2025屆高考數學一輪總復習階段集訓3第三章一元函數的導數及其應用

階段集訓3范圍：3.1導數的概念、意義及運算～3.2導數在研究函數中的應用一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若函數fx=sinxxA.1 B.0 C.12 D.解：f'x=x+2.已知函數fx=x3?A.?1 B.1 C.?2解：f'x=3x2?2f'3.已知函數fx=12xA.?3,1 B.0,1 解：由題設，知f'x=x?3x+2=x2+2x?3x，定義域為0,+∞.令f4.已知函數fx，其導函數f'xA.fx有2個極值點 B.fx在C.fx有極大值，沒有極小值 D.fx在解：由題圖，得fx在?∞,3上單調遞增，在3,+∞上單調遞減，所以fx有一個極大值，沒有極小值，A，B，D錯誤，C5.函數fx=xA.1 B.e?12 C.e?解：f'x=x?1x當0<x<1時，f'x<0，fx單調遞減；當故fx的極小值為f1=6.若函數fx=xlnx?axA.?∞,2 B.(?∞,2] C.2解：f'x=1+lnx?a.因為fx在[e,+∞)上單調遞增，所以f'x≥0在[e,+∞)上恒成立.而x∈[e,+∞)7.過原點的直線與函數fx=cosx在[0,π]上的圖象切于點xA.?2 B.?1 C.3 解：切點為x0,cosx0，f'x=?sinx,則f'xx0tanx8.設fx為奇函數，且當x≥0時，fx=A.?∞,1 B.(?∞,13) C.(13解：當x>0時，f'x=ex+sinx因為函數fx為奇函數，所以fx在R由f2x?1+因為fx在R上單調遞增，所以2x?1>2?二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法中正確的有（BC）A.sinB.已知函數fx在R上可導，且f'C.一質點的運動方程為s=t2D.若y=f解：sinπ4'=0limΔ=2=2f'1=s'=2t，所以該質點在t=2時的瞬時速度是2y'=f'x故選BC.10.已知函數fx=x3+A.a2+bC.ab的最大值為2 D.a+解：f'因為函數fx在x=1處取得極值，所以f'1=3f2=8+ab≤a2+a+b2=a2+b2+2ab≤4,所以a+所以a+b的最大值為2,D正確.故選11.若直線y=3x+m是曲線y=A.m=?2 B.m=?1 C.解：設直線y=3x+m與曲線y=x3x>0對于函數y=x3x>0，y'=3x2，則3對于函數y=?x2則?2b+n=所以?b又b>0，所以b=2，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知fx=sin2x+cos2x解：f'x=2cos2x13.曲線y=2lnx+x2解：y'=2x+2x,x>0，y'14.已知函數fx=2x3?ax2+b