吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷及答案解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省松原寧江區(qū)五校聯(lián)考中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列運算正確的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2?2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x42.據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示,我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一,海、陸總儲量約為39000000000噸油當量,將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1093.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.4.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,轉(zhuǎn)盤停止后(當指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A.12 B.14 C.15.2018年春運,全國旅客發(fā)送量達29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×10106.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10357.把8a3﹣8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)28.如圖,半⊙O的半徑為2,點P是⊙O直徑AB延長線上的一點,PT切⊙O于點T,M是OP的中點,射線TM與半⊙O交于點C.若∠P=20°,則圖中陰影部分的面積為()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.9.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足為E,∠A=120°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.60° C.50° D.40°10.將一次函數(shù)的圖象向下平移2個單位后,當時,的取值范圍是()A. B. C. D.11.估算的運算結(jié)果應(yīng)在(

)A.2到3之間 B.3到4之間C.4到5之間 D.5到6之間12.下列方程中有實數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從地出發(fā)到地,分別以一定的速度勻速行駛,甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時到達地.甲、乙兩車相距的路程(千米)與甲車行駛時間(小時)之間的關(guān)系如圖所示,求乙車修好時,甲車距地還有____________千米.14.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等”這一推論,如圖所示,若SEBMF=1,則SFGDN=_____.15.如圖,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,則∠B=_______°.16.將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____.17.若-2amb4與5a2bn+7是同類項,則m+n=.18.如圖,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點B(3,﹣2)的對應(yīng)點B′的坐標為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.甲乙丙單價(元/米2)(1)當時,求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,__________.20.(6分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點,經(jīng)過兩點的交于點,交于點,恰為的直徑.求證:與相切;當時,求的半徑.21.(6分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā),沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā),設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)點P在運動過程中,若某一時刻,△OPA的面積為6,求此時P的坐標;(2)在整個運動過程中,當t為何值時,△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)22.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點E在邊CD上,AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P.求證:AP=BQ;在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中四對線段,使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.23.(8分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?24.(10分)有4張正面分別標有數(shù)字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,在隨機抽取1張,將卡片的數(shù)字即為n.(1)請用列表或樹狀圖的方式把(m,n)所有的結(jié)果表示出來.(2)求選出的(m,n)在二、四象限的概率.25.(10分)在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中,某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元,購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際,需購進電腦和電子白板共30臺,總費用不超過30萬元,但不低于28萬元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.26.(12分)某數(shù)學(xué)興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設(shè)計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):請你設(shè)計一個測量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法.27.(12分)先化簡,再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

根據(jù)合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法逐項計算,結(jié)合排除法即可得出答案.【詳解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正確;B.3x2?2x=6x3,故不正確;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正確;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正確;故選D.【點睛】本題考查了合并同類項、單項式的乘法、積的乘方和單項式的乘法,熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.【詳解】39000000000=3.9×1.故選A.【點睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).3、B【解析】解:∵根據(jù)軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個,而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:.故選B.4、A【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù),每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能,而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可【詳解】奇數(shù)有兩種,共有四種情況,將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,求得到奇數(shù)的概率為:P(奇數(shù))=24=1【點睛】此題主要考查了幾何概率,正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點:由實際問題抽象出一元二次方程.7、C【解析】

首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.8、A【解析】

連接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=1,于是,S陰影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得結(jié)論.【詳解】連接OT、OC,∵PT切⊙O于點T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M是OP的中點,∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足為H,則CH=OC=1,S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+,故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.9、A【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,求出∠DEC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可.詳解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故選A.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.10、C【解析】

直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律,即k不變,進而利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)得出答案.【詳解】將一次函數(shù)向下平移2個單位后,得:,當時,則:,解得:,當時,,故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)平移,解一元一次不等式,正確利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵.11、D【解析】

解:=,∵2<<3,∴在5到6之間.故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確進行計算是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無理方程,容易看出沒有實數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無實數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無實數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當x=1時,分母x2-1=0,無實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、90【解析】【分析】觀察圖象可知甲車40分鐘行駛了30千米,由此可求出甲車速度,再根據(jù)甲車行駛小時時與乙車的距離為10千米可求得乙車的速度,從而可求得乙車出故障修好后的速度,再根據(jù)甲、乙兩車同時到達B地,設(shè)乙車出故障前走了t1小時,修好后走了t2小時,根據(jù)等量關(guān)系甲車用了小時行駛了全程,乙車行駛的路程為60t1+50t2=240,列方程組求出t2,再根據(jù)甲車的速度即可知乙車修好時甲車距B地的路程.【詳解】甲車先行40分鐘(),所行路程為30千米,因此甲車的速度為(千米/時),設(shè)乙車的初始速度為V乙,則有,解得:(千米/時),因此乙車故障后速度為:60-10=50(千米/時),設(shè)乙車出故障前走了t1小時,修好后走了t2小時,則有,解得:,45×2=90(千米),故答案為90.【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用,難度較大,求出速度后能從題中找到必要的等量關(guān)系列方程組進行求解是關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.【詳解】∵SEBMF=SFGDN,SEBMF=1,∴SFGDN=1.【點睛】本題考查面積的求解,解題的關(guān)鍵是讀懂題意.15、1°【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到∠BAC=∠DAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,AB=AD,∴∠BAD=∠EAC=40°,∴∠B=(180°-40°)÷2=1°,故答案為1.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.16、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.17、-1.【解析】試題分析:根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,可得方程組,根據(jù)解方程組,可得m、n的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.試題解析:由-2amb4與5a2bn+7是同類項,得m=2n+7=4解得m=2n=-3∴m+n=-1.考點:同類項.18、(-,1)【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k進行解答.【詳解】解:∵以原點O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點B(3,?2)則點B(3,?2)的對應(yīng)點B′的坐標為:(-,1),故答案為(-,1).【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或?k.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】

(1)根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,,,可得,即可解當時,4個全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點式,根據(jù),,,求出自變量的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用,因為m,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長方形和菱形的對稱中心,,∴∵,,∴∴當時,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結(jié)合圖像,當時,隨的增大而減小.∴當時,取得最大值為(3)∵當時,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得:5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.【點睛】本題考查中心對稱圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計算,二次函數(shù)的最值問題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解析式表示出白色區(qū)面積.20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)連接OM,證明OM∥BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE,進而證明OM⊥AE;(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.【詳解】(1)連接OM,則OM=OB,∴∠1=∠2,∵BM平分∠ABC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OM∥BC,∴∠AMO=∠AEB,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴AE⊥BC,∴∠AEB=90°,∴∠AMO=90°,∴OM⊥AE,∵點M在圓O上,∴AE與⊙O相切;(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,∴BE=BC,∠ABC=∠C,∵BC=4,cosC=∴BE=2,cos∠ABC=,在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB==6,設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,∴∴,∴,解得,∴的半徑為.【點睛】本題考查了切線的判定;等腰三角形的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形等知識,綜合性較強,正確添加輔助線,熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】

(1)先求出△OPA的面積為6時BP的長,再求出點P的坐標;(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點的運動時間為t,∴BP=t,則AP=,當△AOP面積為6時,則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,則PE==4.5或7.5,BE==6或10,則點P坐標為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由題意可知BP=t,AP=,當△AOP為等腰三角形時,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當AP=AO時,則有=6,解得t=4或16;②當AP=OP時,過P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,則M為AO中點,故P為AB中點,此時t=5;③當AO=OP時,過O作ON⊥AB,垂足為N,過P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,則AN=AP=(10-t),

∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,

∴△ANO∽△PHB,

∴=,即=,解得t=;綜上可知當t的值為、4、5和16時,△AOP為等腰三角形.22、(1)證明見解析;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.【解析】試題分析:(1)利用AAS證明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根據(jù)AQ﹣AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等可寫出4對線段.試題解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于點Q,DP⊥AQ于點P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPA(AAS),∴AP=BQ.(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.考點:(1)正方形;(2)全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)至少銷售甲種商品1萬件.【解析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬件.【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.24、(1)詳見解析;(2)P=.【解析】試題分析:(1)樹狀圖列舉所有結(jié)果.(2)用在第二四象限的點數(shù)除以所有結(jié)果.試題解析:(1)畫樹狀圖得:

則(m,n)共有12種等可能的結(jié)果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),

∴所選出的m,n在第二、三四象限的概率為:P==點睛:(1)利用頻率估算法:大量重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率(有些時候用計算出A發(fā)生的所有頻率的平均值作為其概率).(2)定義法:如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,考察事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P.(3)列表法:當一次試驗要設(shè)計兩個因素,可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.其中一個因素作為行標,另一個因素作為列標.(4)樹狀圖法:當一次試驗要設(shè)計三個或更

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