2021-2022學(xué)年度冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形重點解析試題（含答案及詳細解析）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形重點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，四邊形的的對角線交于點。，下列哪組條件不能判斷四邊形力靦是平行四邊形

BC

A.OA=OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD.ABAD=ABCD,AB//CD

2、如圖①，在口48切中，動點P從點8出發(fā)，沿折線/6運動，設(shè)點。經(jīng)過的路程為x,

△4郎的面積為y,y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）

圖①圖②

A.3715B.4瓜C.14D.18

3、如圖，四邊形/伙/是菱形，對角線4C,初交于點。，V是邊力〃的中點，過點￡作甌1劭,

EGVAC,點尸，G為垂足，若/俏10,給24,則FG的長為（)

A.6.5B.8C.10D.12

4、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（)

A.對角線相等B.對角線垂直

C.對角線互相平分且相等D.對角線垂直且相等

5、如圖，在邊長為正的正方形/題中，點￡是對角線〃'上一點，且EF_L鉆于點E連接班1,當

NA￡>E=22.5°時，EF=()

A.1B.2y/2-2c.V2-1D-7

6、如圖，平行四邊形力比》的對角線〃；劭相交于點。，下列結(jié)論錯誤的是（）

B

A.AO=COB.AD//BCC.AD=BCD.NDAC=4ACD

7、矩形4靦的對角線交于點。，ZAOD-1200,力e3,則歐的長度是（）

A.3B.3亞C.36D.6

2

8、如圖，點4B,。在同一直線上，且A8=§AC,點〃，￡分別是四，比1的中點.分別以46,

DE,BC為邊,在4C同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作5，邑,

若￡=石，貝1JS2+S3等于（）

3752V55#)

A.B至r

~5~,43~6~

9、在平行四邊形48/力中，Z/f：N8：NC：N，的值可以是（)

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.1：2：1：2

10、菱形4比力的邊長為5,一條對角線長為6,則菱形面積為（）

A.20B.24C.30D.48

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個

正方形，邊長為6,中心為。，在正方形外有一點ROP=6,當正方形繞著點。旋轉(zhuǎn)時，則點尸到

正方形的最短距離d的最大值為_____.

2、如圖，菱形ABC。中，AB=\2,ZABC=60。，點E在AB邊上，且8E=2A￡,動點P在8c邊

上，連接PE,將線段PE繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60。至線段尸尸，連接A/,則線段A/長的最小值為一

3、如圖，點￡1是矩形48c〃邊絲上一點，點EG,H分別是BE,BC,龍的中點，4尸=6,則677的長

為.

4、三角形的中位線于三角形的第三邊，并且等于第三邊的—

數(shù)學(xué)表達式：如圖,

A

■:AD=BD,AE=EC,

：.DE//BC,旦DE=：BC.

5、將矩形紙片ABCD（ABVBC）沿過點6的直線折疊，使點A落在％邊上的點尸處，折痕為BE（如

圖1）;再沿過點￡的直線折疊，使點。落在國上的點2/處，折痕為a（如圖2）：再展開紙片（如

圖3）,則圖3中/也■的大小是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，直線線段分別與直線4、4交于點C、點B,滿足AB=CD.

（1）使用尺規(guī)完成基本作圖：作線段8c的垂直平分線交乙于點E,交4于點尸，交線段BC于點O,

連接即、DF、FA.AE.（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）

（2）求證：四邊形皿甲為菱形.（請補全下面的證明過程）

證明：

.-.Zl=①

?.?E77垂直平分BC

：.OB=OC,NEOC=NFO3=90°

，②名"OB

：.0E=(3)

■：AB=CD

:.OB+AB=OC+DC

:.OA=OD

.??四邊形AEDF是___④—

-.■EFVAD

...四邊形皿*是菱形(⑤)(填推理的依據(jù)).

2、如圖，在平行四邊形力38中，E、尸分別是邊A3、。。上的點，且AE=CF,NDEB=90。,求

證：四邊形OEBF是矩形

3、如圖，將△/!回放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點4點8點C均落在格點上.

(1)計算'的值等于____；

(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以46為一邊的矩形，使該矩形的面積等于

A^BC,并簡要說明畫圖方法(不要求證明).

4、如圖，在菱形4?切中，點反尸分別是邊切、a'的中點

(1)求證：四邊形應(yīng)應(yīng)61是平行四邊形；

⑵若菱形力功力的邊長為13,對角線芯=24,求用的長.

