2018年南京樹人初中數(shù)學平時錯題集(內含答案)

數(shù)學錯題集

一、填空題

1、圖①、圖②、圖③分別是邊長均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形，分別以它們的各頂

點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧、n條弧.圖①中3條弧的弧長

的和為「，圖②中4條弧的弧長的和為2Ji圖③中n條弧的弧長的和

為（n—2）Ji（用n表示.）

2、1）某校安排三輛車（分別編號為“1”、“2”、和“3”），組織八年

級學生團員去敬老院參加學雷鋒活動，小剛從這三輛車中任選一輛搭乘，乘坐1號車的概

率為1/3.

2）若小紅也從第⑴小題中的三輛車任選一輛搭乘，則小紅與小剛同車的概率為1/3.

3、小亮要給小林打電話，他只記住了電話號碼的前5位數(shù)的順序,后3位數(shù)字記住了卻忘記具

體順序.

⑴若后3位數(shù)是5,5,4三個數(shù)字的某1種排列順序,求小亮一次就撥通電話的概率.

⑵若后3位數(shù)是2,4,7三個數(shù)字的某1種排列順序,求小亮一次就撥通電話的概率.

解：（1）3,全部排列有554,455,545

1

（2）P=.6,247,274,472,427,724,742

4、已知關于x的一元二次方程（卜-1）/+如+1=°有兩個實數(shù)根,則k的取值范圍是

k工5且k*1

5、運行程序如圖所示，從“輸入實數(shù)x”到“結果是否〈18”為一次程序操作,

若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止,則x的取值范圍是x<18

6、若關于，?的分式方程2的解為負數(shù)，則人的取值范圍為…F且"1

7、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：Q一忖一企伍一曠.

解：：由圖可知，-2<a<-l,2<b<3,

a-bVO,

原式二-a-b-(b-a)

=-a-b-b+a

=-2b.

8、在一個不透明袋子中有1個紅球、1個綠球和n個白球，這些球除顏色外都相同.

⑴從袋中隨機摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,不斷重復該試驗.發(fā)現(xiàn)摸到白球

的頻率穩(wěn)定在0.75,則n的值為

⑵當幾=2時,把袋中的球攪勻后任意摸出2個球,求摸出的2個球顏色不同的概率.

答案:（1）6;

⑵任意摸出2個球，共有12種等可能的結果，即（紅，綠）、（紅，白1）、（紅，白2）、（綠,紅）、

（綠，白1）、（綠，白1）、（白1,紅）、（白1,綠）、（白1,白2）、（白2,紅）、（白2,綠）、（白2,

白1）,

5

其中2個球顏色不同的結果有10種,所以所求概率為6-

9、兩地相距300km,甲車從A地出發(fā)勻速駛往目的地B地,0.5人后，乙車也從A地出發(fā)，與甲車同向

勻速駛往目的地B地.下圖中,工軸表示乙車出發(fā)后的時間J軸表示甲,乙兩車之間的距離圈中的線

段MN表示乙車出發(fā)后1.5%內,y與X之間的函數(shù)關系.

⑴求出圖中線段MN所在直線的函數(shù)關系式；

⑵圖中點M表示的實際含義為，乙車的速度為kmlh,

（3）將圖中的函數(shù)圖象補充完整.

⑴設出線段A/N所在直線的函數(shù)關系式為y=kx+b,

又該直線過點(0,30)和點(1.5,0)代入，

J30=0x1:+。

I0=l.5k+b'

解得：上=-20力=30.

即線段MN所在直線的函數(shù)關系式為y=-20x+30;

⑵M點左邊為(0,30),N點為(150),

根據x軸表示乙車出發(fā)后的時間J軸表示甲,乙兩車之間的距離，

故點M表示的實際含義為甲車0.5人所行駛的距離為30tm,

所以甲車行駛速度為BOkm/h

有N點知乙車行駛L5h后與甲車相遇，設出乙車的速度為〃八固有1.5x=(1.5+0⑸

解得X=80；

(3)當1.5vxv3.75時,y=20(x-L5);

當3.75<X<4.5時J=45—60(x—3.75).

所畫圖形如下所示：

其中E和F點的坐標分別為：(3.75,45),(0,4.5,).

