2020年中考數(shù)學(xué)2幾何綜合選擇填空壓軸題（含解析）

幾何綜合-填空選擇壓軸題2

1、矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足

△PBE^ADBC,若aAPD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為.

2、如圖，CE是。ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,CE與DA的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形;

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊形AFOE：SAC0?=2：3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

3、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)4PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為（）

4、如圖，在菱形ABCD中，AC=6V2,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,

AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3V3C.2V6D.4.5

5、如圖，在RtZXABC中,ZACB=90°,AB=4,BC=2,將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)到AA'BC'的位置，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分

的面積為（結(jié)果保留n）.

6、如圖，ZA0B=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)0出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC

為邊在右側(cè)作等邊4ACD,連接BD,則BD所在直線與0A所在直線的位置關(guān)系是

()

A.平行B.相交

C.垂直D.平行、相交或垂直

7、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是6+4百，點(diǎn)0“0?分別是aABF,Z\CDE的內(nèi)

心，則OQz=

8、已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB±CD,垂足為M,且AB=8cm,則

AC的長(zhǎng)為（）

A.2V5cmB.4V5cmC.2vsem或4v5cmD.2V3cm4V3cm

9、正方形ABGO,A2B2CC，ABCCz,…按如圖的方式放置，點(diǎn)A”A?,A3…和點(diǎn)

G，C2,C…分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)反的坐標(biāo)為.

10、如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),0為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm,NB0C=60°,/BC0=90°,

將△BOC繞圓心0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB'0C',點(diǎn)C'在0A上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖

中陰影部分）的面積為cm2.

A■C'OB

11、如圖，已知在AABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且/

BAC=45°,BD=6,CD=4,則AABC的面積為.

12、如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°，AB=5,BC=10,連接AC、BD,

以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3遙D.2V5

13、如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線

BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長(zhǎng)為.

14、如圖，已知口AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以

下步驟作圖：①以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA,0B于點(diǎn)D,

E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于9E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)交于點(diǎn)

F；③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

A.(V5-1,2)B.(V5,2)C.(3-迷，2)D.(V5-2,2)

15、如圖，NMAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上，AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BC,AAZBC與AABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn)，連

接DE并延長(zhǎng)交A'B所在直線于點(diǎn)F,連接A'E.當(dāng)AA‘EF為直角三角形時(shí),

AB的長(zhǎng)為.

16、如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將aABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為而7,則圖中陰影部分的面積

為

B'

17、如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-DfB以lcm/s的速度勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)

系圖象，則a的值為()

A.V5B.2C.|D.2V5

18、如圖，ZB=ZC=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC,且NADC=110°，則

NMAB=()

A.30°B.35°C.45°D.60°

19、如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將Rt/XABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為一.

20、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=OB,點(diǎn)E、點(diǎn)

F分別是0A、0D的中點(diǎn)，連接EF,ZCEF=45°,EM±BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,

FN=V10,則線段BC的長(zhǎng)為.

21、如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延

長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

22、在Rt^ABC中，AB=1,ZA=60°,ZABC=90°,如圖所示將Rt^ABC沿直線

1無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtADEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線1所圍成的封閉圖形的

面積為.（結(jié)果不取近似值）

23、如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將4ABG沿AG對(duì)折至AAFG,

延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQA”△PA人,4P3A2A”…都是等腰直角

P,,…均在直線y=-jx+4上.設(shè)△PQA”

三角形，其直角頂點(diǎn)P.(3,3),P2,

△P2A也，AP3A2A3,…的面積分別為Si,S2,S3,…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,

Saois-______

25、如圖，等腰Rt^ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2,0為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，OQ_LOP交BC于點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M

所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為()

V2

A.它兀BD.—7TC.1D.2

42

26、如圖,在平行四邊形ABCD中，ABVAD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。

0交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為

27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限，

點(diǎn)C在x軸正半軸上，ZA0C=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得

到四邊形OA'B'C',則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為.

28、如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,BD=8.給出以下判斷:

①AC垂直平分BD；

②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；

③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；

④當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為名；

⑤將4ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,當(dāng)

BF_LCD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為黑.

