2020-2021學(xué)年成都市高二年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(含解析)

2020-2021學(xué)年成都市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.若p：Vx6(0,+8),x+^>2,則”為()

A.3%6(0,+oo),x+}<2B.3x6(0,+oo),%+^<2

C.3%G(0,+oo),x4-i>2D.VxG(0,+oo),x+i<2

2.從區(qū)間［1,8］上任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)則雙曲線/一日=1的離心率大于2的概率為()

m

A.IB.,C.：D.|

7777

3.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(l,2,3)關(guān)于久軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2,3)B.(-1,-2,-3)C.(1,-2,-3)D.(-1,2,3)

4.已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為P(x)=,則隨機(jī)變量X落在區(qū)間(1,3)內(nèi)的概率為

()

A.*B.C,e2—eD.e2+e

5.若點(diǎn)P在圓C：x2+y2=4±,貝3到直線3%+4)/-15=0的距離的最小值為()

A.1B.2C.3D.4

6.在如圖所示的莖葉圖中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是()-------------------

878

A.93,92

9013345

B.92,93

C.91,93

D.93,93

7,將3個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個(gè)位置(含這個(gè)位置

)開始向右數(shù)，數(shù)到最末一個(gè)球，黑球的個(gè)數(shù)大于或等于白球的個(gè)數(shù)，就稱這種排列為“有效排

歹仁，則出現(xiàn)"有效排列”的概率為()

A-1B.；C.|D.i

8.8.F列命題為真命題的是

A.己知G,beR,則“匚上《一2”是“G>。且b<°”的充分不必要條件

ab

B.已知數(shù)列沁，為等比數(shù)列，則“外<生”是的既不充分也不必要條件

C.已知兩個(gè)平面以，§,若兩條異面直線冽，舞滿足加二&,蘇uf且耀〃§,許//a,則

a//P

D.3x0e（-cc,O）,使3?%<4**成立

9.有一長(zhǎng)、寬分別為50機(jī)、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位

置的可能性相同.一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出15或m，則工作

人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）

12+37T

32

10.某商場(chǎng)開通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各

平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如

圖2所示.下列說法正確的是（）

通過平臺(tái)二?

\消費(fèi)的有

’通過平臺(tái)一1

\1500人

消費(fèi)的有/

30%

,2000人/通過平臺(tái)三

20%

消費(fèi)的有

2500A/

銷售平臺(tái)

A.總體中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)人數(shù)約為36

B.樣本中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)人數(shù)為300

C.樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)總?cè)藬?shù)為54

D.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意的消費(fèi)人數(shù)為120,則巾=50%

11.已知拋物線C：、2=8%上一點(diǎn)「，直線％：x=—2,l2；x-y+3=0,則P到這兩條直線的距

離之和的最小值為（）

A.|V2B.^V2C.3>/2D.2+3V2

-

12.根據(jù)如圖算法語句，輸出s的值為（）fs=o'

Fori=lto20Step2

A.19s=s+i

Next

B.20輸出s

C.100

D.210

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

x=

13.已知一組樣本數(shù)據(jù)X1，X2,x3...X10,且--1-X10=40,xf+%2+3-1---H^10

185,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=；

14.若命題P：Vxe/?,o,則”:.

15.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為哪，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為愿，方程組

4二樣了:：只有一組解的概率是________.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

,=?3?

16.已知橢?+9=1上一點(diǎn)P到桶圓的左焦點(diǎn)&的距離為3,點(diǎn)M是Pa的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)

。的距離為.

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)其漸近線方程為、=±四X,求此雙曲線的方程.

18.（本小題滿分14分）

已知圓方程：墨#*-富需署與串書相存工=期，求圓心到直線蝴普般-#=1碘的距離的取值范圍.

19.畫出解方程組7或二J7的一個(gè)算法的流程圖.

