江蘇省南京市聯(lián)合體市級2024屆中考數學對點突破模擬試卷含解析

江蘇省南京市聯(lián)合體市級名校2024屆中考數學對點突破模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數、物價各是多少？設合伙人數為x人,物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

y-8x=3jy-8x=38x-y=3f8x-y=3

y-7x=4?=4y-7x=4?[lx-y=4

2.-3的相反數是（）

11

A.-B.3C.——D.-3

33

x+l>2

3.不等式組°“°的解集表示在數軸上正確的是（）

[3%-4<2

A,~~0t產B.(J]“C.If+D.3f，

4.下列命題是真命題的個數有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點（5,-5）是反比例函數y=K圖象上的一點，則k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標.

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的L2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校

購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正

確的是（）

12000120001200012000…

x+1001.2%x1.2x

「12000_12000n1200012000

C?=D?=100

x—1001.2%x1.2%

6.-4的絕對值是（）

11

A.4B.-C.-4D.一一

44

7.二次函數丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數y=ax與反比例函數y=￡在同一坐標系中的圖象可能是（）

8.如果關于x的方程x2-&x+l=O有實數根，那么k的取值范圍是（）

A.k>0B.QOC.k>4D.k>4

9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（-1,1）,點B在x軸正半軸上，點D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點C作CE〃x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為（）

X

A.5B.6C.7D.8

10.下列說法中正確的是（）

A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是如果拋擲10次，就一定有5次正面朝上.

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.

D.“多邊形內角和與外角和相等”是不可能事件.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球，

2

它是白球的概率為,，則黃球的個數為.

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于點D,點P在線段DB上，若Ap2-PB?=48,貝！J△PCD

的面積為一.

14.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數恒等式是（寫出一個即可）.

15.已知實數a、b、c滿足Ja+b+c+，(片+2005)(8-6)+R0-2cl=0,則代數式ab+bc的值為_.

16.如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cmI則正八邊形ABCDEFGH面積為cm1.

17.如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=&（x>0）同時經過點B,且點A在點B的左側，點A的橫

X

坐標為1,NAOB=NOBA=45。，則k的值為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：二次函數圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經過點A(L3).求此拋物線的表達式；如果點A關

于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求AABC的面積.

3

19.(5分)如圖，一次函數y=-—x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒

4

1個單位的速度出發(fā)，設點P的運動時間為t秒.

(1)點P在運動過程中，若某一時刻，AOPA的面積為6,求此時P的坐標；

(2)在整個運動過程中，當t為何值時，AAOP為等腰三角形？(只需寫出t的值，無需解答過程)

20.(8分)已知點。是正方形ABCD對角線BD的中點.

(1汝口圖1,若點E是OD的中點，點F是AB上一點，且使得NCEF=90。，過點E作ME〃AD,交AB于點M,交

CD于點N.

①NAEM=NFEM；②點F是AB的中點；

(2)如圖2,若點E是OD上一點，點F是AB上一點，且使三=二=-，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

DO.IB3

■碩湃湖，

(3汝口圖3,若E是OD上的動點(不與O,D重合)，連接CE,過E點作EF_LCE,交AB于點F,當二一=：'時，請

.齦’總

21.（10分）正方形ABCD的邊長為3,點E,F分別在射線DC,DA上運動，且DE=DF.連接BF,作EHLBF所

在直線于點H,連接CH.

（1）如圖1,若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是；

（2）如圖2,當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理

由；

（3）如圖3,當點E,F分別在射線DC,DA上運動時，連接DH,過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K,

連接CK,請直接寫出線段CK長的最大值.

22.（10分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進

行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數對應的

各年級參賽作文篇數扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補全條形統(tǒng)計圖；經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從

特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上,請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕?

23.（12分）據城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引

橋的坡角NABC為14。，請結合示意圖，用你學過的知識通過數據說明客車不能通過的原因.（參考數據：sinl4o=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

24.（14分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，

共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同.

（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元.

（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行

調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪

幾種購買方案？

（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

【分析】分析題意，根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【題目詳解】

設合伙人數為x人，物價為y錢，根據題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【題目點撥】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.

2、B

【解題分析】

根據相反數的定義與方法解答.

【題目詳解】

解：一3的相反數為—（—3）=3.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.

3、C

【解題分析】

x+l>2

根據題意先解出.,C的解集是：「2,

[3x-4<2

把此解集表示在數軸上要注意表示、時要注意起始標記為空心圓圈，方向向右；

表示；2時要注意方向向左，起始的標記為實心圓點，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應選C.

