新疆阿克蘇市阿瓦提縣第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

新疆阿克蘇市阿瓦提縣第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線l過點(diǎn)（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．5．已知，且，，則()A． B． C． D．6．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向8．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎勵，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為9．已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．12．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為______．13．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長度為______．14．已知圓是圓上的一條動直徑，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，則的最小值是____.15．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則________．16．已知：，則的取值范圍是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出相應(yīng)的的值.18．某地統(tǒng)計(jì)局調(diào)查了10000名居民的月收入，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求居民月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進(jìn)一步分析，則應(yīng)從月收入在[2500,3000)內(nèi)的居民中抽取多少人？19．已知數(shù)列an滿足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S20．如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，．求證：⑴平面；⑵．21．已知函數(shù)，求其定義域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的斜率，即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】試題分析：若，那么，A錯；，B錯；是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以，C.正確；是減函數(shù)，所以，故選C.考點(diǎn)：不等式3、A【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，則，

又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

解得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于的不等式．4、D【解析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.5、C【解析】

根據(jù)同角公式求出，后，根據(jù)兩角和的正弦公式可得.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了同角公式，考查了兩角和的正弦公式，拆解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.6、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．7、A【解析】

通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個(gè)向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，而不存在?shí)數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】由題意可得，先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，均為故選C9、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，進(jìn)而分析出的形狀，可得結(jié)論．【詳解】如圖：根據(jù)斜二測畫法可得：，故原是一個(gè)等邊三角形故選【點(diǎn)睛】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合的思想10、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長度即可，故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由得，將轉(zhuǎn)化為，整理，利用基本不等式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所?所以當(dāng)且僅當(dāng)，即：時(shí)，等號成立。所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造法及轉(zhuǎn)化思想，考查基本不等式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13、【解析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長度為.【詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長度為.【點(diǎn)睛】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.14、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點(diǎn)是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．15、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，的圖象過，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由已知條件將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【詳解】由已知得，所以，又因?yàn)椋?，解得，所以，故?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對f（x）進(jìn)行化簡，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如遇到分式要通分等.18、（1）0.15（2）2400（3）25人【解析】

(1)由頻率分布直方圖計(jì)算可得月收入在[3000,3500）內(nèi)的頻率；(2)分別計(jì)算小長方形的面積值，利用中位數(shù)的特點(diǎn)即可確定中位數(shù)的值；(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)，然后結(jié)合分層抽樣的特點(diǎn)可得應(yīng)抽取的人數(shù).【詳解】（1）居民月收入在[3000,3500]內(nèi)的頻率為（2）因?yàn)椋?，，，所以樣本?shù)據(jù)的中位數(shù)為.（3）居民月收入在[2500,3000]內(nèi)的頻率為，所以這10000人中月收入在[2500,3000]內(nèi)的人數(shù)為.從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，則應(yīng)從月收入在[2500,3000]內(nèi)的居民中抽取(人).【點(diǎn)睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.19、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計(jì)算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因?yàn)閎n+1b所以數(shù)列bn(2)因?yàn)閎n=aSn【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對于數(shù)列方法的靈活運(yùn)用.20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)