其中正確的是.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）

A

B，D

29、如圖，在。0中，點(diǎn)C在優(yōu)弧而上，將弧尻?沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中

點(diǎn)D.若。0的半徑為遙，AB=4,則BC的長(zhǎng)是（）

A.2V3B.3V2C.D.等

30、如圖，矩形/時(shí)中，AB=4,AD=2,￡為/8的中點(diǎn)，尸為反7上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn),

連接弘則外的最小值是（）

Dy________________________C

D.2V2

幾何綜合-填空選擇壓軸題2

1、矩形ABCD中，AB=6,BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足

△PBE^ADBC,若aAPD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為

【解答】解：?.?四邊形ABCD為矩形,

.,.ZBAD=90°,...BDRD/+/。2=10,

當(dāng)PD=DA=8時(shí),BP=BD-PD=2,

VAPBE^ADBC,

:磊，艮第，解得，「Eg

當(dāng)P'D=P'A時(shí)，點(diǎn)P'為BD的中點(diǎn),??PE，空）=3,

故答案為：晟或3.

2、如圖，CE是oABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)0,CE與DA的延長(zhǎng)線交

于點(diǎn)E.連接AC,BE,DO,DO與AC交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACD=NBAE；

③AF：BE=2：3；

④S四邊形AFOE：SACOD=2：3.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

E

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AABZ/CD,AB=CD,

?；EC垂直平分AB,.*.OA=OB=1AB=1DC,CD±CE,

VOA^DC,.*=絲

EDECCD2

.\AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,，四邊形ACBE是平行四邊形,

VAB±EC,，四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°，DA=AE,

.*.AC=AD=AE,

AZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

,：O^//CD,

.4F(Z41.4F4F1故③錯(cuò)誤,

''CFCD2''ACBE3'

設(shè)AAOE的面積為a,則△OFC的面積為2a,4CDF的面積為4a,AAOC的面積=

△AOE的面積=3a,

二四邊形AFOE的面積為4a,4ODC的面積為6a

S四邊形AF0E：SMOD=2：3.故④正確，

故答案為①②④.

E

3、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-BfC-D路徑

勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)4PAD的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為（）

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,y=|AP?h,

VAP隨x的增大而增大，h不變，

???y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不正確;

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=1AD?h,AD和h都不變，

.?.在這個(gè)過(guò)程中，y不變，故選項(xiàng)A不正確;

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,y=|PD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

YP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿在A-B-C-D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，故選項(xiàng)D不正確；

故選：B.

4、如圖，在菱形ABCD中,AC=6V2,BD=6,E是BC邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,

AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值是（）

A.6B.3V3C.2V6D.4.5

【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)E'作HMJ_AB于點(diǎn)M,

交AC于點(diǎn)P,

D

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值,

其PE+PM=PE'+PM=E/M,

?.?四邊形ABCD是菱形,

...點(diǎn)E'在CD上,

VAC=6V2,BD=6,

.\AB=+32=3同

由S箜形,Uo=：AC?BD=AB?E'M得6&X6=3b?E'M,

解得：E'M=2V6,

即PE+PM的最小值是2n,

故選：C.

5、如圖，在RtZXABC中,ZACB=90°,AB=4,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)到AA'BC'的位置，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分

的面積為（結(jié)果保留孤）.

【解答】解：?.?△ABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,

/.ZBAC=30o,ZABC=60°,AC=28.

?.?將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到aA'BC'的位置，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在CB的

延長(zhǎng)線上，

.,.△ABC^AA7BC',

/.ZABA,=120°=ZCBC,,

S陰影=SABA'+S/SA,BC-S國(guó)形CBC'-BC'

=S扇;gABA'-S扇形CBC'

_1207TX42_1207TX22

360360

16n47r

=---=4An.

33

故答案為4n.

