2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（解析版）

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市鋼城區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷（五四學(xué)制）

一.選擇題（共12小題，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分，

共36分）

Q

1.在RtZVIBC中，ZC=90°,cosA=a,AB=10,則AC的長(zhǎng)為()

5

A.3B.4C.6D.8

-號(hào)■的圖象上的是（）

2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y

(-《，凸，）

A.(5,-3)B.3)C.(-5,-3)D.3

55

3.如圖，是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個(gè)立體圖形的形狀圖是

正面

A.C.□C0D.

4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從袋子

中摸一次，摸到黃球的概率是（）

口3

D.--3---D.

510

已知函數(shù)y=9,經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pi（-2,yi）

5.，尸2（3,以），那么（)

x

A.yi>0>j2B.y2>0>yiC.y2<yi<0D.0<j2<yi

6.將拋物線y=-5N+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物

線為（

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x-1)2+3D.y=-5(x+1)2+3

7.如圖，AB為△AQC的外接圓。。的直徑，若/54。=60°,則/AC。的度數(shù)為（）

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如圖，一次函數(shù)yi=Ax+b與二次函數(shù)y2=ax2交于A（一1,1）和B（2,4）兩點(diǎn)，則當(dāng)

C.-l<x<2D.x<-1或x>2

9.如圖，一艘海輪位于燈塔尸的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方

向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔尸的南偏東45°方向上的5處，這時(shí)，海輪所在的5

處與燈塔尸的距離為（）

A.40y海里B.40y海里C.80海里D.40遍海里

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。43C是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)A,D

在x軸的正半軸上，點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)廠在A8上，點(diǎn)8,E在反比例函數(shù)y=

—（x>0,4>0）的圖象上，若正方形的面積為4,MBF=AF,則上的值為（）

X

A.12B.8C.6D.3

11.如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接正四邊形，功為。0的內(nèi)接正三角形，若OF恰

好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃的值為（）

A.8B.10C.12D.15

12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)

（1,1）,（--[■）,（-亞，-&）,…，都是和諧點(diǎn).若二次函數(shù)>="+4%+（?

OO

（〃W0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)弓，尚），當(dāng)04W加時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c

-4（〃W°）的最小值為-3,最大值為1,機(jī)的取值范圍是（）

4

A.znW4B.m^2C.2W機(jī)W4D.2<m<4

二.填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分。請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）

13.一小球被拋出后，距離地面的高度〃（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h

=-5（f-1）2+6,則小球距離地面的最大高度是.

14.己知反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支位于第三象限,則m的取值范圍是.

x

15.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲價(jià)1

元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為元.

16.如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為.

俯視圖

17.如圖，分別以等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為

萊洛三角形.若等邊三角形邊長(zhǎng)為3c〃z,則該萊洛三角形的面積為

10

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)SC

x

三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步

驟)

19.求下列各式的值：

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°；

(2)tan60°-(4-n)°+2cos30°+(—)-

4

20.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣

小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

支

徵

銀

付

信

行

寶

卡

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一

種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概

率.

21.如圖，一次函數(shù)丫=依+6的圖象與反比例函數(shù)丫=皿的圖象相交于A(1,2),8(-2,

x

〃)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)直線A8交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是x軸上的點(diǎn)，若的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.如圖，AB是。。直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線CG,過(guò)點(diǎn)3作CG

的垂線，垂足為點(diǎn)D,交O。于點(diǎn)E,連接C8.

(1)求證：平分/ABD；

(2)若BC=5,BD=3,求AB長(zhǎng).

23.市政府為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站三千個(gè).如圖，在斜坡

CB上有一建成的基站塔AB,斜坡C8的坡比為1：2.4.小芳在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰

角為45°,然后她沿坡面行走了13米到達(dá)。處，在。處測(cè)得塔頂A的仰角為53°.(點(diǎn)

A2

A、B、C、。均在同一平面內(nèi)，CE為地平線)(參考數(shù)據(jù)：sin53°??—,cos53°y鼻,

55

4

tan53°^―)

3

(1)求。處的豎直高度;

（2）求基站塔AB的高.

