湖北省武漢市江漢區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，共30分）1.要使得代數(shù)式x-2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.12 B.12 C.7 D.3.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為2：7，則其中較大內(nèi)角的度數(shù)是(

)A.20° B.40° C.70° D.140°4.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.35.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)邊平行且相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分6.下列命題中，逆命題是真命題的是(

)A.對(duì)頂角相等 B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以40m/min的速度向北偏東40°方向直行，乙以30m/min的速度向南偏東50°方向直行，若他們同時(shí)出發(fā)，則5min后他們相距(

)A.50m B.70m C.250m D.350m8.滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=20°，∠B=70°

C.AB：BC：CA=3：4：5 D.AB=9.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形，則余下部分的面積是A.62cm2

B.21cm10.如圖，D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AC⊥BD，且AC=42,BD=62，依次取AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，并順次連接得到四邊形MNPQ，則四邊形MNPQA.62

B.12

C.24

二、填空題（本題共10小題，共34分）11.13=______．12.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△BOC的周長(zhǎng)比△BOA的周長(zhǎng)大2，若BC=10，則AB的長(zhǎng)是______．

13.已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是4和5，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.已知18n是正整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是______．15.?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的面積為6，BC=5，DE⊥BC于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是______．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ECD=3∠BCD，E是AB的中點(diǎn)，則∠ECD的度數(shù)是______．

17.將一組數(shù)2，2，6，22，10，…按下列方式進(jìn)行排列：

2，2，6，22；

10，23，14，4；

…………

若數(shù)2的位置記為(1,2)18.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成四邊形ABCD，P為CD上一點(diǎn)，連接BP，若四邊形ABCD的面積為92，紙條的寬為3，CP=2，則BP的長(zhǎng)是______．

19.已知t=1-5，則t3-2t20.如圖，在?ABCD中，AB=2，AD=5，M、N分別是AD、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=∠MNB=60°，則BM+MN+ND的最小值是______．三、簡(jiǎn)答題（本題共8小題，共86分）21.計(jì)算：

(1)108÷22.如圖，在?ABCD中，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作對(duì)角線BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．

求證：四邊形AFCE是平行四邊形．23.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且DE/?/AC，CE/?/BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若AB=1，BC=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出菱形OCED的面積．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．

(1)如圖(1)，把△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求BE的長(zhǎng)；

(2)如圖(2)，把△ABC沿直線AF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上G點(diǎn)處，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)．

25.如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的7×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)時(shí)做格點(diǎn).圖中A、B，C都是格點(diǎn)，點(diǎn)D在網(wǎng)格線上，僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．

(1)填空：AB與BC的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)在圖(1)中作矩形ABCP，并過(guò)點(diǎn)D作直線l，使直線l平分矩形ABCP的面積；

(3)在圖(2)中取AD的中點(diǎn)M，在BC上找一點(diǎn)N，使MN⊥BC．

26.(1)已知x=3+2，y=3-227.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB為邊在△ABC外作菱形ABDE，對(duì)角線交于點(diǎn)F，連接CF，AD+BE=m．

(1)如圖(1)，若BC=AF，m=12，S菱形ABDE=14，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)；

(2)如圖(2)，若BC=AC，求證CF=24m；

(3)如圖(3)，若28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)E，F(xiàn)和G分別在BC，OA和OA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4)．

(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)；

(2)如圖(1)，H是正方形ABCO外一點(diǎn).FH⊥EF，∠AGH=135°，AG=CE.求證EF=FH；

(3)如圖(2)，若∠FEG=45°，且AF=n，請(qǐng)直接用含n的式子表示AG的長(zhǎng)．

答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.B

11.33

12.8

13.3或41

14.2

15.245

17.解：(1)108÷3-12×1218.證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠AEF=∠CFB=∠CFE=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=CB，AD/?/CB，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBFAD=CB，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF，

又∵∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

∴19.(1)證明：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∵DE/?/AC，CE/?/BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∴四邊形OCED是菱形；

(2)解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=BC=2，

∴OA=OB=OC=OD，S矩形ABCD=1×2=2，

∴S△OCD=14S矩形ABCD=14×2=12，

∵四邊形OCED是菱形，

∴菱形OCED的面積=2S△OCD=2×12=1；

方法二：如圖，連接OE交DC于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，

∴∠BAD=90°，OD=12BD，20.解：(1)∵把△ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，

∴DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AC2+CE2=AE2，CE=8-BE，

∴62+(8-BE)2=BE2，

解得BE=254，

∴BE的長(zhǎng)是254．

(2)∵把△ABC沿直線AF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上G點(diǎn)處，

∴GF=CF，AG=AC=6，∠AGF=90°，

∴∠BGF=90°，

∵∠ACB=90°，AC=6，21.AB=2BC

AB⊥BC

解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．

理由如下：連接AC，

∵網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴由勾股定理得：AB=42+62=213，BC=22+32=13，