10、下面的正方形網格圖中，每個小正方形的邊長都是1在圖中畫一個等腰ADEF,使它的

腰長為根號5,且它的頂點都在格點上。這樣的三角形總共可畫出種不同形狀(彼此之

間不全等)。

答案

5個

n、當乂=時，6X的平方根是它本身。

答案：0

12、若關于x的方程mx+2=4x-3的根是負根則m的取值范圍是

答案

mx+2=4x-3移項合并得（4-m）x=5

x=5/（4-m）因X為負根，取值范圍M>4

13,（

若方程組=的解*丫滿足0<工+!/<1,求1（的取值范圍

X十—o

答案詳解

解:由方程組①+②得4（上+y）=k+4,

?/0<x4-y<1,

左+4

.*.0<—4—<1,

解得-4<K<o.

解析:

由①+②得4（工+y）=k+4,再由0<l+u<1，組成不等式0<二」<1,解不等式求出k的取值范

4

圍即可

本題主要考查了二元一次方程組的解及解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出r+U的式子再解

不等式.

14、2II

設函數(shù)//=4與//=1-1的圖象的交點坐標為（a.6），則1一1的值為

xab----

答案詳解

_1

一2

解二?函數(shù)9=2與V=工一1的圖象的交點坐標為(?.6),

X

.2..

.?力=-,6=a-1,

a

2,

???一=a-1,

a

a2—a—2=0,

(。-2)("+1)=0,

解得"=2或a=-1,

.\b=1或b=-2,

的值為一］

ab2

故答案為:-;

15、已知關于H的二次函數(shù)〃1H-"的圖象與H軸的一個交點的坐標為(m.O),若

2Vm<3,貝a的取值范圍是。

答案

1I

一“<2或一3<”-2

16、如圖，已知點小L2)是反比例函數(shù)"=>圖象上的一點，連接以)并延長交雙曲線的另一分

支于點名點P是工軸上一動點；若△P'B是等腰三角形，則點P的坐標是。

答案詳解

1-3.0)或6.0)或(3.0)或(—5,0)

解析：

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質和等腰三角形。

k

因為反比例函數(shù)圖象關于原點對稱，所以』、B兩點關于"對稱，所以0為的中點，且

B(-L-2),所以當為等腰三角形時有/F=A4或〃8=，乩設。點坐標為5⑴，因為山1,2)、

5(-1,-2),所以一(-1)1+|2-(-2)5=2遙,R4=1產+(0-2尸,

PB="?+［產+⑴+2)，①當R4='B時，如圖1所示，則有\(zhòng)小一1-+(0-2產=2%,解得

廣-3或3,故P點坐標為(-3,0)或(5.0)；②當PB=AB時，如圖2所示，則有

，(工+1產+(0+2尸=2解得，一:域f故P點坐標為(3.0)或(-5,0)。

17、如圖1所示，在兒B兩地之間有汽車站C站，客車由月地駛往C站，貨車由B地駛往月地。

兩車同時出發(fā)，勻速行駛。圖2是客車、

“圖1CB

圖2

貨車離C站的路程的，山（千米）與行駛時間H（小時）之間的函數(shù)關系圖象。

（1）填空：AB兩地相距千米。（2分）

（2）求兩小時后，貨車離。站的路程處與行駛時間工之間的函數(shù)關系式。（4分）

（3）客、貨兩車何時相遇。（5分）

答案詳解

（1）“0。

（2）由圖可得貨車的速度為80+2=40（千米/小時）,則貨車到達一4地一共需要2+360+40=11

（小時）。設例=心+b,代入12°）,（1L360）得（360=11*+6,解得鞏所以外=如上一80。

因此，兩小時后，貨車離C'站的路程以與行駛時間工之間的函數(shù)關系式為g=407-80。

（3）設，八代入@0）,（0,360）得1360=n,解得3）=360,所以的=-60z+360。

聯(lián)立如，V2,得一60丁+360=4。工一80,解得工=4.4,所以客、貨兩車經過3小時后相遇。

18、如圖，已知第一象限內的點力在反比例函數(shù)尸2/x上,第二象限的點8在反比例函數(shù)

尸k/x上，且以，如，’一3,則次的值為

解:過A點作AE±x軸,過B點作BF±y軸，

■.0AL0B,

■■Z.AOB=90°,設AB=存貝

.'.ZBOF+ZEOA=90°.-.OB:OA=v

■?ZB0F+ZFB0=90°.；SABFO:SAC

：.AEOA=Z.FBO,

■：A在反比例E

?：NBFO=Z.OEA=90°,

；SAOEA=1>

.-^BFO^^OEA,

?'S^BFO~2,

在RfZSAOB中,cosNBAO.

AB3則k=-4.