A

24.望謨火龍果是望謨縣的特產(chǎn)之一，為鋪開銷售渠道，當(dāng)?shù)卣龑?dǎo)果農(nóng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)銷售.在

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，該種火龍果的月銷售量y（單位：下克）與銷售單價(jià)無(wú)（單位：元）成

一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示，已知該種火龍果的銷售成本為5元/千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）求銷售該種火龍果每月可獲得的最大利潤(rùn)；

（3）在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該種火龍果每千克還需要支付1元的保鮮成本，若月銷售量y

與銷售單價(jià)x保持（1）中的函數(shù)關(guān)系不變，當(dāng)該種火龍果的月銷售利潤(rùn)是105000元時(shí)，

在最大限度減少庫(kù)存的條件下，求尤的值.

25.已知拋物線y="2+5x+c交x軸于A,8兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（1,

0）,（0,-4）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）①如圖1,直線/為拋物線的對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)谥本€/上找一點(diǎn)使得AM+CM最小,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

②連接AC,求△ACM的面積.

（3）如圖2,尸是x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,BP,當(dāng)時(shí),

請(qǐng)直接寫出直線8尸的解析式.

參考答案

一.選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確

選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記

零分，共36分）

1.在中，ZC=90°,cosA=a,AB=10則AC的長(zhǎng)為()

5f

A.3B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

Q

解：在RtZkABC中，ZC=90°,cosA=—,AB=10,

5

-_AC_3

??cosA4,

AB5

33

：.AC=-AB=—X10=6,

55

故選：C.

2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-號(hào)■的圖象上的是（）

(-《，

A.(5,-3)B.3)C.(-5,-3)D.(5，3)

55

-與得k=xy=-15,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于-15,

【分析】根據(jù)y

就在函數(shù)圖象上.

解：k—xy--15,

A.xy=5X(-3)=-15=鼠符合題意;

1Q

B.xy=--^-X3=-不合題意；

55

C.xy=-5X(-3)=15W%,不合題意;

D.孫=4X3=/-W左，不合題意.

55

故選：A.

3.如圖，是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個(gè)立體圖形的形狀圖是

()

正面

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

解：從左邊看，共有兩列，左邊一列有3個(gè)小正方形，右邊一列有一個(gè)小正方形，

故選：A.

4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明從袋子

中摸一次，摸到黃球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

35510

【分析】根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

解：：一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球12個(gè)、黃球8個(gè)，

...小明從袋子中摸一次，摸到黃球的概

12+85

故選：C.

5.已知函數(shù)y=$,經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pi（-2,力），尸2（3）y2），那么（）

X

A.yi>0>y2B.j2>0>yiC.D.0<y2<yi

【分析】直接把點(diǎn)Pi（-2,力），P2（3,”）代入反比例函數(shù)y=$,求出yi,”的值,

X

再比較出其大小即可.

解：???反比例尸互經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2,yi）,P2（3,”），

x

.*.y2>0>yi.

故選：B.

6.將拋物線y=-5N+l向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物

線為（）

A.y=-5(x+l)2-1B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x-1)2+3D.y=-5(x+1)2+3

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線＞=-5N+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物

線的解析式為：y=-5(x+1)2+i.

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=-5(x+1)2+1向上平移2個(gè)單位所得拋物線

的解析式為：y=-5(x+1)2+1+2,gpy=-5(x+1)2+3.

故選：D.

7.如圖，AB為△ADC的外接圓。。的直徑，若NA4O=60°,則NACZ)的度數(shù)為()

A.30°B.40°C.50°D.60°

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角和同弧所對(duì)圓周角相等即可求出NACD的度數(shù).

