實驗14-多普勒效應(yīng)

PAGEPAGE94多普勒效應(yīng)綜合實驗當(dāng)波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運動使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗嶒炑b置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測量和診斷手段?；诙嗥绽招?yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車輛等運動目標(biāo)速度的監(jiān)測。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應(yīng)原理是一致的。本實驗既可研究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運動傳感器，研究物體的運動狀態(tài)。【實驗?zāi)康摹?、測量超聲接收器運動速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗證多普勒效應(yīng)，并由f－V關(guān)系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應(yīng)測量物體運動過程中多個時間點的速度，查看V－t關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，可研究：①勻加速直線運動，測量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗證牛頓第二定律。②自由落體運動，并由V－t關(guān)系直線的斜率求重力加速度。③簡諧振動，可測量簡諧振動的周期等參數(shù)，并與理論值比較。④其它變速直線運動?！緦嶒炘怼?、超聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為：f=f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運動速率，α1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，V2為聲源運動速率，α2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。若聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運動，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：f=f0（1+V/u）（2）當(dāng)接收器向著聲源運動時，V取正，反之取負(fù)。若f0保持不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的頻率自動計數(shù)，根據(jù)（2）式，作f—V關(guān)系圖可直觀驗證多普勒效應(yīng)，且由實驗點作直線，其斜率應(yīng)為k=f0/u，由此可計算出聲速u=f0/k。由（2）式可解出：V=u（f/f0–1）（3）若已知聲速u及聲源頻率f0，通過設(shè)置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率f采樣計數(shù)，由微處理器按（3）式計算出接收器運動速度，由顯示屏顯示V－t關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進(jìn)而對物體運動狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號由導(dǎo)線接入實驗儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安裝在運動體上，導(dǎo)線的存在對運動狀態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用帶來麻煩。新儀器對接收到的超聲信號采用了無線的紅外調(diào)制-發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號對紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運動導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號后，再將超聲信號解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多譜勒效應(yīng)可忽略不計。采用此技術(shù)將實驗中運動部分的導(dǎo)線去掉，使得測量更準(zhǔn)確，操作更方便。信號的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號的無線傳輸過程中是一種常用的技術(shù)。【實驗儀器及簡介】多普勒效應(yīng)綜合實驗儀由實驗儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運動小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼等組成。實驗儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖1為實驗儀的面板圖。實驗儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁?，查詢到在實驗時已保存的實驗的數(shù)據(jù)。操作者只圖1多普勒實驗儀面板圖須按提示即可完成操作，學(xué)生可把時間和精力用于物理概念和研究對象，不必花大量時間熟悉特定的儀器使用，提高了課時利用率。