2022-2023學年河南省南陽市宛城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省南陽市宛城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.y=x—1B.x-1=0C.x2=9D.3%—5

2.下列各組中的兩個圖形為全等形的是（）

A.兩塊三角尺B.兩枚硬幣C.兩張44紙D.兩片楓樹葉

3.不等式組的解集如圖所示，則該解集表示為（）

A.-1<x<2B.-1<%<2C.-1<x<2D.-1<x<2

4.安裝空調一般會采用如圖的方法固定，其根據(jù)的兒何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性

B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線

D.垂線段最短

5.解方程鋁1一號時，去分母正確的是（）

A.5x=1-3(%-1)B.%=1—(3x—1)

C.5x=15-3(x-1)D.5x=3—3(x-1)

6.如圖，將△ABC折疊，使4c邊落在48邊上，展開后得到

折痕I,則I是△48＜：的（）

A.中線

B.中位線

C.高線

D.角平分線

7.方程組：團的解為則團被和團遮蓋的兩個數(shù)分別為（）

A.5,1B.1,3C.2,3D.2,4

8.在探究證明三角形的內角和定理時，綜合實踐小組的同學作了如下四種輔助線，其中不

能證明“三角形內角和是180。”的是（）

E

A.過C作EF〃AB

9.用代入法解方程組信1二%下面四個選項中正確的是（）

A.由②得t=等，再代入①B.由②得s=竽，再代入①

C.由①得t=l—2s,再代入②D.由①得s=與，再代入②

10.元朝朱世杰所著的西學啟蒙沙中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，弩馬日

行一百五十里，駕馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里,

慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意

得（）

A_￡_=￡±1?B—=--12

八?240150240150

C.240。-12）=150xD.240x=150（%+12）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.方程gx=-2的解為.

12.請寫出二元一次方程x+3y=14的一組整數(shù)解.

13.某公園準備修建一塊長方形草坪，長為30m,寬為2（hn,并在草坪上修建如圖的十字

路.若十字路的路寬為2m,則草坪的面積為m2.

14.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，若將圖1的正方形

放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形

組成的圖形是中心對稱圖形，則應該放到的這個位置的序號

是.□

即圖2

15.如圖，4D是△ABC的角分平線，CE是aABC的高，^BAC=60°,Z.BCE=50°,點F為

邊4B上一點，當ABOF為直角三角形時，貝吐4。尸的度數(shù)為

三、解答題（本大題共8小題，共75.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

解方程（組）：

(l)3(x+1)=5x-1；

球T氯

(2x+y=7{2)

17.(本小題9.0分)

3（x+1）>8—尤①

下面是小明同學解不等式組x+3小的過程，請認真閱讀，完成相應的任務.

TV"②

解：由不等式①，得3x+3>8-%.第一步

解，得第二步

4

由不等式②，得X+3<2x.第三步

移項，得x—2xW—3.第四步

解，得XW3第五步

所以，原不等式組的解集是。<尤S3.第六步

任務一：

(1)小明的解答過程中，第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是

(2)第三步的依據(jù)是；

任務二：

(3)直接寫出這個不等式組正確的解集是.

18.(本小題9.0分)

閱讀小明和小紅的對話，解決下列問題.

多娜的內角科不

可能是1830?，你

勺和為1830，定多加了仍敗

小明小紅

(1)這個“多加的銳角”是°.

(2)小明求的是幾邊形的內角和？

(3)若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個外角是多少度？

19.(本小題9.0分)

下列是學習方程應用時，老師板書和兩名同學所列的方程.

古代問題：某人工作一年報酬是一件衣服和10枚銀幣，但他工作滿8個月后就不干了，結賬

時，給他一件衣服和2枚銀幣，求這件衣服的價值是多少枚銀幣？每月報酬是多少枚銀幣？

南南：｛窗Mi。陽陽：智2=x+2，

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)以上兩個方程(組)中x的意義是；

（2）陽陽的方程所用等量關系是.

4每月所得的報酬相等

88個月所得的報酬相等

（3）從以上兩個方程（組）中選一個，并直接回答老師提出的問題.

20.（本小題9.0分）

已知a.b,c是△ABC的三邊長，a=4,b=6,設三角形的周長是x.

嘗試：分別寫出c及x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：當C為奇數(shù)時，求工的最大值和最小值.

聯(lián)想：若》是小于18的偶數(shù)，判斷△4BC的形狀.