20.某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量瞿（件）與月平均氣溫譚（。0之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)

月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫

171382

嘮嗨

月銷售量裁（件）24334055

（1）做出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程廢=融:外域;

(3)氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為>C,據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量.(

44

宴通腺=噂幽，忍嚼=級(jí))

21.已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別是(0,b)，(0,-遮)，且4C,BC所在直線的斜率之積等

于H0).

(1)求頂點(diǎn)C的軌跡M的方程，并判斷軌跡M為何種曲線；

(2^m=-科，點(diǎn)P(l,t)為曲線M上點(diǎn)，且點(diǎn)P為第一象限點(diǎn)，過點(diǎn)P作兩條直線與曲線M交于E,

F兩點(diǎn)，直線PE,PF斜率互為相反數(shù)，則直線EF斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，

請(qǐng)說明理由.

22.唐代詩人李顧的詩咕從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含

著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出

發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)

4(3,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)孫在區(qū)域即為回到

軍營(yíng).

(1)若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?：x2+y2<2,求“將軍飲馬”的最短總路程；

(2)若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?。|x|+2|y|<2,求“將軍飲馬”的最短總路程.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：因?yàn)閜：Vx6(0,4-oo),x+>2f

所以^為mx6(0,4-0°),x+-<2.

故選：A.

根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行分析求解，即可得到答案.

本題考查了命題的否定，主要考查的是含有一個(gè)量詞的命題的否定，要注意改變量詞，然后再否定

結(jié)論.

2.答案：D

解析：解：由雙曲線t2一”=1,得小=1,爐=7n.

m

??.c2=a24-b2=1+m,

由雙曲線％2一工=1的離心率大于2,BPe=->2,

mQ

Ae2=^=1+m>4,解得TH>3.

v1<m<8,

A3<m<8.

設(shè)“雙曲線/一g=i的離心率大于2”為事件4,

m

由幾何概型概率計(jì)算公式得P(4)=答=：.

o-17

故選：D.

由雙曲線/一叱=1的離心率大于2,可得e2=W=l+m>4,解得巾>3,可得區(qū)間長(zhǎng)度，再由

maz

幾何概型概率計(jì)算公式求解即可得出結(jié)論.

本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及幾何概型的公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.答案：C

解析：解：???p(l,2,3)設(shè)其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。,y,z),

則x=1,y=—2,z=-3,

故選C.

由點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的條件，建立相等關(guān)系，可得其對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

本題主要考查空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題，注重了學(xué)生的空間想象力的

培養(yǎng)，是個(gè)基礎(chǔ)題.

4.答案：B

解析：解：由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得。=/；6-，五=-6-。=營(yíng)，

故選B.

由隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義得P=^e-xdx=-e-x\l=*，即可得出結(jié)論.

本題考查隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)的意義，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題.

5.答案：A

解析：解：圓的圓心坐標(biāo)(0,0),到直線3x+4y—15=0的距離是3,所以圓/+y?=4上的點(diǎn)到直

線3x+4y-15=0的距離的最小值是3—2=1

故選A.

先求圓心到直線的距離，再減去半徑即可.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，是基礎(chǔ)題.

6.答案：B

解析：

本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，要求熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別求解即可.

解：莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，93出現(xiàn)了2次，

.??眾數(shù)為93；

位于中間的兩個(gè)數(shù)為91,93,

中位數(shù)為手=92；

故選：B.

7.答案：B

解析：解：由意六個(gè)球由3個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球組成，自左向右排成一排全部的排法有

書7=20,

構(gòu)成''有效排列”的有：白白白黑黑黑白黑白黑白黑白白黑黑白黑白白黑白黑黑白黑白白黑

黑共五種

所以出現(xiàn)“有效排列”的概率為。=:

204

故選：B.

由題意知六個(gè)球由3個(gè)相同的黑球和3個(gè)相同的白球組成，自左向右排成一排全部的排法有昌，再

由列舉法得出“有效排列”的排法種數(shù)，由公式求出概率

本題考查等可能事件的概率，求解的關(guān)鍵是求出“有效排列”的種數(shù)，以及掌握求等可能事件的概

率公式，本題中考查了新定義，此類題要對(duì)定義進(jìn)行理解，依據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算，新定義的題是一種

考查閱讀能力及應(yīng)用能力的一種重要題型，近幾年的高考中多有出現(xiàn)，要好好把握其規(guī)律.

