2024屆湖北省黃石市中考考前最后一卷數學試卷含解析

2024屆湖北省黃石市重點名校中考考前最后一卷數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算后-髭xjj的結果是（）

AWR4A/356n9/T

A.,\]3B?------C.------D.2,3

33

2.關于x的一元二次方程*2+8x+g=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是（）

A.q<16B.q>16

C.q<4D.q>4

3.如圖，已知直線PQ±MN于點O,點A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點C,使4ABC是等腰三角形，則這樣的C點有（）

A.3個B.4個C.7個D.8個

4.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB〃CD的是（）

C.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

5.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD,且AE、BD交于點F,S^:SAABF=4:25,貝（!DE：

EC=()

D.E

4*-----------------------R

A.2：5B.2：3C.3：5D.3s2

6.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好,書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學生讀書情況,

隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示：

冊數01234

人數41216171

關于這組數據，下列說法正確的是（）

A.中位數是2B.眾數是17C.平均數是2D.方差是2

7.如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

8.如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8,BC=10,!U!!ACEF的周長為（）

9.如圖，點M為口ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線1垂直于AB,且直線1與口ABCD的另一邊交于點N.當

點M從A-B勻速運動時，設點M的運動時間為t,△AMN的面積為S,能大致反映S與t函數關系的圖象是（）

10-若.,6是一元二次方程3x2+2x—=°的兩根'則B?十方a的值是（）.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在RtAABC中，AC=4,BC=36,將Rt2kABC以點A為中心，逆時針旋轉60。得到△ADE,則線段BE

的長度為

12.函數y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是

13.據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數法表示，可記

為____________

14.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

16.如圖，在△ABC中，NR4c=50。，AC=2,AB=3）,將△ABC繞點A逆時針旋轉50。，得到△ABiG,則陰影部分

的面積為.

AB1AE

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點E,若——=—,則——=____

CD4AC

AB

DC

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）由于霧霾天氣趨于嚴重，我市某電器商城根據民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是

200元/臺.經過市場銷售后發(fā)現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售

出50臺.若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務.完

成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數關系式及售價x的取值范圍；

售價（元/臺）月銷售量（臺）

400200

250

X

（2）當售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

19.（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO±BC,垂足為點O,。。與AC相切于點D,BEJ_AB交AC的延長線

（1）求證：AB與。O相切；

（2）若等邊三角形ABC的邊長是4,求線段BF的長？

20.（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線卜=￥-丫+2與1軸交于點人，頂點為點B,點C與點A關于拋物線的

對稱軸對稱.

(1)求直線BC的解析式；

(2)點D在拋物線上，且點D的橫坐標為1.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象

G向下平移f(z>0)個單位后與直線BC只有一個公共點，求/的取值范圍.

21.(10分)數學興趣小組為了研究中小學男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關系，從某市官網上得到了該市2017

年統(tǒng)計的中小學男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經在直角坐標系中描出了表中數據對應的點，并發(fā)現前5

個點大致位于直線A5上，后7個點大致位于直線。上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線所對應的函數表達式.

(3)直接寫出直線所對應的函數表達式，假設17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CZ>所對應的函數關

系，請你預測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

22.(10分)某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價

每只60元.

(1)若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；

2

(2)若B型號足球數量不少于A型號足球數量的一，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？

3

Y1

23.(12分)解方程：---=3.

x-22-x

24.(14分)如圖所示,平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=V-bx+>0)的圖象與x軸交于A(-l,0),

B兩點,與y軸交于點C；

(1)求c與》的函數關系式；

(2)點。為拋物線頂點，作拋物線對稱軸。E交x軸于點E,連接5c交OE于尸，若AE=O尸，求此二次函數解析

式；

(3)在(2)的條件下，點尸為第四象限拋物線上一點，過尸作OE的垂線交拋物線于點M,交OE于點。為第

三象限拋物線上一點，作于N,連接拉N,且NQMN+NQMP=180。，當QN:=15:16時，連接

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.

