2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8道小題，共16分）.

1.下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在函數(shù)尸尢中,自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<1C.xWlD.x—1

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（L2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

4.五邊形的內(nèi)角和是()

A.180°B.360°C.540°D.720°

5.方程(x-3)2=1的解為()

A.X—1x--1B.x=4或x=2C.x=4D.x=2

6.某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、兩三位同學(xué)中選拔一人參加全市射擊比賽，在選拔比賽中,

三個(gè)人10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表,

同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差

甲108.38.51.5

乙108.38.52.8

丙108.38.53.2

經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）

A.最高水平較高B.平均水平較高

C.成績(jī)好的次數(shù)較多D.射擊技術(shù)穩(wěn)定

7.為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽.小明上交的作品如下：七寸照片（長(zhǎng)7

英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同;

矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下

面所列方程正確是（）

A.(7+2%)(5+2x)=3X7X5B.3(7+x)(5+x)=7X5

C.3(7+2x)(5+2x)=7X5D.(7+x)(5+x)=3X7X5

8.如圖，四邊形A3CD為平行四邊形，/瓦⑦的角平分線Ab交CO于點(diǎn)區(qū)交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接8E,若BELAEEF=2,BE=2j^,則A8的長(zhǎng)為()

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

9.△ABC中，。、E分別是邊43、AC的中點(diǎn)，若。E=2,貝|BC=.

10.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)

圖中的信息，小林和小明兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是.

—小明一一小林

11.在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O.如果AB〃C。，請(qǐng)你添加一個(gè)條件,

使得四邊形A8C。成為平行四邊形，這個(gè)條件可以是.（寫出一種情況即可）

12.一次函數(shù)〉=依+。（左力0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，請(qǐng)你寫出一組滿足條件的左，b的值:

k=,b=.

13.若關(guān)于x的方程N(yùn)+6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是.

14.把代數(shù)式N-2X+3化為（x-mY+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m=,k=.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)>=b和>=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的

一元一次不等式kx<-x+3的解集是

16.已知一次函數(shù)>=依+2(左W0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)2,若。2=2。4,則左

的值是.

三、解答題(本題共9道小題，17題每小題20分，18題5分，19-24題每題6分，25題7

分,共68分)

17.(20分)解下列一元二次方程.

(1)x2-16=0；

(2)N-3尤=0；

(3)尤2-4x-5=0；

(4)3x2+5x-2=0.

18.有這樣一個(gè)作圖題目：作一個(gè)平行四邊形ABCZ),使AB=3C7W,BC=2cm,AC=4cm.下

面是小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：如圖，

①作線段3cm,

②以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③再以C為圓心，3<:相為半徑作弧，以A為圓心，2c〃z為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

④連結(jié)A。，BC,CD.

所以四邊形ABCD即為所求作平行四邊形.

根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程完成下列證明.

證明：

,以A為圓心，4c7九為半徑作弧，以B為圓心，2c機(jī)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

BC—cm,AC—cm,

?.?以。為圓心，3c機(jī)為半徑作弧，以A為圓心，2c加為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

CD=3cm,AD=2cm,

又,.,A8=3on,

：.AB=CD,AD=,

四邊形ABC。是平行四邊形(填推理依據(jù)).

19.已知一次函數(shù)y=Mx-4與正比例函數(shù)y=42X的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積.

20.關(guān)于x的一元二次方程爐+(m+3)x+3m=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)機(jī)的值，并求出此時(shí)方程的根.

21.一次函數(shù)y=fcc+l(人/0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-3,2),與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)3.

(1)求上的值及點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)C(-l,0),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

X

22.已知，如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=90°,ZABC=9Q°,AC=AD,M,N分

別為AC,CD的中點(diǎn)，連接3M,MN,BN.

(1)求證：BM=MN；

(2)若/胡。=60°,AC平分/BA。，AC=2,求BN的長(zhǎng).

23.閱讀下列材料：

為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開(kāi)展了讀書(shū)月活動(dòng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀時(shí)間X頻數(shù)頻率

(時(shí))

0W九V2100.025

2?4600.150

4WxV6a0.200

6WxV8110b

8W101000.250

10?12400.100

合計(jì)4001.000

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a=,b=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大

約有人.

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間儂分布直方圖

24.如圖，正方形A2CD中，E是對(duì)角線3。上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作所，AE,交直

線CB于點(diǎn)F.

