重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測(cè)數(shù)學(xué)含解析

式，則會(huì)計(jì)算出AC選項(xiàng).

3.函數(shù)y=4、+2X+1+3的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[2,+"）B.[9,+8）C.「什。0]D.

【答案】D

【解析】

【分析】換元/=2*>0,可得出y=/+2r+3,然后將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)丁=產(chǎn)+2/+3在（0,+8）上

的值域，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】y=4'+2X+1+3=（2X）2+2x2X+3,令/=2工>0,得y=r+2/+3,

由于二次函數(shù)y=r+2r+3在區(qū)間（0,+e）上單調(diào)遞增，當(dāng)/>0時(shí)，y>3.

因此，函數(shù)丁=4工+2.+3的值域?yàn)椋?,+8）.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域求解，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題是解題的關(guān)鍵，考查

化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.

4.已知tan（a+/?）=2,tan（a—，）=3,則tan2/?=（）

11

A.—B.—1C.1D.

77

【答案】D

【解析】

【分析】依題意可得tan2月=tan[（a+/?）—（&—月）],再利用兩角差的正切公式計(jì)算可得；

【詳解】解：因?yàn)閠an（a+〃）=2,tan（a—〃）=3,所以

tan2”tan#h印_tan（a+0-tan（a-⑶_2-3_1

1（0（0」-i+tan（a+/?）tan（a-尸廠1+2x3一7；

故選：D

5.函數(shù)（/（%）=Asin（0x+。）（A,④。是常數(shù),A〉。,口〉。）），的部分圖像如圖所示，則式0）二（)

A.-V2B.C.OD.72

【答案】D

【解析】

【分析】

Tjr337r

欲求/(0),須先求/(x)的解析式.易求A=2，—=—，從而可求3=—,由一Xb(p=7l可求(P的

43222

值，從而使問題解決.

【詳解】由/(x)=Asin(3x+(p)(A,co,(p是常數(shù)，A>0,co>O)的部分圖象可得：

T_57r71_71

A=2,—，

43

-2〃_4乃

：.T=——又了=—

3CD

.3

??3=—,

x—+(p=7t,

,冗

??(p=—,

4

、371

f(x)=2sin(-xH—)

24

??f(0)=2sin——A/2.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查由y=Asin(cox+(p)的部分圖象確定其解析式，結(jié)合圖象求A,co,(p的值是關(guān)鍵，屬

于中檔題.

6.已知a>6>0,二次函數(shù)/00=改2+2%+5有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則勺土”的最小值為()

a-b

A.1B.72C.2D.272

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可得加2=1,然后利用基本不等式即得.

【詳解】由題意可知，A=4—^ab=0,即=

則且=(「")2+2而上,2萬

a-ba-ba-b

當(dāng)且僅當(dāng)。一人=二一，即上="+1力="一亞時(shí)，上式取等號(hào),

a-b22

???匕匕最小值為2&-

a-b

故選：D

(x+4),-5Wx<-3

7.已知函數(shù)〃x)=<,若函數(shù)g(x)=/(九)—M(x+l)l有9個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的

/(x-2),x>-3

取值范圍為()

B.

4664

(11\/11)111j_

r_______I一一D.

"I4，6廣16旬46654

【答案】c

【解析】

【分析】

在直角坐標(biāo)系中，畫出“力和〃(x)=k(x+l)|圖像，函數(shù)g(x)=〃x)—M(x+l)l有9個(gè)零點(diǎn)等價(jià)

于“力和可光)圖像有9個(gè)交點(diǎn).即可得到關(guān)于左的不等式，從而求出實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)〃(%)=|左(％+1)|,則〃(%)恒過定點(diǎn)(—1,0),所以畫出Ax),妝龍)的圖像

由題意知，g(x)=/(x)—M(x+l)l有9個(gè)零點(diǎn)，則/(X),&(%)圖像有9個(gè)交點(diǎn).

當(dāng)5(3,1)在〃(％)上時(shí)，兩圖像有8個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)C(5,l)在可尤)上時(shí)，兩圖像有10個(gè)交點(diǎn),

1-01-01

所以<網(wǎng)<,解得彳<[4<W即左e

5+13+142

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.若/(x)=g(x)-〃(x),貝IJ

/(X)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就等價(jià)于g(x)，M”交點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫y=7(x)1圖像時(shí)，先畫出“X)的圖像，再

將X軸下方的圖像向上翻折即可.