4、C

【解題分析】

根據菱形的性質、垂徑定理、反比例函數和一次函數進行判斷即可.

【題目詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點（5,-5）是反比例函數y=4圖象上的一點，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點的橫坐標，是真命題；

故選C.

【題目點撥】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項,

結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的

真命題叫做定理.

5、B

【解題分析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為X元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，

【題目詳解】

設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：型”=幽2+10。

x1.2%

故選B.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

6,A

【解題分析】

根據絕對值的概念計算即可.(絕對值是指一個數在坐標軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值.)

【題目詳解】

根據絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【題目點撥】

錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數的相關概念沒有掌握，與倒數、相反數的概念混淆.

7、C

【解題分析】

根據二次函數圖像位置確定a<0,c>0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.

【題目詳解】

解：由二次函數的圖像可知a<0,c>0,

A正比例函數過二四象限，反比例函數過一三象限.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了函數圖像的性質，屬于簡單題，熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.

8、D

【解題分析】

由被開方數非負結合根的判別式A即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍.

【題目詳解】

???關于x的方程x2-&x+l=0有實數根，

fk>0

"[A=(V^)2-4X1X1>0'

解得：k>l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，牢記“當△?()時，方程有實數根”是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

作輔助線，構建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGLGH,過B作BMLHC于M,證明

△AGD^ADHC^ACMB,根據點D的坐標表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標，根據三角形面積公式可得結論.

【題目詳解】

解：過D作GH_Lx軸，過A作AG_LGH,過B作BM_LHC于M,

6

設D(x,-),

X

?二四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGDADHCACMB(AAS),

；?AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

上切66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：1--=-1-x-

xx

解得X=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

???點E的縱坐標為-4,

當y=-4時，x=-,

.3

??E(--,-4),

31

AEH=2-_=一,

22

￡7

.\CE=CH-HE=4-=

2~2

117

/.SACEB=—CE?BM=—x—x4=7；

222

【題目點撥】

考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,

學會構建方程解決問題.

10、C

【解題分析】

【分析】根據相關的定義（調查方式，概率，可能事件，必然事件）進行分析即可.

【題目詳解】

A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查，因為有破壞性；

B.拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是工，如果拋擲10次，就可能有5次正面朝上，因為這是隨機事件；

2

C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天，所以367人中至少有兩個日子相同；

D.“多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.

故正確選項為：C

【題目點撥】本題考核知識點：對（調查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解題關鍵：理解相關概念，合理運用

舉反例法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解題分析】

首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案.

解：設黃球的個數為x個，

Q

根據題意得：--=2/3解得：x=l.

8+x

二黃球的個數為1.

12、6

【解題分析】

根據等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=」AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=」AB,由APZPB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD-PD=12,利用△PCD

2

的面積=^CD?PD可得.

2

【題目詳解】

解：V在AABC中,ZACB=90°,ZA=45°,

/.ZB=45°,

/.AC=BC,

VCD±AB,

1

.\AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

:.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.\AB-2PD=48,

，2CD2PD=48,

.\CDPD=12,

△PCD的面積=^CD-PD=6.

2

故答案為6.

【題目點撥】

此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

1

13、一

4

【解題分析】

【分析】利用相似三角形的性質即可解決問題；

【題目詳解】；AB〃CD,

.,.△AOB^ACOD,

.OAAB_1

''~OC~~CD~lr'

故答案為!.

【題目點撥】本題考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的

關鍵.

14-,(a+b)2=a2+2ab+b2

【解題分析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【題目詳解】

解：從整體來看，大正方形的邊長是。+瓦

大正方形的面積為(a+“，

從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為/+2ab+b2,

同一圖形,

(?+Z?)2=a2+2ab+b2.

故答案是(a+8)2=cT+2ab+b~.

【題目點撥】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.

15、-1

【解題分析】

a+b+c=O,=-11

試題分析：根據非負數的性質可得:<(4+2005)(b-6)=0,解得：<b=6,貝!Jab+bc=(—U)x6+6x5=—66+30=

10-2c=0〔c=5

-1.

16、14

【解題分析】

取AE中點I,連接IB,則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成.

【題目詳解】

解：取AE中點I,連接IB.則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成.

?.T是AE的中點,

=3'

則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8x3=14cm1.

故答案為14.

【題目點撥】

本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形.

