2021-2022學(xué)年湖北省十堰市鄖西縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市哪西縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，它正在播廣告

B.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7

C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

2.下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形

3.若反比例函數(shù)y」的圖象上有兩點(diǎn)Pi（1,yi）和P2（2,”），那么（）

X

A.yi>y2>0B.y2>yi>0C.2VoD.”VyiV0

4.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°.讓

轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

5.已知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

6.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)

過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（）

A.10B.9C.8D.7

7.若拋物線），=履2-2]-1與犬軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則％的取值范圍為（）

A.k>-1B.C.左>-1且憶力0D.42-1且％#0

8.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍

成一個(gè)圓錐.那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

9.如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，若2021是表中第〃行第機(jī)列，則加+〃=()

23

456

78910

II12131415

A.66B.68C.69D.70

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點(diǎn)4,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y上(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線4C,邊BC交于點(diǎn)E,F,連接

X

EF,AF.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，的面積為2,則k的值為()

A.2B.4C.6D.8

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.已知方程x2-4x+A=0的一個(gè)根是Xl=-1,則方程的另一根X2=.

12.若點(diǎn)A(3,-4)、8(-2,m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則，"的值為.

13.拋物線y=N+W+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(2,3),拋物線的對(duì)稱軸為.

14.如圖所示，一個(gè)寬為2c,”的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí),

另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：c〃?），那么該光盤的

15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CZ）中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影

部分的面積為.

16.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°，AC=BC=2,。為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接5D,

過點(diǎn)C作CHLBD于，，連接則AH的最小值為

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.解方程：x2-2x-3=0.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)4、8的坐標(biāo)

分別是A（1,3）、8（3,2）,將aAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4OBi.（直

接填寫答案）

（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)Bx的坐標(biāo)為；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑為西，那么函的長(zhǎng)為.

19.如圖，已知反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)4(1,4),點(diǎn)B

(-4,ri').

(1)求”和b的值;

(2)求△0A8的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

20.某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場(chǎng)比

賽的人選.

(1)若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場(chǎng)比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙

兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求，”的取值范圍；

(2)若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)機(jī)的值.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的交8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。0的切

線DE,交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：DE1AC；

(2)若OE+E4=8,。。的半徑為10,求AF的長(zhǎng)度.

A

E

Q.

B\~yDc

23.根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種

蔬菜的銷售利潤(rùn)V（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)》=履的圖象如圖①所示，乙

2

種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax+bx的圖象如圖②所

示.

（1）分別求出V，戶與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為f噸.

①寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求

當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？

②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合

適？

24.△ABC中，AB=AC,。是8c邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NBAC,

把△4BD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM.

（1）如圖1,若NBAC=50°,則NBCM=；

（2）如圖2,在上取點(diǎn)E,使NDAE=//BAC，求證：DEVBD+EC；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若/區(qū)4c=90°,BD=\,EC=2,求。E的長(zhǎng).

25.如圖，拋物線、=〃/+云-3與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

連接AC,BC.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若&PBC=S"BC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)Q為拋物線上一點(diǎn)，若NACQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi).

1.下列事件為必然事件的是()

A.打開電視機(jī)，它正在播廣告

B.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7

C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

【分析】事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的

事件稱為不可能事件，在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件.

解：A.打開電視機(jī)，它正在播廣告，屬于隨機(jī)事件；

B.投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7,屬于必然事件；

C.某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%,買1張不會(huì)中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件：

D.拋擲一枚硬幣，正面朝上，屬于隨機(jī)事件；

故選：B.

2.下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是()

A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

解：A、菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

3.若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)Pi(1,ji)和P2(2,”)，那么()

A.yi>y2>0B.y2>yi>0C.yiVy2VoD.y2<y\<0

【分析】分別把點(diǎn)Pi(1,yi)和P2(2,”)代入反比例函數(shù)y」求出yi,V的值，再

比較出其大小即可.

解：；點(diǎn)P(1,%)和尸2(2,y2)在反比例函數(shù)y」的圖象上，

X

T?=lI,>'2=—1,

.\yi>>'2>0.