19、倔的平方根是,缶的立方根是,5的算術平方根是

答案：±3；編;近

20、小剛在最近的一次數(shù)學測試中考了93分，從而使本學期之前所有的數(shù)學測試平均分由73

分提高到78分，他要想在下次考試中把本學期平均分提高到80分以上，下次考試他至少要考-

_______分

答案：88

解：設本學期之前共有x次數(shù)學測試，根據題意得；

73x+93

x+1

=78,解得x=3,

若下次考試中本學期平均分提高到80分，下次考試他至少要考y分，

則

78X4+y

5

=80,

解得:y=88.

21、三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球.

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率是?

（2）由（1）進一步探索：經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的方法共有一種？

（3）就傳球次數(shù)n與球分別回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（寫出結論即

可）

答案詳解

22、

已

（2分）經過三次傳球后，球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=知

當

21、

一二一；（3分）

84

(2)

列表或畫樹狀圖正確.（5分）經過4次傳球后，球仍回到甲手中的不同傳球的

甲

丙

乙

—

甲

甲

方法共有6種;

⑶猜想：當n為奇數(shù)時，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）（7分）當n為偶數(shù)時，P（球回到甲手

中）＞P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）（8分）（若解答巾出現(xiàn)P（球回到乙手中）二P（球回到丙手中）＞則可得1

分）.

=a,12=6,T=c時,二次函數(shù)b+對應的函數(shù)值分別為隊,心,心,若正整數(shù)明

"恰好是一個三角形的三邊長，且當。＜6時，都有以＜的＜：辦，則實數(shù)m的取值范圍是

答案m>2.5

23、15.如圖.一次函數(shù)F--3+8的圖像與x軸、y*分別交j*8兩點.戶是x軸上一個幼

點.若沿8尸將ao"「翻折.點O恰好落在直線上的點C處,則點P的坐標是.

答案(g,0)或(-24,0)

24、22.（7分）如圖.爸爸和小藕在兩處觀測氣球（P）的仰角分別為a、孰兩人的距離（80）

是100m,如果爸爸的眼暗離地面的距離（/&）為L6m,小莉的眼暗離地面的距離（CZ?

為12m.那么氣球的高度（2°）是多少？（用含%。的式子表示）.

氣球的高度是1001aBa由'N't的夕T2uma米

tan/?-tana

答案

25、如圖，在AW中，Z＜7=90°,CA=4,CB=3.褊與

。延長線、AB、力延長線相切，切點分別為區(qū)D、F,

則該弧所在圓的半徑為」

26、如圖，在。。的內接六邊形/閱%尸中，N4+NC=220°,則/E

27、如圖，在中，N4=45°,/B=60°,AB=4,

月是以邊上的動點（不與8,C重合），點。關于直線N8,AC

的對稱點分別為弘N,則線段腑長的取值范圍是

2季W的VV4\「.

28、如圖，將矩形力皿繞點4逆時針旋轉90°至矩形力龍帶，點。的旋

轉路徑為比，若48=1,BC=2,則陰影部分的面積為A

A.『JI牛y[3B.1+\斗[3C.-兀D.y幾+?1

29、二次函數(shù)尸a（x—6）2+c（a<0）的圖像經過點（1,1）和（3,3）,則，的取值范圍是

b>2

30、如圖，在△/以中，ZC=9Q°,AC=BC=1,P為AABC內一個

動點，/PAB=/PBC,則3的最小值為V2-1.

解:如圖所示：

在△4BC中，NO=90。，AU=73C=1,

.-.zLCAB=ZCBA=45。.

又"PAB=匕PBC,

;."AB+NPBA=45°.

j/APB=135°.

:點P在以AB為弦的?o上.

?.2API3=135°,

：.AAOB=90°.

：.AOAB=AOBA=45°.

.-.Z.CA,O=90°.

二四邊形ACBO為矩形.

OA=OB

---四邊形AOBC為正方形.

.OA=OB=1.

..OJP=1,OC=s/2.

當點0、P、C在一條直線上時,PC有最小值,

P的最小值=。。一。尸=^2-1.

故答案為：9—1.

31、圓錐母線長為5cm,圓錐的高為4cm,則圓錐的全面積為15n.（結果

保留n）

32、如圖,A、B是反比例函數(shù)y=k/x圖象上的兩點，過點A作AC_Ly軸，

垂足為C,交0B于點D,且D為0B的中點，若AABO的面積為4,則k的值為

解答：過B作BELy軸于E,

IBELy軸,AC，y軸，ACDBE,

?；D為0B的中點，...OD=BD,.\OC=CE,.\CD=1/2BE,/.SA0BE=4S

△0CD=-l/2k,?.'△ABO的面積為4,/.SA0AD=2,

VSAA0C=-l/2k,/.SA0CD=-l/2k-2,A-l/8k=-l/2k-2,/.

k=-16/3,

故答案為：-16/3.

