滲透模型思想促進(jìn)深度學(xué)習(xí) 論文

。滲透模型思想，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)【摘要】模型思想是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個核心概念之一。數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)知識本身的特點(diǎn)以及小學(xué)生的心智發(fā)展水平，通過組織高質(zhì)量的思維活動，有意識、有計(jì)劃地滲透模型思想。引導(dǎo)學(xué)生在感悟模型思想過程中富有智慧，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式發(fā)現(xiàn)問題、解決問題?！娟P(guān)鍵詞】模型思想滲透深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)深度學(xué)習(xí)是學(xué)生掌握學(xué)科核心知識，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法的重要途徑。作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十個核心概念之一，模型思想是指把生活中的問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型去處理和解決問題的一種思想。數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。從廣義上講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、數(shù)量關(guān)系、圖形、表格，以及由它們所構(gòu)成的算法系統(tǒng)，都可以稱為數(shù)學(xué)模型。狹義上，數(shù)學(xué)模型專指對一個個比較復(fù)雜的具體情境所建立的，旨在解決具體問題的、特定的模型。模型思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式想問題、辦事情。學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程，將更深刻體會數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型思想主要體現(xiàn)在實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的抽象表達(dá)過程，以及相應(yīng)的列方程（或比例式）解決實(shí)際問題的活動中。此外，在間隔排列規(guī)律中探索中，借助對應(yīng)可讓學(xué)生感悟模型思想，在正比例和反比例教學(xué)中，借助變量關(guān)系的表達(dá)，也可讓學(xué)生感悟由模型思想派生出來的函數(shù)思想?？傊W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含豐富的模型思想。教學(xué)中，教師要以數(shù)學(xué)知識為載體，通過數(shù)學(xué)知識使模型思想得以“顯化”；通過高質(zhì)量的思維活動凸顯模型思想的價值；通過不同階段、不同內(nèi)容的教學(xué)，逐步提高學(xué)生對模型思想的感悟水平。下面就模型思想在教學(xué)活動中的滲透談幾點(diǎn)體會。一、在探索排列規(guī)律中，挖掘并滲透模型思想模型思想方法具有內(nèi)隱性，只有將知識背后的模型思想挖掘出來，并融入到知識教學(xué)過程中，學(xué)生才能領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的模型思想，模型思想的生長才有厚實(shí)的土壤。例如，首次執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《間隔排列》的探索規(guī)律時，我根據(jù)問題所包含的各種情況采用分類教學(xué)，總結(jié)出不同的結(jié)論，但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對間隔排列的規(guī)律，即“加1”、“減1”、“不變”理解不透徹，經(jīng)常不知所措。通過反思，重讀文本，我發(fā)現(xiàn)“間隔排列”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即一一對應(yīng)的思想，沒有在教學(xué)中體現(xiàn)出來。再次執(zhí)教時，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫一畫、連一連、圈一圈、比一比，得出“每排兩種物體的數(shù)量都相差1”的規(guī)律。學(xué)生不僅學(xué)得輕松，而且“對應(yīng)思想”透過數(shù)學(xué)思考活動得以“顯化”。為了進(jìn)一步加深對一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想的體會，在后面的教學(xué)中，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生自主操作探索間隔排列的“■”和“●”的數(shù)量關(guān)系，如“■”擺10個，“●”最少有幾個？最多呢？通過完善對間隔排列的兩種物體間數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，在相近但有變化的情境中進(jìn)一步加深對“一一對應(yīng)”數(shù)學(xué)思想方法的例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《簡單的周期》探索規(guī)律，盆花的排列規(guī)律是按3盆花為一組，且每組里花的顏色都不同，而彩燈的排列規(guī)律是按每4盞為一組，每組都按“紅燈、紫燈、綠燈、紫燈”的順序排列。其中每組里有兩盞一樣的紫燈，為了區(qū)分盆花和彩燈的排列規(guī)律，讓學(xué)生理解規(guī)律，必須緊緊抓住周期排列規(guī)律背后的一一對應(yīng)思想。而在發(fā)現(xiàn)了彩燈的排列規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解決這樣一個問題：第20盞燈是什么顏色的？