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文檔簡介
江蘇省東臺市達(dá)標(biāo)名校中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若a+b=3,,則ab等于()A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣12.某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況,隨機(jī)抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試,按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生,則估計800米跑不合格的約有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人3.下列運算結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)3+a4=a7 B.a(chǎn)4÷a3=a C.a(chǎn)3?a2=2a3 D.(a3)3=a64.對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定:a★b=,那么函數(shù)y=2★x的圖象大致是()A. B. C. D.5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0 B.b2-4ac<0 C.當(dāng)-1<x<3時,y>0 D.-=16.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命7.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣8.已知關(guān)于的方程,下列說法正確的是A.當(dāng)時,方程無解B.當(dāng)時,方程有一個實數(shù)解C.當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)解D.當(dāng)時,方程總有兩個不相等的實數(shù)解9.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.10.若x>y,則下列式子錯誤的是()A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知直線y=x+4與雙曲線y=(x<0)相交于A、B兩點,與x軸、y軸分別相交于D、C兩點,若AB=2,則k=_____.12.一組數(shù):2,1,3,,7,,23,…,滿足“從第三個數(shù)起,前兩個數(shù)依次為、,緊隨其后的數(shù)就是”,例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的,那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.13.如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點F,則∠EFD=_____°.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則的長度為______.15.如圖,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.16.如圖,數(shù)軸上不同三點對應(yīng)的數(shù)分別為,其中,則點表示的數(shù)是__________.17.已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一個解,則m的值為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中,OA在x軸上,已知∠COD=∠OAB=90°,OC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動,當(dāng)點D落在y=圖象上時,求點D經(jīng)過的路徑長.19.(5分)如圖,△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的,請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心.20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,已知△ABC三個定點坐標(biāo)分別為A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,點A,B,C的對稱點分別是點A1、B1、C1,直接寫出點A1,B1,C1的坐標(biāo):A1(,),B1(,),C1(,);畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出△CC1C2的面積是.21.(10分)某商場購進(jìn)一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?22.(10分)某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價與銷售有如下關(guān)系,若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價為27萬元,每多售一部,所有出售的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部.月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi),含10部,每部返利0.5萬元,銷售量在10部以上,每部返利1萬元.①若該公司當(dāng)月賣出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價為萬元;②如果汽車的銷售價位28萬元/部,該公司計劃當(dāng)月盈利12萬元,那么要賣出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利)23.(12分)定義:若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:(1)試判斷ac的符號;(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C,且S△ABC=1.①求a的值;②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個交點時,求m的取值范圍.24.(14分)如圖1,在菱形ABCD中,AB=,tan∠ABC=2,點E從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動,設(shè)運動時間為t(秒),將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角α(α=∠BCD),得到對應(yīng)線段CF.(1)求證:BE=DF;(2)當(dāng)t=秒時,DF的長度有最小值,最小值等于;(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q,當(dāng)t為何值時,△EPQ是直角三角形?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
∵a+b=3,∴(a+b)2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9,7+2ab=9∴ab=1.故選B.考點:完全平方公式;整體代入.2、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.【詳解】400×人.故選C.【點睛】考查了頻率分布直方圖,以及用樣本估計總體,關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.3、B【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則對各選項進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項,不能合并,本選項錯誤;B.a4÷a3=a4-3=a;,本選項正確;C.a3?a2=a5;,本選項錯誤;D.(a3)3=a9,本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項的法則等知識,比較簡單.4、C【解析】
先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2★x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意,可得當(dāng)2<x,即x>2時,y=2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點,故A、D錯誤;當(dāng)2≥x,即x≤2時,y=﹣,y是x的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時,0<x≤2,故B錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2★x的解析式是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解:∵拋物線開口向上,∴∴A選項錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點,∴∴B選項錯誤,由圖象可知,當(dāng)-1<x<3時,y<0∴C選項錯誤,由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為即-=1,∴D選項正確,故選D.6、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進(jìn)行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度.7、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負(fù),至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;8、C【解析】當(dāng)時,方程為一元一次方程有唯一解.當(dāng)時,方程為一元二次方程,的情況由根的判別式確定:∵,∴當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)解,當(dāng)且時,方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述,說法C正確.故選C.9、A【解析】
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案.【詳解】解:從正面看第一層是三個小正方形,第二層中間有一個小正方形,