33、如圖，AABC中的邊BC為直徑的。。分布交AB、AC于點D、E,連接OD、OE,若NA=65。,

則NDOE=°

【解析】

如圖，連接BE.

VBC為。0的直徑，.?.NCEB=/AEB=90。，

VZA=65°,，NABE=25。，,NDOE=2NABE=50。，（圓周角定理）

故答案為：50°.

34、如圖，?。的內接正五邊形”“^的對角線”與放相交于點G,A￡=2,則EG的長是.

答案：^-1

在0O的內接正五邊形中，設￡G=H,

因為等弧所對的弦相等，再根據正五邊形的性質易知:

1

乙AEB=LABE=LEAG=3fio

可得/BAG=LAGB-72。，

所以AH—13(1~=.4A=2,

因為二A上‘6一士AE3,^EAG=Z￡7<1,

AE_GE

所以△』￡(；-ABEA,即萬萬=旅，

所以G=EG.EB,

所以22=r(r+2),

解得「-1+小或一1一、石(舍去),

所以&、G=T+G,

故本題正確答案為內-1。

35、如圖,RSABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC上的中線B0的反向延長線交y軸負半軸

于點E,雙曲y=kx(x>0)的圖象經過點A,SAEBC-6,則k=.

【解答】

?；BD為Rt^ABC的斜邊AC上的中線，

:.BD=DC,NDBC=NACB,

又,：NDBC=NEBO,

工ZEBO=ZACB,

又,.?NBOE=NCa4=90。，

?\工BOEs4CBA,

：.OBBC=OEAB,BPBCxOE=BOxAB.

又,:S^BEC=6,

：.12BC-EO=6,

即BCxOE=12=BOxAB=\k\.

又???反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0.

等于12.

故答案為：12.

2

36、化簡代數(shù)式-Y-1一十r-封1，并求出當x為何值時，該代數(shù)式的值為2.

1X—1.z2—1.X—11(1+2)1

xx2+2xx(z+1)(z-1)

令一」T-2,

工+1

妍絹：工+1=-4

解得：尸-3/2,

經檢驗,尸-3/2代入原式成立，

則A=-3/2時，該代數(shù)式的值為2.

易錯部分：最后應寫“經檢驗：當x=-3/2時，原式成立，符合題意”

4

37、如圖，點A在函數(shù)y=—（x〉0）的圖像上，且0A=4,過點A做

x

AB垂直于x軸于點B,則AABO的周長為

4

1?點A在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，

X

4

.?設點A的坐標為(n,-)(n>0),

n

在R3ABO中，zABO=90\0A=4z

???0A2=AB2+OB2.

4

又「ABOB=-n=4,

n

.?.(AB+OB)2=AB2+OB2+2ABOB=42+2x4=24,

/.AB+OB=2y/6,aEAB+OB=-2X/G(舍去)，

/.C-ABO=AB+OB+OA=2氓+4.

38、

二、判斷題

1、兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（V）

2、有兩個角和一條邊相等的兩個三角形全等。（x）

3、一個銳角和一條邊相等的兩個直角三角形全等。（x）

4、有兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等。（x）

5、

三、選擇題

1、下列條件中，不能斷定四邊形ABCD是平行四邊形的是（D）.

