:A.
根據(jù)平方差公式(a+6)(a-b)=a2-判斷即可.
本題考查了平方差公式的應(yīng)用,注意:平方差公式:(a+bXa-b)=a2-b2.
10.【答案】C
【解析】解:因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,
所以長(zhǎng)+寬=104-2=5,
因?yàn)殚L(zhǎng)為a,
所以寬是5—a.
故選:C.
根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)x2,當(dāng)周長(zhǎng)為10時(shí),根據(jù)公式,求解寬的表達(dá)式即可.
此題考查了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,根據(jù)題意,確定等量關(guān)系計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】久H3
【解析】解:因?yàn)榉质矫幸饬x,所以X—3K0,即XH3.
要使分式有意義,分式的分母不能為0.
解此類(lèi)問(wèn)題,只要令分式中分母不等于0,求得久的值即可.
12.【答案】2。+3)(%-3)
【解析】解:原式=2(/-9)=2(x+3)(x—3),
故答案為:2(久+3)(久一3)
原式提取2,再利用平方差公式分解即可.
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
13.【答案】6.9X1CR7
【解析】解:0.00000069=6,9X10-7.
故答案為:6.9x10-7.
絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同
的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axIO-,其中1<|a|<10,71為由原數(shù)左邊
起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
14.【答案】J45X5X5X5
ooooo
【解析】解:?4的底數(shù)是云指數(shù)是4,寫(xiě)成積的形式是打亞品也
故答案為:4,:x:x:x
OOOOO
利用乘方的意義得結(jié)論.
本題考查了有理數(shù)的乘方,掌握乘方的定義是解決本題的關(guān)鍵.
15.【答案】a2+4ab+4b2
【解析】解:原式=(-a)2+2-(-a)-(-2b)+(-2b)2
=M+4ab+4b2.
故答案為:a2+4ab+4b2.
根據(jù)完全平方公式求出即可.
本題考查了完全平方公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式有:(a+b)2=小+2防+爐,(。―切2=
a2—2ab+b2.
16.【答案】恭
【解析】解:根據(jù)題意得,該品牌洗衣機(jī)原來(lái)的價(jià)格為匚為7=”雙元),
故答案為:^x.
用工除以對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)即可.
本題考查列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,理解售價(jià)為x元對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)為(1-25%).
2(%+1)—(%—1)
原式=
17.【答案】解:x+1(%+3)2
%+3(%+1)(%—1)
%+1(%+3)2
x-l
%+3
【解析】本題考查了分式的混合運(yùn)算,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.
先算括號(hào)內(nèi)的減法,把除法變成乘法,最后約分即可.
18.【答案】解:(x+y)(x2-xy+y2)
=x3—x2y+xy2+x2y—xy2+y3
=爐+y3.
【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,可表示為(a++九)=am+cm+bm+/m,計(jì)算即
可.
本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.注意不要漏項(xiàng),漏字母,有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).
19.【答案】解:(1)由圖形中的數(shù)據(jù)得,
地面的總面積為:6(%+2+2)-2(6-3—y)=6x+24—6+2y=6x+2y+18;
(2)???每平方米地磚的價(jià)格為200元,
鋪地磚的總費(fèi)用為200(6萬(wàn)+2y+18)(元),
答:鋪地磚的總費(fèi)用為200(6%+2y+18)元.
【解析】(1)利用長(zhǎng)方形的面積減去右上角的長(zhǎng)方形的面積;
(2)利用總面積乘以單價(jià)即可得出結(jié)論.
本題考查列代數(shù)式,代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形
結(jié)合的思想解答.
20.【答案】解:去分母,將方程的兩邊乘以x(2—嗎,得2-“=久2.
得/+%-2=0.
-
解得:X]=1,%2=2.
把X】=1代入式(2—x)0,
把&=12代入久(2—0.
解為:%i=1,x2=-2.
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方
程的解.
此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
21.【答案】解:[(久3)勺2=爐2,
則%671=久12,
故6n=12,
解得:n=2.
【解析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形,進(jìn)而求出答案.
此題主要考查了哥的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.
22.【答案】解:-32+|x[2+(-2)3]-3+(—》
54
2
=-9+Wx[2+(-8)]-3x(-4)
2
=-9+gX(-6)+12
=-9+(-4)+12
=-1.
【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
23.【答案】解:+n)2-x2+2nx+n2-x2+x+m,
2n—1,n2=m,
解得m=:,n=1.
【解析】將(x+n)2利用完全平方公式展開(kāi),找到對(duì)應(yīng)項(xiàng),然后得到答案.
本題主要考查了因式分解的方法一一十字相乘法和運(yùn)用公式法,掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
24.【答案】解:LDFE=135°,
???"FE=180°-乙DFE=180°-135°=45°,
■■■AB//CD,
:./.ABE=4CFE=45°,
.?ZBE的度數(shù)為45°.
【解析】先利用平角定義的求出NCFE=45。,然后利用平行線的性質(zhì)即可解答.
本題考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.
25.【答案】解:(1)2;3;
(2)設(shè)應(yīng)放入大球小個(gè),小球a個(gè).由題意,得{黑;£『50-26
解得:{:二:,
答:如果要使水面上升到5
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