【課堂實錄】投影教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

義務(wù)教育教科書（魯教版）（五四制）數(shù)學(xué)九年級上冊第四章第一節(jié)

《投影》教學(xué)設(shè)計

在本節(jié)課的教學(xué)中，以日唇和皮影戲?qū)胄抡n，一來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引

教入新課做鋪墊，二來弘揚(yáng)民族文化，增強(qiáng)民族自豪感。探究活動環(huán)節(jié)以小組為單位，

學(xué)交流討論、歸納總結(jié)。讓學(xué)生從直觀上初步感受中心投影的特點，培養(yǎng)學(xué)生動手操作

設(shè)能力。同時引出中心投影的概念，和如何作中心投影的好奇心，利用學(xué)生的求知欲開

想啟本節(jié)課的重點：講解如何作中心投影？這一環(huán)節(jié)采用微課的形式呈現(xiàn)，一來增加新

授內(nèi)容的趣味性，二來解決了傳統(tǒng)的黑板畫圖無法達(dá)到的立體感，直觀形象。有了作

中心投影的理論基礎(chǔ)，緊接著乘勝追擊，例一例二以及變式都是設(shè)置情境畫出物體的

中心投影。作為例題表面上看是對上一環(huán)節(jié)知識的考查，實則也為后一環(huán)節(jié)一總結(jié)歸

納在點光源下影響物體影子長度的一些因素而服務(wù)的。從觀察到驗證，從發(fā)現(xiàn)問題到

解決問題，自始至終老師僅僅處于引導(dǎo)地位，學(xué)生體驗著從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問

題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求結(jié)果地過程。習(xí)題的處理上也是以學(xué)生答老師點評為主要形

式，既鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，同時又讓學(xué)生體驗了成功，收獲了快樂。最后的

教師寄語，更是鼓勵學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)生涯中繼續(xù)努力，尋求學(xué)習(xí)的快樂，攀登新的

高峰。

1、知識與能力

①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②在具體操作活動中，初步感受在點光源下物體影子的變化情況。探究在點光源下影

教響物體影子長度的一些因素。

學(xué)③會進(jìn)行中心投影的有關(guān)畫圖并應(yīng)用于實際生活中。

目2、過程與方法

標(biāo)①經(jīng)歷有關(guān)投影的觀察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一

步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強(qiáng)動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。

②創(chuàng)設(shè)具體的情景，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、解決問題的過程。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

①通過日唇、皮影戲的介紹，讓學(xué)生感受投影在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，

同時弘揚(yáng)民族文化，增強(qiáng)民族自豪感。

②通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和交流能力。

③經(jīng)歷探究的過程，掌握知識，獲得成功的體驗。

重教學(xué)重點：

難①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②會進(jìn)行中心投影的有關(guān)畫圖并解決實際問題。

點

教學(xué)難點：

探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。

知識基礎(chǔ)上，六年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了從不同角度看一一畫三視圖，屬于本章的視

圖部分。物理上學(xué)過光沿直線傳播、小孔成像等內(nèi)容。加上本節(jié)內(nèi)容貼近實際生活，

因此可以說學(xué)生已經(jīng)有了一定的相關(guān)知識儲備。

初中階段幾何部分的學(xué)習(xí)大多是平面幾何的研究和運(yùn)用，對于立體幾何，學(xué)生缺

學(xué)乏空間想象力，更有些孩子缺乏生活經(jīng)驗。這對于研究投影的特點和影響影長的因素

情帶來很大的阻礙。但是這個階段的學(xué)生有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。因此在課程設(shè)置上

分我分別采用了兩次視頻教學(xué)一一日辱皮影戲?qū)胄抡n和微課講解如何作中心投影。利

析用視頻中的立體畫面解決了傳統(tǒng)教學(xué)的局限。既滿足了學(xué)生的求知欲，提高了學(xué)生的

興趣又使講解形象生動，便于理解和掌握。

本節(jié)課的難點一一探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。對于學(xué)生來說

較為空洞，教學(xué)時必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，通過具體的生活情境，以

及親身畫圖體驗，從而提煉出數(shù)學(xué)模型，提升為數(shù)學(xué)理論。

教多媒體投影、導(dǎo)學(xué)案、手電筒、紙片、小棒

學(xué)

