第四章 動態(tài)數(shù)列

第四章動態(tài)數(shù)列

ty第四章

動態(tài)數(shù)列分析第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的分析指標第三節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定主要內(nèi)容本章學習目的

學習本章的目的在于了解時間數(shù)列的概念和種類；熟練掌握時間數(shù)列各項分析指標的計算方法；理解并掌握長期趨勢、季節(jié)變動的測定方法。本章重點、難點重點：動態(tài)數(shù)列分析指標的計算；長期趨勢的測定、季節(jié)變動的測定。難點：序時平均數(shù)的計算方法；長期趨勢、季節(jié)變動的測定。第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述一、動態(tài)數(shù)列的概念主要內(nèi)容二、動態(tài)數(shù)列的種類三、動態(tài)數(shù)列的編制原則第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述現(xiàn)象所屬的時間指標數(shù)值

概念：動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列，它是將某種指標在不同時間上的數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列。構(gòu)成要素：一、動態(tài)數(shù)列的概念【例1】我國歷年原油產(chǎn)量資料年份2004200520062007200820092010201120122013原油產(chǎn)量1.751.811.841.871.901.892.032.042.072.09要素一：時間t【例2】我國歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值資料由時間數(shù)列資料可以看出，我國原油產(chǎn)量呈現(xiàn)逐年不斷增長的基本趨勢。動態(tài)數(shù)列概述要素二：指標數(shù)值a單位：億噸年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）1993199419951996199719981999200020012002200321617.826638.134634.446759.458478.167884.682066.089468.095933.0102398.0116694.020042005200620072008200920102011201220132014136515.0182321.0209407.0246619.0300670.0335353.0397983.0471564.0519322.0568845.0636463.0要素一：時間t要素二：指標數(shù)值a動態(tài)數(shù)列概述動態(tài)數(shù)列與分配數(shù)列的區(qū)別:總體單位在不同組的分配情況

二者形成條件不同二者構(gòu)成要素不同二者說明問題不同統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上

按時間先后順序排列基礎(chǔ)上

各組名稱和各組次數(shù)時間和指標數(shù)值

現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展變化情況

動態(tài)數(shù)列概述二、動態(tài)數(shù)列的種類派生動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)序列平均數(shù)動態(tài)序列時期數(shù)列時點數(shù)列動態(tài)數(shù)列概述基礎(chǔ)

年份200920102011201220132014

職工工資總額（萬元）86088794098210101015

甲企業(yè)年末人口數(shù)（人）128812961314132113281335

甲地區(qū)第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員比重(％)45.544.842.6

40.8

39.6

39.0甲部門職工平均工資（元）160241836421001

249322922931000時期數(shù)列時點數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列概述某地區(qū)歷年城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款余額年末200920102011201220132014儲蓄存款余額1410.51615.81725.32178.82607.73105.1例1單位：億元例2我國歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率單位：%年份20072008200920102011201220132014增長速度11.49.08.710.39.27.87.77.4某直轄市職工歷年平均工資例3單位：元年份200920102011201220132014年平均工資2956934707

39502450674826051002動態(tài)數(shù)列概述基本原則：保證數(shù)列中各個指標的數(shù)值具有可比性。

時期數(shù)列：時期長短一致時點數(shù)列：時點間間隔最好一致一個數(shù)列中時間的長短應(yīng)該一致；總體范圍應(yīng)該一致；

計算方法、計算價格、計量單位應(yīng)該一致。

經(jīng)濟內(nèi)容必須一致：如國民收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值；

三、編制動態(tài)數(shù)列應(yīng)遵循的原則動態(tài)數(shù)列概述第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的分析指標發(fā)展水平和增長量發(fā)展速度和增長速度序時平均數(shù)和平均速度動態(tài)數(shù)列的分析指標主要內(nèi)容絕對數(shù)發(fā)展水平：指現(xiàn)象在不同時間上的取值，即動態(tài)數(shù)列中每項指標數(shù)值。

時間t0t1t2…tn-1tn指標數(shù)值a0a1a2…an-1an報告期水平基期水平動態(tài)數(shù)列的分析指標—絕對數(shù)一、發(fā)展水平和增長量

增長量概念：它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期比基期增長的絕對數(shù)量。公式：增長量=報告期水平-基期水平種類：

選用基期不同

逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：累計增長量等于相應(yīng)時期內(nèi)各逐期增長量之和。動態(tài)數(shù)列的分析指標—絕對數(shù)【例】

某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：

年份200920102011201220132014

工資總額（萬元）175018602050218423082520

增長量（萬元）逐期——110190134124212累計——110300434558770動態(tài)數(shù)列的分析指標—絕對數(shù)110+190+134+124+212=770相對數(shù)發(fā)展速度

概念：是表明現(xiàn)象發(fā)展的相對程度的分析指標，它是由報告期水平與基期水平之比而得的，說明報告期水平已經(jīng)發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。公式：種類：

根據(jù)采用的基期不同可分為：動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)二、發(fā)展速度和增長速度二者的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，即：動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)符號表示【例】

某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：

年份200920102011201220132014

工資總額（萬元）175018602050218423082520

增長量（萬元）逐期——110190134124212累計——110300434558770

發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.1124.8131.9144.0動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)106.3%×110.2%×106.5%×105.7%×109.2%=144%概念：是表明現(xiàn)象增長的相對程度的分析指標，它可以根據(jù)增長量與其基期水平之比求得，說明報告期水平比基期水平增長了若干倍或百分之幾。增長速度公式：=發(fā)展速度-100%（或1）若增長速度為正值，說明現(xiàn)象增長的相對程度；為負值，表示現(xiàn)象降低的相對程度，即負增長。動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)種類：基期不同分為環(huán)比增長速度定基增長速度動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)用符號表示為：環(huán)比增長速度定基增長速度定基增長速度與環(huán)比增長速度之間無直接的換算關(guān)系。動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)【例】