5、在平面直角坐標系xOy中，已知點4-3,1),C(皿3),以點A,B,C為頂點的平行四邊

形有三個，記第四個頂點分別為A,D2,D、,如圖所示.

A,*Q,Z)2

AB

~Ox

D)

(1)若機=T,則點"，D2,&的坐標分別是(),(),(—)；

(2)若^D,D2D,是以。2為底的等腰三角形，

①直接寫出用的值；

②若直線y=匕與△有公共點，求b的取值范圍.

(3)若直線y=x與△。也2有公共點，求”的取值范圍.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

略

2、A

【解析】

【分析】

由圖②知，BO6,0>14-6=8,除18-14=4,再通過解直角三角形，求出△物高，進而求解.

【詳解】

解：由圖②知，BC=6,09=14-6=8,8方18T4=4,

過點6作BH1.DC千點、H,

設(shè)(TAx,則游8-x,

觀\Bff=BC-Clf=Blf-Dff,即：BFf=^~(8-x)2=62-7,

21

解得：

4

則4=>=$,"=；、℃*”3=，、8乂^1=37^,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進而求

解.

3、A

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得出力=005,0B=0D=12,ACVBD,根據(jù)勾股定理求出4介13,由直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半求出循6.5,證出四邊形如。。是矩形，得到砂斯即可得出答案.

【詳解】

解：連接死,

?.?四邊形力反力是菱形，

：.0A=0O5,0B=0D=].2,AC±BD,

在打△4如中，4＞，4。2+￡＞。2=13,

又；?￡是邊4〃的中點，

.?.除場1X13=6.5,

22

?:EFLBD,EGLAC,ACLBD,

：.ZEFO=90°,N%390°,NG訴90°,

二四邊形EFOG為矩形,

：.FG=OB=6.5.

故選：A.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識；熟練掌握菱形的性

質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

略

5、C

【解析】

【分析】

證明Na>E=NCED=67.5。，則CQ=CE=應(yīng)，計算AC的長，得AE=2-&，證明小正是等腰直角三

角形，可得E尸的長.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

AB=CD=BC=&,N8=ZADC=90。，ABAC=ZCAD=45°,

\AC=\/2AB=2,

*/ZA￡)E=22.5°,

:"CDE=90°-22.5°=67.5°,

???NCED=ZCAD+ZADE=45°+22.50=67.5°,

??.ZCD￡=ZC￡D,

:.CD=CE=41,

:.AE=2-yf2,

\EFA.AB,

：.ZAFE=90°,

.?.AAFE是等腰直角三角形,

故選：c.

【點晴】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在

正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：???四邊形力靦是平行四邊形，

：.AO=OC,故A正確；

/.AD//BC,故B正確；

:.AABC,故C正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

畫出圖形，由條件可求得△血厲為等邊三角形，則可求得〃'的長，在/△力阿中，由勾股定理可求

得勿的長.

【詳解】

解：如下圖所示:

?.?四邊形/6⑦是矩形，

：.ZAB<=90°,OA=-AC,0B--BD,AC=BD,

22

OA=OB,

,.,/月勿=120°,

：.ZAOB=QO°,

...△力如是等邊三角形，

OA=AB=2,

：.A(=2OA=4,

：.優(yōu)^=4/4^=36-9=27,

信3G.

故選：D.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形

是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

設(shè).BE=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S,&,根據(jù)題意計算即可.

【詳解】

VAB=-AC,AC=AB+BC

3

:.AB=2BC,

又?.?點〃/分別是46,%的中點，

/.設(shè)BE=x,則EC=x,AD=BD=2x,

???四邊形力呼是正方形，

.?.N4M=45°,

...△即是等腰直角三角形，

：.BD=DH=2x,

：.S,=DH'AD=后,即2x?2x=后,

一書

.?.d/,

4

VBD=2x,BE=x,

：.S2=MH-BD=(3X-2X)-2X=2X,

S3=EN。BE=x9x=晨

：.&+&=2/+/=3/=—,

4

故選：B.

【點睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90。是解

題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

略

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對角線，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得菱

形的面積.

【詳解】

解：如圖，當勵=6時，

???四邊形/四是菱形，

J.ACVBD,AO=CO,BO=DO=3,

-"-AO=-JAB2-BO2=4,

，"=8,

...菱形的面積是：6X8+2=24,

故選：c.

