第四章 最優(yōu)資產(chǎn)組合

第四章最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇6-2投資過程的兩個重要任務(wù)

一、評估評估所有可能的投資工具的風(fēng)險和期望回報率特性二、構(gòu)建組合從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險-回報機(jī)會，然后決定最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)證券組合理論選擇的目標(biāo)使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集選擇的對象6-3投資的收益與風(fēng)險

投資者將考慮:無風(fēng)險資產(chǎn)有正的風(fēng)險溢價的投資品

投資組合的吸引力隨著期望收益的增加和風(fēng)險的減少而增加。6-4無風(fēng)險資產(chǎn)只有政府可以發(fā)行無違約風(fēng)險的債券。實(shí)際中無風(fēng)險資產(chǎn)是一種指數(shù)化債券，只有在投資期限等于投資者愿意持有的期限時才能對投資者的實(shí)際收益率進(jìn)行擔(dān)保。短期國庫券被看做無風(fēng)險資產(chǎn)。實(shí)際操作中，貨幣市場基金也被看做無風(fēng)險資產(chǎn)。6-5通過在無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)之間合理分配投資基金，有可能建立一個完整的資產(chǎn)組合。假設(shè)分配給風(fēng)險資產(chǎn)P的比例為w分配給無風(fēng)險資產(chǎn)F的比例是(1-w）單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合6-6

單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合

投資比例期望收益方差標(biāo)準(zhǔn)差無風(fēng)險資產(chǎn)1-w

00風(fēng)險資產(chǎn)w6-7單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合完整的資產(chǎn)投資組合的期望收益率=無風(fēng)險資產(chǎn)收益率+風(fēng)險資產(chǎn)的比例×風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價風(fēng)險溢價無風(fēng)險資產(chǎn)收益率6-8單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合完整資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險是風(fēng)險資產(chǎn)的比例乘以其風(fēng)險:

夏普比率

在“期望收益-標(biāo)準(zhǔn)差”平面中對應(yīng)著一條直線，穿過無風(fēng)險資產(chǎn)rf和風(fēng)險資產(chǎn)r，我們稱這條直線為資本配置線（CapitalAllocationLine）單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合

資本配置線的斜率等于資產(chǎn)組合每增加以單位標(biāo)準(zhǔn)差所增加的期望收益，也即每單位額外風(fēng)險的額外收益。因此，我們有時候也將這一斜率稱為報酬與波動性比率單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合6-11單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合假設(shè)存在一組資產(chǎn)組合,它由一個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)組成。兩種資產(chǎn)的收益率分別為15%,7%。風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為22%.請畫出資本配置線請求當(dāng)y=0.4,A=4時，投資者的效用。6-12單一風(fēng)險資產(chǎn)與單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合6-13風(fēng)險厭惡系數(shù)A=4的投資者

不同風(fēng)險資產(chǎn)比例y帶來的效用值6-14效用值關(guān)于風(fēng)險資產(chǎn)比例y的函數(shù)總效用總效用是消費(fèi)者在一定時間內(nèi)從一定數(shù)量的商品的消費(fèi)中所得到的效用量的總和?？傂в蒙唐窋?shù)量總效用01234567010182428303028邊際效用邊際效用是在一定時間內(nèi)增加一單位商品的消費(fèi)所得到的效用量的增量總效用商品數(shù)量總效用邊際效用012345670101824283030281086420-2總效用總效用曲線與邊際效用曲線之間的關(guān)系：（1）總效用曲線上任意一點(diǎn)的邊際效用，是過該點(diǎn)切線的斜率值。（2）當(dāng)MU>0時,TU↗;

當(dāng)MU=0時,TU最大;

當(dāng)MU<0時,TU↘。MaximumUtility7-21兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合債券的權(quán)重債券的收益率股票的權(quán)重股票的收益率資產(chǎn)組合的收益率7-22

=基金D和基金E收益率的協(xié)方差=兩個資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合:風(fēng)險7-23

D,E=收益率的相關(guān)系數(shù)

Cov(rD,rE)=

DE

D

E協(xié)方差7-24從協(xié)方差矩陣計算的

資產(chǎn)組合的方差7-25

1,2值的范圍+1.0>

r

> -1.0如果r=1.0,資產(chǎn)間完全正相關(guān)如果r=-1.0,資產(chǎn)間完全負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù):可能的值假設(shè)市場中的資產(chǎn)是兩個風(fēng)險資產(chǎn)，例如一個股票和一個公司債券，且投資到股票上的財富比例為w，則投資組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合或者根據(jù)上式，可以求得方差最小時兩種資產(chǎn)的比重

對上式求導(dǎo)，根據(jù)微積分中求極小值的方法，使導(dǎo)數(shù)為零。即可求得W

二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合現(xiàn)有一個由債券與股票組合的投資組合。它們的描述性統(tǒng)計如下.(1)請寫出協(xié)方差矩陣，(2)計算并畫出投資組合可行集.(3)求方差最小時的比重例題

債券股票期望收益（%）813標(biāo)準(zhǔn)差（%）1220協(xié)方差0.72

相關(guān)系數(shù)0.3

1、協(xié)方差矩陣：

例題證券債券股票債券14460股票604002、改變證券所占比重

例題WEWDE?018121440.10.98.510.98362417120.640.20.8910.4108.160.30.79.510.32279032106.560.40.61010.76289924115.840.50.510.511.661903791360.60.41112.92439554167.040.70.311.514.4554488208.960.80.21216760.90.112.518.03995565325.441013204003、計算最小方差時的比重

=0.8019例題同樣，容易得到，兩個風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的期望和標(biāo)準(zhǔn)差之間的額關(guān)系式：其中：二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合情形一