(1)若點(diǎn)尸在線段上，如圖1,

①若NBAE=a,直接寫出的大小(用含a的式子表示)；

②寫出EA與EF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)若點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，如圖2,用等式表示線段BC,BE和BF的數(shù)量關(guān)

系并加以證明.

圖1圖2

(y=ax+b(x)O)

25.定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=^+bQWO)，把形如〈，/二小的函數(shù)稱為一

[y=-ax+b(x<0)

次函數(shù)y=or+6的衍生函數(shù).

(1)已知函數(shù)y=2尤+1,若點(diǎn)P(1,〃z),Q(-1,w)在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖

象上，貝Um=,n=.

(2)已知矩形ABC。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-

3,0),當(dāng)函數(shù)y=fcv-3(k>0)的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABC。有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接

寫出發(fā)的取值范圍.

(3)已知點(diǎn)E(0,〃)，以O(shè)E為一條對(duì)角線的長(zhǎng)作正方形OMEN,當(dāng)正方形。MEN與

一次函數(shù)y=2x-2的衍生函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的取值范圍.

備用圖

參考答案

一、選擇題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)，下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只

有一個(gè)是符合題意的.

1.下列生活垃圾分類標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.在函數(shù);中，自變量x的取值范圍是()

X-1

A.x>lB.x<lC.xWlD.x=1

解：由題意得，％-IWO,

解得尤力1.

故選：C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

解：點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),

故選：B.

4.五邊形的內(nèi)角和是()

A.180°B.360°C.540°D.720°

解：五邊形的內(nèi)角和是:

(5-2)X18O0

=3X180°

=540°

故選：C.

5.方程（x-3）2=1的解為（）

A.尤=1或x=-lB.x=4或x=2C.x=4D.x=2

解：（X-3）2=1,

開(kāi)方，得X-3=土1,

解得：x=4或尤=2,

故選：B.

6.某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、兩三位同學(xué)中選拔一人參加全市射擊比賽，在選拔比賽中,

三個(gè)人10次射擊成績(jī)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，

同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差

甲108.38.51.5

乙108.38.52.8

丙108.38.53.2

經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）

A.最高水平較高B.平均水平較高

C.成績(jī)好的次數(shù)較多D,射擊技術(shù)穩(wěn)定

解：因?yàn)榧?、乙、兩的平均?shù)、中位數(shù)、最高成績(jī)相同，而甲的方差小，則說(shuō)明甲的成

績(jī)穩(wěn)定，

故選：D.

7.為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比賽.小明上交的作品如下：七寸照片（長(zhǎng)7

英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；

矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下

面所列方程正確是（）

A.(7+2x)(5+2x)=3X7X5B.3(7+x)(5+x)=7X5

C.3(7+2x)(5+2x)=7X5D.(7+x)(5+x)=3X7X5

解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：(7+2龍)(5+2%)=3X7X5,

故選：A.

8.如圖，四邊形A8CO為平行四邊形，的角平分線A尸交于點(diǎn)E,交8C的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E連接8E,若8ELAEEF=2,BE=2?,則AB的長(zhǎng)為()

AD

C.A/14D.4

：.AD//BC,

：.ZDAE=ZF,

平分/BA。，

NDAE=ZBAE,

：.ZF=ZBAE,

\'BE±AF,EF=2,BE=2?,

:.BF=NEl?+BE2=M4+12=4,

：.AB=BF=4,

故選：D.

二、填空題(本題共8道小題，每小題2分，共16分)

9.△ABC中，。、E分別是邊48、AC的中點(diǎn)，若DE=2,則BC=4

解：：。、E分別是邊A3、AC的中點(diǎn)，

.?.OE是△ABC的中位線，

.?.8C=2￡)E=4,

故答案為：4.

10.有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)

圖中的信息，小林和小明兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是小明

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得小林的成績(jī)波動(dòng)較大，所以解小林小明.

小林和小明兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是小明，

故答案為：小明.

11.在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O.如果A8〃C。，請(qǐng)你添加一個(gè)條件,

使得四邊形成為平行四邊形，這個(gè)條件可以是AB=CD.（寫出一種情況即可）

解：

-JAB//CD,

當(dāng)AB^CD時(shí)，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知四邊形ABCD為平

行四邊形，

故答案為：AB=CD（或AO〃BC等，答案不唯一）.