1+A/5

17、

2

【解題分析】

分析：過A作AM，y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=LOM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AMLy軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,

貝！IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

ZAOM+ZOAM=90°,

,.?ZAOB=ZOBA=45°,

.\OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

.\ZAOM=ZBAN,

/.△AOM^ABAN,

.\AM=BN=1,OM=AN=k,

.\OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

???B(1+k,k-1),

?.?雙曲線y=A(x>0)經過點B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=55(負值已舍去)，

2

故答案為

2

點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判

定與性質等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=-y(x-3)2+5(2)5

【解題分析】

(1)設頂點式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

(2)利用拋物線的對稱性得到B(5,3),再確定出C點坐標，然后根據三角形面積公式求解.

【題目詳解】

⑴設此拋物線的表達式為y=a(x-3)2+5,

將點A(L3)的坐標代入上式，得3=a(l—3產+5,解得。=一!，

2

1,

...此拋物線的表達式為y=--(x-3)2+5.

(2)VA(1,3),拋物線的對稱軸為直線x=3,

/.B(5,3).

1,11

令x=0,y=——(x—3)+5=萬,貝!]C(0,5),

」.△ABC的面積=；x(5-l)x[3-g)=5.

【題目點撥】

考查待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，掌握待定系數法求二次函數的

解析式是解題的關鍵.

19、(1)(2,4.5),(-2,7.5)；(2)2.8,4,5,16

【解題分析】

(1)先求出AOPA的面積為6時BP的長，再求出點P的坐標；

(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.

【題目詳解】

3

(1)在y=-—x+6中，令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,

4

AA(0,6),B(8,0),

/.OA=6,OB=8,.,.AB=10,

24

AAB邊上的高為6x84-10=—,

；P點的運動時間為t,...BP=t,貝!|AP=|10—小

當AAOP面積為6時，則有^APxq-nS,即萬|10—4、1-=6,解得t=7.5或12.5,

過P作PELx軸，PFLy軸，垂足分別為E、F,

r,AOPB—OBPB-

貝！IPE=----------=4.5或7.5,BE=-----------=6或10,

ABAB

則點P坐標為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5)；

(2)由題意可知BP=t,AP=|10-?|,

當△AOP為等腰三角形時，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當AP=AO時，則有10—*6,解得t=4或16；

②當AP=OP時，過P作PM_LAO,垂足為M,如圖1,

則M為AO中點，故P為AB中點，此時t=5；

圖1圖2

③當AO=OP時，過O作ON1.AB,垂足為N,過P作PH_LOB,垂足為H,如圖2,

e11,、

貝?。軦N=—AP=—(10-t),

22

VPH/7AO,AAAOB^APHR,

PBABt10.3

---=----,即an=—,??PH=—t,

PHAOPH65

又ZOAN+ZAON=ZOAN+PBH=90°,

：.ZAON=ZPBH,又NANO=NPHB,

/.△ANO^APHB,

3

.PBPHt14

即一一，解得t=一

"AO"A2V?61(10-05

綜上可知當t的值為不、4、5和16時,AAOP為等腰三角形.

20、(1)①證明見解析；②證明見解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由見解析；(3)—.

【解題分析】

試題分析：⑴①過點E作EGLBC,垂足為G,根據ASA證明△CEG義Z\FEM得CE=FE,再根據SAS證明

△ABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根據等腰三角形“三線合一”即可證明結論成立；②設AM=x,貝!|AF=2x,在

RtADEN中，ZEDN=45°,DE=.二DN=/'x,DO=2DE=2j'x,BD=2DO=4y2x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,從而AF=：AB,得到點F是AB的中點.；(2)過點E作EMLAB,垂足為M,延長

■

ME交CD于點N,過點E作EG_LBC,垂足為G.則△AEMg△CEG(HL),再證明△AME絲△FME(SAS),從而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小題.過點E作EMLAB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點

E作EG1BC,垂足為G.則AAEM絲△CEG(HL),再證明△AEM^AFEM(ASA),得AM=FM,設AM=x,則AF=2x,

r-?；r-KAFKIm

DN=x,DE=2x,BD=J：x,AB=-x,—=2x:—x=----.

mmABmn

試題解析：(1)①過點E作EGLBC,垂足為G,則四邊形MBGE為正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,/.ZCEG=ZFEM.又GE=ME,NEGC=NEMF=90°,

/.△CEG^AFEM.；.CE=FE,.四邊形ABCD為正方形，.\AB=CB,ZABE=ZCBE=45°,BE=BE,

/.△ABE^ACBE./.AE=CE,又CE=FE,/.AE=FE,又EM_LAB,...NAEM=NFEM.