解：如圖，連接3Q,

9：AB為△ADC的外接圓。。的直徑，

AZADB=90°,

?：ZBAD=60°,

ZABD=90°-60°=30°,

ZACD=ZABD=30°.

故選：A.

8.如圖，一次函數(shù)％=疆+匕與二次函數(shù)交于A(-1,1)和5(2,4)兩點(diǎn)，則當(dāng)

%＞丁2時(shí)，工的取值范圍是()

y

'‘才''''

A.x<-1B.x>2C.-l<x<2D.x<-l或x>2

【分析】解答本題，關(guān)鍵是找出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較兩函數(shù)圖象的上下位置，

時(shí)，力的圖象在"的上面，再判斷自變量的取值范圍.

解：,一次函數(shù)yi=fcr+b與二次函數(shù)>2=。\2交于A（-1,1）和B（2,4）兩點(diǎn)，

從圖象上看出，

當(dāng)-l<x<2時(shí)，yi的圖象在的圖象的上方，即

.,.當(dāng)-l<x<2時(shí)，yi>y2.

故選：C.

9.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方

向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔尸的南偏東45。方向上的8處，這時(shí)，海輪所在的B

處與燈塔P的距離為（）

A.40y海里B.40盜海里C.80海里D.40《海里

【分析】過(guò)點(diǎn)尸作垂直于A8的輔助線PC,利三角函數(shù)解三角形，即可得出答案.

解：過(guò)點(diǎn)P作尸CLA8于點(diǎn)C,

由題意可得出：ZA=30°,ZB=45°,AP=80海里，

故CP=￡AP=40（海里）,

4nl

則.片。=40底（海里）.

sin45

故選：A.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。48。是矩形，四邊形即是正方形，點(diǎn)A,D

在1軸的正半軸上，點(diǎn)。在y軸的正半軸上，點(diǎn)廠在A8上，點(diǎn)5,E在反比例函數(shù)y=

—（x>0,左>0）的圖象上，若正方形ADE尸的面積為4,MBF=AF,則上的值為（）

X

1I

c4W一一二

（）\A［）-??

A.12B.8C.6D.3

【分析】先由正方形AD燈的面積為4,得出邊長(zhǎng)為2,求得A艮再設(shè)3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

t,則E點(diǎn)坐標(biāo)（什2,2）,根據(jù)點(diǎn)3,E在反比例函數(shù)》=工（x>0,女>0）的圖象上，

x

列出/的方程，即可求出女.

解：???正方形AD所的面積為4,

???正方形A0E歹的邊長(zhǎng)為2,

：.BF=AF=2,AB=AF+BF=2+2=4.

設(shè)3點(diǎn)坐標(biāo)為（￡,4）,則E點(diǎn)坐標(biāo)（什2,2）,

??,點(diǎn)3,E在反比例函數(shù)y=K（x>0,左>0）的圖象上，

x

.,.k—4t—2（f+2）,

解得f=2,k=S.

故選：B.

11.如圖，四邊形A8CQ為。。的內(nèi)接正四邊形，△AEF為OO的內(nèi)接正三角形，若。/恰

好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正〃邊形的一邊，則”的值為（）

BbD

A.8B.10C.12D.15

【分析】連接04、OB、0C,如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算O。的內(nèi)接正四邊形

與內(nèi)接正三角形的中心角得到/4。。=90°,ZAOF=nO°,則尸=30°,然后計(jì)

算哪一即可得到n的值.

0U

解：連接。4、0D、OF,如圖，

VAD,AF分別為。。的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，

ZAOD^——=90°,ZAOF^——=120°,

43

ZDOF=ZAOF-ZAOD=3Q°,

.360°

—=1120,

30

即。尸恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊.