8.高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種函數(shù)，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、數(shù)學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)

xeR,用印表示不超過尤的最大整數(shù).則方程*=2國(guó)+1的解的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)新定義得了-1〈田〈龍，結(jié)合方程得2x-1＜/＜2X+1求x范圍，再由

必=2m+120有［幻20,且/=2左+1/eN*,討論爐=3、必=7即可得解的個(gè)數(shù).

【詳解】由題意［幻＜》＜［幻+1,則無一1＜［尤］＜%,

所以2x—l<2[x]+l<2x+l,§P2x-l<%2<2x+l)

%2-2x4-1=(x-1)">0__

故＜,,'(1,1+0],

X2-2X-1=(X-1)-2<0

由爐=2[x]+120,貝j且[x]eZ,故國(guó)20,且f=2k+1/eN*,

2

若x?=3，則x=，滿足；

若f=5,則犬=逐，滿足；

若必=7,則x=J7〉l+0,不滿足;

故其它情況均不滿足題設(shè)，

綜上，X=Bx=為方程￡=2國(guó)+1的解，共2個(gè).

故選：C

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分.

9.若累函數(shù)/(%)=(m2+機(jī)—11)/T在(0,+e)上單調(diào)遞減，則()

A.m-3B.f(—1)=1

C.m=-4D.f(-1)=-l

【答案】CD

【解析】

-2

【分析】根據(jù)新函數(shù)的定義和性質(zhì)可得<m+m-ll=1,解之即可.

m-1<0

【詳解】因?yàn)槟己瘮?shù)/(%)="+加一11)-在(0,+。)上單調(diào)遞減,

+m-ll=l

所以，《解得m——4，

m-l<0

故%)=獷5,所以，=

故選：CD.

10.己知儲(chǔ)+“-2=3,則a+“T等于()

A.小B.-75C.1D.-1

【答案】AB

【解析】

【分析】將a+“T平方可以得到片+成2,可得Q+QT的值.

【詳解】令a=(「+■1]=a2+^-+2,

Va)a

t~=3+2=5,t=+A/5.

故選：AB

11.已知下列等式的左右兩邊都有意義，則能夠恒成立的是()

71Atan1?

C.tan+nD.tan2asm?2a=tan2a-sm.7a

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式分析運(yùn)算即可判斷ABC,根據(jù)平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系分析計(jì)算即可判斷D.

【詳解】對(duì)于兀一行兀+2兀1十區(qū)

A,sinIj+orI=sina=sin—aJ,正確;

3

?2(12、

sm。.21-cosa.

對(duì)于D,t,an2asm?2a=--------sina-------------sin2a

cosaIcosa,

-o-l-l-l--C-t---si.n2a=tan2tz-sin?2a,正-r^確-r/2..

cos-a

故選：ABD.

12.已知函數(shù)/（x）=（sinx+cos%）?|sinx-cosx|,下列說法正確的是（）

A./（無）的最小正周期為1

B.若|〃芯）|+|/伍）|=2.則玉+々=1（左eZ）

7in

C./（X）在區(qū)間一工,二上是增函數(shù)

L22J

7T

D.y=/（%）的對(duì)稱軸是x=左乃+—（左eZ）

4

【答案】BD

【解析】

【分析】把函數(shù)化成分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可判斷作答.

C3乃c,乃C,

cos2x,------F<%<—卜2女7T

44

【詳解】依題意，/（?=〈J（keZ）,函數(shù)/⑺部分圖象如圖,

-7C_75兀_7

—cos2x,—F?XW------F2K7T

I44

/(%+?)=[sin(x+乃)+cos(x+乃)}|sin(x+乃)-cos(x+?)|=-/(x),

即萬不是了(尤)的周期，A不正確；

因Y(xJ|Wl且|八%2)|<1，則當(dāng)((%)|+|/(9)|=2時(shí),|cos2%1=1且|cos2/1=1,

則玉=卓且々=卓，kJisZ,因此，=兀若,kl+k2=keZ,B正確；

冗冗TL7C7L

觀察圖象知，/⑺在區(qū)間-于,上不單調(diào)，事實(shí)上，/(0)=1>0=/(-),“X)在區(qū)間-于,上

不是增函數(shù)，c不正確；

JT3乃

觀察圖象知，x=—,X=——是函數(shù)y=〃x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸，且相距半個(gè)周期長(zhǎng)，