A.AB:BC:CD:DA=2:1:2:1

B.ZA+ZB=180°,ZA+ZD=180°

C.AB〃CD,ZB=ZD

D.AB=CD,ZA+ZB=180°

2016

2、反比例函數(shù)圖像上的兩點為（xbyJ,（x2,yj,且xKx2,則下列關系

成立的是（D）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能確定

3、一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流與電阻

間的函數(shù)關系如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流

得超過，那么此用電器的可變電阻應（A）

不小于B、不大于

不小于D、不大于

4、點P是半徑為5的。。內的一點，且0P=3,過點P的所有弦中，弦長為整數(shù)的弦共有（C）

條。

A.2條B.3條C.4條D.5條

5、某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中，其數(shù)學成績的平均分相等，但兩班

成績的方差不等，那么能夠正確評價他們的數(shù)學學習情況的是（）

A.學習水平一樣

B.成績雖然一樣，但方差大的班學生學習潛力大

C.雖然平均成績一樣，但方差小的班學習成績穩(wěn)定

D.方差較小的學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低

答案C

6、我們已經學習過反比例函數(shù)y=1的圖像和性質，請回顧研究它的過程，對函數(shù)y=工進行

X*

探索.下列結論中屬于函數(shù)的性質及它的圖像特征的是：.（填寫

X-

所有正確答案的序號）

①圖像在第一、二象限②圖像在第一、三象限

③圖像關于y軸對稱④圖像關于原點對稱

⑤當x>0時，y隨x增大而增大；當x<0時，y隨x增大而增大

⑥當x>0時，y隨x增大而減?。划攛<0時，y隨x增大而增大

答案

①③⑥

!/+2。、

2?,

7、若數(shù)“使關于，的分式方程二T+「；二」的解為正數(shù)，且使關于”的不等式組25-a）盲0

的解集為“<-2,則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）。

A:10B:12C:14D:16

解析：答案為A

本題主要考查分式方程及其解法和一元一次不等式組及其解法。

2at6—fl6—A7

分式方程=l+u=4的解為----（分母不為。，則，-I7,即，<2）,

2at6—an

因為關于工的分式方程"T+E=4的解為正數(shù)，所以-r-■0,解得"匚6且a#2。

2

+“

u-

32

W②

。-

2(a)解不等式①得y<-2；

解不等式②得

因為關于u的不等式組的解集為y<-2,所以Q〉一2。

所以-2<a<2或2<a<fio因為a為整數(shù)，所以。=-2、-I、0、1、3、4、5,

（-2）+（-1）+0+14-3+4+5=10o

2

8、已知反比例函數(shù)"二一二，下列結論不正確的是（）。

A：圖象必經過點LL2）B:U隨工的增大而增大

C:圖象在第二、四象限內D:若貝如>-2

答案B

_k

9、若反比例函數(shù)"=；的圖象過點（-2.1）,則一次函數(shù)“=仃-"的圖象過（）。

A:第一、二、四象限B:第一、三、四象限

C:第二、三、四象限D:第一、二、三象限

答案A

10、反比例函數(shù)y=H的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）

A.m25B.m>5C.mW5D.m<5

答案B

11、如圖，為反比例函數(shù)U>o）在第一象限內圖象上的一點，過點P分別作工軸，1/軸

的垂線交一次函數(shù)，=-，-4的圖象于點4、B。若NAOB=133。，則人?的

值是（）o

A:2B:4C:6D:8

答案D

因為直線AB的函數(shù)式為PB4軸，/T4?軸,

所以NP3A-Z.PAB=45。，

所以R4=/W,

因為P點坐標為（*9,

所以。。=。。一”，

所以AL>=、Q+DQ；"+」；

因為當丁=。時，〃=一/一4=一」，

所以'"'=DQ=4,CE=OE=^-OC=2729

B（；=CBF=V2PD=—

同理可證：”，

所以8E=8G+￡G=1+2R

因為N.AO8=135。，

所以NO3E+AOAE-45。，

因為IV,

所以=

f/DAO=NOSE

因為在和中，I々BE。-乙40°=90°,

所以△BOE,△AOD；

OE_BE2々拿+2收

所以5萬二百，即丁=-4+〃一;

整理得："*+2M=8n-2M,化簡得：人=8。

12、下列說法正確的是（）

A.0.750精確到百分位B.3.079X104精確到千分位

C.38萬精確到個位D.2.80X105精確到千位

答案D

13、6.如圖，點P是OO外任意一點，PM,PN分別是6）0的切線,M、N是切點.設OP與

OO交于點K.則點K是△尸孫的（）

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C,三個角的角平分線的交點D.三條邊的*代平分拽的交點

答案c

14、如圖，將一張直角三角形紙片座'。的斜邊放在矩形/皿的笈邊上，恰好完全重合，BE、

四分別交”于點分、G,BC=6,AF：FG：GD=3：2：1,則N6的長為（）

A.1B.小

C.小D.2

答案C

15、如圖，正方形ABCD的邊長AB=4,分別以點A.B為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點E,則

CE弧的長是（）

A.2/3JiB.JiC.4/3JiD.8/3n

ABE是等邊三角形.

16、某一公司共有51名員工（包括經理），經理的工資高于其他員工的工資。今年經理的工資

從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員

工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（B）

A.平均數(shù)和中位數(shù)不變

B.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變

C.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加

D.平均數(shù)和中位數(shù)都增加

17、已知點月為某封閉圖形邊界上一個定點，動點尸從點X出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動

一周.設點尸運動的時間為X,線段a尸的長為J,表示［’與X的函數(shù)關系的圖像大致如圖

所示，則該封閉圖形可能是（）.

B.C.D.

答案A

分析題中所給函數(shù)圖像，

0-E段，X尸隨x的增大而增大，長度與點尸的運動時間成正比.