故選:A.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.10、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變即可得出答案:A、不等式兩邊都減3,不等號的方向不變,正確;B、乘以一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,錯誤;C、不等式兩邊都加3,不等號的方向不變,正確;D、不等式兩邊都除以一個正數(shù),不等號的方向不變,正確.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-3【解析】設(shè)A(a,a+4),B(c,c+4),則解得:x+4=,即x2+4x?k=0,∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點,∴a+c=?4,ac=-k,∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2,2(c?a)2=8,(c?a)2=4,∴16+4k=4,解得:k=?3,故答案為?3.點睛:本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點的坐標(biāo)特征等,題目具有一定的代表性,綜合性強(qiáng),有一定難度.12、-9.【解析】
根據(jù)題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,.故答案為:-9.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算,理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關(guān)鍵.13、45【解析】
由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等邊對等角得到兩對角相等,由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個角之和為270,利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°,進(jìn)而確定出∠1+∠2=45°,由∠EFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°?90°=45°,∵∠EFD為△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14、【解析】試題解析:連接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的長度為:=.考點:弧長的計算.15、55.【解析】
試題分析:∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C∴∠ACA’=35°,∠A=∠A’,.∵∠A’DC=90°,∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點:1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.16、1【解析】
根據(jù)兩點間的距離公式可求B點坐標(biāo),再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵數(shù)軸上不同三點A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,a=-4,AB=3,∴b=3+(-4)=-1,∵|b|=|c|,∴c=1.故答案為1.【點睛】考查了實數(shù)與數(shù)軸,絕對值,關(guān)鍵是根據(jù)兩點間的距離公式求得B點坐標(biāo).17、1.【解析】試題分析:直接把x=1代入已知方程就得到關(guān)于m的方程,再解此方程即可.試題解析:∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一個解,∴4-4m+4=0,∴m=1.考點:一元二次方程的解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)k=2;(2)點D經(jīng)過的路徑長為.【解析】
(1)根據(jù)題意求得點B的坐標(biāo),再代入求得k值即可;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M(如圖),根據(jù)已知條件可求得點D的坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,即可得D′(t,t+2),由此可得t(t+2)=2,解方程求得t值,利用勾股定理求得DD′的長,即可得點D經(jīng)過的路徑長.【詳解】(1)∵△AOB和△COD為全等三的等腰直角三角形,OC=,∴AB=OA=OC=OD=,∴點B坐標(biāo)為(,),代入得k=2;(2)設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D′,由平移性質(zhì)可知DD′∥OB,過D′作D′E⊥x軸于點E,交DC于點F,設(shè)CD交y軸于點M,如圖,∵OC=OD=,∠AOB=∠COM=45°,∴OM=MC=MD=1,∴D坐標(biāo)為(﹣1,1),設(shè)D′橫坐標(biāo)為t,則OE=MF=t,∴D′F=DF=t+1,∴D′E=D′F+EF=t+2,∴D′(t,t+2),∵D′在反比例函數(shù)圖象上,∴t(t+2)=2,解得t=或t=﹣﹣1(舍去),∴D′(﹣1,+1),∴DD′=,即點D經(jīng)過的路徑長為.【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點D′的坐標(biāo)是解決第(2)問的關(guān)鍵.19、見解析【解析】試題分析:首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),找到兩組對應(yīng)點,連接這兩組對應(yīng)點;然后作連接成的兩條線段的垂直平分線,兩垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心,據(jù)此解答即可.解:如圖所示,點P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心.20、(1)﹣1、﹣1,﹣3、﹣3,﹣1、﹣2;(2)見解析,1.【解析】
(1)分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接可得;(2)作出點C關(guān)于y軸的對稱點,然后連接得到三角形,根據(jù)面積公式計算可得.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.A1(﹣1,﹣1)B1(﹣3,﹣3),C1(﹣1,﹣2).故答案為:﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2;(2)如圖所示,△CC1C2的面積是2×1=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì).21、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當(dāng)x=130時,W有最大值2.答:售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.22、解:(1)22.1.(2)設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤為:21-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)(萬元),當(dāng)0≤x≤10,根據(jù)題意,得x·(0.1x+0.9)+0.3x=12,整理,得x2+14x-120=0,解這個方程,得x1=-20(不合題意,舍去),x2=2.當(dāng)x>10時,根據(jù)題意,得x·(0.1x+0.9)+x=12,整理,得x2+19x-120=0,解這個方程,得x1=-24(不合題意,舍去),x2=3.∵3<10,∴x2=3舍去.答:要賣出2部汽車.【解析】一元二次方程的應(yīng)用.(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價均降低0.1萬元/部,得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時,則每部汽車的進(jìn)價為:27-0.1×2=22.1.,(2)利用設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤,根據(jù)當(dāng)0≤x≤10,以及當(dāng)x>10時,分別討論得出即可.23、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果;②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,根據(jù)M(-1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=x+(-1≤x≤3),聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+,故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解,建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,根據(jù)題意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),
把A、B坐標(biāo)代入解析式可得:,
∴3ap3+3c=3.即p3=?,
∴?≥3,
∵ac≠3,
∴?>3,
∴ac<3;
(3)∵c=-1,
∴p3=,a>3,且C(3,-1),
∴p=±,
①S△ABC=×3×1=1,
∴a=1;
②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,
∵M(jìn)(-1,1)、N(3,4).
∴MN:y=x+(-1≤x≤3),
依題,只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解即可,
∴x3-3mx-1=x+,
故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解,
建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,
∵△=(3m+)3+11>3且c=-<3,
∴拋物線y=x3?(3m+)x?與x軸有兩個交點,且交y軸于負(fù)半軸.
不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?=3的兩根分別為x1,x3.(x1<x3)
則x1+x3=3m+,x1x3=?
∵方程x3?(3m+)x?=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個解.
故分兩種情況討論:
(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3:則.即:,
可得:m>.
(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:則.即:,
可得:m<,
綜上所述,m>或m<
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