∴AB=2BC；

由勾股定理得：AC2=12+82=65，

又∵AB2+BC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC為直角三角形，即∠B=90°，

∴AB⊥BC．

故答案為：AB=2BC，AB⊥BC．

(2)設(shè)AC與網(wǎng)格正中間的水平格線交于點(diǎn)O，

作射線BO與網(wǎng)格的格點(diǎn)交于點(diǎn)P，連接AP，CP，

則四邊形ABCP為矩形；

過(guò)點(diǎn)D，O作直線l，則直線l平分矩形ABCP的面積．

理由如下：

利用勾股定理得：AP=22+32=13，CP=42+62=213，

∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCP為矩形；

設(shè)直線l交AE于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCP為矩形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

在四邊形AEFP和四邊形CFEB中，

AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴四邊形AEFP≌四邊形CFEB，

∴S四邊形AEFP=S四邊形CFEB．

(3)設(shè)AD與正中間水平格線的交點(diǎn)為AD的中點(diǎn)M22.5解：題中數(shù)字可以化成：

2，4，6，8；

10，12，14，16；

∴規(guī)律為：被開(kāi)數(shù)為從2開(kāi)始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

∵27=28，28是第14個(gè)偶數(shù)，而14÷4=3?2，

∴27的位置記為(4,2)，

∴位置為(7,1)的數(shù)應(yīng)是x÷4=6...1，

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)G，

∵兩條紙條寬度相同，

∴AE=AF．

∵AB/?/CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF，

又∵AE=AF，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD，AB/?/CD，

∴∠PCG=∠ABC，

∵S菱形ABCD=BC?AE=BC×3=92，

∴BC=32，

∴AB=32，

∴BE=AB2-AE224.-1

解：∵t=1-5，

∴t-1=-5，

∴(t-1)2=5，

即t2-2t+1=525.37解：過(guò)點(diǎn)A作AE/?/MN，

∴∠AEB=∠MNB=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=2，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴四邊形AENM是平行四邊形，

∴MN=AE=2，

過(guò)點(diǎn)D作MN和ND的平行線，兩線交于點(diǎn)E，

則四邊形MNDE為平行四邊形，

∴ME=ND，

則BM+MN+ND=BM+2+ME，

即求BM+MN+ND的最小值，可先求出BM+ME，

只要B、M、E三點(diǎn)在一條直線上即可，

此時(shí)BM/?/DN，

∵AB/?/CD，

∴四邊形BNDM是平行四邊形，

∴BN=DM，CN=AM，BM=DN，

分別過(guò)點(diǎn)A，M作BC的垂線AF，MC，過(guò)點(diǎn)C，N作AD的垂線CI，NH，

∵∠ABC=∠MNB=60°，AB=MN=2，

∴BF=GN=1，MG=3，

同理可得：MH=DI=1，

∴AM=FG=NC=5-22=32，

在Rt△BGM中，

∵BG=BF+FG=1+32=52，MG=26.解：(1)∵x=3+2，y=3-2，

∴x+y=23，xy=3-2=1，

∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(23)2-1=1127.(1)解：∵四邊形ABDE是菱形，

∴AD⊥BE，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∵AF=BC，AB=AB，

∴Rt△AFB≌Rt△BCA(HL)，

∴AC=BF，

∴四邊形ACBF是平行四邊形，

∴?ACBF是矩形，

∴CF=AB，

設(shè)AF=x，BF=y，

∴2x+2y=1212×2x?2y=14，

∴x+y=6xy=7，

∴AB=x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×7=22；

(2)證明：如圖1，

證明：延長(zhǎng)FB至G，使BG=AF，連接CG，

由(1)知：∠AFB=∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠BCF=180°，

∵∠CBG+∠CBF=180°，

∴∠CBG=∠CAF，

∵AC=BC，

∴△CBG≌△CAF(SAS)，

∴∠ACF=∠BCG，CF=CG，

∴∠BCG+∠BCF=∠ACF+∠BCF=∠ACB=90°，

∴∠FCG=90°，

∵AD+BE=m，

∴AF+BF=12m，

∴CF=22FG=22(FB+BG)=22(FB+AF)=24m，

(3)解：如圖2，

28.(1)解：∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，

∴EF=(1-2)2+(4-0)2=17，

∴EF的長(zhǎng)為17；

(2)證明：作EM⊥OG于M，在ME上截取MN=MF，連接FN，如圖：

∵四邊形ABCO是正方形，EM⊥OG，

∴四邊形OMEC是矩形，

∴ME=OC=OA，CE=OM，

∵CE=AG，

∴OM=AG，

∴OM+AM=AG+AM，即OA=MG，

∴ME=OA=MG，

∵M(jìn)N=MF，

∴ME-MN=MG-MF，即EN=FG，∠MNF=45°，

∴∠ENF=∠FGH=135°，

∵FH⊥EF，

∴∠HFG=90°-∠EFM=∠FEN，

∴△ENF≌△FGH(AAS)，

∴EF=FH；

(3)解：過(guò)E作EP⊥EF，在EP上取P，使EP=EF，過(guò)E作EM⊥OA于M，過(guò)P作PL⊥OG于L，連接PG，延長(zhǎng)CB交PL于K