21.（本小題9.0分）

某體育用品商場采購員到廠家批發(fā)購進籃球和排球共100個，付款總額不得超過11800元，已

知這兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如表，設商場采購員到廠家購買x個籃球，試解答下

歹IJ問題：

品名廠家批發(fā)價（元/個）商場零售價（元/個）

籃球130160

排球100120

（1）該采購員最多可購進籃球多少個？

（2）若商場把100個球全部售出，為使商場的利潤不低于2580元，求采購員至少購進籃球多少

個？請直接寫出使商場盈利最大的采購方案.

22.（本小題10.0分）

【綜合與實踐】綜合實踐課上，同學們以“--副三角板的拼接與旋轉”為主題開展活動.

（1）【發(fā)現(xiàn)】在①135。，②125。，③75。，④25。中，只用一副三角板畫不出來的角是

（填序號）；

（2）【探究】愛動腦筋的陽陽想起了圖形的運動方式有多種，他先用三角板畫出了直線EF,

然后將一副三

角板拼接在一起，其中45。角(440B)的頂點與60。角(/COD)的頂點互相重合，且邊04、0C都

在直線EF上，如圖1,固定三角板COD不動，將三角板408繞點0按順時針方向旋轉一個角度

a,如圖2,當邊。8與射線0F第一次重合時停止旋轉.

①若0B平分ZE。。，求旋轉角度a；

②旋轉過程中，是否存在NBOC=2乙40D?若存在，求出旋轉角度a；若不存在，請說明理

由.

23.(本小題10.0分)

閱讀感悟：

有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值，

如以下問題：

已知實數(shù)x、y滿足3x—y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得久、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案,

常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通

過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得x-4y=—2,由①+②x2可得7x+

5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.

解決問題：

⑴已知二元一次方程組二:沖-y=,x+y=；

(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、

5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

(3)對于實數(shù)％、y,定義新運算：x*y=ax+by4-c,其中a、b、c是常數(shù),等式右邊是通

常的加法和乘法運算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、y=x-l,含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；

B、x-1=0,是一元一次方程，故此選項符合題意；

C、/=9,未知數(shù)的指數(shù)為2,不是一元一次方程，故此選項不符合題意；

。、3%-5不是方程，不是一元一次方程，故此選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)一元一次方程的定義逐項判定即可.

本題考查一元一次方程的判定，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)最高是1次的整式方程叫一

元一次方程.熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：力、兩塊三角尺不一定是全等形，故此選項不合題意；

8、兩枚硬幣不一定是全等形，故此選項不合題意；

C、兩張44紙是全等形，故此選項符合題意；

。、兩片楓樹葉不一定是全等形，故此選項不合題意；

故選：C.

利用全等圖形的定義解答即可.

此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

3.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸上表示的不等式的解集，得

-1xW2、

故選：A.

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,2向右畫；＜,W向左畫），表示解集時“2”，“W”要

用實心圓點表示；，“＞”要用空心圓點表示，可得答案.

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞,2向右畫；＜,S向

左畫)，注意表示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示“<"，“>”要用空心圓圈表示.

4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，圖中的幾何原理為：三角形具有穩(wěn)定性；

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可進行解答.

本題主要考查了三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性.

5.【答案】C

【解析】解：/1-皴，

去分母，方程兩邊同乘15得：

5x=15-3(x-l),

故選：C.

按照解一元一次方程的步驟進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由已知可得，

Z1=42,

則，為△ABC的角平分線，

故選：D.

根據(jù)翻折的性質和圖形，可以判斷直線I與AABC的關系.

本題考查翻折變換、角平分線，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

7.【答案】a

【解析】解：把尤=2代入x+y=3中，得：y=1,

把x-2,y-1代入得：2x+y=4+l=5,

故選：A.

把x=2代入無+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可.

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：4由EF//4B,貝iJzECA=^A,乙FCB=Z.B.^/.ECA+^ACB+^FCB=180°,得4A+

乙4CB+ZB=180。，故A不符合題意.

B.由CDLAB于。，貝I」乙4DC=NCDB=90。，無法證得三角形內角和是180。，故B符合題意.

C.由DF//4C,得4EDF=4AED,N4=NFDB.由ED//CB,得N40E=NB,ZC=^AED,那么

NC=NEOF.由4AOE+NEOF+4FOB=180。，得NB+44+Z_C=180。，故C不符合題意.

。.由CE//4B,貝IJNA=NFCE,ZB=NBCE.由/FCE+NECB+N4cB=180°,得+48+

44cB=180。，故。不符合題意.

故選：B.

本題運用轉化的思想作出相應的平行線，把三角形的內角進行轉化，再根據(jù)平角的定義解決此題.