某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：年份200920102011201220132014工資總額（萬元）175018602050218423082520增長量（萬元）逐期——110190134124212累計——110300434558770發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.1124.8131.9144.0增長速度（%）環(huán)比——6.310.2

6.5

5.7

9.2

定基——6.317.1

24.8

31.9

44.0動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)6.3％×10.2％×6.5％×5.7％×9.2％≠44％6.3％＋10.2％＋6.5％＋5.7％＋9.2％≠44％增長1%的絕對值概念：指現(xiàn)象每增長一個百分點所實際代表的絕對數(shù)量，或速度增長一個百分點而增加的絕對量，它是把基期水平分成100等份的份值。定基增長速度增長1%的絕對值環(huán)比增長速度增長1%的絕對值√公式：②①動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)年份200920102011201220132014工資總額（萬元）175018602050218423082520增長量（萬元）逐期——110190134124212累計——110300434558770發(fā)展速度（%）環(huán)比——106.3110.2106.5105.7109.2定基100

106.3117.114.8131.9144.0增長速度（%）環(huán)比——6.310.26.55.79.2定基——6.317.124.831.944.0增長1%的絕對值（萬元）——17.518.620.521.8423.08【例】

某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)①【例】上例中,2010年比上年增長了6.3%，增長的絕對數(shù)量為110萬元，那么增長1%時其增長量為多少？解：根據(jù)已知資料，選用②式計算6.3%：110=1%：x動態(tài)數(shù)列的分析指標—相對數(shù)②計算結(jié)果與表中①式計算結(jié)果一致。平均數(shù)（一）序時平均數(shù)概念：把時間數(shù)列中各期指標數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平，也稱平均發(fā)展水平。

月份123456789101112

產(chǎn)量（萬噸）203022353828453450563754季度1234月平均產(chǎn)量（萬噸）24344349例如：某企業(yè)2014年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表。三、序時平均數(shù)和平均速度

動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的，而序時平均數(shù)是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的。計算依據(jù)不同：一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：相同點不同點二者都是將現(xiàn)象的個體數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)說明問題不同：一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說明總體內(nèi)某一數(shù)量標志的一般水平的；序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明現(xiàn)象在一段時間內(nèi)的一般水平的。

抽象化對象不同：一般平均數(shù)平均的是總體內(nèi)各單位變量值之間的數(shù)量差別；而序時平均數(shù)所平均的是某一指標在不同時間上的數(shù)量差別。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)派生動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)序列平均數(shù)動態(tài)序列時期數(shù)列時點數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法基礎(chǔ)動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)1.由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)(1)時期數(shù)列

：簡單算術(shù)平均法解：【例】某企業(yè)2014年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試計算平均每個月的產(chǎn)量。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)月份123456789101112產(chǎn)量(萬噸)203022353828453450563754※連續(xù)的時點數(shù)列間斷的時點數(shù)列時點數(shù)列（2）時點數(shù)列動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)①連續(xù)時點資料連續(xù)每天變動的連續(xù)時點數(shù)列(即未分組資料)【例】某企業(yè)9月上旬每天的原材料庫存量資料如下表，試計算該企業(yè)9月上旬平均每天的庫存量。日期12345678910庫存量52555356565863616663解：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)單位:噸非連續(xù)每天變動的連續(xù)時點數(shù)列(即分組資料)【例】某一企業(yè)2015年一月份生產(chǎn)工人人數(shù)為：

1月1日至10日每天103人,1月11日至25日每天98人,1月26日至31日每天100人,

試計算一月份的平均人數(shù)。解：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)通用公式為：(10天)(15天)(6天)②

間斷的時點數(shù)列間隔期相等的時點數(shù)列：簡單算術(shù)平均法分兩層計算

【例】某企業(yè)2015年第一季度各月月初職工人數(shù)如下，試計算第一季度平均每天的職工人數(shù)。月份1月2月3月4月１日職工人數(shù)（人）1400140814501446解：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)1月２月３月（并非每天資料都掌握，有一定間隔）動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)間隔期不相等的時點數(shù)列：【例】某商業(yè)企業(yè)2014年下半年職工人數(shù)資料如下，試計算下半年的月平均職工人數(shù)。時間7月1日9月1日10月1日12月31日職工人數(shù)（人）1520150215501547下半年平均人數(shù)為：解：=1532（人）

算術(shù)平均法分兩層計算動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)7、8910、11、12動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)2.由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)

基本公式:

若a、b均為時期數(shù)列動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)【例】企業(yè)2015年第二季度各月份的產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況資料如下表，計算第二季度平均計劃完成程度。4月5月6月實際完成數(shù)（件）a510061808640計劃任務(wù)數(shù)（件）b500060008000計劃完成程度(%)c102103108解：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)a、b均為間隔期相等的時點數(shù)列一般公式為:動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)【例】某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料如下表試計算該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全體職工比重的平均值。

日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人人數(shù)（人）645670695710b全體職工人數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工比重%80.181.183.783.1動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)

a為時期數(shù)列、b為間隔期相等的時點數(shù)列一般公式為:動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)【例】已知某企業(yè)資料如下表，

月份3456工業(yè)增加值（萬元）1100126014601630月末職工人數(shù)（人）2000201222002060要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。

動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)※解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率

四月份：五月份：六月份：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率或=20906.76動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)a、b均為間隔期不等的間斷時點數(shù)列公式為：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)

a、b為兩個連續(xù)時點數(shù)列動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)序時平均數(shù)計算方法絕對數(shù)時間數(shù)列時期數(shù)列簡單算術(shù)平均法時點數(shù)列連續(xù)時點連續(xù)每天變動簡單算術(shù)平均非連續(xù)每天變動加權(quán)算術(shù)平均間斷時點間隔相等兩次簡單算術(shù)平均間隔不等先簡單后加權(quán)相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列先分別求其分子分母平均值，然后再對比求得。選擇何種平均法，視掌握資料而定。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)相對數(shù)平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)計算若a、b均為時期數(shù)列a、b均為間隔期相等的時點數(shù)列a為時期數(shù)列、b為間隔期相等的時點數(shù)列

a、b均為間隔期不等的間斷時點數(shù)列a、b為連續(xù)時點數(shù)列※（二）平均增長量

概念：說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的絕對數(shù)量。公式：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)符號表示：