12.一次函數(shù)>=依+6*=0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，請(qǐng)你寫出一組滿足條件的鼠b的值:

k=1,b=-1

解：??,一次函數(shù)y=fcv+b（%#0）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，

?,?函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限，

:?k<0,bWO,

k=1,b=-1艮可，

故答案為1,-1.

13.若關(guān)于x的方程N(yùn)+6X+M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m<9.

解：???關(guān)于%的方程N(yùn)+6X+M=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

△=62-4X1Xm=36-4m>0,

解得：m<9,

故答案為：m<9.

14.把代數(shù)式N-2X+3化為（x-m）2+k的形式，其中m,左為常數(shù)，則1,k=2.

解：N-2x+3

=N-2x+l+2

=（x-1）2+2

則冽=1,k=2.

故答案為：1；2.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=履和y=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于犬的

一元一次不等式kx<-x+3的解集是xVl.

解：根據(jù)圖象可知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為（1,2）,

所以關(guān)于x的一元一次不等式kx<-x+3的解集為xV1,

故答案為：x<\.

16.已知一次函數(shù)>=履+2（氏W0）與/軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,若。5=204,則女

的值是2或-2.

u

解：\y=kx+2f

0

???當(dāng)y=0時(shí)，—，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

k

???一次函數(shù)》=履+2（ZWO）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)3,

2

???QA=ll，06=2,

k

\9OB=2OA,

9

???2=2義|嗑I，

解得，k=2或2=-2,

故答案為：2或-2.

三、解答題（本題共9道小題，17題每小題20分，18題5分，19-24題每題6分，25題7

分，共68分）

17.（20分）解下列一元二次方程.

（1）x2-16=0；

(2)x2-3冗=0；

(3)x2-4x-5=0；

(4)3N+5x-2=0.

解：(1)x2-16=0,

x2=16,

x=±4,

即制=4,X2=-4；

(2)x2-3x=0,

x(x-3)=0,

x=0或x-3=0,

解得：?=0,%2=3；

(3)x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+l=0,

解得：Xl=5,X2=-1；

(4)3N+5%-2=0,

(3x-1)(x+2)=0,

3x-1=0,x+2=0,

解得：Xl=—,X2=-2.

o

18.有這樣一個(gè)作圖題目：作一個(gè)平行四邊形ABCD,使AB=3cmBC=2cm,AC=4cm.下

面是小紅同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：如圖，

①作線段A8=3cm,

②以A為圓心，4c7九為半徑作弧，以8為圓心，2c7W為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③再以C為圓心，3c機(jī)為半徑作弧，以A為圓心，2c機(jī)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

④連結(jié)AD,BC,CD.

所以四邊形ABC。即為所求作平行四邊形.

根據(jù)小紅設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程完成下列證明.

證明：

?.?以A為圓心，4on為半徑作弧，以8為圓心，2aH為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

.\BC=2cm,AC=4cm,

???以。為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2c加為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

:?CD=3cm,AD=2cm,

又?「AB=3CM,

：.AB=CDfAD=BC,

???四邊形45co是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（填推理依

據(jù)）.

AB

【解答】證明：?.?以A為圓心，4cM為半徑作弧，以3為圓心，2on為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)C；

:?BC=2cm,AC=4cm,

.?,以。為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，20n為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

CD=3cm,AD=2cm,

又,「AB=3cm,

：.AB=CD,AD=BC,

???四邊形ABC。是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.

故答案為：2,4,BC,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

19.已知一次函數(shù)-4與正比例函數(shù)》=次的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）.

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與I軸圍成的三角形的面積.

解：（1）???一次函數(shù)4與正比例函數(shù)y=屆:的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,

???將（2,1）代入兩個(gè)表達(dá)式得：

1=2左1-4,

解得k］得5.

?*-y=yx-4.

1=2比，

解得k?"~.

乙Z

y=yx.

5

⑵令y=0,03又-4，

解得x翟■，

D

???直線y4x-4與1軸交于點(diǎn)8（告0）.

2D

0B=1.

D

..?直線yq5x-4與直線yj1x交于點(diǎn)A（2,1）.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC,無(wú)軸于點(diǎn)C.

SAAOC4XOBXAC，

1V8「4

=7XTX1=5-

4.

???這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積為等.

D

20.關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+(m+3)x+3m=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)請(qǐng)你給出一個(gè)機(jī)的值，并求出此時(shí)方程的根.