6、如圖，ZA0B=60°,0A=0B,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)0出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC

為邊在右側(cè)作等邊4ACD,連接BD,則BD所在直線與0A所在直線的位置關(guān)系是

()

A.平行B.相交

C.垂直D.平行、相交或垂直

【解答】解：VZA0B=60°,OA=OB,

A0AB是等邊三角形,

.,.OA=AB,Z0AB=ZAB0=60o

①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，如圖1,

AACD是等邊三角形，

/.AC=AD,ZCAD=60°,

/.Z0AC=ZBAD,

tOA=BA

在AAOC和AABD中，ZOAC=/BAD，

-AC=AD

.?.△AOC四△ABD,

/.ZABD=ZA0C=60°,

/.ZABE=180o-ZABO-ZABD=60°=ZA0B,

，BD〃OA,

②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2,

同①的方法得出OA〃BD,

「△ACD是等邊三角形，.\AC=AD,ZCAD=60°,

/.ZOAC=ZBAD,

fOA=BA

在AAOC和AABD中，ZOAC=/BAD，

AC=AD

.".△AOC^AABD,.,.ZABD=ZA0C=60°,

AZABE=180°-ZABO-ZABD=60°=ZA0B,

；.BD〃OA,故選：A.

D

BCE

7、如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是6+4百，點(diǎn)0“0?分別是AABF,4CDE的內(nèi)

心，貝!］。102=?

FE

BC

【解答】解：過(guò)A作AMLBF于M,連接OF、OA0B

:六邊形ABCDEF是正六邊形，B

..“上鏟二⑵。,AF=AB,

/.ZAFB=ZABF=ix(180°-120°)=30°，

2

.,.△AFB邊BF上的高AM^AF^x(6+4百)=3+2百，F(xiàn)M=BM=V3AM=3V3+6,

.\BF=3V3+6+3V3+6=12+6V3,

設(shè)△AFB的內(nèi)切圓的半徑為r,*/SZ\AFB=SMOIF+SA40IB+SABFOJ

/.|x(3+2V3)X(3V3+6)=|x(6+4V3)Xr+|x(6+4V3)Xr+|x(12+6V3)

Xr,解得：r=|,即OiM=r=|,

/.0,02=2X|+6+4V3=9+4V3,故答案為：9+4后

8、已知。0的直徑CD=10cm,AB是。0的弦，AB1CD,垂足為M,且AB=8cm,則

AC的長(zhǎng)為()

A.2V5cmB.4v5cmC.2v5cm或4V^cmD.275cm或4v5cm

【解答】解：連接AC,AO,

?.?00的直徑CD=10cm,AB1CD,AB=8cm,

/.AM=2-AB=2-X8=4cm,0D=0C=5cm,

當(dāng)c點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，

V0A=5cm,AM=4cm,CD±AB,

Qn=y/OA2-AM2=>J52-42=3cm,

.,.CM=0C+0M=5+3=8cm,

/.AC=V71M2+CM2=V42+82=4V5cm；

當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得0M=3cm,

,:0C=5cm,

/.MC=5-3=2cm,

在RtAAMC中，AC=V/1M2+MC2=V42+22=2V5cm.

故選：C.

圖1圖2

9、正方形ABCQ,AzBKC,A：RCC,…按如圖的方式放置,點(diǎn)A"A”A3…和點(diǎn)

G,C2,C3…分別在直線y=x+l和x軸上，則點(diǎn)B”的坐標(biāo)為

【解答］解:當(dāng)x=0時(shí)，y=x+l=L

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）.

?..四邊形ABG0為正方形,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,1）.

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2,

.?.點(diǎn)&的坐標(biāo)為（1,2）.

???四邊形ABC2cl為正方形,

.?.點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為（3,2）.

同理可得：點(diǎn)As的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)B：,的坐標(biāo)為（7,4）,點(diǎn)A」的坐標(biāo)為（7,

8),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(15,8),…,

二點(diǎn)氏的坐標(biāo)為（2"-1,2”“）.

故答案為:(2"-1,2-).

10、如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),0為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm,NB0C=60°,NBC0=90°,

將△B0C繞圓心0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AB，0C',點(diǎn)C'在0A上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖

中陰影部分)的面積為cm2.

A■COB

【解答】解：???NB0C=60°,AB'0C'是aBOC繞圓心0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,

ZB/0Cz=60°,ABCO=ABZC0,

/.ZB,0C=60°,ZCBz0=30°,

/.ZB,0B=120°，

*/AB=2cm,Wlcm，0C，=1

*C'4

2

：1207TX11

??S扇形B'0B---------二一JI,

360-----3

兀

120x：n

s扇形「=石

**?陰影部分面積二S扇形卬OB+S/SB，c，0一S^BCO-S扇形OC=S扇形『0B一S扇形L0C=二兀-__一二兀；

3124

故答案為:河

11、如圖，已知在aABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F,且N

BAC=45°，BD=6,CD=4,則△ABC的面積為.