E-FAP逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除C、D選項，

F-G段，HP逐漸減小直至為0,排除B選項.

如魏A.

18、如圖，在半徑為1的。中，直徑四把。分成上、下兩個半圓，點。是上半圓上一個動點（C

與點A.8不重合），過點。作弦々a力區(qū)垂足為￡NO5的平分線交。于點己設核x/By,

下列圖象中，最能刻畫y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

【解答】A

連接0P,

D

'：0(=OP,

：.ZOC^ZOPC.

'：/OCk/DCP,CDLAB,

：./OPO/DCP.

：.OP//CD.

:.POLAB.

'：OA=O/^1,

:.A六尸2。(0<Xl).

19、

下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）

A.x2+4=0

B.4x2-4x+1=0

C./+工+3=0

Dx2+2x-1=0

答案詳解

D

解:A、△=-16<0,方程沒有實數(shù)根；

B、△=（）,方程有兩個相等的實數(shù)根，

C、△=l-12=-H<0,方程沒有實數(shù)根；

D、△=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根

所以D選項是正確的.

解析:

根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值.根據△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;△=（）,方

程有兩個相等的實數(shù)根;△<0,方程沒有實數(shù)根，進行判斷

此題考查了用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況的方法.

20、如圖，矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6。將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形,所有剪法中

剩余部分面積的最小值是（）。

A.6B.3

AB

C.2.5D.2

解：如圖以為BC邊作等腰直角三角形△EBC,延長BE交AD于F,得4ABF是等腰直角三角形,

作EGLCD于G,得4EGC是等腰直角三角形,

在矩形ABCD中剪去△EBC,AABF,AEGC得到四邊形EFDG,此時

111

4x6----x4x4------x3x6------x3x3=2.5.

剩余部分面積的最小222

故選C.

21、如圖，把直角三角板的直角頂點。放在破損圓玻璃鏡的圓周上,兩直角邊與圓弧分別交于點

M,N,量得0M=8cm,0N=6cm,則該圓玻璃鏡的半徑是（

A.VlOcmB.5cm

C.6cmD.10cm

答案：B（注意是半徑）

22、

三、解答題

1、已知：如圖，在AABC中，AD是NBAC的平分線，E是AD上的任意一點，ZABE=ZACE.

求證：ZEBD=ZECD.

解：由于AD平分NBAC,AZBAE=ZCAE,

又由于NABE=NACE,AE=AE,

/.AABE^AACE,

/.ZAEB=ZAEC,

故可得NBED=NCED,BE=CE,

/.ABED^ACED,

.,.ZEBD=ZECD,

2、在4480中，乙430=90°,力。=3。,直線1經過點&4?！?月后山，垂足分別為口、￡,

直線1繞點C旋轉時,DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系?說出你的猜想,并證明.

解,（1）DE=AD+BE

證明：\-ADAC+AACD=90°

ZACD+Z.ECB=90°

：.ADAC=AECB

在和AECB中圖1

^DAC=￡ECB

AADC=NCEB

AC=BC

AACD=^CBE^AAS）

AD=CE，CD=BE，

：,DE=CE+CD=AD+BE.

（2）DE=AD—BE.

AACB=90°/AD。=90°

,-.Z2+Z3=90°，Z1+Z3=90°，

/.Z1=Z2

在￡\ADC和/\CEB中，

[Z1=Z2

</ADC=/CEB

[AC=BC

：,/\ADC=/\CEB{AAS)

AD=CE，DC=BE，

：

,DE=CE-CD=AD-BE.1

⑶DE=BE—AD

和⑵一樣可證△4DC=△CEB,

AD=CE，DC=BE，

：,DE=CD-CE=BE-AD

3、用直尺和圓規(guī)作NAOB的平分線，方法如下：以0為圓心，任意長為半徑畫弧，交0A、0

B于點C、D,再分別以點C、D為圓心，以大于iCD的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作

射線0P,由作法得△OCP等AODP的依據是.

解：

由于OC=OD,CP=DP,OP=OP,因此，△OCPmODP,利用的是

SSS關系.故答案為：SSS

4、如圖，在等邊4ABC中，ZABC與NACB的平分線相交于點0,

且OD〃AB,OE//AC.

(1)求證：△(?￡是等邊三角形.

(2)線段BD、DE、EC三者有什么數(shù)量關系？寫出你的判斷過程.

(1)證明：?.'△ABC是等邊三角形，

AZABC=ZACB=60°.

V0D/7AB,OE〃AC,

AZ0DE=ZABC=60°,Z0ED=ZACB=60°,

.'.△ODE是等邊三角形.