年份200920102011201220132014

工資總額（萬元）175018602050218423082520

增長量（萬元）逐期——110190134124212累計——110300434558770【例】某企業(yè)職工工資總額資料如下表，①若已知2009-2014年工資總額每年的增長量，則平均每年的增長量為：②若已知2009—2014年工資總額總的(累計）增長量為770萬元，則平均每年的增長量為：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)1.平均發(fā)展速度概念：說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化程度的指標。它是各個環(huán)比發(fā)展速度的平均值。(1）幾何平均法計算：這個方法的實質(zhì)是要求最初水平a0在平均發(fā)展速度下發(fā)展，以達到最末水平an

，即平均發(fā)展速度（三）平均速度

平均增長速度

n個（水平法）【例】如前面資料，已知某企業(yè)工資總額歷年的環(huán)比發(fā)展速度，試計算平均每年的發(fā)展速度。

年份200920102011201220132014環(huán)比發(fā)展速度（%）—106.3110.2106.5105.7109.2解：若已知2009年（1750萬元）至2014年（2520萬元）的工資總額資料，求該企業(yè)工資總額平均每年的發(fā)展速度。

則動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)（2）方程法，又稱累計法假設(shè)可計算出各年的發(fā)展水平，為基期水平。是用方程法求得的平均發(fā)展速度，這樣根據(jù)第一年為：

第二年為：

第三年為：

…第n年為：

則動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)基本要求：解高次方程，求出的正根，即為方程法所求的方程法的實質(zhì)是要求從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到各期實際水平之和等于各期理論水平之和。實際中，要求解這個高次方程并不容易，實際工作中事先編制了《平均增長速度查對表》。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)查表步驟：首先，計算出或判斷資料是遞增、遞減的數(shù)值，它所對應(yīng)的增長速度即為平均然后，根據(jù)n和查表，在第n欄找最接近增長速度?！鶆討B(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)【例】某地區(qū)十一五計劃時期基本建設(shè)投資額資料如下表，試根據(jù)方程法計算基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度。

年份200520062007200820092010基本建設(shè)投資額1074.371578.741702.61574.311176.111343.1單位：萬元

解：已知a0=1074.37，n=5則動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)平均每年增長﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………10.5110.50232.60367.52516.61681.3510.6110.60232.92368.21517.84683.3310.7110.70233.24368.89519.05685.28………………查對表附下，在n=5這欄中，683.33%最接近683.92%（誤差為0.59），它所對應(yīng)的平均增長速度為10.6%，則基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度為110.6%。說明這個數(shù)列為遞增的，根據(jù)n和查遞增速度表?！镀骄鲩L速度查對表》動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)◆A·沙揚尼基法：1974年前蘇聯(lián)統(tǒng)計學家A·沙揚尼基提出平均增長速度的計算方法，公式為：當n=5時，公式為：當n=10時，公式為：動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)2.平均增長速度概念：

指各期環(huán)比增長速度的平均值。計算：

【例】根據(jù)幾何平均法計算的平均發(fā)展速度資料：解3.幾何平均法和方程法的應(yīng)用若適合方程法，通過查表，可直接查出平均增長速度。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)（2）要注意客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律或特點

當現(xiàn)象隨著時間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或下降時，一般采用水平法；當現(xiàn)象的變動不是有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表現(xiàn)為升降交替，一般采用累計法。當目的在于考察最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各期水平之和時,可采用水平法；當目的在于考察全期發(fā)展水平總和，而不關(guān)心最末一年水平時，可采用累計法（方程法）。

（1）根據(jù)統(tǒng)計研究的側(cè)重點來確定動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)（3）要考慮資料是否完整和計算工具是否齊備用累計法計算平均發(fā)展速度，需要計算各期發(fā)展水平和，其中不能缺少一項資料，而且計算方法比較復(fù)雜，要借助于查對表，若資料不完整，計算工具不齊備，會給計算造成困難，這時，既使適用累計法的現(xiàn)象，也只能用水平法。動態(tài)數(shù)列的分析指標—平均數(shù)抽樣組織方式不規(guī)則變動循環(huán)變動季節(jié)變動長期趨勢時間數(shù)列一、時間數(shù)列的影響因素第三節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測1.長期趨勢變動（T）：指現(xiàn)象在某一個相當長的時期內(nèi)由于某些長期起決定性作用的因素促使數(shù)列沿著一定的方向發(fā)展變動的總趨勢。

2.季節(jié)變動（S）：指現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受自然因素和社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動。3.循環(huán)變動（C）：指現(xiàn)象因某種原因而發(fā)生的周期較長（通常在一年以上）的漲落起伏的波動。4.不規(guī)則變動（Ι）：是由于偶然的、臨時的因素作用，而引起現(xiàn)象局部的、非周期性或趨勢性的隨機變動。第三節(jié)長期趨勢的測定①乘法模式：Y=T·S·C·I

②加法模式：1.可以正確反映現(xiàn)象發(fā)展的方向和趨勢，從而認識和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；2.利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，預(yù)測未來可能達到的發(fā)展水平；3.測定長期趨勢，可以剔除原有時間數(shù)列中長期趨勢的影響，以便更好地反映季節(jié)變動的規(guī)律。二、長期趨勢測定的作用第三節(jié)長期趨勢的測定長期趨勢測定方法修勻法數(shù)學模型法時距擴大法移動平均法分割平均法最小二乘法三、測定長期趨勢的方法第三節(jié)長期趨勢的測定（一）時距擴大法含義：它是把原有時間數(shù)列中各個時期的資料加以合并，擴大每段計算所包含的時間距離，得出較長時距的新動態(tài)數(shù)列，以消除時距較短而受偶然因素影響所引起的波動，清楚地顯示出現(xiàn)象變動趨勢和方向。【例1】某企業(yè)2013年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，

