2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江西省南昌市進(jìn)賢二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列前項(xiàng)值的數(shù)列為（）A． B． C． D．2．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．3．在區(qū)間隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率為()A． B． C． D．4．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．過兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．6．在中，，，是邊的中點(diǎn).為所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則的值為（）A． B． C． D．7．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．9．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．10．已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________12．設(shè)，，，則，，從小到大排列為______13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.14．已知數(shù)列滿足，（），則________.15．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為______海里.16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長；（2）若的面積是，求的值.18．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個(gè)中抽取20個(gè)進(jìn)行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個(gè)零件的直徑進(jìn)行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計(jì)201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.19．已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中0為原點(diǎn)。（1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.20．設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．21．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

推導(dǎo)出是以6為周期的周期數(shù)列，從而是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．【詳解】數(shù)列，，，，，，，，，是以6為周期的周期數(shù)列，是可取遍數(shù)列前6項(xiàng)值的數(shù)列．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的周期性與三角函數(shù)知識的交會(huì)，考查基本運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意函數(shù)與方程思想的應(yīng)用．2、C【解析】

由可得,代入求解可得,則,進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】由可得,即,所以,因?yàn)?所以,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的應(yīng)用,考查里利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值3、C【解析】

利用幾何概型的定義區(qū)間長度之比可得答案，在區(qū)間的占比為，所以概率為?！驹斀狻恳?yàn)榈拈L度為3，在區(qū)間的長度為9，所以概率為。故選：C【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，概率即是在部分占總體的占比，屬于簡單題目。4、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計(jì)算式有,解得．考點(diǎn)：直線斜率的計(jì)算式．6、D【解析】

根據(jù)平面向量基本定理可知，將所求數(shù)量積化為；由模長的等量關(guān)系可知和為等腰三角形，根據(jù)三線合一的特點(diǎn)可將和化為和，代入可求得結(jié)果.【詳解】為中點(diǎn)和為等腰三角形，同理可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用模長的等量關(guān)系得到等腰三角形，從而將含夾角的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為已知模長的向量的運(yùn)算.7、B【解析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.8、B【解析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，

.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9、C【解析】

將函數(shù)化為，再根據(jù)周期公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以最小正周期.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的正弦公式的逆用，考查了正弦型函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列，求解.【詳解】因?yàn)?，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的符號一致，，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題型，但需注意這個(gè)隱含條件.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個(gè)數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，則第9行9個(gè)數(shù)，故第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．12、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.14、31【解析】

根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)及遞推公式依次求出、、……即可.【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)?，，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2；(2)【解析】

（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題18、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解析】

（1）因需要研究的個(gè)體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計(jì)算頻率即可.②根據(jù)①中計(jì)算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標(biāo)，即可做出頻率分布直方圖.【詳解】某廠生產(chǎn)的一批零件1000個(gè),差異不明顯,且因需要研究的個(gè)體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計(jì)201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計(jì)201【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表和根據(jù)頻率分布表繪制頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）或【解析】

（1）先計(jì)算半徑，得到圓方程，再計(jì)算AB坐標(biāo)，計(jì)算的面積得到答案.（2）根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】（1），過原點(diǎn)取取為定值.（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若設(shè)中點(diǎn)為，連接圓心在上圓C的方程為：或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分類討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對值不等式的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