山東省無棣縣重點中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題及答案解析

山東省無棣縣重點中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列命題中，正確的是（）A．菱形的對角線相等B．平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C．正方形的對角線不能相等D．正方形的對角線相等且互相垂直2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣2﹣） B．（﹣4，﹣2+） C．（﹣2，﹣2+） D．（﹣2，﹣2﹣）3．下列四個命題，正確的有（）個．①有理數(shù)與無理數(shù)之和是有理數(shù)②有理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)③無理數(shù)與無理數(shù)之和是無理數(shù)④無理數(shù)與無理數(shù)之積是無理數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖所示，，結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或6．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.07．一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．10．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當(dāng)x>1時，y<1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在10個外觀相同的產(chǎn)品中，有2個不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產(chǎn)品的概率是．12．2017年12月31日晚，鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?；顒?，大學(xué)生小明和小剛都各自前往觀看了演出，而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種：共享單車、公交、地鐵，則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____．13．若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為______14．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．15．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交于點O，若S△DOE：S△COA=1：16，則S△BDE與S△CDE的比是___________．16．如圖，點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC＝2AB，點E在線段AC上，且AE＝3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為_____．17．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡：，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．19．（5分）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值；CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案.20．（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點，延長OD交弧BC于點E，點F為OD的延長線上一點且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．21．（10分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一條直線上．求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度．(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)22．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當(dāng)BC=3，sinA=時，求AF的長．23．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動點，當(dāng)∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當(dāng)點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長．24．（14分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】A.菱形的對角線不一定相等，A錯誤；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，B錯誤；C.正方形的對角線相等，C錯誤；D.正方形的對角線相等且互相垂直，D正確；故選：D．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°后所得△A1BC1，如圖所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===1．∵點B坐標(biāo)為（1，0），∴A點的坐標(biāo)為（4，）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐標(biāo)為（﹣2，0），∴A1坐標(biāo)為（﹣2，﹣）．∵再向下平移2個單位，∴A′的坐標(biāo)為（﹣2，﹣﹣2）．故選D．點睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【解析】解：①有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是有理數(shù)，故本小題錯誤；②有理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，故本小題正確；③例如=0，0是有理數(shù)，故本小題錯誤；④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理數(shù)，故本小題錯誤．故選A．點睛：本題考查的是實數(shù)的運算及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)已知的條件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，進而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確．【詳解】解：如圖：在△AEB和△AFC中，有，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正確）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正確）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正確）由于條件不足，無法證得②CD=DN；故正確的結(jié)論有：①③④；故選C．【點睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容易，最簡單的開始，由易到難．5、D【解析】

根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.6、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．7、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.8、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點B所在的象限．詳解：∵點A在第三象限，∴a＜0，－b＜0，即a＜0，b＞0，∴點B在第四象限，故選D．點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標(biāo)特點，屬于基礎(chǔ)題型．明確各象限中點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．10、B【解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

試題分析：根據(jù)概率的意義，用符合條件的數(shù)量除以總數(shù)即可，即.考點：概率12、【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果，最后用概率公式求解即可求得答案．【詳解】樹狀圖如圖所示，

∴一共有9種等可能的結(jié)果；

根據(jù)樹狀圖知，兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況，

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率：，

故答案為．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，由題意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y=，故答案為y=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟知反比例函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】

如圖，過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝215、1：3【解析】根據(jù)相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根據(jù)同高不同底的三角形的面積可知與的比是1:3.故答案為1:3.16、.【解析】

由AE＝3EC，△ADE的面積為3，可知△ADC的面積為4，再根據(jù)點D為OB的中點，得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8，設(shè)A(x,)，從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.【詳解】如圖，連接DC，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點A在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，∴設(shè)A點坐標(biāo)為(x,).∵OC＝2AB，∴OC=2x.∵點D為OB的中點，∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=，解得.【點睛】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì).17、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x5三、解答題（共7小題，滿分69分）18、,當(dāng)x＝1時，原式＝﹣1．【解析】

先化簡分式，然后將x的值代入計算即可．【詳解】解：原式＝＝.且，∴x的整數(shù)有，∴取，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）w=2x+9200，方案見解析；（3）0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最小；m=2時，在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變；2<m<15時，x=240總運費最小.【解析】

（1）根據(jù)題意可得解．（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)；列不等式組解出40≤x≤240，可由w隨x的增大而增大，得出總運費最小的調(diào)運方案．（3）根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調(diào)運方案．【詳解】解：(1)填表：依題意得：20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得：x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得：∴40?x?240在w=2x+9200中，∵2>0，∴w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=40時,總運費最小,此時調(diào)運方案為如表.(3)由題意知w=20(240?x)+25(x?40)+(15-m)x+18(300?x)=(2?m)x+9200∴0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最小;m=2時，在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變;2<m<15時，x=240總運費最小，其調(diào)運方案如表二.【點睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°，于是得到結(jié)論；

（2）過D作DH⊥AB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC，設(shè)OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D為BC的中點，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF為⊙O的切線；

（2）過D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴DF=AC，

設(shè)OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD?DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、電視塔高為米，點的鉛直高度為（米）．【解析】

過點P作PF⊥OC，垂足為F,在Rt△OAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x,在Rt△PCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過點P作PF⊥OC，垂足為F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA?tan∠OAC＝100（米），過點P作PB⊥OA，垂足為B．由i＝1：2，設(shè)PB＝x，則AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，∴x＝，即PB＝米．【點睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出r的值．【詳解】解:（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，∴AB=5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴∴【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所學(xué)知識．23、(1)，點D的坐標(biāo)為(2，-8)(2)點F的坐標(biāo)為(7，)或(5，)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析：（1）利用待定系數(shù)法，列方程求二次函數(shù)解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出F點坐標(biāo).(3)分類討論，當(dāng)MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵=，∴點D的坐標(biāo)為(2，-8).(2)如圖，當(dāng)點F在x軸上方時，設(shè)點F的坐標(biāo)為(x，).過點F作FG⊥x軸于點G，易求得OA=2，則AG=x+2，F(xiàn)G=.∵∠