湖北省黃石二中等三校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省黃石二中等三校2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是A． B．C． D．3．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1904．已知為等差數(shù)列，，，則等于（）.A． B． C． D．5．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．6．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)8．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－19．在直角梯形中，，，，，，則梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．某小組共有5名學(xué)生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當(dāng)選的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，，，則角__________．12．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.13．如圖，在B處觀測到一貨船在北偏西方向上距離B點1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達點D，此時該貨船到點B的距離是________千米.14．已知函數(shù)，若，則__________．15．渦陽一中某班對第二次質(zhì)量檢測成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取個樣本時，先將個同學(xué)按、、、、進行編號，然后從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第行和第行），則選出的第個個體是______.16．已知向量，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的定義域為R（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。18．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大?。唬?）求的面積．19．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.20．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標(biāo)；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.21．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)所給等式，用表示出，代入中化簡，令并構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的取值范圍.【詳解】因為，所以，由解得，因為，所以，則由可得，令，.所以畫出，的圖像如下圖所示：由圖像可知，函數(shù)在內(nèi)的值域為，即的取值范圍為，故選：D.【點睛】本題考查了由等式求整式的取值范圍問題，打勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，注意若使用基本不等式，注意等號成立條件及自變量取值范圍影響，屬于中檔題.2、B【解析】

，所以因此，選B.3、B【解析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【詳解】由題意，解得．故選：B.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．4、B【解析】

利用等差數(shù)列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數(shù)列，，，，，，，，，．故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列的第20項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5、A【解析】

先將展開并化簡，再根據(jù)二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎(chǔ)題。6、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.7、B【解析】

利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．8、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.9、A【解析】

易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,再根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【詳解】易得梯形繞著旋轉(zhuǎn)而成的幾何體為圓臺,圓臺的高,上底面圓半徑,下底面圓半徑.故該圓臺的體積故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體中圓臺的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當(dāng)選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當(dāng)選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內(nèi)角和為得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題13、3【解析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因為所以所以所以在中有：即故答案為：3【點睛】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識的考查．14、【解析】

由三角函數(shù)的輔助角公式化簡，關(guān)鍵需得出輔助角的正切值，再由函數(shù)的最大值求解.【詳解】由三角函數(shù)的輔助公式得（其中），因為所以，所以，所以，，所以，故填：【點睛】本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】

根據(jù)隨機數(shù)法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數(shù)法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數(shù)法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時就幾個數(shù)連著一起取；（2）不在編號范圍內(nèi)的號碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.16、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由的定義域為可知，，恒成立，即可求出的范圍.（2）結(jié)合的范圍，運用配方法，即可求出的值，進而求解不等式.【詳解】（1）由已知可得對，恒成立，當(dāng)時，恒成立。當(dāng)時，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是[0，1]（2）由（1）可知的取值范圍是[0，1]顯然，當(dāng)時，，不符合.所以，，，由題意得，，，可化為，解得，不等式的解集為。【點睛】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求參數(shù)范圍，配方法以及一元二次不等式求解問題，屬于中檔題.對任意實數(shù)恒成立的條件是；而任意實數(shù)恒成立的條件是.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因為，所以.因為為銳角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時，因為，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時，因為，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．19、（1）（2）【解析】

（1）由即可求得；（2）可由的差角公式進行求解【詳解】（1）由題可知，，，（2），又由前式可判斷，，，故，【點睛】本題考查三角函數(shù)的計算，二倍角公式的使用，兩角差公式的使用，易錯點為忽略具體的角度范圍，屬于中檔題20、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【詳解】（Ⅰ）設(shè)由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得