安徽省合肥濱湖壽春中學2024屆九年級下學期期中考試數學試卷(含解析)

九年級（下）期中評價數學學科（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2024相反數的倒數是（

）A． B． C．2024 D．2．據水利部介紹，自從南水北調東、中線建成以來，已經累計調水量超過698億立方米，其中698億用科學記數法表示（

）A． B．C． D．3．如圖所示的幾何體的左視圖（

）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（

）A． B．1 C． D．6．如圖，是的內接四邊形，連接、，，則的度數是（

）A． B． C． D．7．春節(jié)期間，小明和小華分別從三部春節(jié)檔影片《飛馳人生2》《熱辣滾燙》和《第二十條》中隨機選擇兩部部觀看，則小明和小華選擇的兩部影片相同的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，的邊上有D、E、F三點，若，，，根據圖中標示的長度，四邊形與的面積比是（

）A． B． C． D．9．一次函數和反比例函數在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，在長方形中，，，點P在線段（包括端點）上運動，以線段為邊，向右側作正，連接．下列結論正確的是（

）A．當點P與點A重合時，最小 B．當點P與點D重合時，最小C．當最小時，A、E、C三點共線 D．當最小時，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知a為整數，且，則；12．化簡的結果為．13．下面就是歐拉發(fā)現的一個定理：在中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內心，則．若的外接圓的半徑為，內切圓的半徑為，則的外心與內心之間的距離為．14．如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）；（2）若直線軸，交一次函數與點，交反比例函數與點，當點在點的上方時，面積的最大值是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式，并把解在數軸上表示出來．16．某快餐店有線上和線下兩種消費方式．2022年，該快餐店的年收入總額達50萬元，線上收入與線下收入的比是．2023年，該快餐店轉變運營模式，同時加大了線上推廣的力度，因而收入總額明顯提升．與2022年相比，年收入總額增長了，其中線上收入增長了．求該快餐店2023年的線下收入的增長率．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察下列關于自然數的等式：，①，②，③…根據上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；(3)根據你發(fā)現的規(guī)律，可知．（直接寫出結果即可）18．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．(1)以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉，得到，畫出；(2)用無刻度直尺畫圖（要求：保留關鍵作圖痕跡，無需寫作法）①過點作的垂線，交于點，并標出點；②在上找一點，使得，并標出點．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．隨著《義務教育勞動課程標準（2022年版）》的落實，勞動課已成為各中小學不可或缺的獨立課程．某學校利用空地建成勞動實踐基地．已知空地南北邊界，西邊界，經測量得到如下數據，點在點的北偏東方向，在點的北偏東方向，米，求空地的面積（參考數據：，）．20．如圖1，是半圓上的兩點，點是直徑上一點，且滿足，則稱是弧的“幸運角”,如圖，(1)如圖2，若弦，是弧上的一點，連接交于點，連接．求證：是弧的“幸運角”；(2)如圖3，若直徑，弦，弧的“幸運角”為，求的長．六、解答題（本大題共1小題，滿分12分）21．某校七、八年級各有500名學生，為了解兩個年級學生對“防電信詐騙”的關注程度，現從這兩個年級各隨機抽取n名學生進行“防詐反詐”知識測試，將測試成績按以下六組進行整理（得分用x表示）：：，：，：，：，：，：．并繪制了七、八各年級的統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績組的全部數據如下：85，85，86，86，87，88，89．請根據以上信息，完成下列問題：(1)______，______；(2)八年級測試成績的中位數是______；(3)若測試成績不低于90分，則認定該學生對“防電信詐騙”關注程度高，請估計該校七、八兩個年級對“防電信詐騙”關注程度高的學生一共有多少人，并說明理由．七、解答題（本大題共1小題，滿分12分）22．如圖，已知正方形，點E在邊上，點在邊的延長線上，且．連接并延長，交于點G．(1)如圖1，①求證；；②連接，求的度數；(2)如圖2，若，求的值．八、解答題（本大題共1小題，滿分14分）23．如圖，平面直角坐標系中，點、在拋物線上，該拋物線的頂點為，點是拋物線第一象限內一點，且在拋物線對稱軸右側，其橫坐標為．

