2023年山西省呂梁市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案)

2023年山西省呂梁市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.

第3題函數(shù)y=e|x|是（）

A.奇函數(shù)，且在區(qū)間（0,+與上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在區(qū)間（-*0）上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間（-*0）上單凋遞減

D.偶函數(shù)，且在區(qū)間（-*+與上單調(diào)遞增

（15）?導=I與圓=2的公共點個數(shù)是

2.（A）4（B；21C）I（0）0

3.以拋物線y2=8x的焦點為圓心，且與此拋物線的準線相切的圓的方

程是（）

A.A.(x+2)2+y2=16

B.(x+2)2+y2=4

C.(x-2)2+y2=16

D.(x-2)2+y2=4

4.若函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],貝!|f(cosx)的定義域為()

A.[0,l]B.(-oo,+oo)C.[-n/2,n/2]D.[2k7t-n/2,2k7t+7t/2](keZ)

5.■線yx?-3?-2在點(-1,2)處的初線斜率是

A.-1B.-2A

G-5D.-7

6.設(shè)函數(shù)/&)="+法+、已知f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(1,2)和

(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

7.函數(shù)f(x)的定義域為全體實數(shù)，且是以5為周期的奇函數(shù)，f(-2)=l,

則f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

8.G展開式中的常數(shù)項是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

9.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是()

A.A.f(x)=l/(l+x2)

B.f(x)=x2+x

C.f(x)=cos(x/3)

D.f(x)=2/x

10.已知向量a=(3,4),向量b=(0,-2),則cos<a,b>的值為

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

11.設(shè)角a的終邊經(jīng)過點(4,-3),則cos(a+ir/3)=()

.4+373

A.A.A

4—3^3

B.R-7o~

,,3+4百

C.1-

DP

12.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

13.下列()成立.

A.O.76012<1

>()

I。=I

B.3

C.loga(a+1)<loga+ia

D.2°-32<20-31

14.

設(shè)函數(shù)/(51)=1。8十/尹\則/(-!)-

A.A.

C.2

D.-2

有6名男生和4名女生，從中選出3名代表，要求代表中必須有女生，則不同的選

法的種數(shù)是()

(A)100(B)60

15.(C)80(D)192

16.復(fù)數(shù)x=n+bi(?,b￡R且a,b不同時為0)等于它的共朝復(fù)數(shù)的倒數(shù)

的充要條件是()

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

(#=38蜘，___?

方H.人小的也f；

17.()

A.A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

18.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則AAB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3)

在等比數(shù)列{aj中，巳知對任意正整數(shù)n,a,+a2+???+a.=2*-1,則a：+

+…+a：h()

(A)(2*-I)1(B)-|-(2,-I)1

(C)4"-1(D)；(4"-l)

1Q

已知有兩點4(7,-4),8(-5,2),則線段的垂直平分線的方程為()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

20.(C)2x+v-3=0(D)2x+y+3=0

21.

(12)若a.8是兩個相交平面，點4不在a內(nèi).也不在6內(nèi)?用過4且與。和6卷平行的〃紋

(A)只有一條(B)只有兩條

(C)只有四條(D)有無效條

22.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

()

A.36個B.72個C.120個D.96個

23.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),則a{b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.

拋物線丁=-4x的準線方程為

,4(A)x--l(B)x=l(C)y=\(D)v=-l

25.設(shè)函數(shù)f(x+2)=2x〃2-5,貝IJf(4)=()

A.-5B.-4C.3D.l

26.設(shè)一次函數(shù)的圖象過點(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

巳知圓(*+2)'+(y-3)J=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方

程為()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

2

27(C)y=(x-2尸-3(D)r=(z-2)+3

某人打靶的命中率為0.8,現(xiàn)射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.82(B)0.8:x0.2J

(C)C；0.81x0.2J(D)C,O.8Jx0.22

28.

29.函數(shù))='1的值域為。。

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

30.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

二、填空題(20題)

31.

若不等式|az+1IV2的解集為卜|一搟VzV：，,則a=

32.

函數(shù)y=3=+4的反函數(shù)是

33.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

34.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,則f[(p(10)]=.

+3z」-4在點(-1,2)處的切線方程為

35.

36.已知隨機變量自的分布列是:

2012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!IEg=____________

37.

lim?9.

——.r-T-Z—

以桶圓(+==l的焦點為質(zhì)點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

on

38.

-2x+1

39.,

40.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

41.設(shè)離散型隨機變量x的分布列為

X-2-102

P0.2010.40.3

則期望值E(X)=

21.曲線y=至；.七］在點（-1,0）處的切線方程___________.