故選：C.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn).例如點(diǎn)

（1,1）,（-4，-4），（-、歷，-…，都是和諧點(diǎn).若二次函數(shù)>=QN+4X+C

OO

（*0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（參怖），當(dāng)OWxWm時(shí)，函數(shù)y=ax2+4x+c

-4的最小值為-3,最大值為1,根的取值范圍是（）

4

A.小W4B.小22C.2WmW4D.2<m<4

【分析】根據(jù)和諧點(diǎn)的概念令aN+4x+c=x,即〃N+3%+C=O,由題意，△=32-4〃C=0,

即4ac=9,方程的根為-」=二，從而求得a=-1,c=--,所以函數(shù)y=ax2+4x+c

2a24

-4=-x2+4尤-3,根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，

即可確定X的取值范圍.

解：令ox2+4x+c=x,即ox2+3x+c=0,

由題意，△=32-4〃C=0,即4QC=9,

又方程的根為-5-=最，

2a2

解得a=-1，c=-

4

故函數(shù),y—ax2+4x+c3=-x2+4x-3,

,4

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2,1）,與y軸交點(diǎn)為（0,-3）,由對(duì)稱性，該函數(shù)圖象

由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x=2左側(cè)y隨尤的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減

小，且當(dāng)OWxW根時(shí)，函數(shù)y=-N+4尤-3的最小值為-3,最大值為1,

...2W?tW4,

故選：C.

二.填空題（本大題共6小題，每小題填對(duì)得3分，共18分。請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）

13.一小球被拋出后，距離地面的高度〃（米）和飛行時(shí)間，（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h

--5-1）?+6,則小球距離地面的最大高度是6米.

【分析】由函數(shù)的解析式就可以得出。=-5<0,拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值，就

可以得出r=l時(shí)，最大值為6.

解：'：h=-5（r-1）2+6,

.,.a--5<0,

???拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值，

.*?t=1時(shí)，h最大=6.

故答案為：6米.

14.已知反比例函數(shù)丫=四二工的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，則m的取值范圍是

X

1.

【分析】由反比例函數(shù)圖象過(guò)第一、三象限，得到反比例系數(shù)m-1大于0,列出關(guān)于加

的不等式，求出不等式的解集得到機(jī)的范圍.

解：???反比例函數(shù)>=見工的圖象的一個(gè)分支位于第三象限，

X

.'.m-1>0,

解得：w>l；

故答案為：m>l.

15.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲價(jià)1

元，其銷售量就減少10件，為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為120元.

【分析】設(shè)單價(jià)定為無(wú)，總利潤(rùn)為W,則可得銷量為：500-10(x-100),單件利潤(rùn)為：

(x-90),再由例如W=銷量義單件利潤(rùn)，可得出W關(guān)于x的二次函數(shù)，利用配方法

求最值即可.

解：設(shè)單價(jià)定為x,總利潤(rùn)為W,

則可得銷量為：500-10(%-100),單件利潤(rùn)為：(X-90),

由題意得，W=(x-90)[500-10(尤-100)]=-10x2+2400%-135000=-10(%-120)

2+9000,

故可得，當(dāng)x=120時(shí)，W取得最大，

即為了獲得最大利潤(rùn)，其單價(jià)應(yīng)定為120元.

故答案為：120.

16.如圖所示是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的側(cè)面積為12n.

俯視圖

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線I的長(zhǎng)

度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，

7T(4+2)2+(4^)2=6，

114

:?S側(cè)=—X2nrXZ=-X2irX—X6=12n,

222

故答案為：12n.

17.如圖，分別以等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為

萊洛三角形.若等邊三角形邊長(zhǎng)為3c〃z,則該萊洛三角形的面積為■兀今

【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相

加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可.

解：過(guò)A作AO_LBC于。，

：4B=AC=8C=3,ZBAC^ZABC^ZACB=60",

9

：AD±BCf

:.BD=CD==,AD=V3BD=-1V3，

1Q_

/.AABC的面積為*OAO=看近，

s…^告，

3602

萊洛三角形的面積

S=3X^n-2X"!j^=(cm1,

19

18.如圖，在△ABC中，A8=A。，點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)5,C

x

【分析】作AE1BC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及OC=^OB可得出OC=《CE,根

52

據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得黑地^=4,由點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=衛(wèi)(x>0)的圖象上可

SACODX

得△AOE1的面積6,進(jìn)而根據(jù)題意求得SABCD=4.