【點睛】

本題主要考查菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對角線

的積的一半.

二、填空題

1、3

【解析】

【分析】

由題意以及正方形的性質(zhì)得伊過正方形40各邊的中點時，d最大，求出d的值即可得出答案

【詳解】

解：如圖：設(shè)46的中點是反少過點《時，點。與邊46上所有點的連線中，絲最小，此時加％最

大，

?.?正方形/及W邊長為6,。為正方形中心,

斤3,/以斤45°,0ELAB,

：.汨3,

0P=&,

：.曲密6-3=3；

故答案為：3

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出d最大時點尸的位置是解題的關(guān)鍵.

2、4.

【解析】

【分析】

在8c上取一點G,4吏得BG=BE,連接EG,EF,作直線FG交4n于T,過點A作廠于

H.證明NBG尸=120。，推出點尸在射線GF上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點尸與，重合時，

AF的值最小，求出即可.

【詳解】

解：在8C上取一點G,使得3G=3E,連接EG,EF,作直線FG交A0于T,過點A作A//LGF于

H.

?.?4=60°,BE=BG,

.?.△BEG是等邊三角形,

EB=EG,NBEG=ZBGE=60°,

■.PE=PF,NEPF=60°,

.??A￡P(guān)F是等邊三角形,

:.NPEF=60°,EF=EP,

?;NBEG=NPEF,

:.NBEP=NGEF,

在ABEP和AGEF中,

BE=GE

NBEP=NGEF,

PE=PF

;ZEP三AGEF(SAS),

.■.ZEGF=ZB=60°,

：.ZBGF=120°,

點尸在射線GF上運動，

根據(jù)垂線段最短可知，當點尸與“重合時，A尸的值最小,

\-AB=n,BE=2AE,

:.BE=8,AE=4,

?;NBEG=AEGF=60。,

：.GT//AB

'：BG//AT

???四邊形A8GT是平行四邊形，

.-.AT=BG=BE=8,ZATH=ZB=60°,

：.ZTAH=30°

TH=-AH

2

在用AA7W中，AT2+TH2=AH2

：.S2+(-AH)2=AH2

2

A/7=46,

的最小值為4>/L

故答案為：4K.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

3、6

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解法2/片12,再利用三角形中位線定理可求

解.

【詳解】

解：在矩形⑦中，N為少90°,

?.?夕為物的中點，力片6,

...止2止12.

,:G,〃分別為6C,比的中點，

:.GH=%B46,

故答案為6.

【點睛】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求解應(yīng)1的長是解題的關(guān)鍵.再根據(jù)中位線定理求出

GH.

4、平行一半

【解析】

略

5、22.5°

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，NA=NEFB=90：AB=BF,以及紙片/%9為矩形可得，/力成為直角，進而可

以判斷四邊形4班S'為正方形，進而通過/⑸笫的角度計算出/限1的大小.

【詳解】

解：由折疊可知防絲△陽7,

：.ZA=ZEFB=9Qa,AB=BF,

?.?紙片/發(fā)力為矩形，

：.AE//BF,

.?.N/￡戶180°-NBF片90°,

'：AB=BF,NA=NAEF=NEFS,

二四邊形48FE為正方形,

：.ZAEB=45°,

：.ZBED=180°-45°=135°,

應(yīng)￡135°4-2=67.5°,

：.AFEO^l.5°-45°=22.5°.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及平行的相關(guān)性質(zhì)，能夠?qū)⒄叫闻c矩

形的性質(zhì)相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

(2)①N2；②AEOC；③。尸；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

【解析】

【分析】

(1)分別以4、〃為圓心，大于/〃的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交

L于E,交心于凡直線跖為線段4〃的垂直平分線，連接ED、DF、FA.AE即可；

(2)：根據(jù)內(nèi)錯角相等得出N1=N2①，根據(jù)EF垂直平分BC,得出O3=OC,

NEOC=NFOB=90",可證②△￡%之AFOB,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出OE=。③，再證。4=8,根

據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定四邊形血不是平行四邊形④，根據(jù)對角線互相垂直

EFJLAD即可得出四邊形4EDF是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤).