故選：A.

4.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90。，210。.讓

轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是()

【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率.

解：；黃扇形區(qū)域的圓心角為90°,

所以黃區(qū)域所占的面積比例為黑=J,

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是

4

故選：B.

5.已知。。的半徑為10,圓心。到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【分析】由圖可知，OA=10,OD=5.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可.

解：由圖可知，04=10,OD=5,

在Rt^OAO中，

VOA=10,°力=5,^=VOA2-OD2=V102-52=^[3,

.\tanZl=—=Jq,Zl=60°,

0D弋§

同理可得N2=60°,

，NAOB=/l+/2=60°+60°=120°,

...圓周角的度數(shù)是60。或120°.

故選：D.

o

6.新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)

過兩天傳染后128人患上新冠肺炎，則x的值為（）

A.10B.9C.8D.7

【分析】根據(jù)“2人同時(shí)患上新冠肺炎，經(jīng)過兩天傳染后128人患上新冠肺炎”，即可得

出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

解：依題意得：2（1+x）2=128,

解得：Xi=7,X2=-9（不合題意，舍去）.

故選：D.

7.若拋物線y="2-2x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）

A.k>-}B.k2-1C.%>-1且憶#0D.42-1且％#0

【分析】根據(jù)拋物線尸去2-2x-1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出那-4就>0,進(jìn)而求

出k的取值范圍.

解：；二次函數(shù)y=3-2x-1的圖象與尤軸有兩個(gè)交點(diǎn)

.'.b2-4ac—（-2）2-4XZX（-1）=4+4Z>0

.\k>-1

:拋物線y=kx2-2x-l為二次函數(shù)

則k的取值范圍為k>-1且kWO.

故選：C.

8.如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來的扇形圍

成一個(gè)圓錐.那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得.

解：；。。的直徑為2,則半徑是：1,

/?SQO=TCX1~—K?

連接8C、AO,根據(jù)題意知BCL40,AO=BO=\,

在RtaAB。中，^^=>/OB2-H3A2=V2?

即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R=&，

弧長(zhǎng),=90兀>&=亞

1802

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則有

如r=Y^7l，

2

解得：，=返.

4

故選：B.

9.如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，若2021是表中第〃行第機(jī)列，則〃?+”=()

23

456

78910

II12131415

A.66B.68C.69D.70

【分析】由所給成數(shù)表可知，第八行有〃個(gè)數(shù)字，前〃行共有n（n｝）個(gè)數(shù)字,由此可

確定2021在第64行第5列，即可求加、〃的值，進(jìn)而求解.

解：由所給成數(shù)表可知，第"行有"個(gè)數(shù)字，

???前〃行共有n（號(hào)1）個(gè)數(shù)字,

..63X6464X65

22

.".2021在第64行，

?.,前63行共有2016個(gè)數(shù)，

.,-2021-2016=5,

A2021在第64行第5列，

."./n=64,n=5,

.,.m+n—69,

故選：C.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y上（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)。，分別與對(duì)角線AC,邊8C交于點(diǎn)E,F,連接

X

EF,AF.若點(diǎn)上為AC的中點(diǎn)，ZXAM的面積為2,則%的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】首先設(shè)A(a,0),表示出。(a,上)，再根據(jù)。，E,F都在雙曲線上，依次

a

表示出坐標(biāo)，再由SA4EF=2,轉(zhuǎn)化為SAACF=4,列出等式即可求得.

解：設(shè)A(a,0),

;矩形ABC。，

。(a,—),

a

?.?矩形ABC。，E為AC的中點(diǎn)，

則E也為5。的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)B在x軸上，

的縱坐標(biāo)為三，

2a

；?E(1a,———),

2a

為AC的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)C(3a,—),

a

；?點(diǎn)產(chǎn)(3a,――),

3a

?.?△AEF的面積為2,AE=EC,

??5AACF-4,

.-1X(^^)X2a=4,

2a3a

解得：k=6.

