江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列關(guān)系中一定正確的是（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．143．若，則（）A．－ B． C． D．4．已知隨機(jī)事件和互斥，且,.則（）A． B． C． D．5．設(shè)為銳角三角形，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值是（）A．10 B．8 C．4 D．26．已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．7．圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（）A． B． C． D．8．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形9．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．10．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_________.13．函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的表達(dá)式為________.14．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.15．如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，，給出下列結(jié)論：①；②直線平面；③平面平面；④異面直線與所成角為；⑤直線與平面所成角的余弦值為.其中正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）16．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．如果有窮數(shù)列(m為正整數(shù))滿足,即,那么我們稱其為對(duì)稱數(shù)列.(1)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,其中,為等差數(shù)列,且,依次寫出數(shù)列的各項(xiàng);(2)設(shè)數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的對(duì)稱數(shù)列,其中是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記數(shù)列的各項(xiàng)和為數(shù)列,當(dāng)k為何值時(shí),取得最大值?并求出此最大值;(3)對(duì)于確定的正整數(shù),寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列,使得依次為該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng).當(dāng)時(shí),求其中一個(gè)數(shù)列的前2015項(xiàng)和.19．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為單位圓上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)沿單位圓按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍．21．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由已知得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】由且，，由得,A錯(cuò)；由得，B錯(cuò)；由于可能為0，C錯(cuò)；由已知得，則，D正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別是性質(zhì)：不等式兩同乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．2、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．3、B【解析】

首先觀察兩個(gè)角之間的關(guān)系：，因此兩邊同時(shí)取余弦值即可．【詳解】因?yàn)樗运裕xB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函的誘導(dǎo)公式．解決此題的關(guān)鍵在于拼湊出，再利用誘導(dǎo)公式（奇變偶不變、符號(hào)看象限）即可．4、D【解析】

根據(jù)互斥事件的概率公式可求得，利用對(duì)立事件概率公式求得結(jié)果.【詳解】與互斥本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查概率中的互斥事件、對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

令，得直線在x、y軸上的截距，求得三角形面積并利用二倍角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得面積最小值即可.【詳解】令得直線在y軸上的截距為，令得直線在x軸上的截距為，其圍成的三角形面積：，求S的最小值轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，因?yàn)闉殇J角，所以，當(dāng)時(shí)取最小值?1，則，故圍成三角形面積最小值為8.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程與三角函數(shù)二倍角公式的應(yīng)用，綜合題性較強(qiáng)，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計(jì)算扇形弧長(zhǎng).【詳解】扇形弧長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、D【解析】

先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離．【詳解】圓心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線的最大距離為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式．8、A【解析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.9、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題12、【解析】

根據(jù)圖像可得，根據(jù)0所在位置，處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時(shí)，根據(jù)圖象結(jié)合單調(diào)性取值.13、【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，所以考點(diǎn)：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性14、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.15、①③④⑤【解析】

設(shè)出幾何體的邊長(zhǎng)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，異面直線所成角，線面角有關(guān)知識(shí)，對(duì)五個(gè)結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的序號(hào).【詳解】設(shè)正六邊形長(zhǎng)為，則.根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)可知，由平面得，所以平面，所以，故①正確.由于，而，所以直線平面不正確，故②錯(cuò)誤.易證得,所以平面，所以平面平面，故③正確.由于,所以是異面直線與所成角，在中，，故，也即異面直線與所成角為，故④正確.連接，則，由①證明過程可知平面，所以平面，所以是所求線面角，在三角形中，，由余弦定理得，故⑤正確.綜上所述，正確的序號(hào)為①③④⑤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判定，面面垂直的判定，考查線線角、線面角的求法，屬于中檔題.16、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解析】

（1）根據(jù)不等式的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到的值；（2）①根據(jù)求的最值，可利用求最值；②利用二次函數(shù)恒成立問題求解.【詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，解得時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)的最小值是9.②在上恒成立，，又因?yàn)榇肷鲜娇傻媒獾茫?【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解析】

(1)求出前四項(xiàng)的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的對(duì)稱數(shù)列，然后求出第一個(gè)數(shù)列的【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得所以各項(xiàng)為2,5,8,11,8,5,2(2)因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列所以所以所以當(dāng)時(shí)取得最大值，為626(3)所有可能的對(duì)稱數(shù)列是①,②,③,④,對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以【點(diǎn)睛】本題是一道數(shù)列的新定義的題，考查了數(shù)列的求和和最值問題.19、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對(duì)比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1海里，則坐標(biāo)中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因?yàn)?2分鐘=0.2小時(shí)，則（海里/小時(shí)），所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.20、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)得，得出，進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當(dāng)時(shí)，，即，所以．（2）因?yàn)?，所以，由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以，即的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【解析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