(1)

解：分別以4。為圓心，大于4〃的一半長為半徑，畫弧，兩弧交于兩點，然后過這兩點作直線交辦

于其交L于F,直線EF為線段AD的垂直平分線，連接即、DF、FA.AE即可；

如圖所示

(2)

證明：

；.4=/2①，

垂直平分BC,

:.OB=OC,ZEOC=NFOB=90°,

.?.②之AF08,

OE=OP?,

■.■AB=CD,

:.OB+AB=OC+DC,

:.OA=OD,

：.四邊形AEDF是平行四邊形④，

:EFYAD,

，四邊形是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形⑤），

故答案為：①N2；②AEOC；③。尸；④平行四邊形；⑤對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

【點睛】

本題考查尺規(guī)作圖，垂直平分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握尺規(guī)作圖，垂直平

分線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，菱形的判定是解題關(guān)鍵.

2、證明見解析

【解析】

【分析】

平行四邊形ABC。，可知AB=CDAB||CD；由于他=。尸，可得BE=DF,BE\\DF,知四邊形

DEBF為平行四邊形，由NDEB=90?？芍倪呅蜠EBF是矩形.

【詳解】

證明：???四邊形A8C￡＞是平行四邊形

/.AB=CD,AB\\CD

VAE=CF,BE=AB-AE,DF=DC-CF

：.BE=DF

'：BE=DF,BE\\DF

???四邊形DEB尸為平行四邊形

又NDEB=90°

四邊形DE3F是矩形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等知識.解題的關(guān)鍵在于靈活掌握矩形的判定.

3、11見解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出即可；

(2)首先分別以BC、為一邊作正方形/聞,正方形6。餌正方形ABHF；進而得出答案.

【詳解】

解：⑴A&B(f=(0)2+32=11；

故答案為：11;

(2)分別以4C、BC、46為一邊作正方形力CS9,正方形BC陽,正方形ABHF；

延長外■交腸V于點0,連接少,平移數(shù)至4G,BP位置,直線GP分別交心，即于點7,S,則四邊

形力6ST即為所求，如圖，

715Q「Lw"

【點睛】

本題考查了勾股定理，無刻度直尺作圖，平行四邊形與矩形的性質(zhì)，掌握勾股定理以及特殊四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、(1)證明見解析

(2)10

【解析】

【分析】

(1)利用〃'平分/歷仞，AB//CD,得到即可得到4〃=&7,利用一組對邊平行且相等

可證明四邊形46切是平行四邊形，再結(jié)合48=4?,即可求證結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到切=13,A0^C0^\2,結(jié)合中位線性質(zhì)，可得四邊形劭比是平行四邊

形，利用勾股定理即可得到如、如的長度，即可求解.

(1)

證明：?:AC平分NBAD,AB//CD,

:./DAC=/BAC,NDCA=NBAC,

：.NDAC=ZDCA,

：.AD=DC,

又,：AB〃CD,AB=AD,

:.AB〃CD旦AB=CD,

...四邊形46切是平行四邊形，

'：AB=AD,

.??四邊形4靦是菱形.

(2)

解：連接劭，交4C于點0,如圖：

?.,菱形4仇力的邊長為13,對角線〃'=24,

.,.5=13,A0=C0=12,

?.?點E、F分別是邊CD、回的中點,

：.EF//BD（中位線），

'：AC.劭是菱形的對角線，

J.ACVBD,OB=OD,

又，：AB/1CD,EF//BD,

：.DE//BG,BD//EG,

?.?四邊形6瓦Z7是平行四邊形，

：.BD=EG,

在△CO〃中，

OCLOD,切=13,%=12,

?*-OB=OD=7132-122=5，

：.EG=BD=YQ.

【點睛】

本題考查了平行四邊形性質(zhì)判定方法、菱形的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理等知識，關(guān)鍵

在于熟悉四邊形的判定方法和在題目中找到合適的判定條件.

5、（1）-3,3,1,3,-3,-1

（2）①-2；?l</?<5

閉機2/或加4-3

【解析】

【分析】

（1）分別以AC、BC、A8為對角線，利用平行四邊形以及平移的性質(zhì)可得點R,2，2的坐標；

（2）①根據(jù)平行公理得A、&在同一直線上，&、B、&在同一直線上，可得AB是等腰三角

形的中位線，求出3c=AB=2,即可得，"的值；

②由①求得的m的值可得，，2的坐標，分別求出直線y=；x+6過點R,2時匕的值即可求解；

(3)由題意用加表示出點R,D2,2的坐標，畫