2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a的相反數(shù)是?2024，則a的值是(

)A.?2024 B.2024 C.?120242.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是(

)

A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(a+3,a)到y(tǒng)軸的距離是A.?8 B.2或?8 C.2 5.每次監(jiān)測(cè)考試完后，老師要對(duì)每道試題難度作分析.已知：題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分÷該題的滿分.上期全市八年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)，有11623名學(xué)生參考.數(shù)學(xué)選擇題共設(shè)置了12道單選題，每題5分.最后一道單選題的難度系數(shù)約為0.34，學(xué)生答題情況統(tǒng)計(jì)如表：選項(xiàng)留空多選ABCD人數(shù)11224209393420571390占參考人數(shù)比(0.090.1936.2133.8517.711.96根據(jù)數(shù)據(jù)分析，可以判斷本次監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)最后一道單選題的正確答案應(yīng)為(

)A.A B.B C.C D.D6.下列說(shuō)法正確的有(

)

①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②若a是實(shí)數(shù)，則|a|>0是必然事件；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；

④任何實(shí)數(shù)的零次冪都為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……，按一定規(guī)律排成如圖：圖中的T字框框住了四個(gè)數(shù)字，若將T字框上下左右移動(dòng)，按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).若將T字框上下左右移動(dòng)，則框住的四個(gè)數(shù)的和不可能得到的數(shù)是(

)A.58 B.78 C.118 D.1428.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=42，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，PA.13

B.13

C.8

D.9.如圖①，在平行四邊形ABCD中，BC⊥BD，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖A.356s B.5s或356s C.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。10.已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是54，樣本容量為90，則頻率為_(kāi)_____．11.如圖，一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，A，B兩部分所成立體圖形的體積比是______．

12.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為_(kāi)_____．13.已知ab<0，1a?1b14.以原點(diǎn)O為位似中心，將△AOB放大到原來(lái)的2倍，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)A15.如圖的數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩條平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…第n個(gè)數(shù)記為an，則a2024?

16.若實(shí)數(shù)m使關(guān)于x的不等式組3?2+x3≤x+322x?17.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BCD=135°，AB=BC=2，點(diǎn)E在BC上，且∠AED=90°.ED三、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題4分)

計(jì)算：(π?202419.(本小題4分)

先化簡(jiǎn)再求值：(3x+1?20.(本小題5分)

某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車的進(jìn)價(jià)的1.5倍，且用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量比用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛，該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車共150輛，最多可以購(gòu)買多少輛A型汽車？21.(本小題6分)

消防車是救援火災(zāi)的重要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AB可伸縮，伸縮范圍為10m≤AB≤40m，且起重臂AB可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為∠CAB，張角范圍為90°≤∠CAB≤150°，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面M22.(本小題7分)

在最新版《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，勞動(dòng)教育課程從原來(lái)的綜合實(shí)踐課程中獨(dú)立出來(lái)，某校為了了解學(xué)生做家務(wù)的情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)能力測(cè)試，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理分析(測(cè)試成績(jī)用x表示，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x<100；其中D等級(jí)為優(yōu)秀)，下面給出了部分信息：

抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89

抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贐、C組的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)78.9a79八年級(jí)78.985b根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=______b=______，m=______

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為從七、八年級(jí)的勞動(dòng)能力測(cè)評(píng)成績(jī)來(lái)看，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的勞動(dòng)能力更強(qiáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫一條理由即可)23.(本小題7分)

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．

(24.(本小題7分)

如圖，一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,8)，與反比例函數(shù)y2=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)25.(本小題8分)

某家禽養(yǎng)殖場(chǎng)，用總長(zhǎng)為200m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為65m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形EAGH與矩形HGBF面積相等，矩形EAGH面積等于矩形DEFC面積的二分之一，設(shè)AD長(zhǎng)為x?m，矩形區(qū)域ABCD的面積為y?m2．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(26.(本小題9分)

如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作直線CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AE，BE，且2∠BEC+∠BCE=90°，過(guò)點(diǎn)C作CM平分∠ACD交AE于點(diǎn)M，交27.(本小題9分)