【解答】解：VAD1BC,BE1AC,AZAEF=ZBEC=ZBDF=90°,

VZBAC=45°,

；.AE=EB,

VZEAF+ZC=90°,ZCBE+ZC=90°,

：.ZEAF=ZCBE,

AAAEF^ABEC,

.\AF=BC=10,設(shè)DF=x.

VAADC^ABDF,

?.?ADBD，

DCDF

整理得x'lOx-24=0,解得x=2或-12（舍棄），

4x

/.AD=AF+DF=12,.,.Sw^BOADqXlOX12=60.

故答案為60.

12、如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC、BD,

以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長(zhǎng)為（）

A.5B.4C.3追D.2追

【解答】解：如圖，在Rt^ABC中，AB=5,BC=10,

/.AC=5V5

過(guò)點(diǎn)D作DF1AC于F,

/.ZAFD=ZCBA,

VAD/7BC,

/.ZDAF=ZACB,

.".△ADF^ACAB,

.DF_AD

??=，

ABAC

.DF_AD

??W=近

設(shè)DF=x,則AD=V欣，在RtZ\ABD中，BD=V/152+AD2=y/5x2+25,

VZDEF=ZDBA,ZDFE=ZDAB=90°,/.ADEF^ADBA,

.DE_DF

??一9

BDAD

?3_x

?*V5X2+25一信'

x=2,

AAD=V5x=2V5,

故選：D.

13＞如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,將菱形折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線

BD上的點(diǎn)G處（不與B、D重合），折痕為EF,若DG=2,BG=6,則BE的長(zhǎng)為

【解答】解：作EHLBD于H,由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA,

由題意得，BD=DG+BG=8,

?.?四邊形ABCD是菱形,...AD=AB,ZABD=ZCBD=|ZABC=60°,

/.△ABD為等邊三角形,/.AB=BD=8,

設(shè)BE=x,則EG=AE=8-x,

在RtZ\EHB中，BH=|x,EH=yx,

在RSEHG中，EG2=EHW,即（8-x）2=（爭(zhēng)）、（6-x）%

解得，x=2.8,即BE=2.8,故答案為:2.8.

EB

14、如圖，已知口AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以

下步驟作圖：①以點(diǎn)0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA,0B于點(diǎn)D,

E；②分別以點(diǎn)D,E為圓心，大于9E的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)交于點(diǎn)

F；③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為()

A.(V5-1,2)B.(V5,2)C.(3-迷，2)D.(V5-2,2)

【解答】解：?.FA0BC的頂點(diǎn)0(0,0),A(-1,2),

.?.AH=bH0=2,

ARtAAOHA0=V5,由題可得，OF平分/AOB,

,ZA0G=ZE0G,

又?.,AG〃OE,/.ZAG0=ZE0G,

ZAGO=ZAOG,

.,.AG=A0=V5,

/.HG=V5-1,AG(V5-1,2),

故選：A.

15、如圖I,NMAN=90°,點(diǎn)C在邊AM上，AC=4,點(diǎn)B為邊AN上一動(dòng)點(diǎn)，連接

BC,AAZBC與aABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn)，連

接DE并延長(zhǎng)交ZB所在直線于點(diǎn)F,連接A'E.當(dāng)AA，EF為直角三角形時(shí),

AB的長(zhǎng)為.

【解答】解：當(dāng)4A'EF為直角三角形時(shí)，存在兩種情況:

①當(dāng)NA'EF=90°時(shí)，如圖1,

???△A'BC與AABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱，

.?.A'C=AC=4,ZACB=ZA，CB,

?.?點(diǎn)D,E分別為AC,BC的中點(diǎn)，

，D、E是AABC的中位線,

，DE〃AB,

AZCDE=ZMAN=90°,

Z.ZCDE=ZA(EF,

.,.AC〃A'E,

NACB=NA'EC,

NA'CB=ZA'EC,

...A'C=A'E=4,

RtZXA'CB中，：E是斜邊BC的中點(diǎn)，

.,.BC=2A'E=8,

由勾股定理得：AB=BC2-AC2,

/.AB=V82-42=4V3；

②當(dāng)NA'FE=90°時(shí)，如圖2,

VZADF=ZA=ZDFB=90°,

/.ZABF=90o,

?.?△A'BC與AABC關(guān)于BC所在直線對(duì)稱,

/.ZABC=ZCBA，=45°,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

；.AB=AC=4；

綜上所述，AB的長(zhǎng)為4遍或4；

故答案為：48或4；

16、如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將△如C繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為BB',則圖中陰影部分的面積