42.x+2

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4,0），則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

43.為------

44.設(shè)i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝!）

a*b=__________

45.

sin200cos20"cos40°=

rr?100,

46.

47.已知/⑴=八，.則〃少=-----

48.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

校長為a的正方體ABCDA'B'CD'中，異面直線噎與DC的距離

49.

50.已知正四棱柱43?口-40，。。的底面邊長是高的2位,則AC與

CC所成角的余弦值為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+6在［-2,2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

53.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足5=2.<17=3a.-2（"為正■數(shù)），

⑴求*；

a,-1

（2）求數(shù)列片」的通項?

54.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

（I）求d的值；

（H）在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

55.

（本小題滿分12分）

已知參數(shù)方程

'x=-1-(e,+e")cosd,

y-e'-e~')sin0.

(1)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若山e射~,kGN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；aj中,a,=16.公比g=—.

(1)求數(shù)列I?！沟耐椆剑?/p>

(2)若數(shù)列|瑪！的前n項的和S.=124.求"的優(yōu)

57.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與X軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

58.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項,

若實數(shù)a>l,求a的值.

59.(本小題滿分12分)

已知點4(在曲線，=x--±.

⑴求出的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

60.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為—+/+a*+2y+『=0'一定點為4(1,2).要使其過差點4(1,2)

作BS的切線有兩條.求a的取值范圍.

四、解答題(10題)

61.正三棱柱ABC-A，B，C,底面邊長為a,側(cè)棱長為h

(I)求點A到aATC所在平面的距離d;

(II)在滿足d=I的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值.

62.

(本小題滿分12分)

在△ABC中，A=30°,AB=2,BC=。求：

(l)sinC;

(2)AC

63.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,ZAPC=60°,D為AC的中點

⑴求證：PA±AB

⑵求二面角P-BD-A的大小

⑶求點A到平面PBD的距離

64.

已知雙曲線(一￡=1的兩個焦點為F.6,點P在雙曲線上.若求:

(I)點P到1軸的距離；

cn)APF.F2的面積.

65.

已知數(shù)列D和數(shù)列仍3且a尸8,瓦一46.數(shù)列也.)是公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列

{a.)的通項公式a..

66.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(X)的單調(diào)區(qū)間；

(H)求出一個區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點,且b-aV

0.5.

67.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b

及7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。H.從A經(jīng)B和C到

D的最短途徑有多少條？

巳知函數(shù)〃*)=X+—.

X

(1)求函數(shù)大口的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)〃x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

68.

69.

設(shè)一次函數(shù)/(X)滿足條件次1)+3f(2)=3且次-1)-八0)=-1,求〃工)的解

析式.

70.

△XBC中，已知『+J-b?=ac,且lo&sin4+lo&sinC=-1，面積為有cm?，求它三

邊的長和三個角的度數(shù).

五、單選題(2題)

71.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.

B.

c.

D.

刀若等比數(shù)列匕力的公比為3,A=9,則a[=c

A.27B.l/9C.l/3D.3

六、單選題(1題)

73.下列四組中的函數(shù)f(x),g(x)表示同一函數(shù)的是()

A.A.1

C.

D."x)?*

參考答案

1.C

2.D

3.C

拋物線y2=8x的焦點，即圓心為(2,0),拋物線的準線方程是x=一

2,與此拋物線的準線相切的圓的半徑是r=4,與此拋物線的準線相

切的圓的方程是(x+2)2+y2=16.(答案為C)

4.D求f(cosx)的定義域，就是求自變量x的取值范圍，由已知函數(shù)f(x)

的定義域為[0,1],利用已知條件，將cosx看作x,得OWcosxgl,2krt-

7T/2<x<2k7r+7t/2(k￡Z).

5.C

C建標:，'(2i-3)-5

6.B

方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

,.〃工)在.r=l與x=2處異號，即/(I)?/(2X0.

7.BYf(x)是奇函數(shù)，，f(-2)=-f(2),，,f(2)=-l,V5為f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),/.f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

8.B

15-r-rr

Tr+1=Ci5(j-T)?(j-l)?(-l)

--r

=Ci5jTff(-l),

15r-^-=0=>r=6,

T3

15X14X13X12X11X10

=5005.

C"6!

9.B

求cos《a,b〉，可直接套用公式cos<a.b>=.?>

a\?

a?b=(3,4)?(0,-2)=3X0+4X(-2)=-8,

cos<a,b〉="----8--=-—

—+??，。2+(-2)2105,

10.B

11.A

\OP

V3

12.D

如圖，AJ；O.76°12,a=0.76<1為減函數(shù).又

VO.12>0,.\0.76。12Vl.

BJogy5-^-,a=V2>l為增函數(shù)，又?；0vW-Vl....log/rgV0.