8.答案：C

解析：

選項(xiàng)N中，才才+”+2=0+6了40=46<0是4>0且6<0的必要不

ababab

充分條件，所以M錯(cuò)；

選項(xiàng)5中，由得，qI0或"?0,,可以推出>但若。4<。5，則該

q>l[0<q<l

數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1,一1,1,-1,1,-1……，此時(shí)推不出外<%<生，

所以B錯(cuò)；選項(xiàng)。中，當(dāng)x°<0時(shí)，|^=(1)IO>(1)°=1?>3X4>4IS所以。錯(cuò).

故答案為C.

9.答案：B

解析:解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳15魚山,

那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲,

所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和

6。表示，昨言號(hào)

故選：B.

由題意可知所有可能結(jié)果用周長(zhǎng)160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長(zhǎng)度和60表示，即可求

得.

本題考查幾何概型，根據(jù)題意繪制出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，求得結(jié)果，屬于中檔題.

10.答案:C

解析：解：樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為2000x6%X30%=36.故A錯(cuò)誤；

總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的人數(shù)約為1500x20%=300.故B錯(cuò)誤；

樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為2000X6%x30%+1500x6%X20%=36+18=54.

故C正確；

對(duì)平臺(tái)三的滿意率為獲懸7=80%.所以m=80%.故。錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)頻率分布條形圖、扇形圖，利用分層抽樣定義對(duì)每一選項(xiàng)判斷即可解答.

本題考查了扇形圖和頻率分布條形圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

11.答案：A

解析：解：拋物線C：V=8%的焦點(diǎn)為尸（2,0）,準(zhǔn)線為小%=-2.

??.P至”1的品目離等于|PF|,

P到直線心％的距離之和的最小值為F（2,0）到直線，2的距離d=巴歲=-.

V22

故選：A.

由拋物線的定義可知P到直線％%的距離之和的最小值為焦點(diǎn)F到直線，2的距離.

本題考查了拋物線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中

檔題.

12.答案：C

解析：解：分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是累加并輸出S=1+3+5+7+…+19的值.

???S=1+3+5+7+…+19==100

2

故選C

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出

S=1+3+5+7+…+19的值.

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分

析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如

果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）=②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分

析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模.

13.答案:2.5

解析:解:根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)為1，x2,x3...X10,且X1+%2+X3+…+%10=40,

則其平均數(shù)X=2（久1+%2+巧+…+X10）=4,

則其方差52=卷（瓷+以+蟾+…+好0-10xX2）=^（185-160）=2.5；

故答案為:2.5.

根據(jù)題意，求出數(shù)據(jù)平均數(shù)，進(jìn)而由數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式計(jì)算可得答案.

本題考查數(shù)據(jù)方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案：3xGR,±>0或％-2=0

解析：解：命題P是全稱命題，則否定是特稱命題，即"：3xe/?,￡>0或％-2=0,

故答案為：Sxe/?,*>0或X-2=O.

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可.

本題主要考查含有量詞的命題的否定，利用全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)

題.

15.答案：’吧

囑

解析：試題分析：把一顆骰子投擲兩次，其所有的結(jié)果有：

隙噂母41珊x哪口您總感

要滿足方程組無解的情況由哂兩種情況。所以方程組只有一組解的概率為:

考點(diǎn)：古典概型；對(duì)立事件。

點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)隨機(jī)時(shí)間結(jié)果的可能性情況較多，我們可以找其對(duì)立事件，通過求對(duì)立事件的概率

來求。y.

16.答案：|

解析：解：：橢圓盤+4=1中，a=4,

169/M/\\

；?IPF1I+IPF2I=2a=8,//\\\

結(jié)合|P&|=3,得IPF2I=2a-|P&|=8-3=5,

???0M是的中位線，

11C

.?.|OM|=i|PF2|=|x5=|.