本題主要考查三角形內角和的定理的證明，熟練掌握轉化的思想以及平角的定義是解決本題的關

鍵.

9.【答案】C

【解析】解：用代入法解方程組fs+：=l幺，

13s-5t=8(2)

由②得：t=等，再代入①或由②得：s=第，再代入①；

由①得：t=l一2x,再代入②或由①得：s=殍，再代入②.

故選：C.

利用代入消元法判斷即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

10.【答案】D

【解析】解：???慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

???快馬追上慢馬時，慢馬行了(x+12)天.

根據(jù)題意得：240x=150(%+12).

故選：D.

由慢馬先行12天，可得出快馬追上慢馬時慢馬行了。+12)天，利用路程=速度X時間，結合快馬

追上慢馬時快馬和慢馬行過的路程相等，即可得出關于X的一元一次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關

鍵.

11.【答案】x=-4

【解析】解：|x=-2,

方程兩邊同時乘以2,得x=-4,

故答案為：x=-4.

方程兩邊同時乘以2,即可求解方程.

本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.

12.【答案】二言(答案不唯一).

【解析】解：???x+3y=14,

:.x=14—3y,

當y=0時，%=14-3x0=14,

???二元一次方程X+3y=14的一組整數(shù)解可以是;J4.

故答案為：二答案不唯一).

根據(jù)二元一次方程組解的定義解答即可.

本題考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程

的解.

13.【答案】504

【解析】解：由題意得：

(30-2)x(20-2)

=28X18

=504(m2),

草坪的面積為504m2,

故答案為：504.

根據(jù)平移的性質可得：草坪可看作長為(30-2)米，寬為(20-2)米的矩形，然后進行計算即可解

答.

本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵.

14.【答案】③

【解析】解：當正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形.

故答案為：③.

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就

叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案.

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵.

15.【答案】20?；?0。

【解析】解：如圖所示，當NBFD=90。時，

???ABC的角分平線，/.BAC=60°,

???乙BAD=30°,

二中，AADF=60°；

如圖，當48。f=90。時，

同理可得NBAD=30°,

vCE是△ABC的高，乙BCE=50°,

???乙BFD=乙BCE=50°,

Z.ADF=乙BFD-乙BAD=20°,

綜上所述，/ADF的度數(shù)為20?；?0。.

故答案為：20。或60。.

分兩種情況進行討論：當NBFD=90。時，當4BDF=90。時，分別依據(jù)三角形內角和定理以及角

平分線的定義，即可得到N4DF的度數(shù)為20?；?0。.

此題主要考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，解答此題的關鍵是要明確：三角形的

內角和是180。.

16.【答案】解：(1)3(%+1)=5x-1,

去括號，得3x+3=5x—l,

移項，得3x-5x=—l-3,

合并同類項，得-2%=-4,

系數(shù)化為1,得％=2；

⑵[久7=2cunp;①

[2x+y=7amp;②’

①+②，得3%=9,

?,,%=3,

把x=3代入②，得6+y=7,

?1?y=1>

(x=3

,(y=i'

【解析】(1)根據(jù)去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)用加減消元法求解即可.

本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是解答本題

的關鍵.

17.【答案】五沒有改變符號不等式的基本性質2x>3

【解析】解：任務一：

(1)明的解答過程中，第五步開始出現(xiàn)了錯誤，產(chǎn)生錯誤的原因是沒有改變符號；

(2)第三步變形的依據(jù)是不等式的基本性質2；

故答案為：五；沒有改變符號；不等式的基本性質2；

任務二：

不等式組正確的解集是x23.

故答案為：x>3.

任務一：

(1)根據(jù)等式的性質可判斷第五步錯誤；

(2)第三步變形的依據(jù)是不等式的基本性質2；

任務二：

通過解一元一次不等式得到這個不等式組正確的解集.

本題考查了解一元一次不等式，步驟：①去分母；②去括號：③移項；④合并同類項；⑤化系

數(shù)為1；依據(jù)：不等式的基本性質.

18.【答案】30

【解析】解：(1)12邊形的內角和為(12-2)x180。=1800。，而13邊形的內角和為(13-2)X

180°=1980°,

由于小紅說：“多邊形的內角和不可能是1830。，你一定是多加了一個銳角”，所以這個“多加的

銳角是1830。-1800°=30°,

故答案為：30：

(2)設這個多邊形為n邊形，由題意得：

(n-2)x180°=1800°,

解得：n=12；

答：小明求的是12邊形的內角和；

(3)正12邊形的每一個外角都相等，而多邊形的外角和始終為360。，

所以每一個外角為與畀=30。，

答：這個正多邊形的每一個外角為30。

(1)根據(jù)多邊形的內角和的公式進行估算即可；

(2)根據(jù)對話和多邊形的內角和公式列方程求解即可；

(3)根據(jù)正多邊形外角和為360。，而每一個外角都相等進行計算即可；

本題主要考查多邊形的內角和和外角和，掌握多邊形內角和的計算方法以及多邊形的性質是正確

解答的前提.

