萬有引力理論的成就課件 2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

高中物理學(xué)習(xí)目標(biāo)及任務(wù)一、了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用二、會用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量三、掌握運(yùn)用萬有引力定律處理天體問題的思路和方法高中物理太陽與行星間的引力r

2F

Mm向心力公式開普勒第三定律力的作用的相互性r

2F

G

Mm卡文迪什扭秤實(shí)驗(yàn)測得引力常量G知識回顧稱量地球質(zhì)量的人高中物理你能測出我的質(zhì)量嗎？G=mgF向FθR'O'ORwORR'θO'wm高中物理稱量地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力。R2mg

G

MmGM2

gR還有其他方法計(jì)算地球質(zhì)量嗎？高中物理rmMF稱量地球的質(zhì)量F引

Fnr

2F

G Mm引4

2rFn

m T2T

2r

2GMm 4

2

r

m4

2r

3M

GT

2月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為r高中物理思路二（重力加速度法）：中心天體表面上物體的重力與所受萬有引力相等。1、計(jì)算中心天體的質(zhì)量思路一（環(huán)繞法）：將行星繞恒星的運(yùn)動、衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，所需向心力是由萬有引力提供的。r

2 T

2MmG4

2

r

mR2Mmmg

G高中物理如何計(jì)算太陽的質(zhì)量太陽作為中心天體M環(huán)繞天體m求解思路：環(huán)繞天體的向心力由中心天體對其萬有引力提供具體方法：2r

2) rTG

Mm

m(

2

GT

24

2r

3M

高中物理當(dāng)天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面做勻速圓周運(yùn)動時，其軌道半徑r約等于天體的半徑R，則天體的平均密度為GT

2

3

343rGT

2R3Mm 4

23

r

G

mr2 T

2

M

R3

R為中心天體的半徑r為衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑高中物理2、發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)：在18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽系有7個行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七個行星──天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有比較大的偏離.當(dāng)時有人推測，在天王星軌道外面還有一個未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的作用引起了上述偏離。英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道。1846年9月23日晚，德國的加勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。后來，天文學(xué)家把這個行星叫做海王星.預(yù)言哈雷彗星回歸：英國天文學(xué)家哈雷依據(jù)萬有引力定律，用一年時間計(jì)算24顆彗星的軌道，并大膽猜測在1531年、1607年、1682年出現(xiàn)的三顆彗星是同一顆星，周期約為76年。海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時回歸”確立了萬有引力定律的地位。高中物理例1：（1）開普勒第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動橢圓軌道的半k是一個對所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動簡化成圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式（已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M）；（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×106s，地球半徑取6400km，試估算地球的質(zhì)量M和平均密度ρ。（G=6.67×10-11N?m2/kg2，計(jì)算結(jié)果均保留一位有效數(shù)字）

k

，T

23長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方之比是定值，即

a高中物理（1）根據(jù)牛頓第二定律：（2）在地月系統(tǒng)中2) aTG

Mm

m(

2

T

2a

2a3k

GMk

4

2M m2r

2) rT(

2

月G

地 月

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10

kgGT

24

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3

5

103

kg

/

m3MVM4

R3

高中物理例2

：某星球的半徑為R，表面的重力加速度為g，引力常量為G，則該星球的平均密度為（

）C．3gA．4

R2G3gB．4

RGgRGgD．R

2GR2mg

G

MmG2M