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廣東省廣州市華南師范大附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.a(chǎn)﹣2=﹣ C.3﹣2= D.(a+2)(a﹣2)=a2+43.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°4.尺規(guī)作圖要求:Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ、作線段的垂直平分線;Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖:則正確的配對(duì)是()A.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅱ,③﹣Ⅰ,④﹣Ⅲ B.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅲ,③﹣Ⅱ,④﹣ⅠC.①﹣Ⅱ,②﹣Ⅳ,③﹣Ⅲ,④﹣Ⅰ D.①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ5.下列四個(gè)幾何體,正視圖與其它三個(gè)不同的幾何體是()A. B.C. D.6.某班體育委員對(duì)本班學(xué)生一周鍛煉(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,則該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是()A.10 B.11 C.12 D.137.如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cos∠ECB為()A. B. C. D.8.如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖是()A. B.C. D.9.小帶和小路兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,小帶和小路兩人車(chē)離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論;①A,B兩城相距300km;②小路的車(chē)比小帶的車(chē)晚出發(fā)1h,卻早到1h;③小路的車(chē)出發(fā)后2.5h追上小帶的車(chē);④當(dāng)小帶和小路的車(chē)相距50km時(shí),t=或t=.其中正確的結(jié)論有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④10.不論x、y為何值,用配方法可說(shuō)明代數(shù)式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.總不小于1B.總不小于11C.可為任何實(shí)數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()A.B.C.D.12.如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4:9,那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是_____.13.新定義[a,b]為一次函數(shù)(其中a≠0,且a,b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”,若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則關(guān)于x的方程1x-1+114.如圖,ΔABC中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_______________°.15.比較大小:4(填入“>”或“<”號(hào))16.如圖,圓錐的表面展開(kāi)圖由一扇形和一個(gè)圓組成,已知圓的面積為100π,扇形的圓心角為120°,這個(gè)扇形的面積為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,∠A=∠B=30°(1)尺規(guī)作圖:過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D;(只要求作出圖形,保留痕跡,不要求寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,求證:BC2=BD?AB.18.(8分)某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)10000元的資金去購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?若該工廠倉(cāng)庫(kù)里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問(wèn)制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫(kù)存的板材用完?若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗,用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共______只19.(8分)(1)計(jì)算:﹣14+sin61°+()﹣2﹣(π﹣)1.(2)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.(8分)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車(chē)規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).甲乙丙每輛汽車(chē)能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(rùn)(千元)574(1)用8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛?(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車(chē)),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車(chē)為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車(chē)各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?21.(8分)如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米米,籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米).(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,,)22.(10分)計(jì)算:.化簡(jiǎn):.23.(12分)某校園圖書(shū)館添置新書(shū),用240元購(gòu)進(jìn)一種科普書(shū),同時(shí)用200元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書(shū),由于科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的價(jià)格高出一半,因此,學(xué)校所購(gòu)文學(xué)書(shū)比科普書(shū)多4本,求:(1)這兩種書(shū)的單價(jià).(2)若兩種書(shū)籍共買(mǎi)56本,總費(fèi)用不超過(guò)696元,則最多買(mǎi)科普書(shū)多少本?24.如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可.【詳解】∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,故A正確;∵點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn),∴OE與BE的關(guān)系不能確定,故B錯(cuò)誤;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直徑,∴,∴BD=BC,故C正確;∴,故D正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理,熟知平分弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.2、C【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】A、a3?a2=a5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a﹣2=,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、3﹣2=,故C選項(xiàng)正確;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.3、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.4、D【解析】【分析】分別利用過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案.【詳解】Ⅰ、過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖②符合;Ⅱ、作線段的垂直平分線,觀察可知圖③符合;Ⅲ、過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線,觀察可知圖④符合;Ⅳ、作角的平分線,觀察可知圖①符合,所以正確的配對(duì)是:①﹣Ⅳ,②﹣Ⅰ,③﹣Ⅱ,④﹣Ⅲ,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖,正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)法先畫(huà)出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個(gè)幾何體的主視圖是由左上一個(gè)正方形、下方兩個(gè)正方形構(gòu)成的,而C選項(xiàng)的幾何體是由上方2個(gè)正方形、下方2個(gè)正方形構(gòu)成的,故選:C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本班的學(xué)生數(shù),從而可以求得該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù),本題得以解決.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可得,本班學(xué)生有:6+9+10+8+7=40(人),該班這些學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是:11,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).7、D【解析】
連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長(zhǎng)度,最后勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解:連接EB,由圓周角定理可知:∠B=90°,設(shè)⊙O的半徑為r,由垂徑定理可知:AC=BC=4,∵CD=2,∴OC=r-2,∴由勾股定理可知:r2=(r-2)2+42,∴r=5,BCE中,由勾股定理可知:CE=2,∴cos∠ECB==,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理,涉及勾股定理,垂直定理,解方程等知識(shí),綜合程度較高,屬于中等題型.8、D【解析】
找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.【詳解】解:此幾何體的主視圖有兩排,從上往下分別有1,3個(gè)正方形;