(1)求該拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；(2)過點作軸，交拋物線于點，分別過點、作軸的垂線，垂直分別是、，當矩形的周長最大時，求的值．

參考答案與解析1．B解析：本題考查了相反數和倒數的定義，正確理解相反數和倒數的概念是解題的關鍵．相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，倒數：如果兩個數的乘積等于1，那么這兩個數就互為倒數．根據相反數和倒數的概念即可判斷答案．的相反數是，相反數的倒數是．故選：B．2．B解析：本題考查科學記數法的表示．科學記數法的表示形式為，其中，為整數，根據表示形式，不難表示出698億．1億698億．故選：B．3．C解析：此題考查了簡單幾何體的三視圖，能看到的線條用實線，看不到的線條用虛線表示，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置．解：從左邊看，是一個矩形，矩形中間靠上有一條豎向的虛線．故選：C．4．D解析：根據同底數冪乘除法法則、積的乘方及冪的乘方法則逐一計算即可得答案．A．，故該選項計算錯誤，不符合題意，B．，故該選項計算錯誤，不符合題意，C．，故該選項計算錯誤，不符合題意，D．，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．本題考查同底數冪乘除法、積的乘方及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5．A解析：整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得．解：x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A．本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．6．A解析：本題考查了圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題關鍵．利用圓周角定理求解即可．解：，,故選：A．7．B解析：本題考查了列表法計算概率，熟練掌握列表法是解題的關鍵．解：把三部影片分別記為A、B、C，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結果，其中小明和小華選擇的影片相同的結果有3種，∴小明和小華選擇的影片相同的概率為39=13，故選：B．8．D解析：本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題．證明，再利用相似三角形的性質求出，得出，再證明，求出，即可求出答案．解：由題意可知，，，，，，，，∴，，（負值舍去），，，同理可證，，，，,故選：D．9．B解析：本題考查了反比例函數的圖象、一次函數的圖象以及二次函數的圖象，根據反比例函數圖象和一次函數圖象經過的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函數的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸的正半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．根據反比例函數圖象和一次函數圖象經過的象限，找出、、是解題的關鍵．解：觀察一次函數和反比例函數的圖象可知：、、，則，二次函數的圖象開口向下，對稱軸，與軸的交點在軸的正半軸，故選：B．10．D解析：解：如圖，以為邊向右作等邊，連接．