【解答】(1)證明：x2+(m+3)x+3m=0,

A=(m+3)2-4X1X3m=m2-6m+9=(m-3)2,

二?不論相為何值，(m-3)220,

???A20,

?,?方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)取m=0,

方程為N+3x=0,

解得：%i=0,M=-3.

21.一次函數(shù)〉=丘+1(ZW0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(-3,2),與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)5.

(1)求％的值及點(diǎn)A、8的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)。(-1,0),若以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

VA

-v

解：（1）將尸（-3,2）代入y=fci+l得，

-3%+1=2,

解得k=-

O

..?一次函數(shù)的解析式為y=-%+l,

o

令y=0,x=3,令x=0,y=l,

：.A（3,0）,B（0,1）；

（2）分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-4,1）；

②4B為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,1）,

圖2

22.已知，如圖，在四邊形ABCZ)中，ZABC=90°,ZABC=90°,AC=AD,M,N濟(jì)

別為AC,C￡)的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.

(1)求證：BM=MN；

(2)若NBAO=60°,AC平分/BA。，AC=2,求BN的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：：NA8C=90°,M為AC的中點(diǎn),

：.BM=-AC,

2

N分別為AC、CD的中點(diǎn)，

：.MN=^AD,

\"AC=AD,

：.BM=MN；

(2)解：VZBA￡>=60°,AC平分/BA。，

/.ZBAC=ZDAC~J/BAD=30°,

,：ZABC=90°,M為AC的中點(diǎn)，

BM=AM=—AC^X2=1，

22

...NBAC=NABM=30°,

/.ZBMC=ZABM+ZBAC=300+30°=60°,

,：M.N分別為AC、CO的中點(diǎn)，AC=A￡>=2,

：.MN=-AD=—AC=1,MN//AD,

22

AZNMC=ZDAC=30°,

:.NBMN=NBMC+/NMC=60°+30°=90°,

即△BMN是等腰直角三角形，

22=

由勾股定理得：^=VBM+MNV12+12=V2.

23.閱讀下列材料:

為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開(kāi)展了讀書(shū)月活動(dòng).學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生平均每周閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀時(shí)間X頻數(shù)頻率

(時(shí))

0?2100.025

2?4600.150

44V6a0.200

6WxV8110b

8?101000.250

10^x<12400.100

合計(jì)4001.000

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a=80,b=0.275；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校平均每周閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大

約有1000人.

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間儂分布直方圖

解：(1)10+0.025=400人；

4=400X0.2=80人，6=^^=0.275；

400

故答案為80,0.275.

(2)如圖:

學(xué)生平均每周閱讀時(shí)間頻數(shù)分布直方圖

(3)1600X(0.275+0.25+0.1)=1000人.

24.如圖，正方形ABC。中，E是對(duì)角線BO上一點(diǎn)，連接AE,過(guò)點(diǎn)E作所，AE,交直

線CB于點(diǎn)F.

(1)若點(diǎn)歹在線段BC上，如圖1,

①若NBAE=a,直接寫出的大小(用含a的式子表示)；

②寫出以與斯的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(2)若點(diǎn)/在線段C8的延長(zhǎng)線上，如圖2,用等式表示線段BC,BE和8歹的數(shù)量關(guān)

系并加以證明.

ZAEF=90",

:正方形ABCD,

AZABC=90°,

：.ZBAE+ZBFE=1SO°,

,：ZBAE=a,

/.ZBFE=180°-a,

②如圖1,連接CE,

???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CDfZADE=ZCDEf

且。E是公共邊，

AADE^ACDE(SAS),

：.AE=CE,ZDAE=ZDCE,

：.NBAE=NBCE,

VZBFE+ZEFC=180°,

ZBAE+ZBFE=180°,

：.ZBAE=ZEFC,

：./EFC=NECF,

：.EF=EC,

：.AE=EFf

(2)BC-BF=42BE,理由如下:

如圖2,作EGLB。交BC于點(diǎn)G,

U：AE_LFE,

：.ZAEB=ZFEG,

???四邊形ABC。是正方形，

AZABE=ZEBG=45°,

：.ZEGB=45°,

；?NABE=NEGB,EB=EG,

：.AABE^AFGE(ASA),

：.FG=AB=BCf

:?FB=CG,

在RtZXBEG中，BG=V2BE,

：.BC-BF=BC-CG=J?G=V2BE,

即BC-BF=