工

具

教情景式教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、交流展示、探究式教學(xué)

學(xué)

方

法

教教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖

學(xué)

程

序

導(dǎo)播放視頻，通過微課介紹日辱和皮影觀看視頻，形象地了讓學(xué)生感受投影在生

戲活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生

入解日屠和皮影戲。的求知欲，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)

新用意識，同時弘揚(yáng)民族

文化，增強(qiáng)民族自豪

課感。

明1、圖文并茂講解投影現(xiàn)象的概念：掌握投影現(xiàn)象的概聯(lián)系生活，理解概念，

晰物體在光線的照射下，會在地面或其念，并通過尋找生活感受數(shù)學(xué)來源于生活，

概他平面上留下它的影子，這就是投影中的投影現(xiàn)象加深對并服務(wù)于生活。

念現(xiàn)象。影子所在的平面稱為投影面。投影現(xiàn)象的理解，體

2、跟蹤練習(xí)：尋找生活中的投影。會投影在生活中無處

不在?

活動規(guī)則：前后六人為一組1、學(xué)生根據(jù)學(xué)案上經(jīng)歷探究活動，讓學(xué)生

初步感受中心投影的

活動要求：的活動要求，積極參

特點，影子的變化與哪

探①一人：固定手電筒（或臺燈）與探究活動。

些因素有關(guān)。培養(yǎng)學(xué)生

究一人：改變小棒或紙片的擺放位置和2、交流探究現(xiàn)象，展

動手操作能力和觀察、

活方向示探究成果總結(jié)、歸納的能力。同

動共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什時引出中心投影的概

么變化？念。

②一人：固定小棒或紙片

一人：改變手電筒（或臺燈）的擺

放位置和方向

共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什

么變化？

1、圖文并茂講解中心投影的概念。學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)視頻內(nèi)微課講解語言生動風(fēng)

2、播放視頻，微課講解如何作中心容，掌握中心投影的趣，增加了學(xué)習(xí)的趣味

突投影以及通過作圖展示水平放置的作圖，并直觀地理解性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)

出物體由于放置位置的不同導(dǎo)致影子剛才探究活動結(jié)論的熱情。同時視頻講解中

重的形狀發(fā)生變化。視頻中立體畫圖解合理性。畫面立體感強(qiáng)，有效地

點決了傳統(tǒng)的平面講解無法解決的問解決了傳統(tǒng)的平面講

題。解無法解決的問題。承

上一很好解決了探究

活動環(huán)節(jié)中留下的疑

問，啟下一-為后面總

結(jié)歸納影子的特征埋

下伏筆。

例將微課中的問題：“為什么影子先變1、學(xué)生在學(xué)案上自既考查了學(xué)生對剛才

題短后變長”設(shè)置為例題一，指導(dǎo)學(xué)生主選點、畫圖，獨(dú)立視頻中作圖講解的掌

講通過畫圖解決問題。完成證明過程。握程度，又讓學(xué)生通過

解2、一名學(xué)生黑板上展作圖親身體驗、獨(dú)立驗

示畫圖過程。證了影子的變化規(guī)律，

從而使結(jié)論有說服力。

例設(shè)置情境:2019春節(jié)煙臺濱海廣場的1、學(xué)生結(jié)合情境，運(yùn)1、重點強(qiáng)調(diào)中心投影

題燈展異彩紛呈，小明和父親來參觀燈用中心投影畫圖的方中：“點光源、物體上

講展遇到了一個難題：一棵大樹遮擋了法解決實際問題。的點、投影上的對應(yīng)點

解路燈上的燈泡。小明父親說：只要記2、一名學(xué)生板演展三點共線?！?/p>

下兩次位置站立時的影子即可找到示方法。并闡述作圖2、通過作圖解決身邊

燈泡的位置。（1）你能幫小明找到燈原理。的實際問題，體會中心

泡的位置嗎？（2）已知父親的影子，投影在實際生活中的

你能畫出表示父親身高的線段嗎？應(yīng)用。讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)