(2)解:BD=DE=EC,理由：

..?OB平分NABC,且NABC=60°,

/.ZAB0=Z0BD=30°.

V0D//AB,

AZB0D=ZAB0=30°,

.,.ZDB0=ZD0B,

.\DB=DO.

同理EC=EO.

VDE=0D=0E,

.*.BD=DE=EC.

5、如圖,有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處,它們都要到A處的池塘去喝水,其中一只猴子

沿樹爬下走到離樹1°巾處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處.如果兩

只猴子所經過的路程相等,這棵樹高有多少米?

解：設BD為x,且存在助+。4=3。+。4,

即30+ZZ4=15,DA=15-x>

在直角A4OD中,AD為斜邊，

則力+小二/片

即(5+刀)2+=(15—工)2

解得比=2.5米,

故樹高。。=3。+8。=5米+2.5米=7.5米，

答:樹高為7.5米.

6、(1)■/否的整數(shù)部分、小數(shù)部分分別是多少？

(2)設m是的整數(shù)部分，n是3的小數(shù)部分，試求m-n的值。

解：（1）因為9<13<16,

所以3<V,13<4,

所以、/H的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是JT：Y；

（2）由題意得m=2,『尾2,

所以m-n=2-（3=2）=4-他

即m-n的值是47'5.

7、如圖,在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3，1）、（1，°）,若將線段BA繞點B順時針

旋轉90°得到線段①!'，則點A，的坐標為

解:作4cLe軸于C,軸于D,如圖，

點A、B的坐標分別為（3/）、（1，°）,

：.AC=1BC=2

，，

;將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段如'，

：,BA=BA'AABA1=90°

，，

=90°

而/ABC+N4=90°,

.-.ZA=AA'BD

在△43。和△64。中

ZA=NA'BD

AACB=Z.BDA!

{AB=BA

f-J

：AABC=ABA'D^AAS)

：

RD=4C=1，A'D=BC=2，

點的坐標為(2，-2).

故答案為⑵-2).

8、哥哥、弟弟進行了兩次100巾賽跑，假設他們兩次跑步的速度均保持不變，其中哥哥的速度

大于弟弟的速度,如圖是他們兩次跑步路程“(⑺與跑步時間共s)的圖象.

(1)請你描述圖①中哥哥、弟弟跑步的具體過程；

⑵求圖②中0D、CD相應的函數(shù)表達式.

解：⑴由圖①可知:弟弟開始跑了2.5秒后哥哥再

跑,兩人同時到達終點，弟弟用了12.5秒；

⑵由圖①知:哥哥的速度為：

1004-(12.5-2.5)=10

弟弟的速度為：1°°+12方=8,

由題意可知：圖②中0D表示哥哥的函數(shù)關系，則以I。，10°),

設直線0D的解析式為：)二人二，

把￡)(10,100)代入得：10k=100,

k=10

???直線0D的解析式為：9=1°\

100-8x10=20

.?C(0,20)

設直線CD的解析式為：〃=卜'+%

/xf6=20

把20)和79(10,100)代入得.[iofc+&=loo

Jk=8

解得：tI。，

?二直線CD的解析式為：y=8x+20-

9、已知：如圖,AD、BF相交于點0,點E、C在BF上，=AC=DE,AB=O尸.

求證：04=0。，OB=OF

證明：如圖:連接AF,BD,

BE=CF

.?.5C=FE（等式的性質）.

在△4BC和ADFE中，

'AB=DF

<AC=DE

BC=FE

：./\ABC=△DFE（SSS）

；/ABF=ZDFB（內錯角相等者B,兩直線平行）

：.AB//DF

又「AB=DF,

，四邊形ABDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

.-.OA=OD>OB=OF（平行四邊形的對角線互相平分）.

10、如圖,在和MDE中，ZACB=NDCE=90。，AC=BC，=EC,且點A

在CD上，連接AE、BD.

（1）求證：，1E=BD.

⑵若AB=00,將AABC繞點C逆時針旋轉，當以A、B、C、D為頂

點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出旋轉角的度數(shù).

⑴證明：在和中，

[CE=CD

<NACE=ZDCB

AC=CB

,△ACE=△BCD(SAS)

：,AE=BD.

⑵解:旋轉角分別是45、225,時,A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.