為_(kāi)________

B'

【解答】解：AABC繞AC的中點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AA"'C',此時(shí)點(diǎn)A'

在斜邊AB上，CA'1AB,

DBZ=V12+22=V5,A'B'=V22+22=2V2,

AS1X24-2-(2V2-V2)X—4-2=-n-

360242

故答案為:兀

42

B'

17、如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D-B以Icm/s的速度勻速

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)

系圖象，則a的值為()

A.V5B.2C.|D.2V5

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEJ_BC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,AFBC的面積為acm2.

1

-a

/.AD=a,2

ADE=2

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用ys

.*.BD=V5

RtADBE中，BE=A/B"一BE?=J(V5)2-22=1

?.?ABCD是菱形，.\EC=a-l,DC=a

m△DEC中,aB'a-W,解得a=|

故選：C.

18、如圖，ZB=ZC=90°,M是BC的中點(diǎn)，DM平分NADC,且NADC=110°,則

ZMAB=()

A.30°B.35°C.45°D.60°

【解答】解：作MNLAD于N,

VZB=ZC=90°,...AB〃CD,

ZDAB=180°-ZADC=70°,

?..DM平分NADC,MN±AD,MC±CD,

，MN=MC,

是BC的中點(diǎn)，.,.MC=MB,

/.MN=MB,又MN_LAD,MB±AB,

.?.NMAB』NDAB=35°，

2

故選：B.

19、如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將RtaABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)30°后得到Rt^ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為.

cD

【解答】解：???NACB=90°,AC=BC=2,

307rx(2V2)227T

/.AB=2V2,??S扇形ABD：

3603

又?.?Rt^ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtAADE,

ARtAADE^RtAACB,

?e?S明影部分=$4g￡+$a?ABD-SAABC=SS?AI!D=-?

故答案為:y.

20、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,AB=0B,點(diǎn)E、點(diǎn)

F分別是0A、0D的中點(diǎn)，連接EF,ZCEF=45°,EM±BC于點(diǎn)M,EM交BD于點(diǎn)N,

FN=V10,則線段BC的長(zhǎng)為.

【解答】解：設(shè)EF=x,

?.?點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是0A、0D的中點(diǎn),

AEF^AOAD的中位線,

，AD=2x,AD〃EF,

.*.ZCAD=ZCEF=45O,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC=2x,

AZACB=ZCAD=45°,

VEM±BC,

/.ZEMC=90°,

/.△EMC是等腰直角三角形，

/.ZCEM=45°,

連接BE,

VAB=OB,AE=OE

ABE±AO

/.ZBEM=45O,

BM=EM=MC=x,

，BM=FE,

易得△ENFgAMNB,

/.EN=MN=|x,BN=FN=V1O,

RtZ\BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2,

/.(VTo)2=x2+

x=2a或-2或(舍)，

/.BC=2x=4V2.

故答案為：4V2.

D

21、如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延

長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為（）

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：?.?四邊形ABCD為正方形，

/.AB=CD,AB〃CD,

ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

/.△ABF^AGDF,

AfAD

.?.竺=絲=2,...AF=2GF=4,

GFGD

，AG=6.

VCG^AB,AB=2CG,...CG為AEAB的中位線,

.\AE=2AG=12.

故選：D.

22、在RtZSABC中，AB=1,ZA=60°,ZABC=90°,如圖所示將Rtz^ABC沿直線

1無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtADEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線1所圍成的封閉圖形的

面積為.（結(jié)果不取近似值）

【解答】解：*.?RtZ\ABC中，ZA=60°,ZABC=90°,

/.ZACB=30°,BC=V3,

將RtAABC沿直線1無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)至RtZ\DEF,點(diǎn)B路徑分部分：第一部分為以

直角三角形30°的直角頂點(diǎn)為圓心，g為半徑，圓心角為150°的弧長(zhǎng)；第二

部分為以直角三角形60°的直角頂點(diǎn)為圓心，1為半徑，圓心角為120。的弧長(zhǎng)；

第三部分為4ABC的面積；

.?.點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑與直線1所圍成的封閉圖形的面積）■空+筆色4?卜

3603602

W衛(wèi)也.