故選：C.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.已知方程1-4x+Z=0的一個(gè)根是xi=-1,則方程的另一根二=5.

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到-1+也=4,然后解一次方程即可.

解：根據(jù)題意得Xl+X2=4,

即-1+%2=4,

解得12=5.

故答案為5.

12.若點(diǎn)4(3,-4)、8(-2,加)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則加的值為6.

【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=K,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到％=3

X

x(-4)=-2m,然后解關(guān)于，”的方程即可.

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=上，

x

根據(jù)題意得上=3X(-4)=-2m,

解得m—6.

故答案為6.

13.拋物線y=N+fcc+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(2,3),拋物線的對(duì)稱軸為宜線x=l.

【分析】先根據(jù)拋物線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知此兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，再根據(jù)中點(diǎn)坐

標(biāo)公式求出這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：；拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和B(2,3),

此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

故答案為：直線x=l.

14.如圖所示，一個(gè)寬為2c機(jī)的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí),

另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：c〃?)，那么該光盤的

直徑是10cm.

【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形

高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

解：如圖，設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則A8=8CT?,CD=2cm.

連接。C,交AB于D點(diǎn).連接。A.

???尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，

OC±AB.

.".AD=4cm.

設(shè)半徑為Rc",則心=42+(R-2)2,

解得R=5,

.?.該光盤的直徑是10cm.

故答案為：10

15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影

部分的面積為與土.

-2-

【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到EC=EF,根據(jù)勾股定理列式求出CE,根據(jù)扇形面積公式

計(jì)算，得到答案.

解：假設(shè)AE與以BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F,則AB=AF,

?.?四邊形ABC。為正方形，

：.ZBCD=90°,

???EC與8C為直徑的半圓相切，

:.EC=EF,

：.DE=2-CE,AE=2+CE,

在中，A￥nADZ+o呼，即(2+CE)2=22+(2-CE)2,

解得：CE=g,

2

13

；.OE=2—,

22

.?.陰影部分的面積=22-AP-12X1-=-^L,

2XKX2X22

5-兀

故答案為:

2

16.如圖，RtaABC中，NAC8=90°,AC=BC=2,。為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。,

過點(diǎn)C作于H,連接A”，則4H的最小值為衣-1.

【分析】取8c中點(diǎn)G,連接HG,AG,由直角三角形的性質(zhì)可得HG=CG=8G=aBC

=1,由勾股定理可求AG=、而，由三角形的三邊關(guān)系可得A/7NAG-HG,當(dāng)點(diǎn)H在線

段AG上時(shí)，可求A”的最小值.

解：如圖，取BC中點(diǎn)G,連接”G,AG,

點(diǎn)G是BC中點(diǎn)

HG=CG=BG=—BC=1,

2

在Rt^ACG中，^G=VAC2X：G2=V5

在△AHG中，AH^AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，A”最小值為遙-1,

故答案為：~I.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分）

17.解方程：x2-2x-3=0.

【分析】通過觀察方程形式，本題可用因式分解法進(jìn)行解答.

解：原方程可以變形為(x-3)(x+1)=0

x-3=0,x+1=0

.?.即=3,X2=-1.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

分別是A(1,3)、B(3,2),將aAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△4。叫.(直

接填寫答案)

(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3)；

(2)點(diǎn)囪的坐標(biāo)為(-2,3)；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑為函，那么函的長(zhǎng)為逅匚.

11-2

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答:

(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；

(3)先利用勾股定理求出。8的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：⑴VA(1,3)

二點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)。中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3),

故答案為：(-1,-3)；

(2)由平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)定義,

直接寫出(-2,3),

故答案為：(-2,3)；

(3)根據(jù)勾股定理，。8=湯7=丁記,

所以，弧85的長(zhǎng)二g°"兀.后二逗1

_1802

故答案為：返口.

2

19.如圖，已知反比例函數(shù))，=K的圖象與一次函數(shù)y=x+6的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)8

X

(-4,/?).