44

7T7TTTTT7T

事實(shí)上/(——x)=[sin(——%)+cos(——%)]?|sin(——%)—cos(——%)|=/(%),即y=f(x)圖象關(guān)于

71,

X——對(duì)稱，

4

3%

同理有y=/(x)圖象關(guān)于》=——對(duì)稱，而函數(shù)〃x)的周期是2乃，所以函數(shù)y=/(x)圖象對(duì)稱軸

4

71

x=—+kji,k&Z,D正確.

4

故選：BD

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：存在常數(shù)。使得/(x)=/(2a—x)o/(a+x)=/(a-x),則函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)

于直線x=a對(duì)稱.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合A={-1,0,1},B={x\x=t2,t^A^,用列舉法表示集合B,則8=.

【答案】{051}##{190}

【解析】

【分析】根據(jù)條件及元素的互異性即得.

【詳解】?.,集合A={—1,0,1},3=卜1=產(chǎn)/6金，

.?.3={0,1}.

故答案為：{0,1}.

z[xx2-2x

14.函數(shù)/?（%）=；的值域?yàn)?

【答案】（0,2]

【解析】

【分析】

首先求出犬―2x的范圍，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象可得答案.

【詳解】因?yàn)镴—2x=（x—I）?—12—1,所以f（x）=Q]e（O,2]

故答案為：（0,2]

15.己知"X）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)〃x+2）為偶函數(shù)，"3）=3,則/（7）+/（4）=

【答案】-3

【解析】

【分析】

推導(dǎo)出函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)y=/（x）的對(duì)稱性可求得/⑺+/（4）的

值.

【詳解】函數(shù)y=/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，貝U/（0）=0.

由于函數(shù)y=/（x+2）為偶函數(shù)，即"2—x）=/（2+x）,所以，函數(shù)y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=2

對(duì)稱.

貝廳⑺=/（—3）=—/（3）=—3,/（4）=/（0）=0,因此，/（7）+/（4）=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的對(duì)稱軸是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與

推理能力，屬于中等題.

“、|log9(-x)|,x<0

16.已知函數(shù)/(%)='，函數(shù)尸(幻=/(幻-〃有四個(gè)不同的零點(diǎn)國(guó)出2，%3，％4且滿足

x-2x+2,x>0

.22

玉<X,<%3<X4,則上+1"+"百的取值范圍為__________.

%12

……」7257,

【答案】廠]

416

【解析】

【分析】作出函數(shù)/(九)的圖像，然后得到%々=1,%+與=2,然后將所求式子用/表示，然后可得答

案.

【詳解】作出函數(shù)/(龍)的圖像，

ny

所以三十&%；+%4、=迤+不2=。+西2

%2玉%

r4c、2”y12,17257

,%e[-4,-2)二七￡(4,16],—+%!&

416

.林生生J7257

故答案為：(^彳]]

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.若函數(shù)八%)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且其定義域均為{x|xeR,xW±l}.若

/(x)+g(x)=」：，求"X),g(x)的解析式.

X-L

Y1

【答案】/(x)=^-(x^±l),g(x)=h：(xN±l)

x—1x—1

【解析】

【分析】由/(九)+g(x)、/(—x)+g(—x)列方程組，解方程組求得了(x),g(x).

【詳解】依題意，函數(shù)/(%)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù),

f(x)+g(x)=-^—/(x)+g(x)=^—

x—y_x—

<=><L

f(-x)+g(-x)=—^—-/(x)+g(x)=^—-

、—x—1I—x—1

■y1

解得了(%)=±1),g(x)=1F(xw±l).

3

18.己知tana=——，求

4

sin(2?一a)+cosf+a

(1)求的值;

n

sina——

2

、-sina+cosa

(z2)求-------------的值.

sma-2cosa

31

【答案】(1)---；(2)

2H

【解析】

【分析】

(1)由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),利用齊次式直接求解;

(2)利用齊次式直接求解.

