§8-2復(fù)數(shù)的四則運算

復(fù)數(shù)的四則運算（一）１.知識與技能：理解復(fù)數(shù)四則運算的定義和運算律，會用定義和運算律計算簡單的復(fù)數(shù)四則運算題.２.方法與過程：掌握用類比推理的方法由多項式乘法到復(fù)數(shù)的乘法；由分母有理化到分母實數(shù)化（除法）的類比過程；教學(xué)目標(biāo)

其中a叫做復(fù)數(shù)的

、b叫做復(fù)數(shù)的

.全體復(fù)數(shù)集記為

.1.對虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①

i2=-1;②i可以與實數(shù)一起進(jìn)行四則運算,并且加、乘法運算律不變.2.

我們把形如a+bi(其中

)的數(shù)

a、b

R稱為復(fù)數(shù),

記作：z=a+bi實部虛部C一復(fù)習(xí)引入3.

兩個復(fù)數(shù)相等設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d

R),則z1=z2

,即實部等于實部,虛部等于虛部.特別地，a+bi=0

.a=b=0注意:一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.一復(fù)習(xí)引入4.共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi與a-bi互為共軛復(fù)數(shù)。5.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的四則運算

復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2

1結(jié)合到實際運算過程中去。

二新課－復(fù)數(shù)的運算1、復(fù)數(shù)的加法與減法即:兩個復(fù)數(shù)相加(減)就是實部與實部,虛部與虛部分別相加(減).例1.計算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).計算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)練習(xí)2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積怎樣計算呢？二新課－復(fù)數(shù)的運算多項式乘法：類比：2、復(fù)數(shù)的乘法法則：

設(shè)，是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積任何，交換律結(jié)合律分配律二新課－復(fù)數(shù)的運算例2.計算解:二新課－例題剖析復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實部合并.兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù).練習(xí)二新課－復(fù)數(shù)的運算說明：此題的結(jié)論具有應(yīng)用性。它說明復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù)，它等于其中一個復(fù)數(shù)的模的平方。即3、復(fù)數(shù)的乘方：對任何及，有特殊的有：二新課－復(fù)數(shù)的運算一般地，如果，有[例4]計算，把滿足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的復(fù)數(shù)x+yi

叫做復(fù)數(shù)a+bi

除以復(fù)數(shù)c+di的商,4、復(fù)數(shù)的除法法則二新課－復(fù)數(shù)的運算二新課－復(fù)數(shù)的運算4、復(fù)數(shù)的除法法則

設(shè)，是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的商先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).例5.計算解:二新課－例題剖析練習(xí)6.計算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新課－練習(xí)例題講解例6：計算（1）

（2）

（3）（4）例7：在復(fù)平面上，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+i，向量

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-1-3i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為

。例4：計算①(1+i)2②(1-i)2例題選講例4：設(shè)

,求證：2i-2i復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.證明：實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立，即z

、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1

·z2)n=z1

n·

z2n三.正整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)數(shù)運算律Z0=1;

【探究】

i的指數(shù)變化規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？【例3】求值：例2.⑴、已知復(fù)數(shù)z的平方根為3+4i,求復(fù)數(shù)z;⑵、求復(fù)數(shù)z=3+4i的平方根.三小結(jié)1.復(fù)數(shù)加減法的運算法則2、復(fù)數(shù)的乘法法則3、復(fù)數(shù)的乘法運算律4、復(fù)數(shù)的除法法則5、復(fù)數(shù)的一個重要性質(zhì)兩個共軛復(fù)數(shù)z