【題目詳解】

原式=36一2叵［=3出-苦=手.

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.

2、A

【解題分析】

???關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，

.,.△>0,BP82-4q>0,

q<16,

故選A.

3、D

【解題分析】

試題分析：根據等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進行分析.

解：使AABC是等腰三角形，

當AB當底時，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點，即有兩個三角形.

當讓AB當腰時，則以點A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點，所以有三個.

當以點B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點，所以有三個.

所以共8個.

故選D.

0]

點評：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關鍵是要分情況而定，所以學生一定要思維嚴密，不可遺漏.

4、C

【解題分析】

由平行線的判定定理可證得，選項A,B,D能證得AC〃BD,只有選項C能證得AB〃CD.注意掌握排除法在選擇

題中的應用.

【題目詳解】

A.VZ3=ZA,

本選項不能判斷43〃。，故A錯誤；

B.VND/DCE,

：.AC//BD.

本選項不能判斷AB〃。，故3錯誤；

C/.*Z1=Z2,

J.AB//CD.

本選項能判斷AB〃CD,故C正確；

D.VZD+ZA0)=180°,

J.AC//BD.

故本選項不能判斷A3〃。，故O錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB//CD

/.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

ASADEF：SAABF=(DE：

??Q.Q-4.95

?0ADEF,°AABF，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

6、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數據的平均數為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50=-二；

50

???這組樣本數據中，3出現了17次，出現的次數最多，

...這組數據的眾數是3；

???將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2,

這組數據的中位數為2,

故選A.

考點：1.方差；2.加權平均數；3.中位數；4.眾數.

7、D

【解題分析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵掌握中心對稱圖形定義.

8,A

【解題分析】

解：?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AD=BC=10,AB=CD=8,

?.,矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，

/.AF=AD=10,EF=DE,

在RtAABF中，

22

???BF=A/AF-AB=6,

/.CF=BC-BF=10-6=4,

/.△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1.

故選A.

9、C

【解題分析】

分析：本題需要分兩種情況來進行計算得出函數解析式，即當點N和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據

題意得出函數解析式.

詳解：假設當NA=45。時，AD=2&,AB=4,則MN=t,當0WW2時，AM=MN=t,則S=,廣，為二次函數；2<t<4

時，s=t,為一次函數，故選C.

點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關鍵就是得出函數關系式.

10、C

【解題分析】

分析：根據根與系數的關系可得出a+懺-2、ap=-3,將其代入2+[=生土中即可求出結論.

3a廿郊

詳解：Ta、p是一元二次方程3X2+2X-9=0的兩根，

.2

/.a+p=--,ap=-3,

.2+?_+〃_(.+尸)2_2鄧(~g)2—2x(—3)

aBa。af3_3_27

故選C.

hC

點睛：本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關鍵.

aa

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、V7

【解題分析】

連接CE,作EFLBC于F,根據旋轉變換的性質得到NCAE=60。，AC=AE,根據等邊三角形的性質得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可.

【題目詳解】

解：連接CE,作EFLBC于F,

由旋轉變換的性質可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

.\CE=AC=4,ZACE=60°,

/.ZECF=30o,

1

/.EF=-CE=2,

2

，22

由勾股定理得，CF=A/CE+EF=273，

；.BF=BCCF=G,

由勾股定理得，BE=dEF?+BF?=幣，

故答案為：幣.

【題目點撥】

本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質，掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋

轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.

12、x<l

【解題分析】

分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

?.?二次根式有意義，被開方數為非負數，

:.1-x>0,

解得X<1.

故答案為X<1.

點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.

13、3.86X108

【解題分析】

根據科學記數法的表示（axlOl其中K|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n是負數）形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86x108.

14、26_

【解題分析】

過點F作FELAD于點E,貝AE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S

22

扇形ADF—SAADF可得出其面積，再根據S陰影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）即可得出結論

【題目詳解】

如圖所示，過點F作FE±AD于點E,二?正方形ABCD的邊長為2,

11廠

.,.AE=-AD=-AF=1,.,.ZAFE=ZBAF=30°,.\EF=J3.