學(xué)源于生活，服務(wù)于生

活。

1、繼續(xù)例二的情境：經(jīng)過剛才的問1、學(xué)生結(jié)合例二的1、從問題解決到總結(jié)

題解決過程，小明同學(xué)產(chǎn)生了兩個疑作圖，不難發(fā)現(xiàn)問題反思，從特殊到一般，

問，你能幫他解答嗎？①高矮相同的的答案。重點讓學(xué)生學(xué)生順理成章地獲得

兩個人影子一定一樣長嗎？如果不說明為什么不一定？本節(jié)課的重點和難點

例一定，那么什么情況下他們的影子就怎樣做就一樣長啦？知識：影響影長的因

題一樣長？②高矮不同的兩個人影子素。

變可能一樣長嗎？如何做？

式2、師生共同歸納總結(jié)：中心投影中2、學(xué)生組織語言描述2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語

當(dāng)物體垂直于地面放置，物體的影長兩個因素對影長的影言組織能力，同時體現(xiàn)

與哪些因素有關(guān)系？如何影響影長響。強(qiáng)調(diào)“當(dāng)一個量數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

的？一定時”。

1-3題目簡單，教師傾聽學(xué)生的答案，1-3學(xué)生快速口答。本環(huán)節(jié)習(xí)題設(shè)置由淺

給予評價。入深、由簡到難、層層

4題強(qiáng)調(diào)等長的木桿，放置在以光源4題一名學(xué)生板演畫深入。1-3題基本屬于

為中心的圓周上。圖，并說明影子的方探究活動中已經(jīng)形象

輕向和長度的特點。感知到的結(jié)論。4題考

松5題展示形象的中心投影圖片，引導(dǎo)5題學(xué)生口頭回答，查等高等距的物體中

過學(xué)生尋找位似中心和位似比復(fù)習(xí)位似圖形，及周心投影下影長相等。5、

關(guān)長比和面積比。6題將中心投影與位似

6題教師強(qiáng)調(diào)規(guī)范解題的幾何語言。6題一問讓學(xué)生板演圖形相結(jié)合來解決實

解題過程并找另一名際生活問題。

學(xué)生批改。7題中考題有難度，既

7題教師耐心傾聽學(xué)生的講解，并給7題學(xué)生思考兩分鐘，考查影響影長的因素

予正確的引導(dǎo)和評價。交流討論后找和一名又要考慮路徑的長度。

學(xué)生黑板上講解思

路。

教育寄語：學(xué)生聆聽。教師寄語，鼓勵學(xué)生不

激給我最大快樂的，不是已懂得知斷地學(xué)習(xí)，攀登新的高

勵識，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東度。

發(fā)西，而是不斷的獲取;不是已達(dá)到的

展高度，而是繼續(xù)不斷的攀登.

----高斯

暢所欲言：學(xué)生小組交流本節(jié)課對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)

收這節(jié)課我學(xué)會了.....的收獲，指名總結(jié)。行回顧與反思，加深對

獲1、投影、中心投影的有關(guān)概念。知識點的理解。

感2、做中心投影的方法。

悟3、中心投影下物體的大小和到點光

源的距離兩個因素如何影響物體的

影長。

課堂檢測學(xué)生檢測，檢驗本節(jié)這2道題目的設(shè)計由

1、如圖所示，已知甲乙兩棵小樹在課學(xué)習(xí)效果。當(dāng)堂公淺入深，通過對比，加

路燈下的影子。布標(biāo)準(zhǔn)答案，給全對深學(xué)生對知識的理解

(1)確定路燈燈泡的位置的同學(xué)加分獎勵。和掌握。

(2)畫出小樹丙的影子

測2、如圖所示，晚上小亮在路燈下散

試步，她從A處向著路燈燈柱方向徑直

反走到B處，

饋

4H

(1)這一過程中她在該燈光下的影

子怎樣變化()