JJ3

C,log.(a+1).因為a沒有確定取值范圍，分兩種

II<a

情況.

令5工——1?得工二一可?則

/20X/—上\+8

/(-l)=/(5j：)=log4q---2^----=log172=log,2'=log|<y)--^=-y.

(答案為B)

15.A

16.B

17.B

消去參數(shù)，化曲線的參數(shù)方程為普通方程,

（X-3co?5.

所以方程，表示的曲線是橢版.（答案為B）

|了=3可罔

18.BAAB={0,1,2,3}A{1,2}={1,2}.

19.A

20.A

21.A

22.B用間接法計算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的

*1.2.S.4.5q.APl41ftI3*46。I*

1,2..的.Pi)>4tA,-^*.***

”.A2R..一..?

偌****.Pt-ZP!tt0-tX2?-12O****，7Z

23.B

24.B

25.B利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫成關(guān)于(x+2)的函數(shù)式；

26.A

27.B

28.C

29.B

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的值域.【考試指導】

因為對任意的工都有一+9-9,即

>"6+9=3,則函數(shù)》=廳,9的值

域為［3,+oo).

30.B

因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因為f(x)是以7為周期的函

數(shù),則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

31.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Iar4-1|<2=>-2<ar+l<2=>

31

-----VzV一,由題意知a=2.

a--------a

32.

由產(chǎn)3—4,傅(孑)；,一4.即尸lo研(y7).

即函數(shù)v=3,+4的反函數(shù)班y=1og+(工-4)(￡>4),《答案為>=logi(x-4)(x>4))

33.

在5把外形茶本相同的鑰匙中有2把能打開房門,今任取二把.則能打開房門的概率為

qq+q7，業(yè)**工、

P一飛"^記?'答案為16)

34.0

■:(p(x)=Igx(p(l0)=IglO=l,f[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

35.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導】

,y=工2+3z+4=>y=21+3,

YI'?T_1，故曲線在點(一1,2)處的切線方程為

廣2=Z+1,即3=7+3.

36.

37.

叫/一備二】?(然案為1)

38.

或-￡=】

35

39.

40.

答案：600【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因為AC

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

43「

44.答案：0【解析】由向量的內(nèi)積坐標式和坐標向量的性質(zhì)得：

i2=j2=k2=l,i*j=j*k=i*O,*.*a=i+j,b=-i+j-k,得a,b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

45.

sin200cos20。8840°了3in80：]j_

8sl0"cos(^0*-80*)sin80*4'4

46.

?八3'('為等由一侑形.48"J.n所成的力為60.余弦值為｝.(答案為

1I

47.

48.

【答案】Xarccos||

+=(a+^)?(o4-6)

?0?0+2a?b+0"b

-lap4-2ia|?161?coMa.b〉+|b|

?4+2X2X4c8《0.b》+16=9?

Mffcos<a?*>—一曰,

即《a?5)=arccos(-)-x~arccos

49.

樓氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面紅線與DC的距離為孝&(答案為名)

50.

51.

f(x)=3x2-6x=3JT(X-2)

令/(x)=0,得駐點A=0,x，=2

當x<0時J(M)>0；

當8<HV2時/⑺<0

.?.工=0是A*)的極大值點,極大值〃0)=">

../TO)=m也是最大值

J.m=5.又/(-2)=m-20

J\2)=m-4

???/(-2)=-15JT2)=1

:.函數(shù)。外在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

52.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)'+n.

而y=『+2工-I可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線*=1對稱.

所以口=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(*-3)'-2,即y=』-6x+7.

53.解

⑴4“=3a.-2

a..t-1=3a.-3=3(a.-1)

.ITT

a.-1

(2)[a.-11的公比為q=3.為等比數(shù)列

Aa.=g-*=3-*

a.=3"'+1

54.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-</,Q,a+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(Q-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=-x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=L

(11)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

a,=3+(/i-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

55.

(1)因為20.所以e'+e*VO.e,-e,0O.因此原方程可化為

---G=co?&'①

e+e

=sing.②

>e-c

這里e為參數(shù).ay+②1,消去叁數(shù)。,得

(e,+e-)2+(J-，]=1'即(，虧.(/“]

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由“竽入N.知co*，-。，曲”0.而，為參數(shù),原方程可化為

—得

練-絳=(e'+e7)'-S-eT尸.

cos6sin0

因為2e'e'=2e°=2,所以方程化簡為

?上,

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(I)知，在橢圓方程中記/=運亨工.〃=立三

44

則CJJ-y=1,C=1,所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=ca".肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(。與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

(1)因為%即16=%X：,得.=64.