月份123456789101112產(chǎn)量（萬噸）203022353828453450563754

季度第一季度第二季度第三季度第四季度

產(chǎn)量（萬噸）72101129147平均月產(chǎn)量（萬噸）24344349第三節(jié)長期趨勢的測定【例1】某企業(yè)2011年至2014年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表：年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）年月工業(yè)總產(chǎn)值（百元）11.123456789101112477.9397.2507.3512.2527.0545.0494.7502.5536.5533.5553.6543.912.123456789101112518.0460.9568.7520.5590.0604.8564.9575.9613.9614.0646.7655.313.123456789101112645.7562.4695.7712.0723.1743.2678.0676.0703.0385.3703.3722.42014.123456789101112681.9567.6737.7739.6759.6794.8719.0734.8776.2782.5816.5847.4第三節(jié)長期趨勢的測定

單位：百元年份2011201220132014工業(yè)總產(chǎn)值6131.36933.67950.18957.6平均月工業(yè)總產(chǎn)值510.94577.8662.51746.47說明：用時距擴大法修勻時間數(shù)列，既可用總量指標表示，也可用平均指標表示?？偭恐笜酥贿m用于時期數(shù)列，而平均指標適用于時期數(shù)列和時點數(shù)列。時距擴大后的數(shù)列，不論是用總量指標表示，還是用平均指標表示，都可以明顯地顯示出現(xiàn)象發(fā)展變化的總趨勢即產(chǎn)量不斷增長。第三節(jié)長期趨勢的測定優(yōu)點:簡便；缺點：新數(shù)列的項數(shù)太少，不能據(jù)以深入的進行趨勢分析和預(yù)測。①擴大后的時距長短應(yīng)一致，以便于互相比較分析；②擴大的時距大小應(yīng)視研究的目的和現(xiàn)象的特點而定，一般來說，它都有一定的規(guī)律、邏輯可循。評價：應(yīng)用時距擴大應(yīng)注意的問題：第三節(jié)長期趨勢的測定（二）移動平均法（繼動平均法）含義：它是采取逐期遞移的辦法分別計算一系列擴大時距的序時平均數(shù)，形成一個新派生的序時平均數(shù)時間數(shù)列，在這個新派生的時間數(shù)列中，短期的偶然因素引起的波動被消弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期內(nèi)的基本發(fā)展趨勢。月份123456789101112產(chǎn)量（萬噸）203022353828453450563754【例1】某企業(yè)2014年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表。

月份123456789101112三項移動平均—24293234373643474849—五項移動平均——2930.633.6363942.644.446.2——第三節(jié)長期趨勢的測定月份123456789101112增加值(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項移動平均-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-

月份123456789101112增加值(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

四項移動平均

49.8

49.752.452.654.356.056.958.258.7

二項移正平均——49.851.152.553.555.256.557.658.5——【例2】某企業(yè)2014年各月增加值資料如下表。第三節(jié)長期趨勢的測定由圖可見，該企業(yè)的增加值呈現(xiàn)不斷上升的趨勢。移動項數(shù)越多，資料修的越均勻。該企業(yè)2014年各月增加值資料趨勢圖如下。第三節(jié)長期趨勢的測定注意１：

若采用奇數(shù)項移動平均，平均值對準居中時間數(shù)列的項數(shù)，一次可得趨勢值；若采用偶數(shù)項移動平均，平均值未對準原時間數(shù)列的項數(shù)，需再計算一次平均數(shù)，進行移正平均。注意2：

時間跨度越大，時間數(shù)列修的越均勻，但修勻后的數(shù)列損失的項數(shù)越多。(在進行統(tǒng)計分析時，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用)例1中，趨勢值項數(shù)=12-3+1=10例２中，趨勢值項數(shù)＝1８-４+1=1５，趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1移正平均1５-２+1=1４第三節(jié)長期趨勢的測定評價：移動平均法所得的新時間數(shù)列中保留了較多的項數(shù)，但首尾仍然損失掉一些信息量，不能予以預(yù)測。注意3：

取幾項移動平均為宜，一般若現(xiàn)象有變動周期，則以周期為長度。如若干年分季度資料可四項移動平均；每年分月資料，可十二項移動平均；若干年的資料可三或五項移動平均。第三節(jié)長期趨勢的測定(三)數(shù)學模型法

含義：數(shù)學模型法是運用理論知識，實踐經(jīng)驗對時間數(shù)列進行分析判斷，在確定其性質(zhì)和特點的基礎(chǔ)上，對其配合一個適當?shù)臄?shù)學方程式，以計算趨勢值，描述長期趨勢的。優(yōu)點：不僅可以運用趨勢方程嚴格地計算各期指標的理論值，比較貼近地擬定原時間數(shù)列，而且可以進行外推預(yù)測。數(shù)學模型的配合直線方程的配合曲線方程的配合分割平均法

最小二乘法

第三節(jié)長期趨勢的測定1.直線方程的配合（當各期增長量大致相等時）（１）分割平均法(半數(shù)平均法)含義：它是將時間數(shù)列的數(shù)值平均分為兩部分，各求其平均數(shù)，得出兩個點，連接兩點成一直線，即為趨勢線。分割平均法的理論依據(jù)是：

根據(jù)理論依據(jù)可得：直線方程的一般方程式為：代入兩個點，可得兩個方程，聯(lián)立求解，得參數(shù)a、b的值?！纠磕车貐^(qū)1997-2014年歷年糧食產(chǎn)量如下表.

