版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
遼寧省葫蘆島市2024年高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,集合,則等于()A. B.C. D.2.函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.3.已知是邊長為的正三角形,若,則A. B.C. D.4.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為等差數(shù)列的公差,且,若,則的最小值為()A.8 B.9 C.10 D.116.已知復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.若函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能是()A. B. C. D.8.已知i為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.9.已知復(fù)數(shù),若,則的值為()A.1 B. C. D.10.從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,且,設(shè)拋物線的焦點為,則直線的斜率為()A. B. C. D.11.已知集合,,則A. B. C. D.12.以下三個命題:①在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;②若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;其中真命題的個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知為偶函數(shù),當(dāng)時,,則__________.14.已知關(guān)于的不等式對于任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_________.15.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,如圖是過且垂直于長軸的弦,則的內(nèi)切圓方程是________.16.已知函數(shù)在上僅有2個零點,設(shè),則在區(qū)間上的取值范圍為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為,三人各射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)在概率(=0,1,2,3)中,若的值最大,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)設(shè)函數(shù)().(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若關(guān)于x的方程有唯一的實數(shù)解,求a的取值范圍.19.(12分)等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(1)求數(shù)列和的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和.20.(12分)隨著時代的發(fā)展,A城市的競爭力、影響力日益卓著,這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏上向“全球城市”發(fā)起“沖擊”的新征程.A城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢想的年輕人前來發(fā)展,目前A城市的常住人口大約為1300萬.近日,某報社記者作了有關(guān)“你來A城市發(fā)展的理由”的調(diào)查問卷,參與調(diào)查的對象年齡層次在25~44歲之間.收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:來A城市發(fā)展的理由人數(shù)合計自然環(huán)境1.森林城市,空氣清新2003002.降水充足,氣候怡人100人文環(huán)境3.城市服務(wù)到位1507004.創(chuàng)業(yè)氛圍好3005.開放且包容250合計10001000(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),預(yù)測400萬25~44歲年齡的人中,選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有多少人;(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中再選取3人發(fā)放紀(jì)念品.求選出的3人中至少有2人選擇“森林城市,空氣清新”的概率;(3)在選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的300人中有100名男性;在選擇“人文環(huán)境”作為來A城市發(fā)展的理由的700人中有400名男性;請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)?自然環(huán)境人文環(huán)境合計男女合計附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)設(shè)數(shù)列的前n項和滿足,,,(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式﹔(2)設(shè),求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
求出中不等式的解集確定出集合,之后求得.【詳解】由,所以,故選:B.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題,涉及到的知識點有一元二次不等式的解法,集合的運算,屬于基礎(chǔ)題目.2、A【解析】
因為,所以排除C、D.當(dāng)從負方向趨近于0時,,可得.故選A.3、A【解析】
由可得,因為是邊長為的正三角形,所以,故選A.4、A【解析】
詳解:由題意知,題干中所給的是榫頭,是凸出的幾何體,求得是卯眼的俯視圖,卯眼是凹進去的,即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形,且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛:本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】
由題意,本題符合幾何概型,只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度,利用幾何概型公式可得概率,即等差數(shù)列的公差,利用條件,求得,從而求得,解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意,本題符合幾何概型,區(qū)間長度為6,使得成立的的范圍為,區(qū)間長度為2,故使得成立的概率為,又,,,令,則有,故的最小值為11,故選:D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題,涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式,等差數(shù)列的通項公式,屬于基礎(chǔ)題目.6、A【解析】
利用復(fù)數(shù)除法運算化簡,由此求得對應(yīng)點所在象限.【詳解】依題意,對應(yīng)點為,在第一象限.故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運算,考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)所在象限,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗證,通過排除法求得結(jié)果.【詳解】對于選項B,為奇函數(shù)可判斷B錯誤;對于選項C,當(dāng)時,,可判斷C錯誤;對于選項D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無增區(qū)間,故D錯誤;故選:A.【點睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問題,通過函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.8、A【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)乘除運算法則,即可求解.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)運算,屬于基礎(chǔ)題題.9、D【解析】由復(fù)數(shù)模的定義可得:,求解關(guān)于實數(shù)的方程可得:.本題選擇D選項.10、A【解析】
根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo),進而求出點的坐標(biāo),代入斜率公式即可求解.【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為,由題意知,焦點,準(zhǔn)線方程,所以,解得,把點代入拋物線方程可得,,因為,所以,所以點坐標(biāo)為,代入斜率公式可得,.故選:A【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析:根據(jù)集合可直接求解.詳解:,,故選C點睛:集合題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式,如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決,若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.12、C【解析】