19.【答案】衣服的價值B

【解析】解：(1)南南所列方程組中X的意義為衣服的價值，陽陽所列方程中X的意義為衣服的價值，

???以上兩個方程(組)中X意義為：衣服的價值.

故答案為：衣服的價值；

(2);x的意義為衣服的價值，

(%+2)為8個月所得的報酬相等.

故答案為：B；

⑶選擇南南的方法，解得：后;產(chǎn)；

選擇陽陽的方法，解得：x=14,

x+2

?1?—=2o-

答：這件衣服值14枚銀幣，每月報酬為2銀幣.

(1)根據(jù)南南所列方程組及明明所列方程的等量關系，可得出》的意義均為衣服的價值，進而可得

出以上兩個方程(組)中x意義；

(2)由(1)的結論結合(x+2),即可得出結論；

(3)分別選擇南南及陽陽的方法，解二元一次方程組或一元一次方程，即可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)根據(jù)所列方程

組及方程，找出x的意義；(2)根據(jù)(1)的結論，找出(％+2)的含義；(3)通過解方程或方程組，找

出這件衣服的價值和每月報酬.

20.【答案】解：嘗試：因為a=4,b=6,

所以2Vc<10.

故周長x的范圍為12<x<20.

發(fā)現(xiàn)：??,Q=4,b=6,c為奇數(shù)，

???x為奇數(shù)，

v12<%<20,

???%最大為19,最小為13.

聯(lián)想：???周長為小于18的偶數(shù)，

???x=16或％=14.

當％為16時,c=6；

當%為14時，c=4.

當c=6時，b=c,△ABC為等腰三角形；

當c=4時，a=c,△ABC為等腰三角形.

綜上所述，△力BC是等腰三角形.

【解析】嘗試：利用三角形三邊關系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)奇數(shù)的定義和x的取值范圍，可求解；

聯(lián)想：根據(jù)偶數(shù)的定義，以及％的取值范圍即可求c的值，利用等腰三角形的判定方法得出即可.

本題是三角形綜合題，考查了三角形的三邊關系，三角形的周長，等腰三角形判定等知識，靈活

運用這些性質解決問題是本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設采購員購進籃球x只，根據(jù)題意得：

130x+100(100-x)<11800,

解得x<60,

所以x的最大值是60.

答：采購員最多購進籃球60只：

(2)設采購員購進籃球x只，根據(jù)題意得：

(160-130)x+(120-100)(100-%)>2580,

解得x>58,

綜合(1),得58WXW60.

二采購員購進方案有3種：

方案一：購進籃球58個，排球42個.獲利=30x58+20x42=2580(元)；

方案二：購進籃球59個，排球41個.獲利=30x59+20x41=2590(元)；

方案三：購進籃球60個，排球40個.獲利=30x60+20x40=2600(元)；

因為2600>2590>2580,所以方案三使商場獲利最多.

答：采購員至少購進籃球58個，商場盈利最大的采購方案為購進籃球60個，排球40個.

【解析】(1)首先設采購員最多購進籃球x,排球(100-?只，列出不等式方程求解；

(2)如圖看圖可知籃球利潤大于排球，則可推出籃球最多時商場盈利最多.

本題考查一元一次不等式的應用，以及一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意列出不等式是解答本

題的關鍵.

22.【答案】②④

【解析】解：(1)???135°=90°+45°,75°=30°+45°,

?.125。和25。不能寫成90。、60。、45°,30。的和或差，故畫不出;

故選②④；

(2)①???“OD=60%

/.EOD=180°-/.COD=180°-60°=120°,

vOB^^^EOD,

乙EOB=；4EOD=：x120°=60°,

???乙4OB=45°,

a=乙EOB-4AOB=60°-45°=15°；

②當04在。。的左側時，如圖②，

則乙40。=120。-a,ABOC=135°-a,

???Z.BOC=2/-AOD,

???135。-a=2(120。-a),

???a=105°；

當OA在。。的右側時如圖③，貝1吐4。。=a—120°,乙BOC=135°-a,

,:Z.BOC=2/-AOD,

A