(1)求”和人的值；

(2)求△OAB的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y=K,一次函數(shù)y=x+8,求出鼠的

x

值，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，即可得出答案；

(2)求出直線A8與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相

加即可；

(3)根據(jù)A、8的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案.

解：(1)把A點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=K,一次函數(shù)y=x+6,

得仁1X4,l+b=4,

解得后=4b=3,

；點(diǎn)3(-4,n)也在反比例函數(shù)>=性的圖象上,

x

(2)如圖，設(shè)直線y=x+3與)，軸的交點(diǎn)為C,

\,當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

SAAOB=5AAOC+SA8OC=《X3X1+《X3X4=7.5；

22

(3)-：B(-4,-1),A(1,4),

.?.根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>l或-4<x<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.

20.某運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場(chǎng)比

賽的人選.

(1)若己確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場(chǎng)比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙

兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率.

【分析】(1)根據(jù)概率公式求解可得；

(2)此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單，求得全部情況

的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解：(1)根據(jù)題意，甲參加第一場(chǎng)比賽時(shí)，有(甲，乙)、(甲，丙)兩種可能，

另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率之；

(2)畫樹狀圖如下:

其中一人甲乙丙

另一人乙丙甲丙甲乙

結(jié)果（甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙7,）

由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中乙丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的情況有2種，

...選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場(chǎng)比賽的概率為

63

21.已知關(guān)于x的一元二次方程/-6x+2m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求相的取值范圍；

（2）若方程的兩根都為整數(shù)，求正整數(shù)〃?的值.

【分析】（1）證明△>（）即可；

（2）利用公式法求得已知方程的兩個(gè)根，結(jié)合”方程的兩根都為整數(shù)、，”是正整數(shù)”來

求，”的值.

解：（1）:關(guān)于x的方程N(yùn)-6x+2m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

，△>0.

，△=（-6）2-4（2m-1）=-8w+40>0.

解得,m<5；

（2）由題意得，6士牛8m.土而石;,

為整數(shù)，且利為正整數(shù)，

二，"=3或，〃=5,

又m<5.

.,.m=3.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交8c于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。。的切

線DE,交4c于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)F.

（1）求證：DEYAC；

（2）若。E+E4=8,OO的半徑為10,求A尸的長(zhǎng)度.

【分析】（1）欲證明OELAC,只需推知?！辏ˋC即可;

(2)如圖，過點(diǎn)。作CWJ_A/于點(diǎn)”，構(gòu)建矩形設(shè)工則由矩形的性質(zhì)

推知:AE=10-x,0H=DE=8-(10-x)=x-2.在RtAAOH中,由勾股定理知：

x2+(x-2)2=102,通過解方程得到的長(zhǎng)度，結(jié)合?！╛1_從尸，得至ljA尸=2A〃=2X8

=16.

【解答】(1)證明：???08=0。，

???/ABC=/ODB,

'：AB=AC,

：.ZABC=N4CB,

；?NODB=NACB,

，OD//AC.

?「DE是。。的切線，0。是半徑，

:.DE上OD,

：.DE.LAC；

(2)如圖，過點(diǎn)O作?！癓4產(chǎn)于點(diǎn)〃，則NOOE=NQE〃=NO”E=9(r,

???四邊形。。石”是矩形，

：?OD=EH,0H=DE.

設(shè)AH=x.

9

：DE+AE=Sf00=10,

.*.AE=10-x9OH=DE=S-(10-x)=x-2.

12122

在RtZXAO”中，由勾股定理知：AH+OH=OAf即/+(x-2)=10,

解得xi=8,X2=-6(不合題意，舍去).

.?.A”=8.

#?0HLAF,

：.AH=FH=—AFf

???AF=2A4=2X8=16.

23.根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某-一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種

蔬菜的銷售利潤(rùn)（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)》=履的圖象如圖①所示，乙

2

種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax+bx的圖象如圖②所

示.

（1）分別求出V，戶與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為f噸.

①寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求

當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？

②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合

【分析】（1）把（5,3）代入正比例函數(shù)即可求得”的值也就求得了的關(guān)系式；把原

點(diǎn)及（1,2）,（5,6）代入即可求得”的關(guān)系式；

（2）①銷售利潤(rùn)之和卬=甲種蔬菜的利潤(rùn)+乙種蔬菜的利潤(rùn)，利用配方法求得二次函數(shù)

的最值即可；

②由題意可得W關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的根，再結(jié)合x的取值范圍，可得答

案.

解：（1）由題意得：5A=3,

解得％=0.6,

.*.yi=0.6x；

由.《(a+b=2，

I25a+5b=6

解得:尸。,2,

lb=2.2

.*.y2=-0.2x2+2.2x；

(2)①W=0.6(10-z)+(-0.2r2+2.2z)=-0.2產(chǎn)+1.6什6=-0.2(z-4)2+9.2,

當(dāng)f=4時(shí)，卬有最大值9.2,

答：甲種蔬菜進(jìn)貨量為6噸，乙種蔬菜進(jìn)貨量為4噸時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最

大利潤(rùn)是9200元；

②當(dāng)卬=8.4=-0.2Ct-4)2+9.2,

Zi=2?f2=6,

'：a=-2<0,

...當(dāng)2WfW6時(shí)，WN8.4,

答：為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在2WfW6范圍

內(nèi)合適.

24.ZVIBC中，AB=AC,。是BC邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NBAC,

把△4B。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACM.

(1)如圖1,若NBAC=50°,則>BCM=130°；

⑵如圖2,在BC上取點(diǎn)E,使NDAE=//BAC，求證：DE<BD+EC-,

(3)如圖3,在(2)的條件下，若N8AC=90°,BD=\,EC=2,求DE的長(zhǎng).

【分析】(1)先求出/B=65°,再判斷出/ACM=NB,即可得出答案；

(2)連接EM,判斷出ND4M=NBAC.進(jìn)而判斷出ND4E=NMAE.即可判斷出AAOE

^/\AME(SAS),即可得出結(jié)論；

(3)連接EM.先求出NB=NACB=45°.再求出NECM=90°.進(jìn)而求出ME,即可

得出答案.

解：(1)'：AB=AC,

：.ZB=ZC.

???/84c=50°,

：.ZB=ZC=(180°-50°)4-2=65°,

由旋轉(zhuǎn)得，/ACM=/B,

：.ZBCM=ZBCA+ZACM=65°+65°=130°,

故答案為130。；

(2)證明：如圖2,連接EM.

???△A3。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACM,

:.BD=CM,AD=AM,ZBAD=ZMAC,

：.ZBAD+ZDAC=ZMAC+ZDAC,

即ND4M=NBAC.

9：ZDAE=—ZBAC

2t

：.ZDAE=—ZDAM

2f

：?NDAE=NMAE.

*：AE=AEf

：./\ADE^/\AME(SAS),

：.ME=DE.

在中，MEVCM+EC

：.DE<BD+EC；

(3)解：如圖3,連接EM.

'：AB=AC,ZBAC=90°,

：.ZB=ZACB=45°.

-/XABD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACM,

：.CM=BD=\,ZACM=ZB=45°,

：.ZECM=90°.

VEC=2,

：.ME=yjI2+22=V5）

由（2）知。

：.DE=-^.

A

圖2

25.如圖，拋物線＞=如2+法-3與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C,

連接AC,BC.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)P為拋物線上一點(diǎn)，若SMBC=SAABC,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)。為拋物線上一點(diǎn)，若NACQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【分析】(1)把A(1,0)、B(3,0)代入)，=以2+以-3,列方程組并且解方程組求

出〃、b的值即可；

(2)SAPBC=SAABC分為兩種情況，一是點(diǎn)尸在直線3c的上方，過點(diǎn)A作APi〃BC,交

拋物線于另一點(diǎn)P,求出直線APi的解析式且與拋物線的解析式組成方程組，解方程組

即可求出點(diǎn)