圖1多普勒實驗儀面板圖實驗一驗證多普勒效應(yīng)并由測量數(shù)據(jù)計算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應(yīng)的平均接收頻率。由儀器顯示的f－V關(guān)系圖可看出，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計算f－V直線的斜率k，由k計算聲速u并與聲速的理論值比較，計算其百分誤差。圖2多普勒效應(yīng)驗證實驗及測量小車水平運動安裝示意圖一．儀器安裝圖2多普勒效應(yīng)驗證實驗及測量小車水平運動安裝示意圖如圖2所示。所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上，并在兩側(cè)的安裝槽上固定。調(diào)節(jié)水平超聲傳感發(fā)生器的高度，使其與超聲接收器（已固定在小車上）在同一個平面上，再調(diào)整紅外接收傳感器高度和方向，使其與紅外發(fā)射器（已固定在小車上）在同一軸線上。將組件電纜接入實驗儀的對應(yīng)接口上。安裝完畢后，讓電磁鐵吸住小車，給小車上的傳感器充電，第一次充電時間約6～8秒，充滿后(儀器面板充電燈變綠色)可以持續(xù)使用4～5分鐘。在充電時要注意，必須讓小車上的充電板和電磁鐵上的充電針接將測量數(shù)據(jù)記入表3中，由測量數(shù)據(jù)求得V－t直線的斜率即為重力加速度g。為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。采樣次數(shù)i2345678g(m/s2)平均值g理論值g0百分誤差(g-g0)/g0ti=0.05(i-1)(s)Viti=0.05(i-1)(s)Viti=0.05(i-1)(s)Viti=0.05(i-1)(s)Vi表3自由落體運動的測量【注意事項】圖6自由落體運動安裝示意圖圖7垂直諧振安裝示意圖測量時必須保證接收器與發(fā)射器之間無任何阻擋物，其他圖6自由落體運動安裝示意圖圖7垂直諧振安裝示意圖實驗四、研究簡諧振動當(dāng)質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為x軸，其運動方程為：（6）由（6）式描述的運動稱為簡諧振動，當(dāng)初始條件為t=0時，x=－A0，V=dx/dt=0，則方程（6）的解為：x=－A0cosω0t（7）將（7）式對時間求導(dǎo)，可得速度方程：V=ω0A0sinω0由（7）（8）式可見物體作簡諧振動時，位移和速度都隨時間周期變化，式中ω0=(k/m)1/2，為振動的角頻率。測量時儀器的安裝如圖7，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移成正比，懸掛在彈簧上的物體應(yīng)作簡諧振動，而（6）式中的k為彈簧的倔強系數(shù)。一．儀器安裝與測量準(zhǔn)備儀器的安裝如圖7所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。用天平稱量垂直運動超聲接收器接收器組件的質(zhì)量M，測量接收器懸掛上之后彈簧的伸長量Δx，記入表4中，就可計算k及ω0。二．測量步驟：1．在液晶顯示屏上，用▼選中“變速運動測量實驗”，并按“確認(rèn)”；2．利用鍵修改測量點總數(shù)為150（選擇范圍8~150），▼選擇采樣步距，并修改為100（選擇范圍50~100ms），選中“開始測試”；3．將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認(rèn)”，接收器組件開始作簡諧振動。實驗儀按設(shè)置的參數(shù)自動采樣，測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)速度隨時間變化關(guān)系的曲線；4．在結(jié)果顯示界面中用鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測量設(shè)置界面?？砂匆陨铣绦蜻M(jìn)行新的測量?！咀⒁馐马棥拷邮掌髯杂烧袷庨_始后，再按“確認(rèn)”鍵；三．?dāng)?shù)據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第1次速度達(dá)到最大時的采樣次數(shù)N1max和第11次速度達(dá)到最大時的采樣次數(shù)N11max，就可計算實際測量的運動周期T及角頻率ω，并可計算ω0與ω的百分誤差。表4簡諧振動的測量M(kg)Δx(m)k=mg/Δx(kg/s2)ω0=(k/m)1/2(1/s)N1maxN11maxT=0.01(N11max－N1max)(s)ω=2π/T(1/s)百分誤差(ω－ω0)/ω0其它變速運動的測量以上介紹了部分實驗內(nèi)容的測量方法和步驟，這些內(nèi)容的測量結(jié)果可與理論比較，便于得出明確的結(jié)論，適合學(xué)生基礎(chǔ)實驗，也便于使用者對儀器的使用及性能有所了解。若讓學(xué)生根據(jù)原理自行設(shè)計實驗方案，也可用作綜合實驗。圖8表示了采樣數(shù)60，采樣間隔80ms時，對用兩根彈簧拉著的小車（小車及支架上留有彈簧掛鉤孔）所做水平阻尼振動的一次測量及顯示實例。（在實驗中，可以將小車上傳感器和電磁閥用充電電纜連接，保證實驗連續(xù)）。88與傳統(tǒng)物理實驗用光電門測量物體運動速度相比，用本儀器測量物體的運動具有更多的設(shè)置靈活性，測量快捷，既可根據(jù)顯示的V－t圖一目了然的定性了解所研究的運動的特征，又可查閱測量數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的定量分析。特別適合用于綜合實驗，讓學(xué)生自主的對一些復(fù)雜的運動進(jìn)行研究，對理論上難于定量的因素進(jìn)行分析，并得