根據(jù)抽樣方式的特征,可判斷①;根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),可判斷②;根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟,可判斷③.【詳解】①根據(jù)抽樣是間隔相同,且樣本間無明顯差異,故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣,即①為假命題;②兩個隨機變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;兩個隨機變量相關(guān)性越弱,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0;故②為真命題;③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越小,故③為假命題.故選:.【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由偶函數(shù)的性質(zhì)直接求解即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,對數(shù)函數(shù)的運算,考查運算求解能力14、【解析】
先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立,設(shè),求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解:由題可知,不等式對于任意恒成立,即,又因為,,對任意恒成立,設(shè),其中,由不等式,可得:,則,當(dāng)時等號成立,又因為在內(nèi)有解,,則,即:,所以實數(shù)的取值范圍:.故答案為:.【點睛】本題考查不等式恒成立問題,利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù),通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.15、【解析】
利用公式計算出,其中為的周長,為內(nèi)切圓半徑,再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標(biāo).【詳解】由已知,,,,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,半徑為,則,故有,解得,由,或(舍),所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題,涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識,考查學(xué)生的運算能力,是一道中檔題.16、【解析】
先根據(jù)零點個數(shù)求解出的值,然后得到的解析式,采用換元法求解在上的值域即可.【詳解】因為在上有兩個零點,所以,所以,所以且,所以,所以,所以,令,所以,所以,因為,所以,所以,所以,所以,,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合,其中涉及到換元法求解三角函數(shù)值域的問題,難度較難.對形如的函數(shù)的值域求解,關(guān)鍵是采用換元法令,然后根據(jù),將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)的值域,同時要注意新元的范圍.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),ξ的分布列為ξ
0
1
2
3
P
(1-a)2
(1-a2)
(2a-a2)
(2)【解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中,3-ξ個人未命中”的概率.其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ=0)=(1-a)2=(1-a)2;P(ξ=1)=·(1-a)2+a(1-a)=(1-a2);P(ξ=2)=·a(1-a)+a2=(2a-a2);P(ξ=3)=·a2=.所以ξ的分布列為ξ
0
1
2
3
P
(1-a)2
(1-a2)
(2a-a2)
ξ的數(shù)學(xué)期望為E(ξ)=0×(1-a)2+1×(1-a2)+2×(2a-a2)+3×=.(2)P(ξ=1)-P(ξ=0)=[(1-a2)-(1-a)2]=a(1-a);P(ξ=1)-P(ξ=2)=[(1-a2)-(2a-a2)]=;P(ξ=1)-P(ξ=3)=[(1-a2)-a2]=.由和0<a<1,得0<a≤,即a的取值范圍是.18、(1)當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;(2)或.【解析】
(1)求出,對分類討論,先考慮(或)恒成立的范圍,并以此作為的分類標(biāo)準(zhǔn),若不恒成立,求解,即可得出結(jié)論;(2)有解,即,令,轉(zhuǎn)化求函數(shù)只有一個實數(shù)解,根據(jù)(1)中的結(jié)論,即可求解.【詳解】(1),當(dāng)時,恒成立,當(dāng)時,,綜上,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,無遞減區(qū)間,當(dāng)時,遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;(2),令,原方程只有一個解,只需只有一個解,即求只有一個零點時,的取值范圍,由(1)得當(dāng)時,在單調(diào)遞增,且,函數(shù)只有一個零點,原方程只有一個解,當(dāng)時,由(1)得在出取得極小值,也是最小值,當(dāng)時,,此時函數(shù)只有一個零點,原方程只有一個解,當(dāng)且遞增區(qū)間時,遞減區(qū)間時;,當(dāng),有兩個零點,即原方程有兩個解,不合題意,所以的取值范圍是或.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及到單調(diào)性、零點、極值最值,考查分類討論和等價轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.19、(1),;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式;(2)求出數(shù)列的通項公式,再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:,所以,所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為,所以又(2)由(1)知,因為①當(dāng)時,②由①②得,,即,又當(dāng)時,不滿足上式,.數(shù)列的前2020項的和設(shè)③,則④,由③④得:,所以,所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì),錯位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運算.是中檔題.20、(1)(萬)(2)(3)填表見解析;有的把握認(rèn)為性別與“自然環(huán)境”或“人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【解析】
(1)在1000個樣本中選擇“創(chuàng)業(yè)氛圍好”來A城市發(fā)展的有300個,根據(jù)頻率公式即可求得結(jié)果.(2)由分層抽樣的知識可得,抽取6人中,4人選擇“森林城市,空氣清新”,2人選擇“降水充足,氣候怡人”求出對應(yīng)的基本事件數(shù),即可求得結(jié)果.(3)計算的值,對照臨界值表可得答案.【詳解】(1)(萬)(2)從所抽取選擇“自然環(huán)境”作為來A城市發(fā)展理由的300人中,利用分層抽樣的方法抽取6人,其中4人是選擇“森林城市,空氣清新”,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《生命的延續(xù)》課件
- 2024年旅行社高級導(dǎo)游聘用合同模板版
- 2024年生物制藥研發(fā)合作合同條款
- 2024年度居間合同糾紛訴訟風(fēng)險評估報告3篇
- 2024年新股轉(zhuǎn)協(xié)議及綜合合作框架
- 《高血壓基礎(chǔ)知識》課件
- 2024年版防水補漏注漿施工合同
- 焊接工藝課件-焊條電弧焊V形坡口板對接仰焊
- 貴州省遵義市紅花崗區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末聯(lián)考英語試題
- 2024年農(nóng)業(yè)機械設(shè)備借用與農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣合同3篇
- 起重信號司索工安全技術(shù)交底
- 船舶險課件-PICC-沈于暉課件
- 在線網(wǎng)課知慧《中學(xué)政治教學(xué)論(渭南師范學(xué)院)》單元測試考核答案
- 2024中能建數(shù)字科技集團有限公司社會招聘筆試參考題庫含答案解析
- MOOC 商務(wù)英語-北京交通大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案
- 國開2024年《獸醫(yī)基礎(chǔ)》形考任務(wù)1-4答案
- 電氣維修施工方案
- XXX加油站安全驗收評價報告
- 海關(guān)法規(guī)培訓(xùn)課件
- 技術(shù)中心未來規(guī)劃方案
- 訴訟風(fēng)險化解措施
評論
0/150
提交評論