廣東省惠州市惠陽區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷及答案解析

廣東省惠州市惠陽區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某運(yùn)動(dòng)會(huì)頒獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．2．如圖：將一個(gè)矩形紙片，沿著折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．計(jì)算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．154．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)=b?cosA B．c=a?sinA C．a(chǎn)?cotA=b D．a(chǎn)?tanA=b5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．棱柱B．正方形C．圓柱D．圓錐6．下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．-5 B． C．0 D．π7．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知，則(）A． B． C． D．8．的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．9．已知點(diǎn)，為是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是()A． B． C． D．10．觀察圖中的“品”字形中個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A．75 B．89 C．103 D．139二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___12．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+a2的最小值為4，則a的值為______．13．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．14．如圖，將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．15．已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_______．16．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：．18．（8分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？19．（8分）國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購房都持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售．求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？20．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，CB的中點(diǎn).求證：四邊形DECF是菱形.21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長．23．（12分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=時(shí),求的長(結(jié)果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.24．△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．2、B【解析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知．

解：設(shè)∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．3、A【解析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).4、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項(xiàng)C正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.6、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確.故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8、B【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【詳解】解：∵×1＝1∴的倒數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n），為是反比例函數(shù)y=-圖象上一點(diǎn)，∴當(dāng)-1≤n＜-1時(shí)，∴n=-1時(shí)，m=1，n=-1時(shí)，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵．10、A【解析】觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．12、1．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，

∴a1=4，a＞0，

解得，a=1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、3a（a﹣b）1【解析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案為：3a（a﹣b）1．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，多項(xiàng)式分解因式時(shí)如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)用適合的分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．15、．【解析】

圓錐的底面半徑為40cm，則底面圓的周長是80πcm，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇形弧長是80πcm，母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm．根據(jù)弧長公式即可計(jì)算．【詳解】根據(jù)弧長的公式l=得到：

80π=，

解得n=160度．

側(cè)面展開圖的圓心角為160度．故答案為160°．16、1【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．【詳解】∵x+y=8，xy=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．

（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．【詳解】(1)證明：∵矩形ABCD，∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE，∴△PFA∽△ABE.(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，則有PE∥AB∴四邊形ABEP為矩形，∴PA=EB=3，即x=3.情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，即∴滿足條件的x的值為3或(3)或【點(diǎn)睛】?jī)山M角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.18、（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為2米；（1）雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．【解析】試題分析：（1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墻長15m，可得x=2，則問題得解；

（1）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣1x）=168，整理得：x1﹣10x+84=0，解得：x1=2，x1=6，∵墻長15m，∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，解得：7.5≤x≤10，∴x=2．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為2米．（1）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米1，則S=x（40﹣1x）=﹣1x1+40x=﹣1（x1﹣10x）=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101=﹣1（x﹣10）1+100，∵﹣1（x﹣10）1≤0，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值100．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值100米1．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式．19、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠．【解析】

（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可．

（2）求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得

5000×（1-x）2=4050

解得x=10%或x=1.9（舍去）

答：平均每次下調(diào)10%．

（2）9.8折=98%，

100×4050×98%=396900（元）

100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），

396900＜401400，所以第一種方案更優(yōu)惠．

答：第一種方案更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.20、見解析【解析】

證明：∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中點(diǎn)∴DF=AC，F(xiàn)C=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四邊形DECF是菱形21、（1）見解析；（2）【解析】分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半徑是．點(diǎn)睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．22、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠CED=60°，從而得出∠EDB=10°，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，根據(jù)△ACO和△CDE為等邊三角形，從而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【詳解】(1)∵△CDE是等邊三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO為等邊三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等邊三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中點(diǎn)O，連接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．23、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【解析】

（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn)，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點(diǎn)共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點(diǎn)，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO