湖南省邵陽市邵陽縣德望中學2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

湖南省邵陽市邵陽縣德望中學2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為()．A． B．2 C． D．2．設集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．5．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．6．在等差數(shù)列中，若前項的和，，則()A． B． C． D．7．已知，所在平面內一點P滿足，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B． C． D．9．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．10．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數(shù)條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與，當時，實數(shù)_______；當時，實數(shù)_______.12．已知直線與直線互相平行，則______.13．若是方程的解，其中，則________．14．在平面直角坐標系中，經過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．15．若關于的方程（）在區(qū)間有實根，則最小值是____．16．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.18．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.19．已知數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．20．如圖，在正三棱柱中，邊的中點為，．⑴求三棱錐的體積；⑵點在線段上，且平面，求的值．21．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用三角形面積公式列出關系式，把，已知面積代入求出的長，再利用余弦定理即可求出的長．【詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【點睛】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．2、A【解析】因為，所以，又因為，，故選A.3、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎題4、B【解析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結合，從而得到，從而確定選項.【詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關角的終邊上點的縱坐標的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標的關系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應的等量關系式，從而求得結果.5、C【解析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．6、C【解析】試題分析：.考點：等差數(shù)列的基本概念.7、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．8、C【解析】

由題意，可知，即為奇函數(shù)，排除，，又時，，可排除D，即可選出正確答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，且，即為奇函數(shù)，排除，，當時，，，即時，，可排除D，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，考查了函數(shù)奇偶性的運用，屬于中檔題.9、D【解析】

由，，，得解.【詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關系，屬基礎題.10、B【解析】

根據(jù)線面平行的性質解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當時，，解得：；當時，且，解得：.故答案為：；.【點睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題.12、【解析】

由兩直線平行得，，解出值.【詳解】由直線與直線互相平行，得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，屬于基礎題.13、或【解析】

將代入方程，化簡結合余弦函數(shù)的性質即可求解.【詳解】由題意可得：，即所以或又所以或故答案為：或【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)求值問題，屬于基礎題.14、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設圓的方程為，圓經過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關圓的一些常用性質和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關量．一般地，與圓心和半徑有關，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應該有三個獨立等式．15、【解析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數(shù)的單調性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。16、【解析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【點睛】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解析】

（I）設公差為，根據(jù)題意可列關于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】（I）設等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）利用線面平行的性質定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質可以證明線線垂直，利用平行線的性質，最后證明出.【詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點睛】本題考查了線面平行的性質定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.19、（1）（2）（3）【解析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調性，最后求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）數(shù)列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式，考查了數(shù)列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數(shù)學運算能力.20、(1)(2)【解析】

（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結，由平面可得，由正三棱柱的性質可得，從而得到的值．【