2020-2021學年上海市實驗學校高二（下）期末數(shù)學試卷

2020-2021學年上海市實驗學校高二（下）期末數(shù)學試卷

1.（填空）方程c箔=c%"的解為_.

2.（填空）已知（x-3）6的二項展開式中，常數(shù)項的值等于

xz

3.（填空）如果數(shù)據(jù)XI、X2、…、Xn的平均值為10,方差為3,則3X1+5、3x2+5、…、3xn+5

的平均值為方差為_.

4.（填空）若在二項式（x+1）1。的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用分數(shù)表示）

5.（填空）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為_.

6.（填空）若（1+x-x2）3?（1-2x2）4=ao+aix+a2x2+...+ai4xi4,則ai+a2+a3+...+ai4=—.

7.（填空）某學校組織學生參加勞動實踐活動，其中4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗活動,

體驗活動結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學站成一排合影留念，則2名女生互不相鄰，且農(nóng)場主站

在中間的概率等于用數(shù)字作答）

8.（填空）如圖所示，在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，AiCinBiDi=F,^AF=xAB+yAD

+zAA1,貝Ux+y+z=

a12a13\

a22。23中有9個數(shù)3ij(i=l,2,3；j=l,2,3),

a32a33/

從中任取三個數(shù)，則有且僅有兩個數(shù)位于同行或同列（注意：不能同時出現(xiàn)既有兩數(shù)同行、又

有兩數(shù)同列的情況）的概率是結(jié)果用分數(shù)表示）

10.（填空）如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是平面ACC1A1上一動點,

且滿足印.加=0,則滿足條件的所有點P所圍成的平面區(qū)域的面積是_.

11.（單選）從0到9這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個

數(shù)不被3整除的概率為（）

12.（單選）在（x+V3y）2。的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有（）項

A.6

B.5

C.4

D.3

13.（單選）設(shè)正四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面邊長為1,高為2,平面a經(jīng)過頂點A,且與

棱AB、AD、AAi所在直線所成的角都相等，則滿足條件的平面a共有（）個.

A.1

B.2

C.3

D.4

14.（單選）某國際旅行社現(xiàn)有11名對外翻譯人員，其中有5人只會英語，4人只會法語，2

人既會英語又會法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當英語翻譯，4人當法語翻譯，則共有（）

種不同的選法

A.225

B.185

C.145

D.110

15.（問答）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC||AD,AB1BC,

zADC=45。，PA_L平面ABCD,AB=AP=1,AD=3.

（1）求異面直線PB與CD所成角的大小；

（2）求點D到平面PBC的距離.

16.(問答)已知(x」)n的二項展開式中X3的系數(shù)是-84.

X

(1)求n；

(2)求(X-)n二項展開式中系數(shù)最小的項.

X

17.(問答)有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式?

(1)分成1本、2本、3本三組；

(2)分給甲、乙、丙人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；

(3)分成每組都是2本的三個組；

(4)分給甲、乙、丙三人，每個人2本.

18.(問答)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA1平面ABCD,AB=1,

PA?AC=1,ZABC=0(0°<0<90°).

(1)若e=90。，E為PC的中點，求異面直線PA與BE所成角的大小；

(2)若6=90。，求二面角A-PC-B的大??；

(3)試求四棱錐P-ABCD的體積V的取值范圍.

D

BC

19.(問答)已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA，平面ABCD,E是SC上的任意

一點.

(1)求證：平面EBD1平面SAC；

(2)設(shè)SA=4,AB=2,求點A到平面SBD的距離；

(3)當空的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120。.

20.(問答)已知數(shù)列⑸｝的首項為1,設(shè)f(n)=a1Cn+a2C^4---FakCn4-----卜anC^(nG

N*).

(1)若｛an｝為常數(shù)列，求f(6)的值；