22

.607rx41rr2rr

弓形扇形-

??SAF=SADFSAADF=-----X2x=-7T—yj59

.307rx4

***S陰影=2（S扇形BAF—S弓形AF）=2X[――――

360

【題目點撥】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質的應用，關鍵是根據圖形的對稱性分析，主要考查學生的計算能力.

15、1.

【解題分析】

根據零指數塞：a°=l(a#0)可得答案.

【題目詳解】

原式=1,

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查了零次塞，關鍵是掌握計算公式.

b

1b、一兀

.

【解題分析】

試題分析：???雕跣=屹蝸，...S陰影=s扇形板廣四叫=1?".故答案為3萬.

36044

考點：旋轉的性質；扇形面積的計算.

1

17、-

5

【解題分析】

利用相似三角形的性質即可求解；

【題目詳解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

**EC-CD-4'

AE1

A——二一,

AC5

故答案為—.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)390,l-5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售價定位320元時，利潤最大，為3元.

【解題分析】

(1)根據題中條件可得390,l-5x,若銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數關系式；根

據供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x來表示出w,根據函數關系式，即可求出最大w.

【題目詳解】

(1)依題意得:

化簡得：y=-5x+l.

⑵依題意有：

??x>300

'[-5x+2200>450'

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300sxs2內，.".當x=320時，w最大=3.

即售價定為320元/臺時，可獲得最大利潤為3元.

【題目點撥】

本題考查了利潤率問題的數量關系的運用，一次函數的解析式的運用，二次函數的解析式的運用，一元二次方程的解

法的運用，解答時求出二次函數的解析式時關鍵.

19、(2)證明見試題解析；(2)73+72.

【解題分析】

(2)過點。作OM_LAB于M,證明0乂=圓的半徑OD即可；

(2)過點。作ONLBE,垂足是N,連接OF,得到四邊形OMBN是矩形，在直角AOBM中利用三角函數求得OM

和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF,則BF即可求解.

【題目詳解】

解：(2)過點O作OMLAB,垂足是M.

與AC相切于點D,

/.OD±AC,

.\ZADO=ZAMO=90°.

,.,△ABC是等邊三角形，

，ZDAO=ZMAO,

.*.OM=OD,

；.AB與。O相切；

(2)過點O作ONLBE,垂足是N,連接OF.

是BC的中點，

/.OB=2.在直角AOBM中,ZMBO=60°,

...NMOB=30°,BM=-OB=2,

2

OM=拒BM=6,

VBE±AB,

二四邊形OMBN是矩形，

；.ON=BM=2,BN=OM=G

,:OF=OM=73，由勾股定理得NF=V2.

；.BF=BN+NF=^+0.

考點：2.切線的判定與性質；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.綜合題.

20、(1)y=-x+1(2)1<t<3-

【解題分析】

試題分析：(D首先根據拋物線1，=￥-》+2求出與丁軸交于點人，頂點為點B的坐標，然后求出點A關于拋物線的對

稱軸對稱點C的坐標，設設直線BC的解析式為y=fcc+b.代入點B,點C的坐標，然后解方程組即可；(2)求出

點D、E、F的坐標，設點A平移后的對應點為點北，點D平移后的對應點為點D.當圖象G向下平移至點4與點E

重合時，點D在直線BC上方，此時t=l；當圖象G向下平移至點。與點F重合時，點4在直線BC下方，此時t=2.從

而得出/<t<3.

試題解析：解：⑴I?拋物線丫=￥-+2與1軸交于點人，

.?.點A的坐標為(0,2).1分

Vy=^x2-x+2=2(x-〃2+3，

...拋物線的對稱軸為直線x=1,頂點B的坐標為(1,2分

又???點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，

.?.點C的坐標為(2,2),且點C在拋物線上.

設直線BC的解析式為v=kx+b.

,直線BC經過點B(1,p和點C(2,2),

k=g，

3t2解得'b=1.

