度上期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分標準

2023～2024學年度上期高中2022級期中聯(lián)考數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDBDADCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9101112CDACADABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13． 14．250 15．0.236 16．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）由題意可知，極差：A產(chǎn)品為35，B產(chǎn)品為22， …………2分中位數(shù)：A產(chǎn)品為63.5，B產(chǎn)品為65.5； …………4分（2）由題意：，， …………6分，； …………8分（3）結(jié)合第（2）問可知A，B兩個品種水稻的產(chǎn)量平均數(shù)一樣，但是B的方差較小，較穩(wěn)定，所以推廣B品種水稻更合適． …………10分18．（12分）解：（1）； …………5分（2），， …………9分，． …………12分19．（12分）解：（1）一等品率為0.6； …………2分（2），……………8分． …………12分20．（12分）解：（1），，， …………2分，，連接CA，， …………4分平面平面ABEF，平面平面，平面ABEF，，，平面ACE； …………6分（2）以A為原點建立空間直角坐標系，，，，，，，，， …………7分設平面ACE和平面CED的法向量分別為，，，取，， …………8分，取，， …………9分， …………10分，即二面角的正弦值為． …………12分21．（12分）解：（1）[70,80)的頻率為， …………1分； …………2分（2）[80,90)抽取4人，[90,100]抽取2人，設事件A：“至少有1名學生成績不低于90”，； …………5分（3）， …………7分， …………9分， …………11分所以P(甲)P(乙)P(丙)． …………12分22．（12分）解：（1），，，，所以四點共面； …………3分（2），上的所有的點到平面的距離都相等，同理上所有的點到的距離也相等，， …………4分，在平面的射影落在AC上，過點作，過點作，底面是邊長為4的菱形，側(cè)棱長為3，，，…………5分； …………6分（3）建立如圖所示空間直角坐標系，由（2）可知，，，，，，，，，，設為平面A1AB的法向量，，取，，，， …………8分，，，，， …………10分，，． …………12分

部分解析：1．解：設4個小球分別為A1，A2，B1，B2，則試驗結(jié)果為．2．解：，．4．解：．5．解：，得，又．6．解：取BD中點O，連接AO，CO，以OB，OC分別為x，y軸建立空間直角坐標系，則，，，，用余弦定理可求出結(jié)果為．7．解：設班級人數(shù)為n，因為，所以更正前后平均分不變，且，所以．8．解：以D為原點，分別以DA，DC，DF所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，，，設為平面的法向量，，由，得，令，，所以，又，點C到平面的距離為．9．解：方差只與系數(shù)有關．11．解：依題意，設男性人數(shù)為5a，女性人數(shù)為3a，該單位全體人員體重的平均數(shù)為：，所以該單位全體人員體重的方差為：．12．解：任取3點，有20個樣本點，除開A、O、C和S、M、D分別共線，其余18種均不共線，故概率為；任取4點，共有15個樣本點；每條直線上任取2個點，則共有9個樣本點，故概率為．故A、B正確．以A為空間原點建立空間直角坐標系，設，，則，，，解得，，方程有解，故C正確．設平面SBC的法向量，由，可得，故D錯誤．13．解：恰好0次擊中包含3321一個樣本點，恰好1次擊中包含6233，0293，0371，6011四個樣本點，故至多擊中一次包含五個樣本點，對立事件至少2次擊中則包含15個樣本點，故概率為．14．解：，解得，從而求出.15．解：由題意，甲取勝的可能結(jié)果為四個互斥事件：，，，，．16．解：，，，因為，所以，，所以，令，則，且，由，得，所以，所以，當且僅當，，c共線時等