此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全正相關(guān)的，我們?nèi)菀椎玫剑憾蓚€風(fēng)險資產(chǎn)的組合命題1：完全正相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是一條直線。證明：當(dāng)權(quán)重w1從1減少到0時可以得到一條直線段，即為完全正相關(guān)的兩種風(fēng)險資產(chǎn)可行集。情形二此時，兩個資產(chǎn)的收益率是完全負(fù)相關(guān)的，類似可以得到：

二、兩個風(fēng)險資產(chǎn)的組合2.兩種完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)的可行集兩種資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)，即ρ12=-1，則有命題2：完全負(fù)相關(guān)的兩種資產(chǎn)構(gòu)成的可行集是兩條直線，其截距相同，斜率異號。

證明：3.兩種不完全相關(guān)的風(fēng)險資產(chǎn)的組合的可行集總結(jié)：在各種相關(guān)系數(shù)下、兩種風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的可行集（W≥0）2、在均方平面上，任意兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合都位于兩項(xiàng)資產(chǎn)連線的左側(cè)。小結(jié)“真正關(guān)鍵的決定是如何在股票、債券和短期國庫券間分?jǐn)偼顿Y資金?！?/p>

兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的組合兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的組合在這個過程中，我們可以把資本配置線繼續(xù)向上旋轉(zhuǎn)直到最后和投資組合可行集相切，可得到最高報酬—波動性比率的資本配置線。

那么切點(diǎn)P是最優(yōu)風(fēng)險組合。

這時最優(yōu)資產(chǎn)組合可以轉(zhuǎn)化為求最高夏普比率的問題。兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的組合

兩個風(fēng)險資產(chǎn)和一個無風(fēng)險資產(chǎn)的組合將代入上式可得：這里，表示資產(chǎn)的超額收益率，即為一個無風(fēng)險資產(chǎn)和一個風(fēng)險資產(chǎn)最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇不同投資者無差異曲線的形狀不同，與效率邊界的切點(diǎn)位置也不同。對于風(fēng)險規(guī)避程度較高的投資者而言，他們會選擇效率邊界左側(cè)、風(fēng)險較低的資產(chǎn)組合。最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇在所有通過無風(fēng)險資產(chǎn)的資本配置線中，與效率邊界相切的資本配置線在相同風(fēng)險水平下?lián)碛凶畲蟮钠谕找?，因此對于所有的投資者來說，他們都會在這條資本配置線上進(jìn)行最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇。最優(yōu)資產(chǎn)組合就是無差異曲線與資本配置線相切的點(diǎn)。最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇已知條件：兩風(fēng)險資產(chǎn)、一無風(fēng)險資產(chǎn)（5％）Figure8.6TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundsandTwoFeasibleCALs（資本配置線）Figure8.7TheOpportunitySetoftheDebtandEquityFundswiththeOptimalCALandtheOptimalRiskyPortfolio最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合P的權(quán)重的確定Figure8.8DeterminationoftheOptimalOverallPortfolio最優(yōu)完整資產(chǎn)組合國庫券的投資比例：1－y＝1－0.7439＝25.61％債券的投資比例：ywD＝0.7439×0.4＝29.76%

股票的投資比例：ywE＝0.7439×0.6＝44.63％Figure8.9TheProportionsoftheOptimalOverallPortfolio小結(jié)：完整資產(chǎn)組合的步驟1）確定所有證券的收益特征（期望收益、方差、協(xié)方差）2）構(gòu)建風(fēng)險資產(chǎn)組合計算最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，確定風(fēng)險資產(chǎn)之間的相對權(quán)重；根據(jù)確定的權(quán)重計算風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益特征（預(yù)期收益，方差）。3）確定資金在風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)之間的投資比例計算風(fēng)險資產(chǎn)組合與無風(fēng)險資產(chǎn)的權(quán)重；計算出完整的資產(chǎn)組合中每一資產(chǎn)投資份額。馬科維茨資產(chǎn)組合模型馬科維茨資產(chǎn)組合模型馬科維茨資產(chǎn)組合模型馬科維茨資產(chǎn)組合模型馬科維茨資產(chǎn)組合模型馬科維茨資產(chǎn)組合模型7-64分散化的威力回憶:（1）如果我們定義平均方差和平均協(xié)方差為:

（2）（3）7-65分散化的威力將(2)、(3)式代入（1），我們可以得出組合的方差:7-66分散化的威力現(xiàn)在檢驗(yàn)分散化的威力：（1）如果當(dāng)N趨近于無窮大時，組合中第一部分公司特有的風(fēng)險為零，第二部分趨于協(xié)方差的值。因此，分散化組合不可能消除的風(fēng)險取決于不同證券之間的協(xié)方差，其實(shí)就是系統(tǒng)性風(fēng)險的顯現(xiàn)。7-67分散化的威力（2）當(dāng)平均協(xié)方差為零時，或證券之間的相關(guān)系數(shù)為零時，系統(tǒng)風(fēng)險被消除，所有的風(fēng)險都是公司特有的。7-68表7.4相關(guān)性和無相關(guān)性的證券等權(quán)重

構(gòu)造組合的風(fēng)險減少例題假設(shè)風(fēng)險證券包括很多股票，分布均為E（R）=15%，標(biāo)準(zhǔn)差為60%,相關(guān)系數(shù)為0.5(1)25只股票等權(quán)重構(gòu)成的組合的風(fēng)險分布是什么？（2）要構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)差不超過43%的組合，至少需要多少支股票？（3）當(dāng)風(fēng)險充分分散時，系統(tǒng)性風(fēng)險是多少？（4）如果