如圖①，拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(?1,0)，B(3,0)，頂點(diǎn)為C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接AC，CP，PA，且△ACP的面積為409．

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖②，E是線段AC上(與點(diǎn)A，C不重合)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?024的相反數(shù)是?2024，

所以a=2024，

故選：B．

2.【答案】A

【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷．

本題考查軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)主視圖可知，這個(gè)組合體是上、下兩個(gè)部分組成且上下兩個(gè)部分的高度相當(dāng)，上面是長(zhǎng)方形，可能是圓柱體或長(zhǎng)方體，

由左視圖可知，上下兩個(gè)部分的寬度相等，且高度相當(dāng)，

由俯視圖可知，上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，

綜上所述，這個(gè)組合體上面是圓柱體，下面是長(zhǎng)方體，且寬度相等，高度相當(dāng)，

所以選項(xiàng)C中的組合體符合題意，

故選：C．

根據(jù)簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀，大小以及各個(gè)部分之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法和形狀是正確解答的前提．4.【答案】C

【解析】解：∵第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(a+3,a)到y(tǒng)軸的距離是5，

∴a+3=5，

∴a=2．

5.【答案】B

【解析】解：∵題目難度系數(shù)=該題參考人數(shù)得分的平均分÷該題的滿分，

∴最后一道單選題參考人數(shù)得分的平均分=題目難度系數(shù)×該題的滿分=0.34×5=1.7，

如果正確答案應(yīng)為A，則參考人數(shù)得分的平均分為：36.21%×5≈1.8，

如果正確答案應(yīng)為B，則參考人數(shù)得分的平均分為：33.85%×5≈1.7，

如果正確答案應(yīng)為C，則參考人數(shù)得分的平均分為：17.76.【答案】A

【解析】解：①同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法正確；

②若a是實(shí)數(shù)，則|a|>0是隨機(jī)事件，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

③兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

④除靈外的任何實(shí)數(shù)的零次冪都為1，故本小題說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：A．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，依次設(shè)這四個(gè)數(shù)為：x?2、x、x+2、x+10，其中x為奇數(shù)，

則這四個(gè)數(shù)的和為：(x?2)+x+(x+2)+(x+10)=4x+10，

當(dāng)4x+10=58時(shí)，x=12，為偶數(shù)，故和不可能為58，則A項(xiàng)符合題意；

當(dāng)4x+10=78時(shí)，x=17，為奇數(shù)，故和可能為788.【答案】D

【解析】解：如圖連接BP．

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

∵AB=BC，點(diǎn)P為AC邊上的中點(diǎn)，

∴BP⊥AC，∠CBP=∠ABP=12∠ABC=45°，∠BCA=45°，BP=CP=12AC=22．

∴∠MBP=∠NCP=180°?45°=135°．

∵BP⊥AC9.【答案】C

【解析】解：由圖1、圖2可知，當(dāng)t=6時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，

當(dāng)6<t≤10時(shí)，點(diǎn)F在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)4s，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是1cm/s，

∴CD=AB=1×10=10(cm)，BC=1×6=6(cm)，

∵BC⊥BD，

∴∠CBD=90°，

∴BD=CD2?BC2=102?62=8(cm)，

當(dāng)0<t≤6時(shí)，如圖3作HC⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠G=∠CBD=90°，

∵AB/10.【答案】0.6

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的頻率5490=0.6，

故答案為：0.6．

根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)11.【答案】2：1

【解析】解：∵一張矩形紙片旋轉(zhuǎn)一周后，得到一個(gè)圓柱，B部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個(gè)圓柱等底等高的圓錐，

∴A，B兩部分所成立體圖形的體積比是2：1．

故答案為：2：1．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周后，A，B兩部分組成的立體圖形是一個(gè)圓柱，而B(niǎo)部分轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形是與這個(gè)圓柱等底等高的圓錐，據(jù)此可得答案．

12.【答案】512【解析】解：抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為2530+25+5=512．

故答案為：512．

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為多少即可．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)13.【答案】?【解析】解：對(duì)已知等式整理得b?aab=1a+b，

