【2021屆備考】2020全國名校數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(12月第一期)：E5簡單的線性規(guī)劃問題

E5簡潔的線性規(guī)劃問題【數(shù)學(xué)理卷·2021屆遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試（202211）】7.已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-2【學(xué)問點】簡潔的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】A由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過和的交點，即經(jīng)過（3,1）和（1，-1）點，所以則b=-1,c=-2.【思路點撥】求出直線的交點推斷何時取到最值求出b,c.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆湖南省岳陽一中高三上學(xué)期第三次月考（202211）】18．（本小題滿分12分）設(shè)約束條件所確定的平面區(qū)域為.（1）記平面區(qū)域的面積為S＝f(t)，試求f(t)的表達(dá)式．（2）設(shè)向量，在平面區(qū)域（含邊界）上，，當(dāng)面積取到最大值時，用表示，并求的最大值.【學(xué)問點】簡潔的線性規(guī)劃.E5【答案】【解析】（1）f(t)＝－t2＋t＋eq\f(1,2);（2）解析：（1）由約束條件所確定的平面區(qū)域是五邊形ABCEP，如圖所示，其面積S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝eq\f(1,2)×1×2＝1.S△OAB＝eq\f(1,2)t2，S△ECD＝eq\f(1,2)(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－eq\f(1,2)t2－eq\f(1,2)(1－t)2＝－t2＋t＋eq\f(1,2).（2）由得所以S＝f(t)＝－t2＋t＋eq\f(1,2)，則當(dāng)時面積取到最大值.點坐標(biāo)為由線性規(guī)劃學(xué)問，直線經(jīng)過可行域中點時取到最大值，所以的最大值也為【思路點撥】(1)先由線性約束條件畫出平面區(qū)域，進(jìn)而求出面積即可；（2）由已知條件可用x,y表示出，由線性規(guī)劃學(xué)問，直線經(jīng)過可行域中點時取到最大值，所以的最大值也為?！緮?shù)學(xué)理卷·2021屆浙江省慈溪市慈溪中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）(1)】17．已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)恰好在點處取到最大值，則的取值范圍為▲．【學(xué)問點】簡潔的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】(，+∞)作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，

當(dāng)a=0時，z=x，即x=z，此時不成立．由z=x+ay得y=-x+

要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）僅在點（2，2）處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-，滿足k＞kAC，即-＞-3，

∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為(，+∞)，故答案為：(，+∞)．【思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的學(xué)問，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．【數(shù)學(xué)理卷·2021屆河北省衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試（202211）】15、設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1，則的最小值為【學(xué)問點】線性規(guī)劃與不等式.E1，E5【答案】【解析】8解析：由約束條件可作出可行域，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的點為，則（當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時取等號）由所以的最小值為【思路點撥】依據(jù)條件列出可行域，再利用不等式求出最小值.【數(shù)學(xué)理卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】7.，則的最大值為()A.1B.2C.【學(xué)問點】簡潔線性規(guī)劃．E5【答案】【解析】D解析：由題意作出其平面區(qū)域，則由目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，，則由得，≤4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=1時，等號成立）．故選D．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值為8時的最優(yōu)解，利用基本不等式求解．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆遼寧省沈陽二中高三上學(xué)期期中考試（202211）】7.已知x，y滿足記目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，最大值為7，則的值分別為（）A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-2【學(xué)問點】簡潔的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】A由題意得知，直線x+by+c=0經(jīng)過和的交點，即經(jīng)過（3,1）和（1，-1）點，所以則b=-1,c=-2.【思路點撥】求出直線的交點推斷何時取到最值求出b,c.【數(shù)學(xué)文卷·2021屆江西省贛州市十二縣（市）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（202211）】10.設(shè)，滿足約束條件且的最小值為17，則（）A．-7B.5C．-7或5D.-5或7【學(xué)問點】簡潔線性規(guī)劃．E5【答案】【解析】B解析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：聯(lián)立，解得，∴．①當(dāng)時，，的最小值為，不滿足題意；②當(dāng)時，由得，要使最小，則直線，在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；③當(dāng)時，由得，由圖可知，當(dāng)直線過點A時直線，在y軸上的截距最小，最?。藭r．即解得：或（舍）．故選：B【思路點撥】由約束條件作出可行域，然后對進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分類爭辯建立方程關(guān)系即可求出的值．【數(shù)學(xué)文卷·2021屆四川省成都外國語學(xué)校高三11月月考（202211）】7.已知實數(shù)滿足則的最大值為()A．4B．6C．8