H、如圖，在平面直角坐標系中，菱形A6C?。的頂點C與原點。重合，點B在y軸的正半軸上,

點兒在函數(shù))〉0,.r〉0)的圖象上，點。的坐標為(13)。

(1)求k的值。

(2)若將菱形ABCD沿上軸正方向平移，當菱形的頂點落在？=(A>0,1>0)的圖象上時,

求菱形'BC。沿/軸正方向平移的距離。

解：

(1)因為。凡3),所以。。=/耳系=5,因為四邊

形4DCB為菱形,所以、。=。0=5,-AD//BO,所以4的坐標

為(4.8),因為A在函數(shù)圖象上，所以*=4,即-2。

(2)當頂點D落在函數(shù)圖像上，設菱形'BCD沿工軸正方向

平移的距離為4則平移后。的坐標為(4+".3),因為平移后的。落在函數(shù)圖象上，所以：'=巾，

2020

化簡分式為3s+4)-32,去括號移項合并同類項得3。=20,解得"=T,檢驗當。=區(qū)，a+/

20

所以平移距離為彳。

當頂點B落在函數(shù)圖像上,

12、如圖，N4)B=30。，點M在0B上，且5cm,以M為圓心,r為半徑畫圓.

(1)討論射線0A與7/公共點個數(shù),并寫出r對應的取值范圍；

⑵若C是0A上一點，℃=5通皿，討論線段0c與的公共點個數(shù)，并寫出r相應的取

值范圍.

解：⑴作“NW.1于此如圖，

：Z-AOB=30°

：.MN=1OM=ix5=2.5

>

'''當「=2；>時，：與射線0A只有一個公共點；

當0<rV2.5時，0Af與射線0A沒有公共點；

當2.5<r<5時，°”與射線0A有兩個公共點；

當廠>5時，?4/與射線OA只有一個公共點.

所以當()<r<2,5時，7/與射線OA沒有公共點；當「=2；>或「>：>時，?”與射線0A只

有一個公共點；當Z5<r<；1時，."與射線0A有兩個公共點；

\MN=iOM=2.5

(2)

-V的半徑r=2,5時，,"與射線0A只有一個公共點,

ON=聞/N=吧<OC

此時

線段0C與「../的有1個公共點；

當u<r<2.5時，°”與射線0A沒有公共點,則線段0C與0”的公共點個數(shù)為0;

當2.5<rW5時與射線0A有兩個公共點，則線段0C與7/的公共點個數(shù)為2；

當廠>5時，?山與射線0A沒有公共點,則則線段0C與7/的公共點個數(shù)為0.

13、某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價

多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等.

(1)籃球和足球的單價各是多少元？

(2)該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購

買方案有哪幾種？

1500900

解：(1)設足球單價為X元，則籃球單價為(x+40)元，由題意得：x+40=x

解得：x=60,

經檢驗：x=60是原分式方程的解，

則x+40=100,

答：籃球和足球的單價各是100元，60元；

(2)設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，

由題意得：100m+60n=1000,

3

整理得：m=10-5n,

：m、n都是整數(shù)，

.,.①n=5時，m=7,②n=10時，m=4,③n=15,m=l；

有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；

②購買籃球4個，購買足球10個；

③購買籃球1個，購買足球15個.

14、先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：

例題:解一元二次不等式/-9>().

解../—9=(/+3)(1—3)

+3)(工-3)>0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，有

f4+3>0⑵[x+3<0

(])[c—3>o[T—3<0

解不等式組(1),得工>3,

解不等式組(2),得立<一3,

故(7+3)(/—3)>°的解集為二〉3或立<—3,

即一元二次不等式/-9>0的解集為/〉3或立<—3.

^±1<0

問題:求分式不等式2立-3的解集.

解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正,異號得負”，

（52+1>0⑵，5x+1<0

有⑴（27-3<0，，（2x-3>0

解不等式組⑴得一°2<“<1方，

解不等式組⑵得無解，

5/+10

故分式不等式五刀<的解集為-0.2</<1.5.

15、已知關于M的一元二次方程=2-W+1）N+讓+2*=。有兩個實數(shù)根亞，%

（1）求實數(shù)k的取值范圍。

（2）是否存在實數(shù)A使得.口7?-成立？若存在，請求出人的值；若不存在，請說明

理由。

解：（1）因為原方程有兩個實數(shù)根，所以△=|T2*+1獷-4x1*（Z+zvo,即如一140,

解得：八（：，則實數(shù)A的取值范圍為人"。

⑵假設存在人使得工「血-4-工”。成立，因為小，及是原方程的兩個實數(shù)根，所以根據韋

達定理可得：.口+工2=2?+1,Z1?收?歲+2A,貝|].口-勾=-3+12產+311?]；!20,即

-（2"1尸+3（爐+24?）=-（*-1戶別，解得：人=]