∴b2?a2=ab，

∴(b2?a2)2=a2b2，

∴b4+a4=3a2b214.【答案】(4,6【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(2,3)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△AOB放大為原來(lái)的2倍，

則A′的坐標(biāo)是：(4,6)或(?4,?6)．

故答案為：15.【答案】4047

【解析】解：由題意得，

a1=1，

a2=3=1+2=2(2+1)2，

a3=6=1+2+3=3(3+1)2，

16.【答案】15

【解析】解：3?2+x3≤x+32①2x?m2≤?1②，

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x≤m?22，

∵不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，

∴1≤m?22<3，

∴4≤m<8，

方程2y=4y?m17.【答案】①②【解析】解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠BAC=45°，

∵∠BCD=135°，

∴∠ACD=90°，

∵∠AED=90°，

∴∠AED=∠ACD，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)D，點(diǎn)C，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓，

∴∠ADE=∠ACD=45°，∠DAC=∠DEC，

∴∠ADE=∠DAE=45°，

∴AE=DE，故①正確；

∵∠BAC=∠EAD=45°，

∴∠BAE=∠CAD，

又∵∠ABE=∠ACD，

∴△ABE∽△ACD，故②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥18.【答案】解：(π?2024)0?3?【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．19.【答案】解：(3x+1?x+1)÷x2?4x+4x+1

=(3【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再代值求解即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．20.【答案】解：設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5x萬(wàn)元，

由題意得：2400x?30001.5x=20，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意，

∴1.5x=1.5×20=30，

∴A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛30萬(wàn)元，B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛20萬(wàn)元，

設(shè)購(gòu)買m輛【解析】設(shè)B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.5x萬(wàn)元，根據(jù)“用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車的數(shù)量比用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車的數(shù)量少20輛”，列出分式方程，解分式方程求出A型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛30萬(wàn)元，B型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛20萬(wàn)元，再設(shè)購(gòu)買m輛A型汽車，則購(gòu)買(150?m)輛B型汽車，根據(jù)“用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE，垂足為D，

由題意得：AC=DE=5m，∠CAD=90°，∠CAB【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥MN，垂足為E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE，垂足為D，根據(jù)題意可得：AC=DE=22.【答案】82

85

24

【解析】解：(1)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為從小到大排列后的第13個(gè)數(shù)據(jù)，即a=82，

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，85分的最多，所以眾數(shù)為b=85，

∵m%=100%?8%?1725×100%=24%，

∴m=24；

故答案為：82，85，24；

(2)八年級(jí)學(xué)生的勞動(dòng)能力更強(qiáng)，

理由：因?yàn)榘四昙?jí)的勞動(dòng)能力測(cè)評(píng)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比七年級(jí)的勞動(dòng)能力測(cè)評(píng)成績(jī)高，

所以八年級(jí)學(xué)生的勞動(dòng)能力更強(qiáng)；

(3)樣本中八年級(jí)勞動(dòng)能力達(dá)到優(yōu)秀有25×24%23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，

∴∠DFO=∠BEO，

又因?yàn)椤螪OF=∠BOE，OD=OB，

在△DOF和△BOE中

∠DFO=∠BEOOD=OB∠DOF=∠BOE

∴△DOF≌△BOE(ASA)，

∴DF【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB/?/CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DFO=∠BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=BE24.【答案】解：(1)將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，

4a+b=0b=8，

解得a=?2b=8，

∴一次函數(shù)解析式為y1=?2x+8．

過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為M，

∵BC=3AC，

∴OM=3MA．

又∵OM+MA=4，

∴OM=3，

將x=3代入y1=?2x+8得，

y1=?2×3+8=2，

∴點(diǎn)C【解析】(1)先求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)BC=3AC，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，據(jù)此可解決問(wèn)題．

(2)分別求出25.【答案】解：(1)由題意得，AE=HG=12AD=12x?m，

DC=AB=12(200?52x)=(100?54x)m，

故y=x(100?54x)=?54x2+100x，

自變量x的取值范圍為：28【解析】(1)根據(jù)題意表示出矩形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出答