2024年河南省南陽市名校聯考第三次模擬考試數學試題

2024年南陽市名校聯考三模試卷數學注意事項：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上；答在試卷上的答案無效。一、選擇題(每小題3分,共30分。四個選項中,只有一項是最符合題意）1、8的相反數是()A.-8 B.8 C. D.2、圖①是2024年4月26日南陽市中小學田徑比賽頒獎現場.圖②是領獎臺的示意圖，則此領獎臺的主視圖是()A.B.C.D.3、截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收款2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表示應為()A. B. C. D.4、如圖，街道AB與CD平行，拐角，則拐角()A. B. C. D.5、下列運算正確的是()A. B. C. D.6、如圖，AB是的直徑，，則()A. B. C. D.7、關于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根8、有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是()A. B. C. D.9、如圖，拋物線經過正方形OABC的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則ac的值為()A.-1 B.-2 C.-3 D.-410、如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側，，，，連接DE，設，，，給出下面三個結論：①；②；③；上述結論中，所有正確結論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每小題3分，共15分）11、某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10，那么出貨5件應記作_________.12、計算：__________.13、某廠生產了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數據整理如下：使用壽命燈泡只數51012176根據以上數據，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數量為_________只．14、邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為___________.15、如圖，DE將等邊三角形ABC分為面積相等的兩部分，折疊得到，AC分別與DF，EF相交于G，H兩點.若，，用含m，n的式子表示GH的長是___________.三、解答題（共75分）16、（8分）回答下列問題（1）已知，求代數式的值．.（2）解不等式組：17、(6分)如圖是的正方形網格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).(1)在圖1中作銳角，使點C在格點上；(2)在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短.18、(9分)某公司為提高服務質量，對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查，客戶滿意度以分數呈現，調意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔.公司規(guī)定：若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分，則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份，下圖是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.

(1)求客戶所評分數的中位數、平均數，并判斷該部門是否需要整改；(2)監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計算后，發(fā)現客戶所評分數的平均數大于3.55分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評分數為幾分？與（1）相比，中位數是否發(fā)生變化19、(12分）小軍借助反比例函數圖象設計“魚形”圖案.如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數圖象上的點和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作，連接BF.（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數；（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.20、(8分)圖(1)是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成如圖(2)所示的示意圖，已知點B，A，D，E均在同一直線上，，測得，，.(結果保留小數點后一位)（1）連接CD，求證：；（2）求雕塑的高(即點E到直線BC的距離).(參考數據：，，)21、(8分)建設美麗城市，改造老舊小區(qū)，某市2020年投入資金1000萬元，2022年投入資金1440萬元，現假定每年投入資金的增長率相同.（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2022年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元.2023年為提高老舊小區(qū)品質，每個小區(qū)改造費用增加25%.如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2023年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？22、(12分)已知拋物線交x軸于,兩點，M為拋物線的頂點，C,D為拋物線上不與A,B重合的相異兩點，記AB中點為E，直線AD,BC的交點為P.（1）求拋物線的函數表達式.（2）若，且，求證：C,D,E三點共線.（3）小明研究發(fā)現：無論C,D在拋物線上如何運動，只要C,D,E三點共線，,,中必存在面積為定值的三角形.請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由.23、(12分)在矩形ABCD中，，，點E在邊BC上，將射線AE繞點A逆時針旋轉9