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滑塊與木板模型教科版高中物理模塊化專題復(fù)習(xí)學(xué)案雅安市田家炳中學(xué)張明俊第4頁共10頁高中物理模塊化復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)案專題一滑塊與木板一應(yīng)用力和運(yùn)動的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律)典型思維方法:整體法與隔離法注意運(yùn)動的相對性【例1】木板M靜止在光滑水平面上,木板上放著一個小滑塊m,與木板之間的動摩擦因數(shù)μ,為了使得m能從M上滑落下來,求下列各種情況下力F的大小范圍?!纠?】如圖所示,有一塊木板靜止在光滑水平面上,木板質(zhì)量M=4kg,長L=1.4m.木板右端放著一個小滑塊,小滑塊質(zhì)量m=1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L,它與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,g=10m/s2,(1)現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上,為了使得m能從M上滑落下來,求F的大小范圍.(2)若其它條件不變,恒力F=22.8N,且始終作用在M上,求m在M上滑動的時間.例2[解析](1)小滑塊與木板間的滑動摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力,其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時,滑塊將相對于木板向左滑動,直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N,且保持作用一般時間后,小滑塊將從木板上滑落下來。(2)當(dāng)恒力F=22.8N時,木板的加速度a2',由牛頓第二定律得F-f=Ma2'解得:a2'=4.7m/s2………④設(shè)二者相對滑動時間為t,在分離之前小滑塊:x1=?a1t2…………⑤木板:x1=?a2't2…………⑥又有x2-x1=L…………⑦解得:t=2s…………⑧例3解析:(1)對木板M,水平方向受靜摩擦力f向右,當(dāng)f=fm=μmg時,M有最大加速度,此時對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動的最大值。

對M,最大加速度aM,由牛頓第二定律得:aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動,m的最大加速度am=aM,對滑塊有F0-μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N(2)將滑塊從木板上拉出時,木板受滑動摩擦力f=μmg,此時木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律,有(m與M均為勻加速直線運(yùn)動)木板位移x2=?a2t2①滑塊位移x1=?a1t2②