有了前面學(xué)習(xí)盆花規(guī)律的基礎(chǔ)，有的學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)第20盞燈是第5組的最后一盞，而每組的最后一盞是紫燈。也有的學(xué)生通過計(jì)算，根據(jù)20÷4=5，判斷第20盞燈是紫色的。計(jì)算的方法顯然體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理的思想。在此基礎(chǔ)上，我們繼續(xù)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題：第1002盞燈是什么顏色？當(dāng)學(xué)生說出第1002盞燈是紫色時時，引導(dǎo)學(xué)生比較，怎么第20盞和第1002盞都是紫色？20÷4=5（組），1002÷4=250（組）……2（盞），說明不管是多少組，只要是一組的第二盞或者第四盞，即紫燈，引導(dǎo)學(xué)生初步體會模型的思想。除了《間隔排列》，《簡單的周期》，植樹問題、敲鐘問題、鋸木頭問題等都屬于間隔排列的典型情境，在解決上述不同情境的問題之后，可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會這些問題的相同結(jié)構(gòu)，反思其中的抽象思想和模型思想。二、在數(shù)量關(guān)系抽象表達(dá)中，感悟模型的力量數(shù)量關(guān)系是數(shù)據(jù)與數(shù)量變化的關(guān)系，在本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，需要學(xué)生經(jīng)歷“具體→抽象”的歸納概括過程。學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)中初步體會了加減乘除都是解決一類實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，在二年級學(xué)習(xí)中能夠提煉實(shí)際問題的具體數(shù)量關(guān)系式。而在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材最新的修訂中，四年級下冊第三單元“三位數(shù)乘兩位數(shù)”又增加了“常見的數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容。這一內(nèi)容，一方面體現(xiàn)了“由生活到數(shù)學(xué)”的抽象概括過程，另一方面也體現(xiàn)了“由數(shù)學(xué)到實(shí)際”的演繹應(yīng)用過程。因此，在《常見的數(shù)量關(guān)系》的教學(xué)中，我依據(jù)班級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)校特色，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、歸納概括、建構(gòu)模型和應(yīng)用模型。（一）豐富生活情境，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的模型。美國教育家布朗曾說：“學(xué)習(xí)的環(huán)境應(yīng)放在真實(shí)的背景中，使它對學(xué)生有意義?！痹诒菊n的教學(xué)中，我結(jié)合學(xué)校組織的足球俱樂部，創(chuàng)設(shè)了買足球，球衣，球鞋的情境。讓學(xué)生感受足球文化的同時，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生順利提煉出單價與數(shù)量的概念。學(xué)生在參與尋找條件、改寫單價等活動中，認(rèn)識數(shù)量關(guān)系反映的是不同情境中的共同屬性，有效地建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的模型。（二）注重對比分析，由拓展變化理解規(guī)律。聯(lián)系乘法的意義，學(xué)生抽象概括出“單價×數(shù)量=總價”這個基本的數(shù)量關(guān)系后，我設(shè)計(jì)了“對比分析，感悟變化規(guī)律”的環(huán)節(jié)，首先引導(dǎo)學(xué)生思考：如果想買20個足球，總價是多少？買40個、50個呢？學(xué)生通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)“單價不變，數(shù)量變大，總價也變大”的規(guī)律。接著提出問題：足球買10個，球衣買10套，球鞋買10雙，哪種商品的總價最多？你是怎么想的？學(xué)生能夠憑借直觀感知或者計(jì)算推理得出“數(shù)量不變，單價越大，總價也越大的規(guī)律”。兩次對比，學(xué)生不僅理解了基本的數(shù)量關(guān)系，而且對三個量之間的變化關(guān)系也有了更深刻的理解，最終感悟到“變與不變”的辯證關(guān)系，滲透模型思想。（三）引導(dǎo)學(xué)生自主參與，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)對于速度、時間和路程之間的關(guān)系，放手讓學(xué)生自主探究，注重學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移。實(shí)踐表明，學(xué)生通過獨(dú)立改寫、計(jì)算、觀察、交流，能夠抽象概括出“速度×?xí)r間=路程”這個基本的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷動手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生形成對數(shù)量關(guān)系的整體認(rèn)識和結(jié)構(gòu)把握。在運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題過程中感悟模型的力量，豐厚數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。