云南省昆明市四營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市四營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.建立從集合到集合的所有函數(shù)，從中隨機(jī)的抽取一個函數(shù)，其值域是B的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.先后擲一枚質(zhì)地均勻骰子（骰子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)，且”，則概率（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（

） （A）真，假，真

（B）假，假，真

（C）真，真，假

（D）假，假，假參考答案：B5.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略6.（2007寧夏）已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：D，，選擇D。7.已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當(dāng)，則a的取值范圍是A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16）參考答案：D8.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在該雙曲線上，,則(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19參考答案：

答案：C10.已知O是正三形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與△的面積之比是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

。參考答案：略12.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）613.如圖,、為圓的兩條割線,若，，，，則

.參考答案：614.對于，有如下四個命題:

①若，則為等腰三角形;②若，則不一定是直角三角形;③若，則是鈍角三角形;④若，則是等邊三角形。其中正確的命題是_____參考答案：②④15.如圖4，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且，則圓的面積等于____________．參考答案：8π略16.一個總體分為甲、乙兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為的樣本.已知乙層中每個個體被抽到的概率都為,則總體中的個體數(shù)為

.參考答案：18017.一物體沿直線以速度的單位為：秒，的單位為：米/秒的速度做變速直線運(yùn)動，則該物體從時刻秒至?xí)r刻秒間運(yùn)動的路程是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合集合且求m、n的值.參考答案：19.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BD⊥AC，能證明BD⊥A1C．（II）連結(jié)A1E，C1E，A1C1，推導(dǎo)出BD⊥A1E，BD⊥C1E，則∠A1EC1為二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹孔C明：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，…∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．…（II）連結(jié)A1E，C1E，A1C1，與（I）同理可證BD⊥A1E，BD⊥C1E，…∴∠A1EC1為二面角A1﹣BD﹣C1的平面角．…∵AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC=90°，…又A1D1=AD=2，D1C1=DC=2，AA1=，且AC⊥BD，…∴A1C1=4，AE=1，EC=4，∴A1E=2，C1E=2，…在△A1EC1中，A1C12=A1E2+C1E2，∴∠A1EC1=90°，…即二面角A1﹣BD﹣C1的大小為90°．…20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x2﹣2x+y2=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓+y2=1上的動點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ寫出C的極坐標(biāo)方程，并求l與C的交點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），則P到直線y=x的距離d=，利用三角形的面積公式，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，（2分）直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x，聯(lián)立方程組，解得或，（4分）所以點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=（6分）因為P是橢圓+y2=1上的點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），（7分）則P到直線y=x的距離d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）當(dāng)θ=kπ﹣，k∈Z時，S△PMN取得最大值1．（10分）【點(diǎn)評】本小題考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P，Q分別是線C1，C2的動點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C1直角坐標(biāo)方程．利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P的坐標(biāo)（，sinα），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的有界限，求解|PQ|的最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），可得：，sinα=y，則，故得C1直角坐標(biāo)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．則ρsinθ+ρcosθ=4∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴x+y=4．故得C2的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣4=0．（2）設(shè)．即|PQ|的最小值為