第三節(jié)長期趨勢的測定年份t糧食產(chǎn)量y

1997130477

1998233212199933205620004325022001535450200263872820037407312004837911200593915120061040298

20071139408200812407552009134462420101443529201115442662012164564420131744445020141846500第三節(jié)長期趨勢的測定將代入中得：解得代入t可計算出相應(yīng)的則第三節(jié)長期趨勢的測定（２）最小二乘法

，則這條線為最理想的線。理論依據(jù)是：若滿足令要使θ為最小值，變量a和b的偏導等于0，即

【例】某地區(qū)1997-2014年歷年糧食產(chǎn)量如下表.試用最小二乘法配合直線趨勢方程。第三節(jié)長期趨勢的測定單位：百公斤年份t糧食產(chǎn)量y

t2ty19971３０４７７１3047719982３３２１２４6642419993３２０５６９9616820004３２０５２１６13000820015３５４５０２５17725020026３８７２８３６23236820037４０７３１４９28511720048３７９１１６４30328820059３９１５１８１352359200610４０２９８１００402980200711３９４０８１２１433488200812４０７５５１４４489060200913４４６２４１６９580112201014４３５２９１９６609406201115４４２６６２２５663990201216４５６４４２５６730304201317４４４５０２８９755650201418４６５００３２４837000∑171７０９６９２２１０９7175449第三節(jié)長期趨勢的測定解:表中計算t2、ty，代入方程組中7175449=171a+2109b解得a=30928.87則代入t可求得趨勢值

b=894.47第三節(jié)長期趨勢的測定最小二乘法簡捷計算方法標準方程式可簡化為:為了方便計算，可取時間t中間一項為原點0，原點之前各項為負，原點之后各項為正,即:偶數(shù)項：…-7、-5、-3、-1、1、3、5、7…

奇數(shù)項：…-3、-2、-1、0、1、2、3…這時【例】某地區(qū)1997-2014年歷年糧食產(chǎn)量如下表.試用最小二乘法的簡捷計算方法配合直線趨勢方程。第三節(jié)長期趨勢的測定年份t糧食產(chǎn)量y

t2ty1997-17３０４７７289-5181091998-15３３２１２225-4981801999-13３２０５６169-4167282000-11３２０５２121-3525722001-9３５４５０81-3190502002-7３８７２８49-2910962003-5４０７３１25-2036552004-3３７９１１9-1137332005-1３９１５１1-3915120061４０２９８140298020073３９４０８911822420085４０７５５2520377520097４４６２４4931236820109４３５２９81391761201111４４２６６121486926201213４５６４４169593372201315４４４５０225666750201417４６５００

289790500∑0７０９６９２19381214382第三節(jié)長期趨勢的測定解：則t代入方程求趨勢值或預(yù)測值時，應(yīng)代入相應(yīng)的t。如要預(yù)測2016年的糧食產(chǎn)量，應(yīng)代入21，不應(yīng)代入20。第三節(jié)長期趨勢的測定2.曲線方程的配合首先要判斷應(yīng)配合什么樣的曲線；一是繪圖觀察資料大致呈什么形態(tài)二是根據(jù)資料的變動規(guī)律判斷其次，將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程，然后根據(jù)直線方程的兩種方法求解；最后再還原為曲線方程。下面以指數(shù)曲線為例。當時間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度或環(huán)比增長速度大致相等時，趨勢線近似于一條指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程。

第三節(jié)長期趨勢的測定指數(shù)曲線的方程式為：兩邊同取對數(shù)得：將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程令則有根據(jù)直線方程求解參數(shù)的方法求解A、B【例】設(shè)某市歷年人口資料如下表：第三節(jié)長期趨勢的測定年份200920102011201220132014序號（t）123456人口數(shù)（萬人）（y）85.586.48874888.4789.4690.44環(huán)比發(fā)展速度（%）—113113115112110參數(shù)的計算過程列表如下：

（1）半數(shù)平均法：從上表資料可見，該市人口環(huán)比發(fā)展速度大致相同，屬于指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程：轉(zhuǎn)化為直線方程：第三節(jié)長期趨勢的測定年份ty20092010201120122013201412345685.586.4887.4688.4799.4690.441.931971.936921.941811.946801.951631.9563685.5186.4887.4688.4589.4590.46-0.01000.020.01-0.02合計——11.66549—0解：第三節(jié)長期趨勢的測定代入方程中得：第三節(jié)長期趨勢的測定解得：則直線方程為：還原為指數(shù)曲線方程：代入t可計算出相應(yīng)的。（2）最小二乘法解：取時間序號中間一項為零，則第三節(jié)長期趨勢的測定年份tY200920102011201220132014-5-3-113585.586.4887.4688.4799.4690.441.931971.936921.941811.946801.951631.9563625911925-9.65985-5.81076-1.941811.946805.854899.78180合計0527.8111.66549700.17107第三節(jié)長期趨勢的測定則還原成指數(shù)方程為：代入t值，可求得趨勢值