122

故答案為工冗+日.

23、如圖，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中點(diǎn).將4ABG沿AG對(duì)折至AAFG,

延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【解答】解：VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

在RtAABG和RtAAFG中，

..(AE=AE

"MF=AD'

ARtAAFE^RtAADE,

，EF=DE,

設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.

?.?G為BC中點(diǎn)，BC=6,.,.CG=3,

在Rt^ECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)\解得x=2.

則DE=2.

故選：C.

24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQA”△P?AA，AP3A2A3,…都是等腰直角

三角形，其直角頂點(diǎn)R(3,3),P2,P3,…均在直線y=-$+4上.設(shè)△PQA”

△PAA2,△PsAA,…的面積分別為S”S2,S3,…,依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,

【解答】解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P：,作X軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、

E,

VP,(3,3),且△PQAi是等腰直角三角形,

.\0C=CA1=P1C=3,

設(shè)A,D=a,則P2D=a,

0D=6+a,

.?.點(diǎn)P2坐標(biāo)為(6+a,a),

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入y=-$+4,得：(6+a)+4=a,

解得：a=|,

.,.A,A2=2a=3,P2D=|,同理求得PSE)、A2A3=|,

VS,=ix6X3=9,S2=iX3X-=-.S3=^X-X-^??

222422416

,,S2018=^77?

故答案為:

25、如圖，等腰RtaABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為2,0為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的

動(dòng)點(diǎn)，OQLOP交BC于點(diǎn)Q,M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M

所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

A.1D,2

【解答】解：連接0C,作PE_LAB于E,MHLAB于H,QFLAB于F,如圖,

VAACB為到等腰直角三角形，

/.AC=BC=yAB=V2,ZA=ZB=45°,

。0為AB的中點(diǎn)，

/.OC±AB,0C平分NACB,OC=OA=OB=1,

；.N0CB=45°,

VZP0Q=90°,ZC0A=90°,

ZAOP=ZCOQ,

(ZA=NOCQ

在RtAAOP和aCOQ中(AO=CO,

\ZAOP=/COQ

ARtAAOP^ACOQ,.\AP=CQ,

易得4APE和4BFQ都為等腰直角三角形,

/.PE=yAP=yCQ,QF=yBQ,

/.PE+QF=y(CQ+BQ)=yBC=yXV2=l,

YM點(diǎn)為PQ的中點(diǎn)，，MH為梯形PEFQ的中位線，

，MH三(PE+QF)=1,即點(diǎn)M至UAB的距離為也

而CO=1,

...點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路線為AABC的中位線，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)三AB=1.

故選：C.

26、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD,ZD=30°,CD=4,以AB為直徑的。

0交BC于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為.

【解答】解：連接OE、AE,

〈AB是。。的直徑,

/.ZAEB=90°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

.-.AE=|AB=2,BE=V42-22=2V3,

VOA=OB=OE,ZB=Z0EB=30°,

ZB0E=120°,

?'?S陰影=S扇形OBE-SABOE=I2：：：-Ix^AE-BE,

ooUZZ

=^-^x2x2V3=把-6，

343

故答案為：y-V3.

27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)A在第一象限，

點(diǎn)C在x軸正半軸上，NA0C=60°,若將菱形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°,得

到四邊形OA'B'C',則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

【解答】解：作B'H，x軸于H點(diǎn)，連結(jié)OB,OB',如圖,

?.?四邊形OABC為菱形,

ZA0C=180°-ZC=60°,0B平分NAOC,

AZA0B=30°,

?.?菱形OABC繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA'B'C'的位置,

.?./BOB'=75°,OB'=OB=2V3,

.?.NAOB'=NB0B'-ZA0B=45°,

AAOBH為等腰直角三角形，

.,.OH=BZH=yOBz=V6,

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（傷，-V6）.

故答案為：（遍，-V6）.

28、如圖，在四邊形ABCD中，