2024屆湖北省黃岡高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件2．已知向量若為實(shí)數(shù)，則＝（）A．2 B．1 C． D．3．在中，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知直線過點(diǎn)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或5．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．6．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-37．若兩等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．8．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．409．在中，若則等于（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．12．已知點(diǎn)P是矩形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，，，則的取值范圍是________.13．假設(shè)我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值經(jīng)過10年增長(zhǎng)了1倍，且在這10年期間我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值每年的年增長(zhǎng)率均為常數(shù)，則______.（精確到）（參考數(shù)據(jù)）14．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.15．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．16．在中，角,,所對(duì)的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和.18．已知,.(1)求的值;(2)求的值.19．已知向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.20．如圖已知平面，，，，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.21．已知，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】至少1名女生的對(duì)立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對(duì)立事件2、D【解析】

求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算和向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

根據(jù)分析得出點(diǎn)的軌跡為線段，結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)平行四邊形法則，點(diǎn)的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長(zhǎng)度最值問題，數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計(jì)算，降低難度.4、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，此時(shí)直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點(diǎn)，直線過定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。6、D【解析】

因?yàn)殄e(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15,所以此時(shí)求出的數(shù)比實(shí)際的數(shù)差是,因此平均數(shù)之間的差是.故答案為D7、B【解析】解：因?yàn)閮傻炔顢?shù)列、前項(xiàng)和分別為、，滿足，故,選B8、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.9、D【解析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項(xiàng)公式得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項(xiàng)，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．12、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標(biāo)系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點(diǎn)的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當(dāng)為或的中點(diǎn)時(shí)，有最小值為；當(dāng)與中的一點(diǎn)時(shí)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，結(jié)合題意可得，解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)10年前的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則10年后的國(guó)民生產(chǎn)總值為，則有，即，解可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，涉及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)?,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以，所以即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.（2），，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.18、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式展開，再代入的值，即可得到本題答案.【詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以；(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，和差公式以及二倍角公式求值，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用向量夾角公式可求得，進(jìn)而根據(jù)向量夾角的范圍求得結(jié)果.【詳解】（1），解得：（2）又【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示、向量夾角的求解問題；考查學(xué)生對(duì)于平面向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問題.20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點(diǎn),連接證明平面，再求出，得到．【詳解】（1）如圖，連接，在中，