是等邊三角形，，，，，，，，點在射線上運動，且，設交于點，則，當時，的長最小，此時，則，，，，，即：點為中點，，．綜上，當點為中點時，的長最小，此時；故選：D．本題考查矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，添加輔助線，構造全等三角形是解決問題的關鍵．11．4解析：本題考查了無理數的估算，掌握無理數的估算方法是解題關鍵．根據，即可求出的值．解：，，，又，，故答案為：412．解析：本題主要考查了異分母分式加法計算，先把原式分母進行統(tǒng)一，然后分子合并化簡，最后約分即可得到答案．解：，故答案為：．13．解析：本題考三角形的內心與外心，理解題意是解決問題的關鍵．解：由題意可知，，∴的外心與內心之間的距離，故答案為：．14．22解析：本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題．（1）根據題意，點，都在反比例函數上，即可得出，可解得的值；（2）由的值知點的坐標，然后可求出一次函數和反比例函數的解析式，再假設點的坐標，最后表示出面積求其最大值即可，具體見解答．解：（1），都在反比例函數上解得（舍棄）；（2）如圖一次函數的解析式為反比例函數的解析式為設當時，有最大值為2．15．，數軸上表示見解答解析：此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關鍵．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．解：去分母得：，則，解得：．解集在數軸上表示為：16．解析：本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．解：設2022年線上收入萬元，線下收入萬元，則，解得：，則，，即：2022年線上收入20萬元，線下收入30萬元，設該快餐店2023年的線下收入的增長率為，則，解得：，答：該快餐店2023年的線下收入的增長率為．17．(1)(2)第n個等式為：，驗證見解析(3)解析：（1）觀察前三個等式，找到相同點和不同點，相同點每個式子第一個都是3，不同點在于第二個就是序號數字，第三個是序號數字加1，根據此即可解出此題．（2）根據所給的等式的特點，不難得出第n個等式為：，對等式右邊進行整理即可求證；（3）利用（2）中的規(guī)律進行求解即可．（1）解：觀察可發(fā)現，等號右邊第一個乘式的第一個數字均是序列號，后面就是連續(xù)的整數，第二個乘式的第二個數字是序列號，第一個和第三個分別是序列號的相鄰數字，所以第四個式子右邊應該是：；故答案為：；（2）由觀察可得，等式左邊乘式的組成為，第一個數字為3，第二個數字為序列號，第三個數字為序列號加1，再由（1）可知，第n個式子應該就是：；等式右邊左邊，所以猜想正確；（3），故答案為：．本題主要考查數字的變化規(guī)律，有理數的混合運算，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規(guī)律．18．(1)見解答(2)①見解答；②見解答解析：本題主要考查了旋轉作圖，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，畫三角形的高．（1）先將繞點逆時針旋轉，畫出相應的線，再連接即可；（2）①如圖所示，取格點K，連接交于H，點H即為所求；②如圖所示，取于格線的交點P，點即為所求．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：①如圖所示，取格點K，連接交于H，點H即為所求；易證明，則點H即為所求；②如圖所示，取于格線的交點P，點即為所求．易證明，即可得到。19．1680平方米解析：本題考查解直角三角形．根據題意，過點作于，把空地分成一個矩形和一個直角三角形即可．解：如圖所示，過點作于，四邊形是矩形在中，,,（米）在中，,,（平方米）．20．(1)見解答(2)解析：本題考查垂徑定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質．（1）根據垂徑定理易得是等腰三角形，再根據等腰三角形“三線合一”的知識及對頂角的性質可得；（2）連接，根據垂徑定理求得,進而得出，再用勾股定理即可．（1）解：是直徑，平分是等腰三角形是弧的“幸運角”；（2）如圖，連接弧的“幸運角”為即的長為．21．(1)，4(2)87(3)275解析：本題考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數、用樣本估計總體等知識，解題的關鍵是利用數形結合的思想解答．（1）根據八年級組人數及其所占百分比即可得出的值，用的值分別減去其它各組的頻數即可得出的值；（2）根據中位數的定義解答即可；（3）用樣本估計總體即可．（1）解：八年級測試成績組：的頻數為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占∴進行冬奧會知識測試學生數為（人），∴，解得故答案為：，4；（2）A、B、C三組的頻率之和為，A、B、C、D四組的頻率之和為，∴中位數在D組，將D組數據從小到大排序為85，85，86，86，88，88，89∵，即：第6個數據在組則，第10與第11兩個數據為86，88，∴中位數為，故答案為：87；（3）八年級E：，F：，兩組占，該校七年級對“防電信詐騙”關注程度高的學生有人七年級E：，F：兩組人數為人該校八年級對“防電信詐騙”關注程度高的學生有人∴該校七、八兩個年級對“防電信詐騙”關注程度高的學生一共有人．22．(1)①見解析；②(2)解析：（1）①根據正方形的性質，結合，利用可證明，再利用全等三角形的性質可證明，即可證明結論；②連接，可知，由①可知，，則點、、、四點共圓，結合圓周角定理即可求解；（2）由題意設，則，，，再證，得，求出即可求解．（1）解：①證明：∵四邊形是正方形，∴，，則，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即：；②連接，∵，，∴，由①可知，