(2)若從A處走到C處，則影子怎

么變化()

A、逐漸變短B、逐漸變長

C、先變短后變長D、先變長后變短

加必做題：習(xí)題4.11、2、3題學(xué)生課后獨(dú)立完成。通過課后作業(yè)的必做

深選做題：習(xí)題4.15、問題解決題，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課

鞏的知識，課后作業(yè)的選

固做題有利于拓展學(xué)生

的思維，提高學(xué)生解決

生活問題的能力。

板4.1投影

1、投影例1.作圖練習(xí)6

書

設(shè)/\

/?\\

2、中心投影C?6

計

3、作中心投影

學(xué)情分析：

1.知識基礎(chǔ)上，六年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了從不同角度看一一畫三視圖，屬于本章的視圖

部分。物理上學(xué)過光沿直線傳播、小孔成像等內(nèi)容。加上本節(jié)內(nèi)容貼近實際生活，因此可以

說學(xué)生已經(jīng)有了一定的相關(guān)知識儲備。

2.初中階段幾何部分的學(xué)習(xí)大多是平面幾何的研究和運(yùn)用，對于立體幾何，學(xué)生缺乏空

間想象力，更有些孩子缺乏生活經(jīng)驗。這對于研究投影的特點和影響影長的因素帶來很大的

阻礙。但是這個階段的學(xué)生有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。因此在課程設(shè)置上我分別采用了兩次

視頻教學(xué)一一日辱皮影戲?qū)胄抡n和微課講解如何作中心投影。利用視頻中的立體畫面解決

了傳統(tǒng)教學(xué)的局限。既滿足了學(xué)生的求知欲，提高了學(xué)生的興趣又使講解形象生動，便于理

解和掌握。

3.根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生對于探究活動往往樂于形式而不善于思考，所以在這個小

組合作環(huán)節(jié)先讓學(xué)生明確活動要求和目的，然后帶著問題進(jìn)行觀察、探究、歸納總結(jié)，重視

培養(yǎng)學(xué)生積極動腦、動手、動口的能力

4.本節(jié)課的難點一一探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。對于學(xué)生來說較為

空洞，教學(xué)時必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，通過具體的生活情境，以及親身畫圖

體驗，從而提煉出數(shù)學(xué)模型，提升為數(shù)學(xué)理論。

學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果評測結(jié)果及分析（班級人數(shù)45人）

一、學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評測結(jié)果：

活動名稱ABC

問題解決46人8人

快速口答44人1人

小試牛刀40人5人

乘勝追擊38人7人

挑戰(zhàn)自我29人10人6人

課堂檢測41人4人

二、學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評測結(jié)果分析：

問題解決是觀看完微課后的一個檢測，也是作為例二引出影響投影的因素，需要學(xué)生動

腦筋思考然后總結(jié)規(guī)律，出錯較多?？焖倏诖痤}目較基礎(chǔ)，學(xué)生掌握得很好。小試牛刀考查

影響投影的兩個因素，學(xué)生考慮得很全面。乘勝追擊，將中心投影和八年級學(xué)習(xí)的位似圖形

聯(lián)系起來，培養(yǎng)學(xué)生解題的思路和方法。在這里個別學(xué)生對于兒何語言組織不夠嚴(yán)謹(jǐn)。挑戰(zhàn)

自我，屬于一道綜合性很強(qiáng)的中考題，即運(yùn)用了新課學(xué)習(xí)的投影特點，又考查了函數(shù)問題，

同時還涉及到圓的有關(guān)知識。學(xué)生做起來有些困難,甚至有些孩子用排除法選出了正確答案,

需要重點講解。

教材分析

一、教材的地位：

本課是義務(wù)教育教科書【數(shù)學(xué)】（魯教版）九年級上冊第四章【投影與視圖】的第一節(jié)