左視圖有二列,從左往右分別有2,1個(gè)正方形;
俯視圖有三列,從上往下分別有3,1個(gè)正方形,
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
觀察圖象可判斷①②,由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式,可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),可判斷③,再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可判斷④,可得出答案.【詳解】由圖象可知A,B兩城市之間的距離為300km,小帶行駛的時(shí)間為5h,而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的,且用時(shí)3h,即比小帶早到1h,∴①②都正確;設(shè)小帶車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小帶=60t,設(shè)小路車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小帶=y(tǒng)小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小帶和小路兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,此時(shí)小路出發(fā)時(shí)間為1.5h,即小路車(chē)出發(fā)1.5h后追上甲車(chē),∴③不正確;令|y小帶-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,當(dāng)100-40t=50時(shí),可解得t=,當(dāng)100-40t=-50時(shí),可解得t=,又當(dāng)t=時(shí),y小帶=50,此時(shí)小路還沒(méi)出發(fā),當(dāng)t=時(shí),小路到達(dá)B城,y小帶=250.綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí),兩車(chē)相距50km,∴④不正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵,特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間.10、A【解析】
利用配方法,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;【詳解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、B【解析】
過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1,故選B.12、2:1【解析】先根據(jù)相似三角形面積的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比,可知它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2:1.故答案為2:1.點(diǎn)睛:本題考查的是相似三角形的性質(zhì),即相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比、對(duì)應(yīng)高線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比;面積的比等于相似比的平方.13、53【解析】試題分析:根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3,m+2]所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù),得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù),即m+2=0,解得:m=-2,則分式方程為1x-1去分母得:2-(x-1)=2(x-1),去括號(hào)得:2-x+1=2x-2,解得:x=53經(jīng)檢驗(yàn)x=53考點(diǎn):1.一次函數(shù)的定義;2.解分式方程;3.正比例函數(shù)的定義.14、50度【解析】
由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,即可得△ACB≌△A′B′C′,則可得∠A'=∠BAC,△AA'C是等腰三角形,又由△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù),即可求得∠ACB'的度數(shù),繼而求得∠B'CB的度數(shù).【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴△ACB≌,∴∠A′=∠BAC,AC=CA′,∴∠BAC=∠CAA′,∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°,∴∠BAC=90°?∠ABC=65°,∴∠BAC=∠CAA′=65°,∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°,∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°,∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、>【解析】
試題解析:∵<∴4<.考點(diǎn):實(shí)數(shù)的大小比較.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、300π【解析】試題分析:首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑,然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式求得扇形的半徑,然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可.∵底面圓的面積為100π,∴底面圓的半徑為10,∴扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)為20π,設(shè)扇形的母線長(zhǎng)為r,則=20π,解得:母線長(zhǎng)為30,∴扇形的面積為πrl=π×10×30=300π考點(diǎn):(1)、圓錐的計(jì)算;(2)、扇形面積的計(jì)算三、解答題(共8題,共72分)17、見(jiàn)解析【解析】
(1)利用過(guò)直線上一點(diǎn)作直線的垂線確定D點(diǎn)即可得;
(2)根據(jù)圓周角定理,由∠ACD=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCB=∠A=30°,推出△CDB∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)如圖所示,CD即為所求;(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°,∵∠B=∠B,∴△CDB∽△ACB,∴,∴BC2=BD?AB.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖:在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.18、(1)最多可以做25只豎式箱子;(2)能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只;(3)47或1.【解析】
表示出豎式箱子所用板材數(shù)量進(jìn)而得出總金額即可得出答案;設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,利用A型板材65張、B型板材110張,得出方程組求出答案;設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,進(jìn)而得出方程組求出符合題意的答案.【詳解】解:設(shè)最多可制作豎式箱子x只,則A型板材x張,B型板材4x張,根據(jù)題意得解得.答:最多可以做25只豎式箱子.設(shè)制作豎式箱子a只,橫式箱子b只,根據(jù)題意,得,解得:.答:能制作豎式、橫式兩種無(wú)蓋箱子分別為5只和30只.設(shè)裁剪出B型板材m張,則可裁A型板材張,由題意得:,整理得,,.豎式箱子不少于20只,或22,這時(shí),或,.則能制作兩種箱子共:或.故答案為47或1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,列出等式.19、(1)5;(2)﹣2≤x<﹣.【解析】
(1)原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算,第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的乘法計(jì)算,第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)先求出兩個(gè)不等式的解集,再找出解集的公共部分即可.【詳解】(1)原式=5;(2)解不等式①得,x≥﹣2,解不等式②得,所以不等式組的解集是用數(shù)軸表示為:【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,特殊角的三角函數(shù)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,不等式組的解法,是綜合題,但難度不大,計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理以及解集公共部分的確定.20、(1)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛;(2)乙種水果的汽車(chē)是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車(chē)是(32﹣2m)輛;(3)見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)“8輛汽車(chē)裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,表示出w=10m+1.列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.【詳解】解:(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為x輛,y輛,得:解得:答:裝運(yùn)乙種水果的車(chē)有2輛、丙種水果的汽車(chē)有6輛.(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車(chē)分別為a輛,b輛,得:,解得:答:裝運(yùn)乙種水果的汽車(chē)是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車(chē)是(32﹣2m)輛.(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m為正整數(shù),∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=15時(shí),W最大=366(千元),答:當(dāng)運(yùn)甲水果的車(chē)15輛,運(yùn)乙水果的車(chē)3輛,運(yùn)丙水果的車(chē)2輛,利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為366千元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍.21、3.05米.【解析】
延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC?tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠
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