高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第63練 圓與圓的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第63練圓與圓的位置關(guān)系[基礎(chǔ)保分練]1．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m等于()A．21B．19C．9D．－112．已知圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么兩圓的位置關(guān)系是()A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切3．若圓(x－a)2＋(y－b)2＝1(a∈R，b∈R)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝1，則a＋b等于()A．4B．2C．6D．84．已知圓M：x2＋(y＋1)2＝4，圓N的圓心坐標(biāo)為(2,1)，若圓M與圓N交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2eq\r(2)，則圓N的方程為()A．(x－2)2＋(y－1)2＝4B．(x－2)2＋(y－1)2＝20C．(x－2)2＋(y－1)2＝12D．(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝205．已知圓x2＋y2－2x＋F＝0和圓x2＋y2＋2x＋Ey－4＝0的公共弦所在的直線方程是x－y＋1＝0，則()A．E＝－4，F(xiàn)＝8 B．E＝4，F(xiàn)＝－8C．E＝－4，F(xiàn)＝－8 D．E＝4，F(xiàn)＝86．兩圓x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R且ab≠0，則eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最小值為()A．1B．3C.eq\f(1,9)D.eq\f(4,9)7．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實(shí)數(shù)r可以取的一個(gè)值是()A.eq\r(2)＋1B.eq\r(3)C．2D．1＋eq\f(\r(2),2)8．(2018·天津模擬)已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1外切，則ab的最大值為()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(9,4)D．2eq\r(3)9．已知圓C1：(x＋1)2＋y2＝1，圓C2與圓C1外切，且與直線x＝3切于點(diǎn)(3,1)，則圓C2的方程為__________________．10．已知圓C1：(x－1)2＋(y＋1)2＝1，圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9，點(diǎn)M，N分別是圓C1，圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|－|PM|的最大值是________．[能力提升練]1．(2018·南昌市六校聯(lián)考)若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式是()A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0 B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝02．已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)到直線l的距離分別是eq\r(2)，eq\r(5)＋eq\r(2)，則滿足條件的直線l的條數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|等于()A．4B．4eq\r(2)C．8D．8eq\r(2)4．以圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦為直徑的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,5)))2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,5)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(3,5)))2＝25．(2018·四川雙流中學(xué)考試)若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，則實(shí)數(shù)a的值為________．6．已知圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若點(diǎn)P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值為________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1．C2.C3.A4.D5.C6.A7.A8．C9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(7,5)))2＋(y－1)2＝eq\f(64,25)10．9解析圓C1的圓心為C1(1，－1)，半徑為1，圓C2的圓心為C2(4,5)，半徑為3，要使|PN|－|PM|最大，需|PN|最大，|PM|最小，|PN|最大為|PC2|＋3，|PM|最小為|PC1|－1，故|PN|－|PM|的最大值是|PC2|＋3－(|PC1|－1)＝|PC2|－|PC1|＋4，C2關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C2′(4，－5)，|PC2|－|PC1|＝|PC2′|－|PC1|≤|C1C2′|＝eq\r(4－12＋－5＋12)＝5，故|PN|－|PM|的最大值是5＋4＝9.能力提升練1．B[圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長(zhǎng)，∴過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線過(guò)(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心(－1，－1)，兩圓方程相減，可得(2＋2a)x＋(2＋2b)y－a2－1＝0，將(－1，－1)代入可得－2－2a－2－2b－a2－1＝0，即5＋2a＋2b＋a2＝0，故選B.]2．A[點(diǎn)A(1,2)到直線l的距離是eq\r(2)，直線l是以A為圓心，eq\r(2)為半徑的圓的切線，同理點(diǎn)B(3,1)到直線l的距離是eq\r(5)＋eq\r(2)，直線l是以B為圓心，eq\r(5)＋eq\r(2)為半徑的圓的切線，∴滿足條件的直線l是以A為圓心，eq\r(2)為半徑的圓和以B為圓心，eq\r(5)＋eq\r(2)為半徑的圓的公切線，∵|AB|＝eq\r(1－32＋2－12)＝eq\r(5)，兩個(gè)半徑分別為eq\r(2)和eq\r(5)＋eq\r(2)，∴兩圓內(nèi)切，∴兩圓公切線有1條，故滿足條件的直線l有1條．]3．C[∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，∴兩圓圓心均在第一象限且每個(gè)圓心的橫、縱坐標(biāo)相等．設(shè)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個(gè)根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝eq\r(a－b2＋a－b2)＝eq\r(32×2)＝8.]4．C[∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x－2y＝0，即x－y＝0.又∵圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0的圓心坐標(biāo)為(－2,0)，半徑為eq\r(3)；圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的圓心坐標(biāo)為(－1，－1)，半徑為1，∴直線C1C2的方程為x＋y＋2＝0，∴聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y＋2＝0，))可得以公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(－1，－1)，∵(－2,0)到公共弦的距離為eq\r(2)，∴以公共弦為直徑的圓的半徑為1，∴以公共弦為直徑的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，故選C.]5．1解析將x2＋y2＝4與x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)相減，得兩圓公共弦所在直線方程為2ay＝2，即ay＝1，圓x2＋y2＝4的圓心(0,0)，半徑r＝2，圓心(0,0)到直線ay＝1的距離d＝eq\f(|1|,\r(a2))＝eq\f(1,a)，∵圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2eq\r(3)，∴由勾股定理得r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),2)))2，即4＝eq\f(1,a2)＋3，解得a＝1.6．8解析由題意得，圓C1：x2＋y2＝4和圓C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4兩個(gè)方程相減即可得到兩圓的公共弦，即x＋y＝2，又點(diǎn)P(a，b)(a>0，b>0)在兩圓的公共弦上，即a＋b＝2，則eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝eq\f(1,2)(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(9,b)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10