當現(xiàn)象的二級增長量大致相等時，可配合拋物線方程（二次曲線方程）第三節(jié)長期趨勢的測定【例】某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試擬合長期趨勢方程。年度時間t產(chǎn)量y環(huán)比發(fā)展速度t2200512.95—0.4710.47200623.551.200.5541.10200734.351.230.6491.92200845.271.210.72162.89200956.191.170.79253.96201067.201.160.86365.14201178.691.200.94496.572012810.381.191.02648.132013912.411.191.09819.8420141014.891.201.1710011.73∑55——8.2538551.75單位：萬噸第三節(jié)長期趨勢的測定解：從表中可以看出，產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度大體一致，故擬合指數(shù)曲線yc=abt轉(zhuǎn)化后的直線形式為y′=A+Bt根據(jù)最小二乘法第三節(jié)長期趨勢的測定將直線方程還原成指數(shù)曲線形式：得直線方程為：第三節(jié)長期趨勢的測定【例】某造紙廠2009年至2014年產(chǎn)量資料如下表：年份200920102011201220132014時間序號t123456產(chǎn)量（噸）（y）120014001620186221272413增長量（噸）—200220242265286二級增長量（噸）——20222321二次曲線方程無法轉(zhuǎn)化為直線方程，可直接使用以上兩種方法求參數(shù)。在用半數(shù)平均法時，應(yīng)均等地分為三部分，求y、t、t2的平均數(shù)，代入方程中，得出三個方程；同理，用最小二乘法時，分別對a、b、c求偏導，使其等于0，得出三個方程，聯(lián)立求解。第三節(jié)長期趨勢的測定第三節(jié)長期趨勢的測定【例】某地區(qū)2006-2014年地區(qū)生產(chǎn)總值的動態(tài)數(shù)列配合拋物線計算過程如下表：年份GDP(萬元)ytt2t4tyt2y20063941-416256-15764630563897.5620074285-3981-12774383224259.9420084736-2416-9472189444854.6720095652-111-565256525681.7620107020000006741.2020117859111785978598032.9920129313241618626372529557.1420131173839813521410564211313.642014131254162565250021000013302.50合計676420607087053748672767641.40第三節(jié)長期趨勢的測定第三節(jié)長期趨勢的測定常見的曲線方程及其轉(zhuǎn)化為直線方程的有：1.雙曲線方程：令則2.冪函數(shù)曲線方程：第三節(jié)長期趨勢的測定3.龔伯茲曲線方程：則4.對數(shù)曲線：5.S型曲線：令則第三節(jié)長期趨勢的測定第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定一、季節(jié)變動的含義現(xiàn)象由于受到自然界的季節(jié)變化和各種社會因素的影響，而在一年內(nèi)呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期變動，這種變動稱為季節(jié)變動。二、測定季節(jié)變動的作用1.掌握季節(jié)變動的周期、數(shù)量累限和規(guī)律性。2.利用測定出來的季節(jié)比率，可進行季節(jié)變動預(yù)測，并可以配合長期趨勢的測定，規(guī)劃來未來的行動，做出長期的決策。3.消除季節(jié)變動因素對時間數(shù)列的影響，取得不含有季節(jié)變動因素的數(shù)據(jù)，進行經(jīng)濟分析。二、季節(jié)變動的測定測定季節(jié)變動的方法同期平均法長期趨勢剔除法（一）同期平均法含義：它是將不同年份中同一期（同月或同季）的數(shù)值相加求同期平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動影響；然后求若干年總的月（季）平均數(shù)；每月（或季）的平均數(shù)與總平均數(shù)相對比以求得季節(jié)比率。步驟：計算各年同期平均數(shù)計算若干年各月或季的總平均數(shù)計算：第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定【例】某禽蛋加工廠五年各月的總產(chǎn)量資料如下表月/年20102011201220132014合計同月平均數(shù)季節(jié)比率（%）12345678910111210508090502089106050202570939862321314199061282260889556239101481562323649099603011121585592515548593512299117554229529843647527912750546939128011819.059.687.295.055.825.410.010.813.878.256.023.642.66133.84195.81213.32125.3057.0422.4624.2530.99175.60125.7552.99合計4576055375735002672534.41200.00平均38.0850.4244.7547.7541.67222.6744.53100.00

單位：噸第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定說明：如果沒有季節(jié)變動，各期的變量值會相等，總的平均數(shù)就會有完全的代表性，各月的平均數(shù)與總的平均數(shù)相比等于100%，12個月的季節(jié)比率之和應(yīng)為120０%（４個季之和為400%），但是，因為存在著季節(jié)性變動，所以各月的平均數(shù)就會存在差異，與總平均數(shù)相比不一定為100%，有的高于100%，有的低于100%。季節(jié)比率說明各期平均水平相對高低的程度，若季節(jié)比率高，說明為旺季，低說明為淡季。根據(jù)以上計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，該禽蛋加工廠的總產(chǎn)量存在著明顯的季節(jié)變動，春秋兩季是旺季，以四月份為最高峰，夏冬兩季為淡季，尤其以7月份為最低。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定禽蛋加工廠產(chǎn)量資料季節(jié)變動規(guī)律圖第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定優(yōu)點：計算簡便、容易理解；缺點：所得的季節(jié)比率有時不夠精確。因為它沒有剔除長期趨勢的影響。預(yù)測：如上例，又知第6年1－4月份的加工量分別為：27、72、93、102噸，試預(yù)測其它月份(5月)的加工量。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定則5月份加工量=50.2×125.3%=62.9噸（二）長期趨勢剔除法含義：它是用移動平均法或數(shù)學模型法求得長期趨勢值，然后從原時間數(shù)列中消除長期趨勢的影響，最后再用同期平均法計算季節(jié)比率。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定步驟：①用移動平均法求T②用實際數(shù)值除以T，以消除T（）均數(shù)以消除I即得季節(jié)比率按月（季）排列，同期對齊，求同期平③把第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定【例】某種商品的銷售量資料如下,年份季別銷售量（千件）y四項移動平均移正平均T趨勢值剔除201215＿11.2511.51212.513.51414.515.2516——

—28—

—31411.375123.0841811.75153.1920131612.2548.9321013.0076.9231613.75116.3642214.25154.3920141814.87553.7821215.62576.80319—

—425—

—第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定同期平均表1234合計2012————123.08153.19——201348.9376.92116.36154.39——201453.7876.80——————平均（季節(jié)指數(shù)）%51.35576.87119.72153.79400季節(jié)變動比率之和應(yīng)為400%，否則調(diào)整。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定(一)作用1.通過描述經(jīng)濟循環(huán)的變動因素和變動程度，掌握現(xiàn)象波動的規(guī)律性，以便充分利用有利因素，避免不利因素，使國民經(jīng)濟持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。2.了解過去經(jīng)濟循環(huán)軌跡，掌握當前經(jīng)濟波動實況，為預(yù)測下一個循環(huán)變動，制訂準確可靠的計劃提供資料。3.掌握經(jīng)濟循環(huán)變動的信息，為制定消除經(jīng)濟循環(huán)波動的政策和措施提供依據(jù)三、循環(huán)變動的意義