三、在解決問題過程中，借助方程凸顯模型思想的運(yùn)用方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)列方程解決簡單的實(shí)際問題，教材重在引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)語言（數(shù)量關(guān)系式），進(jìn)而轉(zhuǎn)換成符號語言（方程式），領(lǐng)會數(shù)學(xué)模型思想和基本過程。圖1所示的例題中，單位“1”是未知的。在教學(xué)時，有的學(xué)生通過畫線段圖，用算術(shù)方法解決，有的學(xué)生直接用分?jǐn)?shù)除法解決。用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算的同學(xué)其實(shí)就是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式“大瓶果汁量=小瓶果汁量”改寫的。在鼓勵學(xué)生多樣解法后，我啟發(fā)學(xué)生思考：根據(jù)這個數(shù)量關(guān)系式，你能列出一個方程嗎？如果列方程解，該怎么設(shè)未知數(shù)呢？學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，能夠初步領(lǐng)會單位“1”未知時，可以設(shè)未知量為，進(jìn)而用方程解決。對于用方程解決這類問題的巧妙之處，學(xué)生會在解決圖2、圖3、圖4所示的例題中有更深刻的體會。教學(xué)中，我注重引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，并學(xué)會選擇一個合適的未知量，把它設(shè)為。通過這樣一個從不同角度、不同層次逐步豐富認(rèn)識、加深理解方程意義的教學(xué)過程，學(xué)生能夠不斷提高對模型思想的感悟水平，并最終獲得較為深刻的理解，形成良好的精神品格。圖1圖2圖3圖4四、在變量關(guān)系的表達(dá)中，借助函數(shù)教學(xué)滲透模型思想函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對函數(shù)思想作了整體規(guī)劃和孕伏。例如，在“三位數(shù)除以兩位數(shù)”教學(xué)中，學(xué)生通過試商、調(diào)商，初步感受變量思想；在“解決問題策略”教學(xué)中，學(xué)生通過嘗試、假設(shè)、驗(yàn)證，進(jìn)一步體會函數(shù)關(guān)系；在“正比例和反比例”教學(xué)中，學(xué)生開始真正用函數(shù)的觀念探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。學(xué)生通過學(xué)習(xí)“正比例和反比例”，對數(shù)量的認(rèn)識將從常量過渡到變量，這是學(xué)生認(rèn)識過程中的一次重大飛躍。雖然學(xué)生在過去學(xué)習(xí)過程中，對變量的思想有過一些感知，如用字母表示數(shù)、面積（體積）計(jì)算公式，但真正用函數(shù)的觀念探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是從本單元開始的。本單元的教學(xué)不僅可以引導(dǎo)學(xué)生從變量的角度來認(rèn)識兩種量之間的關(guān)系，感受函數(shù)的思想方法，而且還為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的奠定重要基礎(chǔ)?；诖?，教學(xué)時，我注重以下幾個方面：（一）借助生活情境，重視概念的形成過程正、反比例都是表示兩種相關(guān)聯(lián)的量之間特定關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，意義比較抽象。為了幫助學(xué)生理解這部分知識，教學(xué)正比例的意義時，我以表格的形式呈現(xiàn)了我校6路校車行駛的時間和路程的幾組相對應(yīng)的數(shù)值，無論是親身體驗(yàn)，還是通過對表中數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)校車行駛的路程隨著時間的變化而變化的。從而初步感知路程和時間的相依互變關(guān)系，認(rèn)識到它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。接著，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表中數(shù)據(jù)，找一找這兩種量是按什么規(guī)律變化的。初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律以后，引導(dǎo)學(xué)生用一個式子表示出這三個量之間的關(guān)系，并結(jié)合寫出的式子，具體說明路程和時間這兩種量之間的關(guān)系。接著，我又通過“試一試”，引導(dǎo)學(xué)生通過購物的情境進(jìn)一步感知成正比例的量的變化規(guī)律，并對正比例的意義進(jìn)行進(jìn)一步的抽象，最終揭示正比例關(guān)系的字母表達(dá)式。這樣，結(jié)合校車情境、購物情境，學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，通過兩次抽象，不僅逐步把感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識，而且還獲得對正比例意義的正確理解。（二）借助直觀的圖像，為后續(xù)函數(shù)學(xué)習(xí)作適當(dāng)孕伏。通過學(xué)生乘坐校車中的相關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生認(rèn)識了正比例的意義，接著，課件呈現(xiàn)一個僅包含第一象限的直角坐標(biāo)系，描出例1中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)理解描出的點(diǎn)所表示的意義，再連接圖中各點(diǎn)，看能發(fā)現(xiàn)什么，進(jìn)而初步認(rèn)識正比例圖像的特點(diǎn)。畫出圖像后，我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像判斷“6路校車1.5小時行駛多少千米”“行駛40千米需要多少小時”學(xué)生對模型思想的感悟需要經(jīng)歷從模