內(nèi)容。作為本章的第一課時，立足于學(xué)生已有的日常生活經(jīng)驗和其他相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,

通過背景豐富的實例引出本章的大課題一一投影。同時重點講解了投影中的一類一一中心投

影。以燈光為載體探究中心投影的基本規(guī)律。在探究活動中，初步感受在點光源下物體影子

的變化情況；探討學(xué)習(xí)中心投影的有關(guān)畫圖；具體情境中了解在點光源下影響物體影子長度

的一些因素。通過一系列的活動對投影以及中心投影有了更深的理解，同時為下一課時平行

投影的基本規(guī)律的探究做好了知識和能力的鋪墊。

二、教學(xué)時間：1課時

三、教學(xué)課型：情景式教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、交流展示、探究式教學(xué)。

四、教材內(nèi)容的整合和課程資源的取舍：

1.課標(biāo)要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵

學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此在課程開始我選取有關(guān)日愚和皮影戲的視頻，激發(fā)興趣引出主題。

同時在如何作圖環(huán)節(jié)插入微課，既增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，又引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

2.課標(biāo)要求在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生

體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。因此本節(jié)

課依次安排了探究活動（抽出數(shù)學(xué)問題）一一微課學(xué)習(xí)（尋求結(jié)果）一一解決生活問題（解

決問題）一一總結(jié)規(guī)律（構(gòu)建數(shù)學(xué)模型）一一練習(xí)鞏固（解決問題）的過程。讓學(xué)生感受到

數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活！

3、教參中指出探究活動只要求學(xué)生進(jìn)行直觀感受，并不要求給出定量的刻畫。因此課

程設(shè)置中在探究活動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生大膽積極地表述自己的發(fā)現(xiàn)、感受，只要表述正確老師

便給予表揚(yáng)，使學(xué)生體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

五、教學(xué)重點：

①通過背景豐富的實例了解投影、中心投影的概念。

②會進(jìn)行中心投影的有關(guān)畫圖并解決實際問題。

六、教學(xué)難點：

探究在點光源下影響物體影子長度的一些因素。

評測練習(xí)一

快速解答

1、下列四幅圖中，燈光與影子的位置合理的是（）

BCD

2、同一燈光下兩個物體的影子可以是（）

A、同一方向B、不同方向C、相反方向D、以上都可能

3、兩個不同長度的物體在同一光源下得到的影子一定是（）

A、相等B、長的較長C、短的較長D、以上三種都有可能

評測練習(xí)二

小試牛刀

平地上立有三根等高的木桿，從上面看如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在路

燈燈光下的影子。你能分別在圖中畫出另外兩根木桿在同一路燈燈光下的影子

嗎？

評測練習(xí)三

挑戰(zhàn)自我

1、尋找燈泡的位置

2、畫出表示身高的線段

3、拓展：

(1)高矮相同的兩個人影子一定一樣長嗎？

(2)高矮不同的兩個人影子可能一樣長嗎？

評測練習(xí)三

乘勝追擊

1、二角板泡0口ur；"才j下勿人叱」現(xiàn)測得OA=20cm.

OAl=50cm,

(1)這個三角尺與它在地上形成的影子是位似圖形嗎？

(2)這個三角尺的周長與它在地上形成的影子的周長之比是多少？面積比是多

少？

2、如圖所示，點光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD,AB

平行于CD,AB=2m,CD=6m,點P到CD的距離是2.7m,則AB與CD間的

距離是多少？

變式：當(dāng)點光源P向上遠(yuǎn)移時，影子CD的長度會發(fā)生怎樣的變化？

V

A/\R

Z\

/\

/\

C，---------------------D

評測練習(xí)三

挑戰(zhàn)自我

(2017濟(jì)南)如圖，有一正方形廣場ABCD,圖形中的線段均表示直行道路，BD

表示一條以A為圓心，以AB為半