【詳解】(1)由誘導(dǎo)公式得，原式=—‘in.-sinj2tana=_J

一cosa2

、tana+11

(2)原式二--------二—一

tana-211

【點(diǎn)睛】(1)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用，對(duì)于si〃a+cosa,sina—cosa,acos。這三個(gè)式子，利

用(siwa+cosa)2—l±2sinacosa可以知一求二.

(2)關(guān)于sina,cosa的齊次式，往往化為關(guān)于tana的式子.

19.已知函數(shù)/(力=坨(3-4%+爐)定義域?yàn)橹?

(1)求定義域Af；

(2)當(dāng)xe"時(shí)，求g(x)=2*+2—3x4*的最值及相應(yīng)的x的值.

【答案】⑴"={刃％<1或x>3}(2)當(dāng)x=log2|時(shí)，有最大值為;無最小值.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，則有3-4%+龍②>。求解.

(2)利用換元法，令2，=/?0,2)38,”)*將g(x)=2K2-3x4”轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)

/z?)=—3/+4/=—3'—||+：再求解.

【詳解】(1)因?yàn)?—4%+/>。

所以(x—l)(x—3)>0

解得工>3或x<1

所以函數(shù)的定義域?yàn)?Y。,1)u(3,XO)

(2)令2*=/e(0,2)u(8,+oo)

g(x)=2>2—3x4”可轉(zhuǎn)化為

/?(/)=-3/+4/=-3(/一(1+g

224

當(dāng)/=§即X=log2§時(shí)，"⑺max=§

即g(x)的最大值為I,無最小值.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法和二次函數(shù)求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中

檔題.

20.已知函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)冽的值；

(2)若對(duì)任意/e[0,5],不等式/(/+2r+Q+/(—2/+2r—5)>0恒成立，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

【答案】(1)m=l；

(2)k<l.

【解析】

【分析】(1)由奇函數(shù)在R上有定義知/(。)=0,即可求冽的值；

(2)判斷函數(shù)Ax)的單調(diào)性，結(jié)合奇函數(shù)可得左<產(chǎn)-4/+5,再求出二次函數(shù)最小值即得.

【小問1詳解】

函數(shù)/(X)=乙二L的定義域?yàn)镽,由/(x)是奇函數(shù)，得/'(0)=——=0,解得m=1,即

X

」1+32

當(dāng)m=1時(shí)，/(一》)=二^=二==一/(乃，即函數(shù)/⑴是奇函數(shù)，

l+3-xr+i

所以"2=1.

【小問2詳解】

由(1)知，/(%)=———1,而函數(shù)y=l+3，在R上單調(diào)遞增，因此/⑺在R上單調(diào)遞減，

1+3

不等式/(r+2/+左)+/(-2r+2/—5)〉0化為/(r+2t+k)＞-f(-2t2+2-5),

由“尤)是奇函數(shù)，得—/(—2/+2r—5)=/(2/—2/+5),因此不等式化為

fl+2t+k)＞/(2/一2f+5),

于是產(chǎn)+2f+左＜2產(chǎn)一2/+5，即左＜產(chǎn)一4/+5，

依題設(shè)，對(duì)任意的fe[0,5],不等式左＜產(chǎn)-4/+5恒成立，

顯然當(dāng)f=2時(shí)，布+5取得最小值1,從而左＜1,

所以實(shí)數(shù)上的取值范圍是左＜1.

21.已知函數(shù)〃x)=|x-a[,g[x)=x2+2ax+l(a為正常數(shù))，且函數(shù)/⑺和g(x)的圖象與y軸的

交點(diǎn)重合.

(1)求。實(shí)數(shù)的值

(2)若/2(力=/(力+。相同"為常數(shù))試討論函數(shù)M%)的奇偶性；

(3)若關(guān)于x的不等式/'(力-2J西〉a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)。=1；(2)見解析；(3)a＜2

【解析】

【分析】⑴由題意得：/(0)=g(0),即時(shí)=1,可得a=l.

(2)利用奇偶函數(shù)的定義，確定》的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性.

(3)關(guān)于尤的不等式;■(%)-2向己＞4有解轉(zhuǎn)化為卜-1-2,+1|的最大值大于或等于a