福建省安溪八中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

福建省安溪八中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．2．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值（）A．2 B．3 C．4 D．3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱5．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（）A． B． C． D．6．已知，則的值為A． B． C． D．7．如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A．B．C．D．8．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．9．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶10．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．13．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.14．一個(gè)三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.15．已知正數(shù)、滿足，則的最小值是________．16．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．20．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.21．某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時(shí)間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時(shí)，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計(jì)一天內(nèi)將有多少小時(shí)不允許這種貨車通行？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹?，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.2、B【解析】

，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.3、D【解析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點(diǎn)，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱.5、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中前項(xiàng)和的“片段和”的性質(zhì)求解．【詳解】由題意得，在等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則仍成等比數(shù)列，即每個(gè)項(xiàng)的和仍成等比數(shù)列，應(yīng)用時(shí)要注意使用的條件是數(shù)列的公比．利用此結(jié)論解題可簡化運(yùn)算，提高解題的效率．6、B【解析】

利用誘導(dǎo)公式求得tanα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【詳解】∵已知tanα，∴tanα，則，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選B.8、C【解析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.9、A【解析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．10、B【解析】

對(duì)直線是否過原點(diǎn)分類討論，若直線過原點(diǎn)滿足題意，求出方程；若直線不過原點(diǎn)，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點(diǎn)代入，即可求解.【詳解】若直線過原點(diǎn)方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點(diǎn)，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點(diǎn)的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點(diǎn)睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．12、【解析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計(jì)算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時(shí)考查了錐體的體積計(jì)算，屬于簡單題.13、9【解析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.14、【解析】

設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.15、.【解析】

利用等式得，將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【詳解】，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪猓?，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對(duì)于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【詳解】(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由，得解得所以(Ⅱ)因?yàn)榭傻?，又因?yàn)榧鲜羌系淖蛹?，所以可得?當(dāng)時(shí)不符合題意，舍去)所以綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，考查一元二次不等式的求解，在解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，注意分類討論．18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時(shí)，求證即可；（2）先結(jié)合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①，②?②得：，即，又，即，則，即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列，重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和，屬中檔題.19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）先證，再證，即可得證；要證平面ADMN，可通過求證PB垂直于ADMN中的兩條交線來證明（2）求直線BD與平面ADMN所成角，需要找出BD在平面ADMN的射影，可通過三垂線定理去進(jìn)行證明【詳解】解：（1）證明因?yàn)镸，N分別為PC，PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以．從而A，D，M，N四點(diǎn)共面；因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD．所以，又因?yàn)?，，所以平面PAB，從而，因?yàn)?，且N為PB的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)?，所以平面ADMN；（2）如圖，連結(jié)DN；由（1）知平面ADMN，所以，DN為直線BD在平面ADMN內(nèi)的射影，且，所以，即為直線BD與平面ADMN所成的角：在直角梯形ABCD內(nèi)，過C作于H，則四邊形ABCH為矩形；，在中，；所以，，，在中，，，，所以.綜上，直線BD與平面ADMN所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了線面角的求解方法，考查了運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面