解：作于連接。4,

9

：AB=ACf

；?CE=BE,

'：OC=—OB,

5

OC=—CE,

2

'：AE//OD,

：.ACOD^ACEAf

...:ACEA=(g1)2=4,

SACODOC

:點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=12(x>0)的圖象上，

X

ZkAOE的面積6,

???OC=—CE

2f

2

???S△網(wǎng)=6X管=4,

SACOD=-^-SACEA=-yX4=1，

44

OC=—OB

59

SABCD=4SAOCD=4,

故答案為4.

三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步

驟)

19.求下列各式的值：

(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°；

(2)tan60°-(4-n)°+2cos30°+(—)-

4

【分析】(1)依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可得到計(jì)算結(jié)果；

(2)依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累即可得出計(jì)算結(jié)果.

解：(1)2sin30°+3cos60°-4tan45°

=2X—+3X--4X1

22

=1+--4

2

=-3.

2,

(2)tan60°-(4-it)°+2cos30°+(—)]

4

-1+2X浮+4

=?-l+E+4

=2后3.

20.隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣

小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

支

徵

銀

付

信

行

寶

卡

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了200人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為81。；

(3)在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一

種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概

率.

【分析】(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解：(1)這次活動(dòng)共調(diào)查的人數(shù)為30?15%=200(人)，

故答案為：200；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360。X,=81°,

200

故答案為：81°；

(3)將微信記為A,支付寶記為8,銀行卡記為C,列表格如下:

ABC

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，

則P(兩人恰好選擇同一種支付方式)=春4

93

21.如圖，一次函數(shù)丫=丘+6的圖象與反比例函數(shù)>=見的圖象相交于A(1,2),B(-2,

x

n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)直線A2交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，繼而根據(jù)點(diǎn)

A、2坐標(biāo)可得直線解析式；

(2)先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)S^cp=^PC-yA=4求出PC的長(zhǎng)，即

可得出答案.

解：(1)..?反比例函數(shù)>=即?經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),

x

.?.z0_m11

:?m=2,

反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2,

X

把點(diǎn)8的坐標(biāo)(-2,")代入y=2得，〃=4■，解得〃=-1,

x-2

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-1),

(k+b=2

分別把點(diǎn)A,點(diǎn)8的坐標(biāo)代入得4K°",

l-2k+b=-l

解得(k=L

lb=l

,一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l；

(2)把y=0代入y=x+l,解得x=-l,

?,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),

???△ACP的面積是4,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于2,

A—?PCX2=4,

2

解得CP=4,

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-5,0)或(3,0).

22.如圖，AB是O。直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O。的切線CG,過(guò)點(diǎn)2作CG

的垂線，垂足為點(diǎn)交。。于點(diǎn)E,連接CB.

(1)求證：平分乙43D；

(2)若8C=5,BD=3,求A8長(zhǎng).

【分析】(1)連接OC,得到NOCB=NOBC,再由切線得到/。8=90°,結(jié)合BD

_LCG得至U。C〃B。，然后得到/0CB=/￡>8C,最后得到NOBC=NDBC,然后得證結(jié)

果；

(2)過(guò)點(diǎn)8作出/_LOC于點(diǎn)H,先通過(guò)80=3,BC=5,求得CD=BH=4,CH=BD

=3,然后設(shè)半徑為r,進(jìn)而表示出08、。2的長(zhǎng)，再利用勾股定理列出關(guān)于/■的方程求

解r的值，最后得到AB的長(zhǎng)度.