位移關(guān)系x1-x2=L③

將①、②、③式聯(lián)立,解出a1=7m/s2

對滑塊,由牛頓第二定律得:F-μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8N(3)將滑塊從木板上拉出的過程中,滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8mx2=?a2t2=1/8m例四:以桌面為參考系,令aA表示A的加速度,aB表示B、C的加速度,sA和sB分別表示t時間A和B移動的距離,則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動的規(guī)律可得mCg-μmBg=(mC+mB)aBμmBg=mAaAsB=?aBt2sA=?aAt2sB-sA=L由以上各式,代入數(shù)值,可得:t=4.0s應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動能定理,機(jī)械能守恒定律能量守恒定律)應(yīng)用動量的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動量定理,動量守恒定律)子彈打木塊模型:包括一物塊在木板上滑動等。μN(yùn)S相=ΔEk系統(tǒng)=Q,Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。②小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動:包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上升到最高點(diǎn)時系統(tǒng)有共同速度(或有共同的水平速度);系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時,不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能,因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題:質(zhì)量為M、長為l的木塊靜止在光滑水平面上,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0射入木塊,穿出時子彈速度為v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。lv0vlv0vS由動能定理,對子彈-f(s+l)=②對木塊fs=③由①式得v=代入③式有fs=④②+④得fl=由能量守恒知,系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl,l為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論:系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能,且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即Q=ΔE系統(tǒng)=μN(yùn)S相其分量式為:Q=f1S相1+f2S相2+……+fnS相n=ΔE系統(tǒng)v0AB1.在光滑水平面上并排放兩個相同的木板,長度均為L=v0AB與木板相同的金屬塊,以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板A,金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ=0.1,g取10m/s2。求兩木板的最后速度。2.如圖示,一質(zhì)量為M長為l的長方形木塊B放在光滑水平面上,在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A,m<M,現(xiàn)以地面為參照物,給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0v0Bv0lB板。以地面為參照系。⑴若已知A和B的初速度大小為v0,求它們最后速度的大小和方向;⑵若初速度的大小未知,求小木塊A向左運(yùn)動到最遠(yuǎn)處(從地面上看)到出發(fā)點(diǎn)的距離。A2v0v0BCA2v0v0BCC間的動摩擦因數(shù)為μ,A、B、C三者質(zhì)量相等。⑴若A、B兩物塊不發(fā)生碰撞,則由開始滑上C到A、B都靜止在C上為止,B通過的總路程多大?經(jīng)歷的時間多長?⑵為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞,長木板C至少多長?4.在光滑水平面上靜止放置一長木板B,B的質(zhì)量為M=2㎏同,B右端距豎直墻5m,現(xiàn)有一小物塊A,質(zhì)量為m=1㎏,以v0=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖Av05mAv05mB碰撞時無能量損失。取g=10m/s2。求:要使物塊A最終不脫離B木板,木板B的最短長度是多少?5.如圖所示,在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M=4.00㎏的平板小車,車上放一質(zhì)量為m=1.96㎏的木塊,木塊到平板小車左端的距離L=1.5m,車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛,一顆質(zhì)量為m0=0.04㎏的子彈以速度v0從右方射入木塊并留在木塊內(nèi),已知子彈與木塊作用時間很短,木塊與小車平板間動摩擦因數(shù)μ=0.2,取g=10m/s2。問:若要讓木塊不從小車上滑出,子彈初速度應(yīng)滿足什么條件?LvLv0mv6.一質(zhì)量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上,兩擋板間距離為1.1m,在小車正中放一質(zhì)量為m、長度為0.1m的物塊,物塊與小車間動摩擦因數(shù)μ=0.15。如圖示?,F(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量,使物塊獲得v0=6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求:v0⑴v0⑵物塊相對小車滑行的路程;⑶物塊與兩擋板最多碰撞了多少次;⑷物塊最終停在小車上的位置。7.一木塊置于光滑水平地面上,一子彈以初速v0射入靜止的木塊,子彈的質(zhì)量為m,打入木塊的深度為d,木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運(yùn)動,此過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為A.B.C.D.參考答案金屬塊在板上滑動過程中,統(tǒng)動量守恒。金屬塊最終停在什么位置要進(jìn)行判斷。假設(shè)金屬塊最終停在A上。三者有相同速度v,相對位移為x,則有解得:,因此假定不合理,金屬塊一定會滑上B。設(shè)x為金屬塊相對B的位移,v1、v2表示A、B最后的速度,v0′為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有:在A上全過程聯(lián)立解得:∴*解中,整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程,對應(yīng)的子系統(tǒng)為整體和金屬塊與B。可分開列式,也可采用子過程→全過程列式,實(shí)際上是整體→部分隔離法的一種變化。2.⑴A恰未滑離B板,則A達(dá)B最左端時具有相同速度v,有Mv0-mv0=(M+m)v∴M>m,∴v>0,即與B板原速同向。⑵A的速度減為零時,離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),設(shè)A的初速為v0,A、B摩擦力為f,向左運(yùn)動對地最遠(yuǎn)位移為S,則而v0最大應(yīng)滿足Mv0-mv0=(M+m)v解得:3.⑴由A、B、C受力情況知,當(dāng)B從v0減速到零的過程中,C受力平衡而保持不動,此子過程中B的位移S1和運(yùn)動時間t1分別為:。然后B、C以μg的加速度一起做加速運(yùn)動。A繼續(xù)減速,直到它們達(dá)到相同速度v。對全過程:mA·2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v∴v=v0/3B、C的加速度,此子過程B的位移∴總路程⑵A、B不發(fā)生碰撞時長為L,A、B在C上相對C的位移分別為LA、LB,則L=LA+LB*對多過程復(fù)雜問題,優(yōu)先考慮錢過程方程,特別是ΔP=0和Q=fS相=ΔE系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4.A滑上B后到B與墻碰撞前,系統(tǒng)動量守恒,碰前是否有相同速度v需作以下判斷:mv0=(M+m)v,①v=2m/s此時B對地位移為S1,則對B:②S=1m<5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度v,設(shè)此時A在B上滑行L1距離,則③L1=3m【以上為第一子過程】此后A、B以v勻速向右,直到B與墻相碰(此子過程不用討論),相碰后,B的速度大小不變,方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失,不用計算),即B以v向左、A以v向右運(yùn)動,當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v′時:Mv-mv=(M+m)v′④v′=2/3m/s向左,即B不會再與墻相碰,A、B以v′向左勻速運(yùn)動。設(shè)此過程(子過程4)A相對B移動L2,則⑤L2=1、33mL=L1+L2=4.33m為木板的最小長度。*③+⑤得實(shí)際上是全過程方程。與此類問題相對應(yīng)的是:當(dāng)PA始終大于PB時,系統(tǒng)最終停在墻角,末動能為零。5.子彈射入木塊時,可認(rèn)為木塊未動。子彈與木塊構(gòu)成一個子系統(tǒng),當(dāng)此系統(tǒng)獲共同速度v1時,小車速度不變,有m0v0-mv=(m0+m)v1①此后木塊(含子彈)以v1向左滑,不滑出小車的

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