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江蘇省蘇州市吳江高級(jí)中學(xué)2024年高三最后一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某高中高三(1)班為了沖刺高考,營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍,向班內(nèi)同學(xué)征集書(shū)法作品貼在班內(nèi)墻壁上,小王,小董,小李各寫(xiě)了一幅書(shū)法作品,分別是:“入班即靜”,“天道酬勤”,“細(xì)節(jié)決定成敗”,為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫(xiě)的,班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話,得到回復(fù)如下:小王說(shuō):“入班即靜”是我寫(xiě)的;小董說(shuō):“天道酬勤”不是小王寫(xiě)的,就是我寫(xiě)的;小李說(shuō):“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫(xiě)的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的,則“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李2.要排出高三某班一天中,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.3.已知集合A={x|–1<x<2},B={x|x>1},則A∪B=A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)4.有一改形塔幾何體由若千個(gè)正方體構(gòu)成,構(gòu)成方式如圖所示,上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8,如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1,那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是()A.8 B.7 C.6 D.45.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件可以是()A. B. C.或 D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是上一點(diǎn),是直線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn),若,則()A. B.3 C. D.28.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為()A. B. C. D.9.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AC⊥BE B.EF平面ABCDC.三棱錐A-BEF的體積為定值 D.異面直線AE,BF所成的角為定值10.已知單位向量,的夾角為,若向量,,且,則()A.2 B.2 C.4 D.611.已知函數(shù),,若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)根,則的取值范圍為()A. B.C. D.12.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位,),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.一個(gè)算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為_(kāi)_______.14.已知平行于軸的直線與雙曲線:的兩條漸近線分別交于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.15.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)為側(cè)棱上任意一點(diǎn),則四棱錐的體積為_(kāi)_________.16.曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為_(kāi)___.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn).已知長(zhǎng)為40米,設(shè)為.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))(1)記四邊形的周長(zhǎng)為,求的表達(dá)式;(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.18.(12分)已知函數(shù),,(1)討論的單調(diào)性;(2)若在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),且此時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.(12分)某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽取了200名進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?(2)為答謝顧客,該商場(chǎng)對(duì)某款價(jià)格為100元/件的商品開(kāi)展促銷活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì),在此期間顧客購(gòu)買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購(gòu)物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記某顧客購(gòu)買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(12分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);(2)若從這個(gè)零件中尺寸位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè),設(shè)表示尺寸在上的零件個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進(jìn)行成箱包裝出售,每箱個(gè).企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對(duì)每箱的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn),已知每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為元.若檢驗(yàn),則將檢驗(yàn)出的二等品更換為一等品;若不檢驗(yàn),如果有二等品進(jìn)入買家手中,企業(yè)要向買家對(duì)每個(gè)二等品支付元的賠償費(fèi)用.現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)抽檢了個(gè),結(jié)果有個(gè)二等品,以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(12分)甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)若養(yǎng)殖場(chǎng)每個(gè)月生豬的死亡率不超過(guò),則該養(yǎng)殖場(chǎng)考核為合格,該養(yǎng)殖場(chǎng)在2019年1月到8月養(yǎng)殖生豬的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:月份1月2月3月4月5月6月7月8月月養(yǎng)殖量/千只33456791012月利潤(rùn)/十萬(wàn)元3.64.14.45.26.27.57.99.1生豬死亡數(shù)/只293749537798126145(1)從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月,求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率;(2)根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù),求出月利潤(rùn)y(十萬(wàn)元)關(guān)于月養(yǎng)殖量x(千只)的線性回歸方程(精確到0.001).(3)預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中,月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從(2)中的關(guān)系,若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只,試估計(jì):該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?附:線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下:,參考數(shù)據(jù):.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】
根據(jù)題意,分別假設(shè)一個(gè)正確,推理出與假設(shè)不矛盾,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意知,若只有小王的說(shuō)法正確,則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”,而否定小董說(shuō)法后得出:小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,則矛盾;若只有小董的說(shuō)法正確,則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,否定小李的說(shuō)法后得出:小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”,所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”,但與小王的錯(cuò)誤的說(shuō)法矛盾;若小李的說(shuō)法正確,則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的,則否定小董的說(shuō)法得出:小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”,所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的,剩下“入班即靜”是小李的,符合題意.所以“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是:小李.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.2、C【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語(yǔ)文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語(yǔ)文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語(yǔ)課不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種;②語(yǔ)文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午,但節(jié)語(yǔ)文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語(yǔ)課也不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.3、C【解析】
根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵,∴,故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為:,以此類推,能求出改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1時(shí)該塔形中正方體的個(gè)數(shù)的最小值的求法.【詳解】最底層正方體的棱長(zhǎng)為8,則從下往上第二層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第三層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第四層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第五層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第六層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第七層正方體的棱長(zhǎng)為:,從下往上第八層正方體的棱長(zhǎng)為:,∴改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1,那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是8.故選:A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體有關(guān)計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