【解答】(1)證明：如圖1,連接。C,則0c=。3,

；.NOCB=/OBC,

：CG是。。的切線，BD1CG,

：.ZOCD=ZBDC=90°,

：.OC//BD,

：.ZOCB=ZDBC,

：.NOBC=NDBC,

平分NOBD

(2)解：VBD=3,BC=5,ZBDC=90°,

：.CD=4,

過(guò)點(diǎn)B作8HL0C于點(diǎn)X,則四邊形為矩形,

：.CH=BD=3,BH=CD=4,

設(shè)0C=OB=r,則0H=OC-CH=r-3,

在RtZXOHB中，OUP+BtfluOB?,

(r-3)2+42=產(chǎn),

23.市政府為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021-2025年擬建設(shè)5G基站三千個(gè).如圖，在斜坡

CB上有一建成的基站塔斜坡CB的坡比為1：2.4.小芳在坡腳C測(cè)得塔頂A的仰

角為45°,然后她沿坡面行走了13米到達(dá)。處，在。處測(cè)得塔頂A的仰角為53°.（點(diǎn)

A、B、C、。均在同一平面內(nèi)，CE為地平線）（參考數(shù)據(jù)：sin53。?=—,cos53°仁彥,

55

4

tan53°%一）

3

（1）求。處的豎直高度;

（2）求基站塔A3的高.

A

【分析】（1）通過(guò)作輔助線，利用斜坡CB的坡度為i=l：2.4,8=13,由勾股定理

可求出答案；

（2）設(shè)出?！甑拈L(zhǎng)，根據(jù)坡度表示進(jìn)而表示出CF,由于△ACT是等腰直角三角形,

可表示BE,在△ADE中由銳角三角函數(shù)可列方程求出。E,進(jìn)而求出A3.

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C、D分別作AB的垂線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,過(guò)點(diǎn)D作

DMLCE,垂足為

:斜坡的坡比為1：2.4,

.DM_1

"CM-'2n，

即@L=_L,

CM12

設(shè)。M=54米，則CM=12左米，

在Rt^CZMf中，?.?CZ)=13米，由勾股定理得,

ClVP+DAfi^CD2,

即(5k)2+(12%)2=13%

，解得左=1（負(fù)值舍去），

：.DM=5（米）,CM=12（米）.

處的豎直高度為5米；

（2）設(shè)。/=12。米，則ME=12。米，BF=5a^z,

VZACE=45°,

：.ZCAE=ZACE=45,3,

'.AE—CE—（12+12。）米,

：.AF=AE-EF=AE-DM=n+\2a-5=（7+12a）米.

在RtAADE中，

：。尸=12。米，AF=（7+12。）米，ZAZ）F=53°,

AF7+12a4

tanZADF-----

DF12a3

解得a=^~

4

7

.?.AF=7+12o=7+12X—=28（米）,

4

BF=5a=5xL=^^-（米）,

44

：.AB=AF-BF=28-^-=-^（米）.

44

答：基站塔A3的高為2米.

4

24.望謨火龍果是望謨縣的特產(chǎn)之一，為鋪開銷售渠道，當(dāng)?shù)卣龑?dǎo)果農(nóng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)銷售.在

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，該種火龍果的月銷售量y（單位：千克）與銷售單價(jià)無(wú)（單位：元）成

一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示，已知該種火龍果的銷售成本為5元/千克.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；

（2）求銷售該種火龍果每月可獲得的最大利潤(rùn)；

（3）在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，該種火龍果每千克還需要支付1元的保鮮成本，若月銷售量y

與銷售單價(jià)尤保持（1）中的函數(shù)關(guān)系不變，當(dāng)該種火龍果的月銷售利潤(rùn)是105000元時(shí)，

在最大限度減少庫(kù)存的條件下，求x的值.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與尤的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意和（1）中的關(guān)系式，求出利潤(rùn)W與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可

以求得W的最大值；

（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程可得答案.

解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為>=履+6,

r6k+b=100000

由題意得,

17k+b=80000

k=-20000

解得

b=220000,