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64x(^-)-

(2)由公式工=」1，得124=一卡一，

1-9?_X

2

化博得2“=32,解得n=5.

57.

(1)設(shè)所求點為(工。.%).

y*=-6x+X

由于x軸所在直線的斜率為。,則-6%+2=0.&=/

因此/<>=-3?(y)3+2?y+4=y.

又點g.號)不在X軸上做為所求.

(2)設(shè)所求為點(知.%).

由(1)，…=-6與+2.

由于y=x的斜率為I,則-6?o+2=1』=y.

因此，。=-3■+2得+4年

又點(看簾不在直線…上'故為所求.

由于(<M：+I)'=(1?OZ)'.

可見,屣開式中的系數(shù)分引為C：1.CQ)CQ4.

由巳知.2C"=C>、C".

wiawoj7x6x57x67x6x5i--

Xa>1,W?2x---?a=~—?a,5a3-10a+3=0.

，x/xnx/

58.

59.

(1)因為1=一二，所以名0=1?

⑵…d

曲線yw;；彳在其上一點(I,/)處的切線方程為

r-y=

即4+4y-3=0.

60.

方程/+/+3+2y+『=0表示圓的充要條件是:黯+4-V>0.

即a2Vg..所以-亨百vaV"!?百

4(1.2)在88外,應(yīng)滿足：1+2’+a+4+a'>0

曲J+a+9>0.所以aeR.

綜上.0的取值范圍是（-茅,茅）.

(I)在三A'一人BC中.ZSABC為正三角形.

S^yK'—十。'sin60'?^^a'?

又?；M=A,???心”-4a*A.

XM

在KtZSABA'中.(A'B)'-必+一?

在等?△A'BC中.設(shè)底邊的高為A'?剜

A'q“^BA-(G?尸*

Sg'ac—:/4A，+3a，?

VAM-4'=1-?■；”+3a1,d.

由于匕》-4,?V*-MC?

.*?d—.

〃Q+3a,

(U)當d=1時.

由(I)得Wahx

3a1A1-4**4-3a1>2(均值定理),

3a3'34OaA,

?—.；.3aQ4。.

當且僅當M'=4A'時，守號成立，

乂，：3ah是此三檢柱的倒囪根,故其?小值為4G.

62.

,i?sinCsinA

⑴?ABBC'

sinA心

:.sinCBC，AB

=73

3?

(2)由題意加，CV90°,

3，

sinB=sinf180°—(A+C)J

=sin(A+C)

ysinAcosC+cosAsinC

=3+痣

6，

；?AC=*sinB=1/3-\-j2.

63.解析：（I）在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC_L

平面ABC,

AC=/PA2+PC2-2PA?PC?cos60°=

Ga，NPAC=9，

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(II)作AE_LBD于E連PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,貝!|PE

±BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因為RtAAED相

似RtABCD所以AE/BC=AD/BD

BD=Ja?+(§-)=岑“.

叵,

HnAPAD-8C_2°1t

即AE=~BD------萬一〒

Ta

二tan/PEA=罌=4?

AE7213

~7~a

即NPEA=arctan

(HD過A作AHJ_PE于H.BD±AH(ih<U)

證知),所以AHI.平面PHD.

由射影定理可得

PE10

64.

(I)設(shè)所求雙曲線的焦距為2c,由雙曲線的標準方程可知<?=9,"=】6,

得.所以焦點F,(-5,0).F,(5,0).

設(shè)點P(4，%)Gro>0,*>0).

因為點*?”)在雙曲線上，則有手噓-1,①

又PF-PR,則5?￡%=1，即一^?-^=7,②

,?4+5%-5

①②聯(lián)立,消去4.用出=￥,即點P到工軸的距離為4一竽.

(U)SA7F.F.=y|F1F,l?A=yX^Xl0=16.

65.

由數(shù)列//是公比為2的等比數(shù)列，得仇='?2",,即6)-2,

s

■:A—6-8-6=2???u9—6=2?2*7.0?=6+2,?

66.(I)f(X)=3X2+1>0,

故函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其單調(diào)區(qū)間為R.

（II）令。=?,則有

Z4

/（T）=T+T-1<0,-/r（T）=H+T~1>0,

又由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故其在（十停）內(nèi)存在零點,

且6-a=小一十=}V0.5（答案不唯一）.

4Z4

67.I.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共

13!,

7!'6「1716條。

II.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

從A到B有條

從口到C有祟M條\

乙！入o!

從C到D有鴕掰條

n4!*5!x4!___240

3!X1?2!X3!2JX2!

4

解（I）函數(shù)f（x）的定義域為{xeRbKOlZ（*）=?-T

x

令/（x）=0,解得陽=-2,x2=2.

當x變化時//?）的