②設AM=x,；AE=FE,又EMJ_AB,.，.AM=FM=x,；.AF=2x,由四邊形AMND為矩形知，DN=AM=x,在RtADEN

中，NEDN=45。，；.DE=J_DN=￡X,；.DO=2DE=2"￡X,；.BD=2DO=4J，X.在RtAABD中，NADB=45。，

:.AB=BDsin45°=4J.x-L=4x,又AF=2x,:.AF=-AB,二點F是AB的中點.

2/

(2)AEFC是等腰直角三角形.過點E作EMJ_AB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EGJ_BC,垂足為

G.則AAEM之△CEG(HL),NAEM=NCEG,設AM=x,貝!]DN=AM=x,DE=J?x,DO=3DE=3x,

BD=2DO=6」7x.；.AB=6x,又：二=二，二AF=2x,又AM=x,AM=MF=x,二4AME之ZiFMElSAS),二AE=FE,

.153

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,ZAEM=ZCEG,/.FE=CE,ZFEM=ZCEG,XZMEG=90°,/.ZMEF+ZFEG=90°,

?,.ZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,△EFC是等腰直角三角形.

⑶過點E作EM±AB,垂足為M,延長ME交CD于點N,過點E作EG±BC,垂足為G.則4AEM絲△CEG(HL),

/.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,AZMEF+ZFEG=90°,

.,.ZCEG=ZMEF,VZCEG=ZAEF,/.ZAEF=ZMEF,.'.△AEM四△FEM(ASA),/.AM=FM.設AM=x,則

,MMApM

AF=2x,DN=x,DE=J：x,BD=—x.AB=x.二二-=2x:—x=-—.

一物wmn

ADADAD

BGCBGCBGC

圖1圖2圖3

考點：四邊形綜合題.

21、(1)CH=AB.；(2)成立，證明見解析；(3)3A/2+3

【解題分析】

(1)首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF絲aCBE,即可判斷出N1=N2；然后根據EHLBF,NBCE=90。,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(2)首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF也4CBE,即可判斷出N1=N2；然后根據EHLBF,ZBCE=90°,

可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出N4=NHBC,即可判斷出CH=BC,最后根據AB=BC,判斷出CH=AB

即可.

(3)首先根據三角形三邊的關系，可得CKVAC+AK,據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根

據全等三角形判定的方法，判斷出△DFKgZXDEH,即可判斷出DK=DH,再根據全等三角形判定的方法，判斷出

ADAK^ADCH,即可判斷出AK=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB,求出線段CK長的最大值是多少即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接BE,

\D

收

圖1

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

???點E是DC的中點，DE=EC,

.?.點F是AD的中點，

/.AF=FD,

/.EC=AF,

在小ABF^HACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

?*.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點都在以BE為直徑的圓上，

Z3=Z2,

?*.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

.\CH=BC,

XVAB=BC,

.\CH=AB.

(2)當點E在DC邊上且不是DC的中點時，(1)中的結論CH=AB仍然成立.

如圖2,連接BE,

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=AD,ZA=ZBCD=ZABC=90°,

VAD=CD,DE=DF,

/.AF=CE,

在△ABF^DACBE中，

AB=CB

<ZA=ZBCE

AF=CE

/.△ABF^ACBE,

/.Z1=Z2,

VEH1BF,ZBCE=90°,

AC,H兩點都在以BE為直徑的圓上，

.\Z3=Z2,

/.Z1=Z3,

VZ3+Z4=90°,Zl+ZHBC=90°,

.*.Z4=ZHBC,

/.CH=BC,

又；AB=BC,

.\CH=AB.

(3)如圖3,

VCK<AC+AK,

.?.當C、A、K三點共線時，CK的長最大，

；/KDF+NADH=90°,ZHDE+ZADH=90°,

ZKDF=ZHDE,

■:ZDEH+ZDFH=360°-ZADC-ZEHF=360o-90o-90o=180°,ZDFK+ZDFH=180°,

ZDFK=ZDEH,

在ADFK和△DEH中，

NKDF=ZHDE

<DF=DE

ZDFK=ZDEH

.,.△DFK^ADEH,

；.DK=DH,

在/kDAK和ADCH中，

DA=DC

<ZKDA=ZHDC

DK=DH

.?.△DAKg△DCH,

/.AK=CH

又；CH=AB,

/.AK=CH=AB,

；AB=3,

；.AK=3,AC=3?,

:.CK=AC+AK=AC+AB