2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)考點突破第二章函數(shù)2.4指數(shù)函數(shù)

第二章函數(shù)2.4指數(shù)函數(shù)考點一指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例1（1）二次函數(shù)y=ax2+A. B. C. D.解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，知y=abx中a，b同號且不相等，則二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的對稱軸-b2a<0,可排除B，D.（2）已知函數(shù)fx=ax+1-2(a>0,且a≠1)解：y=fx的圖象過定點-1,-1.由fx的圖象不經(jīng)過第四象限，得a>1，且f0故填-1,-1；（3）若函數(shù)fx=2x-2-解：令2x-2-b=0，得2x-2=b.令y=2x-2【點撥】①對于有關(guān)指數(shù)函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.②有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.變式1（1）如圖，曲線①②③④中不為函數(shù)y=2x，y=3A.① B.② C.③ D.④解：由指數(shù)函數(shù)圖象的特點，知③是函數(shù)y=3x的圖象，④是函數(shù)y=2x的圖象.根據(jù)對稱性，知①是函數(shù)y=12x（2）函數(shù)fx=ax-b的圖象如圖所示，其中a>1，b<0 B.C.0<a<1，b>解：由fx的圖象，可知函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞減.y=x-b是增函數(shù)，所以0<a<1.函數(shù)fx的圖象是將（3）若函數(shù)fx=2x-A.0,4 B.0,+∞ C.3解：若fx=2x-4-a存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=2x-4與y=a的圖象有兩個交點，且一個在y軸右側(cè)考點二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題角度1比較指數(shù)冪的大小例2（1）已知a=243，b=A.c<b<a B.a<b解：因為a=243=423，b=425，所以a=423>（2）若25<2A.mn<mm<nm B.解：因為函數(shù)y=25x在R上單調(diào)遞減，且25<25n<25m<1=250，所以1>n>m>0.所以函數(shù)y=mx在【點撥】比較兩個冪的大小，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可做除法，或利用冪函數(shù)的單調(diào)性，也可借助函數(shù)圖象；如果指數(shù)不同，底數(shù)也不同，則要對原式變形或利用中間量.變式2（1）已知a=32-0.3，bA.c<b<a B.b<a解：a=32-0.3=230.3∈0,1，c=231（2）已知函數(shù)fx=2x，記a=flog0.53，b=fA.a<b<c B.c<a解:由題意，知fx為偶函數(shù).當(dāng)x≥0時，fx單調(diào)遞增，log0.53=-log23.因為命題角度2解不等式例3已知函數(shù)fx=2x-1,解：令函數(shù)gx=2x-1，x≥2，則函數(shù)gx單調(diào)遞增.令hx=3x-3，x≤2，則函數(shù)hx單調(diào)遞增.又g2=h2=3【點撥】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系.變式3函數(shù)fx=ln3x-2解：3x-2x2-4x≥綜上，0<x≤12命題角度3綜合應(yīng)用例4（1）若函數(shù)fx=ax,x≥1,A.[4,8) B.4,8解：由題意，得函數(shù)fx是R上的增函數(shù)則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性，可知應(yīng)滿足a>1,4-a2>0,a≥4-（2）已知函數(shù)fx滿足fx-y=f解：滿足fx-y=fxfy,考慮指數(shù)函數(shù).又f2<【點撥】形如y=afx的函數(shù)，它的單調(diào)性與fx的單調(diào)性有關(guān)：若a>1，則函數(shù)fx的單調(diào)增（減）區(qū)間即函數(shù)y=afx的單調(diào)增（減）區(qū)間；若變式4（1）已知函數(shù)fx=132x2A.(-∞,8] B.-∞,8 C.[解：令u=2x2-ax，則其圖象開口向上，對稱軸為直線x=a4.因為外層函數(shù)y=13u在R上單調(diào)遞減，函數(shù)fx=132x2-ax在區(qū)間（2）已知函數(shù)fx滿足：①定義域為R；②f-x=fx；③?x解：由條件③，可考慮指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù).由條件②，知fx為偶函數(shù).令fx=ex例5已知y=4x-3?2[2,4]C.0,1∪[解：因為y=4x-所以1≤4x-3?2x+3≤7.故選D.【點撥】求y=afx或y=fa變式5已知函數(shù)fx=x2,gx