根據(jù)三視圖可以得到原幾何體為三棱錐,且是有三條棱互相垂直的三棱錐,根據(jù)幾何體的各面面積可得最大面的面積.【詳解】解:分析題意可知,如下圖所示,該幾何體為一個(gè)正方體中的三棱錐,最大面的表面邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故其面積為,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體,從而解決問(wèn)題.6、D【解析】
先求函數(shù)在上不單調(diào)的充要條件,即在上有解,即可得出結(jié)論.【詳解】,若在上不單調(diào),令,則函數(shù)對(duì)稱軸方程為在區(qū)間上有零點(diǎn)(可以用二分法求得).當(dāng)時(shí),顯然不成立;當(dāng)時(shí),只需或,解得或.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件,要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法,屬于中檔題.7、D【解析】
根據(jù)拋物線的定義求得,由此求得的長(zhǎng).【詳解】過(guò)作,垂足為,設(shè)與軸的交點(diǎn)為.根據(jù)拋物線的定義可知.由于,所以,所以,所以,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)程序框圖知當(dāng)時(shí),循環(huán)終止,此時(shí),即可得答案.【詳解】,.運(yùn)行第一次,,不成立,運(yùn)行第二次,,不成立,運(yùn)行第三次,,不成立,運(yùn)行第四次,,不成立,運(yùn)行第五次,,成立,輸出i的值為11,結(jié)束.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)充程序框圖判斷框的條件,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.9、D【解析】
A.通過(guò)線面的垂直關(guān)系可證真假;B.根據(jù)線面平行可證真假;C.根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算的公式可證真假;D.根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A.因?yàn)椋云矫?,又因?yàn)槠矫?,所以,故正確;B.因?yàn)?,所以,且平面,平面,所以平面,故正確;C.因?yàn)闉槎ㄖ?,到平面的距離為,所以為定值,故正確;D.當(dāng),,取為,如下圖所示:因?yàn)椋援惷嬷本€所成角為,且,當(dāng),,取為,如下圖所示:因?yàn)?,所以四邊形是平行四邊形,所以,所以異面直線所成角為,且,由此可知:異面直線所成角不是定值,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用,涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計(jì)算,難度較難.注意求解異面直線所成角時(shí),將直線平移至同一平面內(nèi).10、C【解析】
根據(jù)列方程,由此求得的值,進(jìn)而求得.【詳解】由于,所以,即,解得.所以所以.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的表示,考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查向量模的求法,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
由題意可將方程轉(zhuǎn)化為,令,,進(jìn)而將方程轉(zhuǎn)化為,即或,再利用的單調(diào)性與最值即可得到結(jié)論.【詳解】由題意知方程在上恰有三個(gè)不相等的實(shí)根,即,①.因?yàn)?,①式兩邊同除以,?所以方程有三個(gè)不等的正實(shí)根.記,,則上述方程轉(zhuǎn)化為.即,所以或.因?yàn)?,?dāng)時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,且時(shí),.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,且時(shí),.所以當(dāng)時(shí),取最大值,當(dāng),有一根.所以恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.12、B【解析】
分別比較復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部與0的大小關(guān)系,可判斷出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)闀r(shí),所以,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運(yùn)行,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,此時(shí),滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識(shí)的考查.14、2【解析】
根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式,從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知,,所以,得,所以雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解,根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15、【解析】
依題意得,再求點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,則,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線的距離所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.16、【解析】
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解:∵,
∴,
則,
又,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
則函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為,
即,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),.(2)【解析】
(1)由余弦定理的,然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)求出,從而求出;(2)求得的表達(dá)式,通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性求得最大值.【詳解】解:(1)連.由條件得.在三角形中,,,,由余弦定理,得,因?yàn)榕c半圓相切于,所以,所以,所以.所以四邊形的周長(zhǎng)為,.(2)設(shè)四邊形的面積為,則,.所以,.令,得列表:+0-增最大值減答:要使改建成的展示區(qū)的面積最大,的值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、直線與圓的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的關(guān)系,考查考生的邏輯思維能力,運(yùn)算求解能力,以及函數(shù)與方程的思想.18、(1)時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),在上遞減,在上遞增.(2).【解析】
(1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論,由確定增區(qū)間,由確定減區(qū)間;(2)由,利用(1)首先得或,求出的最小值即可得結(jié)論.【詳解】(1)函數(shù)定義域是,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;時(shí),令得,時(shí),,遞減,時(shí),,遞增,綜上所述,時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),在上遞減,在上遞增.(2)易知,由函數(shù)單調(diào)性,若有唯一零點(diǎn),則或.當(dāng)時(shí),,,從而只需時(shí),恒成立,即,令,,在上遞減,在上遞增,∴,從而.時(shí),,,令,由,知在遞減,在上遞增,,∴.綜上所述,的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化,不等式恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.這又可通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解.19、(1)有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān);(2)67元,見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式,結(jié)合臨界值即得解;(2)的可能取值為40,60,80,1,根據(jù)題意依次計(jì)算概率,列出分布列,求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】(1)由題得,所以,有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān).(2)由題意可知的可能取值為40,60,80,1.,,,.則的分布列為4060801所以,(元).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合,考查了列聯(lián)表,隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn),考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理,綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20、(1);(2)分布列見(jiàn)詳解,期望為;(3)余下所有零件不用檢驗(yàn),理由見(jiàn)詳解.【解析】
(1)計(jì)算的頻率,并且與進(jìn)行比較,判斷中位數(shù)落在的區(qū)間,然后根據(jù)頻率的計(jì)算方法,可得結(jié)果.(2)計(jì)算位于之外的零件中隨機(jī)抽取個(gè)的總數(shù),寫(xiě)出所有可能取值,并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,計(jì)算期望,可得結(jié)果.(3)計(jì)算整箱的費(fèi)用,根據(jù)余下零件個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布,可得余下零件個(gè)數(shù)的期望值,然后計(jì)算整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望值,進(jìn)行比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)尺寸在的頻率:尺寸在的頻率:且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)(2)尺寸在的個(gè)數(shù)為尺寸在的個(gè)數(shù)為的所有可能取值為1,2,3,4則,,所以的分布列為(3)二等品的概率為如果對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn)則整箱的檢驗(yàn)費(fèi)用為(元)余下二等品的個(gè)數(shù)期望值為如果不對(duì)余下的零件進(jìn)行檢驗(yàn),整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和
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