直線BC的解析式為

(2)?拋物線丫=￥-x+2中，

當x=4時，y=6,

.?.點D的坐標為(1,6).1分

直線y=+/中，

當x=0時，v=1>

當x=4時，v=3,

二如圖，點E的坐標為(0,1),

點F的坐標為(1,2).

設點A平移后的對應點為點4,點D平移后的對應點為點D.

當圖象G向下平移至點4與點E重合時，點少在直線BC上方，

此時t=l；5分

當圖象G向下平移至點。，與點F重合時，點上在直線BC下方，此時t=2.

6分

結合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是/<絲3.7分

考點：1.二次函數的性質；2.待定系數法求解析式；2.平移.

21、(1)11；(2)3.6x4-90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解題分析】

(1)根據統(tǒng)計圖仔細觀察即可得出結果(2)先設函數表達式，選取兩個點帶入求值即可(3)先設函數表達式，選取

兩個點帶入求值，把x=18帶入預測即可.

【題目詳解】

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，

該市男學生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設直線AB所對應的函數表達式y(tǒng)=kx+b,

?.?圖象經過點(7,115.2)、G1,129.6),

115.2=7左+h

則《，

129.6=11左+人

k=3.6

解得〈

[b=90

即直線A5所對應的函數表達式：y=3.6x+9O；

(3)設直線。所對應的函數表達式為：y=mx+n,

135.6=12/W+H\m=6.4

154.8=15m+n["=58.8

即直線C。所對應的函數表達式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【題目點撥】

此題重點考察學生對統(tǒng)計圖和一次函數的應用，熟練掌握一次函數表達式的求法是解題的關鍵.

22、(1)A型足球進了40個，B型足球進了60個；(2)當x=60時，y最小=4800元.

【解題分析】

(1)設A型足球x個，則3型足球(100-x)個，根據該店老板共花費了5200元列方程求解即可；

2

(2)設進貨款為y元，根據題意列出函數關系式，根據3型號足球數量不少于A型號足球數量的，求出x的取值范

圍，然后根據一次函數的性質求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設A型足球x個，則B型足球(100-x)個，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

/.100-x=100-40=60個，

答：A型足球進了40個，B型足球進了60個.

(2)設A型足球x個，則B型足球(100-x)個，

2

100-x>—x,

3

解得：x<60,

設進貨款為y元，貝！Iy=40x+60(100-x)=-20x+6000,

■:k=-20,.Iy隨x的增大而減小,

?*.當x=60時,y最小=4800元.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應用，一次函數的應用，仔細審題，找出解決問題所需的數量關系是解答本題的關鍵.

5

23、一

2

【解題分析】

分析：此題應先將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母，則原分式方程可化為整式方程，解出即可.

詳解：去分母，得x-1=3(X-2).

去括號，得1一1二3%-6.

移項，得3x—x—6~1?

合并同類項，得2x=5.

系數化為1,得x=

經檢驗，原方程的解為x=

2

點睛：本題主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必須檢驗.

―,1

24、(1)c=—1—Z?；(2)y—x~—2x—3；(3)—

-2

【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結論；

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得￡0=2,AE=-+1=BE,于是得至!!OB=EO+BE=2+e+i=b+l,當x=0時，得

2222

到丫=萬1,根據等腰直角三角形的性質得到D(1,-b-2),將D(1■，-b-2)代入y=x2-bx-Lb解方程即可得到結論;

(3)連接QM,DM,根據平行線的判定得到QN〃MH,根據平行線的性質得到NNMH=NQNM,根據已知條件得

到NQMN=NMQN,設QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=tz-4-(-4)=t2,同理，設MH=s,求得NHL-s2,

根據勾股定理得到NH=L根據三角函數的定義得到/NMH=NMDH推出NNMD=90。；根據三角函數的定義列方程

535

得到ti=1,t2=--(舍去)，求得MN=1,根據三角函數的定義即可得到結論.

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【題目詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,

1+b+c=0>