第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定（二）測定循環(huán)變動的方法循環(huán)變動各個時期有不同的原因，波動程度也有自己的特點，而季節(jié)變動原因基本相同，周期相對穩(wěn)定，所以不能用測定季節(jié)變動的方法來研究循環(huán)變動，通常用剩余法則來測定循環(huán)變動?；痉椒ㄊ牵河迷瓡r間數(shù)列除以T·S，得反映循環(huán)變動和不規(guī)則變動的相對數(shù)數(shù)列，再用移動平均法消除不規(guī)則變動影響，得出反映循環(huán)變動程度的數(shù)值，即通過三項移動或五項移動平均剔除不規(guī)則變動。第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定年度月份實際產(chǎn)量（噸）y趨勢值（噸）T季節(jié)比率（%）S

（噸）循環(huán)變動C（三年）（%）20127838.321.38.1698.04—8938.722.88.82102.0496.3291039.228.711.2588.8993.02106039.4172.868.0888.1393.01115039.6123.849.02102.0096.76122039.750.319.97100.1593.94201311539.847.318.8379.6692.7125439.8138.054.9298.3295.1638539.9198.279.08107.49104.4249340.6213.286.56107.44104.4255141.3125.651.8798.3298.9862241.658.024.1391.1796.687942.021.38.95100.5694.818942.622.89.7192.6995.9791140.528.711.6294.66100.23107538.3172.866.18113.33106.90115438.7123.847.91112.71111.70122240.150.320.17109.07113.27201412239.447.318.64118.03112.30第四節(jié)季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定返回

第四章結(jié)束謝謝！EndofChapter4

本章小結(jié)

第一節(jié)時間數(shù)列概述

一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素時間數(shù)列的構(gòu)成要素：一是現(xiàn)象所屬的時間；二是現(xiàn)象在各時間上的指標數(shù)值。二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列（一）總量指標時間數(shù)列（二）相對指標時間數(shù)列（三）平均指標時間數(shù)列

注意總量指標時間數(shù)列是基礎(chǔ)數(shù)列，相對指標或平均指標時間數(shù)列為派生數(shù)列。三、時間數(shù)列的編制原則

1.時期長短應(yīng)該統(tǒng)一

2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一

3.計算方法、計算價格、計量單位等要一致

4.經(jīng)濟含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致四、時間數(shù)列的分析指標（一）絕對數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標（二）相對數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標（三）平均數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標

第二節(jié)動態(tài)分析的水平指標(一)發(fā)展水平的概念發(fā)展水平可以是總量指標，也可以是相對指標或平均指標一、發(fā)展水平和增長量(二)增長量

1.增長量的概念

2.增長量的種類逐期增長量和累計增長量.3.逐期增長量和累計增長量的關(guān)系累計增長量等于相應(yīng)各個時期逐期增長量之和。（一）發(fā)展速度

1.發(fā)展速度的概念

2.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

3.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。(二)增長速度

1.增長速度的概念

2.環(huán)比增長速度與定基增長速度

3.增長1%的絕對值二、發(fā)展速度和增長速度三、平均發(fā)展水平和平均速度（一）平均發(fā)展水平的概念平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)（二）平均發(fā)展水平的計算方法1.由絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)（1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)（2）由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)①由連續(xù)時點數(shù)列計算②由間斷時點數(shù)列計算：間隔相等和間隔不等2.由相對指標或平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)第一，先分別計算分子、分母兩個絕對數(shù)時期數(shù)列的序時平均數(shù)第二，將兩個序時平均數(shù)對比形成相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。（二）平均增長量各逐期增長量之和除以逐期增長量的項數(shù)；或累計增長量除以逐期增長量的項數(shù)。（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度

1.平均發(fā)展速度

(1)平均發(fā)展速度的概念

（2）平均發(fā)展速度的計算方法

A.幾何平均法（水平法）幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點

B.方程式法（累計法）方程式法計算平均發(fā)展速度的特點

2.平均增長速度

A.平均增長速度的概念

B.平均增長速度的計算方法平均增長速度=平均發(fā)展速度－1第三節(jié)動態(tài)趨勢分析與預(yù)測一、時間數(shù)列的影響因素時間數(shù)列的影響因素有：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動.

乘法模型與加法模型二、長期趨勢分析測定長期趨勢的方法有移動平均法和最小二乘法（一）移動平均法（二）最小二乘法

1.直線趨勢的測定

如果動態(tài)數(shù)列中的逐期增長量相對穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)），可配合

直線趨勢方程．

2.曲線趨勢的測定

一般情況下，通過變量代換將曲線轉(zhuǎn)化成直線，由直線方程求解參數(shù)的方式求解直線方程中的參數(shù)，最后將直線方程還原成曲線方程．不能通過變量代換方式轉(zhuǎn)化成直線方程的曲線方程可直接采用最小二乘法求解參數(shù)．

三、季節(jié)變動的測定（一）同期(月、季）平均法注意：這里，當使用季度資料時，則四個季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400％(使用分月度資料時，十二個月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200％)（二）長期趨勢剔除法四、循環(huán)變動的測定循環(huán)變動分析：剩余法思考與練習題一、思考題（簡答題）

二、單項選擇題

三、多項選擇題

四、填空題

五、計算題

一、簡答題

1.什么是時間數(shù)列？它有什么作用？編制時間數(shù)列應(yīng)注意那些基本要求？2.時期數(shù)列與時點數(shù)列有哪些不同特點？3.序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。4.發(fā)展速度、增長量、增長速度平均發(fā)展速度和平均增長速度的關(guān)系如何？5.怎樣由環(huán)比增長速度求定基增長速度？6．時間數(shù)列的影響因素歸納起來有哪幾種？它們分別是由什么原因引起的？

8.直線趨勢變動的特點是什么？什么是季節(jié)比率？測定季節(jié)比率有哪些方法？7.從變量值的變動規(guī)律角度，簡述配合直線趨勢模型、指數(shù)曲線模型和二次拋物線模型的條件分別是什么？

