專題3.4平方差公式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.4平方差公式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?杭州期中）下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A．（12m﹣n）（m+12n） B．（﹣m﹣n）（mC．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m﹣n）（n﹣m）2．（2022春?甌海區(qū)期中）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y） D．（﹣2x+3y）（3y+2x）3．（2022?長興縣開學）已知：a+b＝5，a﹣b＝1，則a2﹣b2＝（）A．5 B．4 C．3 D．24．（2022春?嵊州市期中）一個長方形的長為2x﹣y，寬為2x+y，則這個長方形的面積是（）A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y25．（2022?孝南區(qū)三模）若a+b＝3，則a2﹣b2+6b的值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．（2022秋?思明區(qū)校級期中）若a=20220，b=2023×2021-20222，A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a7．（2021春?秀洲區(qū)月考）一個自然數(shù)若能表示為相鄰兩個自然數(shù)的平方差，則這個自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧數(shù)，從0開始，不大于2019的智慧數(shù)共有（）個．A．1009 B．1010 C．1011 D．20198．（2022秋?安岳縣校級月考）某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算：(1+1A．2-1216 B．2+1216 C9．（2021秋?綏棱縣校級期末）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個陰影部分的面積，這個過程驗證了公式（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b210．（2022春?順德區(qū)校級月考）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，x，y表示四個相同長方形的兩邊（x＞y）．則①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2A．① B．② C．③ D．④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?海曙區(qū)期中）若x2﹣y2＝30，且x+y＝5，則x﹣y＝．12．（2022春?鄞州區(qū)校級期中）若m2﹣n2＝6，m+n＝3，則m-n2=13．（2022春?蕭山區(qū)期中）一個多項式與（x﹣1）（x+1）的積為x3﹣mx2+nx+2，則m+2n＝．14．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）計算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．15．（2021秋?嵐山區(qū)期末）如圖，在邊長為（m+4）的正方形紙片上剪出一個邊長為m的小正方形后，將剩余部分剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），若這個矩形的一邊長為4，則另一邊長是．16．（2022秋?保定期中）如圖，從邊長為（a+b）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虛線剪開拼成一個長方形（無重疊無縫隙），則此長方形的周長為．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：（1）（x+3y）（x﹣3y）；（2）（x3+2）（x3﹣2）：（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．18．計算：（1）（a﹣3）（a+3）（a2+9）；（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）．19．計算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．20．（2022春?信都區(qū)期末）如圖，有一個邊長為2a（a＞10）米的正方形池塘，為了創(chuàng)建文明農(nóng)村，需在南北方向上擴大3米，東西方向上減少3米，從而得到一個長方形池塘．（1）求改造后的長方形池塘的面積；（2）改造后的長方形池塘的面積比原正方形池塘的面積變大還是變小了，請通過計算說明．21．（2022春?金沙縣期末）觀察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝；（3）根據(jù)（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021．22．（2022春?定遠縣月考）觀察下列一組等式：（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）＝；②（2x+1）＝8x3+1；③（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．23．（2022秋?思明區(qū)校級期中）從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述