故答案為：|.

根據(jù)橢圓的定義，得IP&I+IPF2I=2a,可得IPF2I=2a-|PF/,在△中利用中位線定理，即

可得到的|。河|值.

本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形的一邊長(zhǎng)，求另一邊中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)

方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：根據(jù)題意，要求雙曲線的漸近線為、=土近》,設(shè)其方程為=3

又由雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（L1）,

貝4-1=t,則t-

則雙曲線的方程為^一一=一二，即2x2_y2=i.

則雙曲線的方程為2/一y2=1.

2

解析：根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線的方程為三-/=3將點(diǎn)（1,1）的坐標(biāo)代入方程，計(jì)算可得t的值，將

方程變形即可得答案.

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是由雙曲線的漸近線方程設(shè)出其方程.

18.答案：電,《：曾?<X?

翦

解析：試題分析：將圓方程配方得森.一蹴頻耕城=4-弼（2分）

故滿足:儲(chǔ)-：%'>解得磔:室口或：如《:1?（6分）

由方程得圓心飄-旗到直線幽般-#=醐的距離

5?=—/2?={q?,%*知浙,［域3：期（10分）

、牌聞?dòng)越?，得電Y婿.<昱（14分）

考點(diǎn)：圓的一般方程及點(diǎn)到直線距離

點(diǎn)評(píng)：本題中特別要注意方程F書/書或上品,現(xiàn)#南=幽表示圓的充要條件承外或-我好知⑩，此

條件對(duì)參數(shù)范圍的限定；點(diǎn)題礴孱』到直線建嘉'#即開烈=幅的距離上=作;點(diǎn);:同,本題難

度適中

19.答案：解：算法的流程圖如下：

開始）

|A=1,B=L]

Hu-二二.*

jx=（3A+B"io|

Y=(B-2A)/S]

W

/^一輸出X、Y

c結(jié)束]

解析：由題意，設(shè)2尤—y=4,4x+3y=B,則可得x=年，y=等，給4,B賦值分別為1,7,利

用順序結(jié)構(gòu)的程序框圖即可得解.

本題主要考察設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題.

20.答案：(1)

55.

40

33*,（2建=一概：出蝴（3）46件。

24?

'll--2~8~1317r

解析：試題分析：（1）

y

55

40

332分

24

U2S1317r

（2）靂=：儂？樸舞外悠升卷j：T國(guó)=?胡，3分

R輜7—現(xiàn)宏□哪冢微

核-黏分

域=?一骸相贊-6?：離腌=蝴7分

二.線性回歸方程為靜=-普袁樸第8分

（3）當(dāng)*=6時(shí)，y=-2X6+58=46，

因此估計(jì)下月毛衣銷量約為46件。10分

考點(diǎn)：本題考查了回歸直線方程的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：求回歸直線方程的步驟是：①作出散點(diǎn)圖，判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近；②如果散點(diǎn)在一

條直線附近，由公式求出a、b的值，并寫出線性回歸方程。

21.答案：解：⑴令C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,則直線4c的斜率的=噌，直線BC的斜率心=1，

因?yàn)閮芍本€的斜率之積為m,所以有y-1=血，化簡(jiǎn)得到一￡/+?=1（%力0）,...（3分）

所以

當(dāng)加=一1時(shí)，軌跡E表示以（0,0）為圓心，國(guó)為半徑的圓，且除去（0,-遍），（0,百）兩點(diǎn)...（4分）

當(dāng)m＜-1時(shí)，軌跡E表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且除去（0,-遮），（0,遮）兩點(diǎn)；…（5分）

當(dāng)一1＜?。?時(shí)，軌跡E表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去（0,-6），（0,8）兩點(diǎn)；…（6分）

當(dāng)＞0時(shí)，軌跡E表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，且除去（0,-b），（0,遮）兩點(diǎn)；…（7分）

（2）由題意曲線（?為±2+52=Q1。R0）,點(diǎn)「（13）,

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設(shè)E