9．什么是序時平均數(shù)？由間隔期相等和間隔期不相等的時點數(shù)列如何計算序時平均數(shù)？11.什么是發(fā)展速度？定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度有何不同？二者關(guān)系如何？10.時間數(shù)列的影響因素有哪幾種？各種因素以哪幾種關(guān)系式組合成時間數(shù)列？12.用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度有什么不同？二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內(nèi)）

1.動態(tài)數(shù)列中，每個指標數(shù)值可以相加的是（）

A.相對數(shù)動態(tài)數(shù)列B.時期數(shù)列

C.時點數(shù)列D.平均數(shù)動態(tài)數(shù)列2.某企業(yè)第一、第二季度和下半年的原材料平均庫存額分別為10萬元、15萬元和20萬元，則全年的平均庫存額為（）A.15萬元B.16.25萬元C.11.58萬元D.13.85萬元3.基期為某一固定時期的水平的增長量是（）A.累計增長量B.逐期增長量C.平均增長量D.年距增長量4.按水平法計算的平均發(fā)展速度推算其他動態(tài)指標，其中一個的推算結(jié)果與實際資料一致，這一指標是（）A.最末一期的發(fā)展水平B.各期的環(huán)比發(fā)展速度C.各期的發(fā)展水平D.各期發(fā)展水平的總和5.某地區(qū)2005年工業(yè)增加值850億元，若按每年平均增長6％的速度發(fā)展，則2015年該地區(qū)工業(yè)增加值將達到（）A.90100億元B.1522.22億元C.5222.22億元D.9010億元6.平均發(fā)展速度是（）A.定基發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù)B.環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù)C.環(huán)比發(fā)展速度連乘積的幾何平均數(shù)D.增長速度加上％7.已知某企業(yè)4月、5月、6月、7月的平均職工人數(shù)分別為290人、295人、293人和301人。則該企業(yè)第二季度的平均職工人數(shù)的計算方法為（）8.在用按月平均法測定季節(jié)比率時，各月的季節(jié)比率之和應(yīng)等于（）A.100％B.1.2％C.400％D.1200％9.下列數(shù)列中哪一個屬于動態(tài)數(shù)列（）A.學生按學習成績分組形成的數(shù)列B.工業(yè)企業(yè)按地區(qū)分組形成的數(shù)列C.職工按工資水平高低排隊形成的數(shù)列D.出口額按時間順序排列形成的數(shù)列三、多項選擇題（從每小題的五個備選答案中選出二至五個正確答案，并將正確答案的號碼分別填寫在題干后的括號內(nèi)）

1.定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是（）A.兩者均屬于速度指標B.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度C.定基發(fā)展速度的連乘積等于環(huán)比發(fā)展速度D.相鄰兩期定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度E.相鄰兩期環(huán)比發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度2.某企業(yè)某種產(chǎn)品原材料月末庫存資料如下：月份1月2月3月4月5月原材料庫存量（噸）81012119則該動態(tài)數(shù)列（）A.各項指標數(shù)值是連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果B.各項指標數(shù)值不是連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果C.各項指標數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)發(fā)展的總量D.各項指標數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一時點上的總量E.各項指標數(shù)值可以相加得到5個月原材料庫存總量3.編制時間數(shù)列應(yīng)遵循的原則有（）A.時期長短應(yīng)統(tǒng)一B.總體范圍應(yīng)一致C.指標經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)相同D.各指標值具有可比性E.指標的計算方法應(yīng)一致4.計算平均發(fā)展速度的方法（）

A.算術(shù)平均法B.幾何平均法C.方程式法D.調(diào)和平均法E.加權(quán)平均法5.下列哪些屬于序時平均數(shù)（）A.某地區(qū)近幾年出口商品貿(mào)易額平均增長速度B.某產(chǎn)品產(chǎn)量某年各月的平均增長量C.第三季度平均每月的職工人數(shù)D.某企業(yè)第二季度人均產(chǎn)值E.某商場職工某年月人均銷售額6.下面哪幾項是時期數(shù)列（）A.我國近幾年來的耕地總面積B.我國歷年新增人口數(shù)C.我國歷年圖書出版量D.我國歷年黃金儲備E.某地區(qū)國有企業(yè)歷年資金利稅率四、填空題

1.時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一是______________；二是______________。

2.某地2010—2014年歷年的生豬存欄頭數(shù)在2009年末的基礎(chǔ)上分別增加100、120、140、130、150萬頭，則五年間生豬的年平均增長量為_________。3.增長量由于采用的基期不同，可分為_________增長量和————————增長量。

4.發(fā)展速度由于采用的基期不同，可分為_____發(fā)展速度和————發(fā)展速度。5.已知某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量2011年、2012年、2013年、2014年的環(huán)比增長速度分別為6.9％、13.4％、10.8％、3.2％，則2014年該產(chǎn)品產(chǎn)量的定基增長速度為_______。

6.計算平均發(fā)展速度通常有兩種方法，即________和________

。

7.計算季節(jié)比率通常有兩種方法，即_______________和________________。

五、計算題

（3）2014年地區(qū)生產(chǎn)總值為39206.6萬元。月份1月3月7月次年1月月初人數(shù)（萬人）1721851901841.某市人口數(shù)及地區(qū)生產(chǎn)總值資料如下：（1）2008年平均人口數(shù)為150萬人；（2）2014年資料如下：

試根據(jù)上述資料計算

（1）該市2014年平均人口數(shù)；（2）2014年該市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值，并說明它是何種指標；（3）2008年—2014年該地區(qū)人口的平均增長速度。2.某地區(qū)2009年底人口總數(shù)為2008萬人，假定以后每年以9％的增長率增長；又假定該地區(qū)2009年糧食產(chǎn)量為120億斤，要求到2014年平均每人糧食達到800斤，試計算2014年糧食產(chǎn)量應(yīng)該達到多少？糧食產(chǎn)量每年平均增長速度如何？

3.某