河南省鄭州外國語中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省鄭州外國語中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．3．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．4．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．05．如圖，中，分別是邊的中點，與相交于點，則（

）A． B．C． D．6．已知點在正所確定的平面上，且滿足，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．7．同時具有性質：①圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離是；②在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（）A． B． C． D．8．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．9．關于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．10．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第行和第行），則選出的第個個體是______.12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數(shù)等于________．13．在平面直角坐標系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．14．計算：________15．若，且，則的最小值為_______.16．的化簡結果是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前n項和為，求使不等式＜對一切恒成立的實數(shù)的范圍．18．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當時，求的取值范圍．19．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.20．為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.21．已知函數(shù)，設其最小值為（1）求；（2）若，求a以及此時的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．2、C【解析】.3、D【解析】

根據題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕}意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。4、B【解析】

根據的解析式即可求出，進而求出的值．【詳解】∵，∴，故，故選B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎題.5、C【解析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【詳解】由題意，點分別是邊的中點，與相交于點，所以是的重心，則，又因為，所以故答案為C【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，以及三角形重心的性質，其中解答中熟記三角形重心的性質，以及向量的線性運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

根據向量滿足的條件確定出P點的位置，再根據三角形有相同的底邊，確定高的比即可求出結果.【詳解】因為，所以，即點在邊上，且，所以點到的距離等于點到距離的，故的面積與的面積之比為.選C.【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，三角形的面積，屬于中檔題.7、C【解析】由①得函數(shù)的最小正周期是，排除．對于B:，當時，，此時B選項對應函數(shù)是減函數(shù)，C選項對應函數(shù)是增函數(shù)，滿足②，故選C．8、D【解析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.9、C【解析】

首先將原不等式轉化為，然后對進行分類討論，再結合不等式解集中恰有3個整數(shù)，列出關于的條件，求解即可.【詳解】關于的不等式等價于當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；當時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【點睛】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．10、A【解析】

根據a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質可知，根據基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，結合等差、等比數(shù)列性質及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

根據隨機數(shù)法列出前個個體的編號，即可得出答案.【詳解】由隨機數(shù)法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【點睛】本題考查隨機數(shù)法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時就幾個數(shù)連著一起?。唬?）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.12、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】

根據題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標表示以及單位向量的定義，屬于基礎題.14、【解析】

用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【詳解】.【點睛】本題考查了正弦、正切的誘導公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.16、【解析】原式，因為，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，；（2）【解析】

（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即可得出，利用等差數(shù)列的通項公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂項相消法求出，使用不等式得出的范圍，從而得出的范圍．【詳解】（1）∵，兩邊取倒數(shù),∴，即，又，∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則．∴的范圍為:．【點睛】本題考查了構造法求等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據余弦定理即可解決．（2）根據向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【點睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．19、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.20、（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.21、（1）（2），【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡函數(shù)解析式后，分三種情況、和討論，根據二次函數(shù)求最小值的方法求出的最小值的值即可；（2）把代入到第一問的的第二和第三個解析式中，求出的值，代入中得到的解析式，利用配方可得