2023-2024學(xué)年云南省紅河州個(gè)舊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年云南省紅河州個(gè)舊市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.

下列四個(gè)數(shù)中，比1的相反數(shù)小的數(shù)是(

)A. B. C.0 D.12.金湖文化廣場(chǎng)是我市市民娛樂(lè)休閑的好去處，如圖是金湖文化廣場(chǎng)的兩個(gè)臺(tái)階組成的幾何體，已知兩個(gè)臺(tái)階的寬度和高度相同，由此可判斷此幾何體的三視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.4.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡單位：歲進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：年齡1314151617人數(shù)12231則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.16，15 B.16，14 C.15，15 D.14，155.如圖，在中，，若，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

6.關(guān)于x的不等式，下列說(shuō)法正確的是(

)A.解集為 B.解集為

C.解集為x取任何實(shí)數(shù) D.無(wú)論m取何值，不等式肯定有解7.如圖，從邊長(zhǎng)為2m的正方形鐵皮中，剪下一塊圓心角為的扇形鐵皮，要把它做圓錐形容器接縫忽略不計(jì)，那么這個(gè)圓錐形容器的高為(

)A.

B.

C.

D.8.“杯子舞”的創(chuàng)作來(lái)自于一名面包師，她在工作中無(wú)意間發(fā)現(xiàn)可以用手來(lái)完成舞蹈現(xiàn)在“杯子舞”已經(jīng)成了當(dāng)下流行的一個(gè)集體活動(dòng)培訓(xùn)項(xiàng)目：即每個(gè)學(xué)員手中只拿一個(gè)杯子，所有學(xué)員利用手中的杯子，通過(guò)集體的配合，可以演奏出美妙的音樂(lè).這個(gè)活動(dòng)可以使學(xué)員通過(guò)體會(huì)肢體語(yǔ)言溝通的過(guò)程與感悟、體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作的重要性、對(duì)全力以赴有真實(shí)的了解、并體會(huì)流程標(biāo)準(zhǔn)化的重要性.在某次培訓(xùn)活動(dòng)中有n個(gè)學(xué)員，學(xué)員們圍成一圈進(jìn)行“杯子舞”培訓(xùn)，該次培訓(xùn)只有紅色和綠色兩種顏色的杯子，并且與每個(gè)學(xué)員左右相鄰的兩個(gè)學(xué)員手中杯子的顏色不同.則n的值是(

)A.56 B.55 C.54 D.53二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作，那么水位下降1m時(shí)，水位變化記作______10.如圖，若，，則______

11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.12.如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，點(diǎn)C、D、E、F分別在坐標(biāo)軸上，若正方形OCAD的面積為6，則矩形OEBF的面積為_(kāi)_____.

13.若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m取值范圍是______.14.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線，點(diǎn)E在BC邊上，且，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，則______.

三、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中16.本小題6分

已知：如圖，，，

求證：17.本小題8分

某校為了預(yù)測(cè)本校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試滿分50分，成績(jī)均記為整數(shù)分，并按測(cè)試成績(jī)單位：分分成四類：A類，B類，C類，D類繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

求本次抽取的樣本容量和扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角的度數(shù)；

若該校九年級(jí)男生有500名，D類為測(cè)試成績(jī)不達(dá)標(biāo)，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有多少名？18.本小題7分

商揚(yáng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出3件.

若某天該商品每件降價(jià)5元，當(dāng)天可獲利______元；

在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元？19.本小題6分

今年3月，個(gè)舊市開(kāi)展“森林防火”中小學(xué)生手抄報(bào)比賽，某校先篩選出了四幅優(yōu)秀作品，其中七年級(jí)的兩幅作品是A1，A2，八年級(jí)的兩幅作品是B1，B2，若從中隨機(jī)抽取兩幅送去參加市級(jí)的評(píng)比，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到兩幅八年級(jí)作品的概率.20.本小題8分

如圖，在四邊形ABEC中，，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E恰是點(diǎn)D關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱點(diǎn).

證明：四邊形CEBD為菱形；

連接DE交BC于點(diǎn)O，若，求線段OE的長(zhǎng).21.

本小題7分

為加強(qiáng)“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的理念，某校組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)有秦嶺植物園、朱雀森林公園兩個(gè)，每位同學(xué)可以在這兩個(gè)地點(diǎn)中任選一個(gè)．小明和小軍是好朋友，約定去同一個(gè)地方植樹(shù)，但到底去哪一個(gè)地方兩個(gè)人意見(jiàn)不統(tǒng)一，于是設(shè)計(jì)了如下游戲決定植樹(shù)地點(diǎn)．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些小球除數(shù)字以外其它均相同．小明先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后，放回并攪勻；小軍再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字．若兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)，則去秦嶺植物園植樹(shù)，否則，去朱雀森林公園植樹(shù)．

求小明摸出的小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；

已知小軍的理想植樹(shù)地點(diǎn)是朱雀森林公園，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們?nèi)ブ烊干止珗@植樹(shù)的概率．22.本小題9分

如圖，CE是?O的直徑，AC為?O的切線，D為?O上的一點(diǎn)，，延長(zhǎng)AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

求證：AD為?O的切線；

若圓心O到弦CD的距離為2，，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保留23.本小題12分

已知拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線上有一個(gè)點(diǎn)A，它的橫坐標(biāo)為

求此拋物線的解析式；

求OA的長(zhǎng)；

若點(diǎn)P是x軸上方、y軸左側(cè)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使？如果存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：1的相反數(shù)是，比小的數(shù)是選項(xiàng)中的

故選：

1的相反數(shù)是，所以求比小的數(shù)即可．

本題主要考查了相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，這時(shí)是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2.【答案】A

【解析】解：結(jié)合分析知A選項(xiàng)符合．

故選：

從正面看，是一個(gè)正方形，正方形的左上角缺一個(gè)角；從左面看，是一個(gè)正方形中間多一橫；從上面看，也是一個(gè)正方形中間多一豎．

本題考查了由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別為從正面，左面，上面看得到的圖形．3.【答案】D

【解析】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：

利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查冪的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4.【答案】A

【解析】解：由表可知16歲出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為16歲，

因?yàn)楣灿袀€(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為15歲，

故選：

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．5.【答案】C

【解析】解：，

∽，

，

，

兩相似三角形的相似比為1：4，

、，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，正確，符合題意；

D、，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：

根據(jù)中可以得到∽，再根據(jù)若，可以得到，從而得到兩相似三角形的相似比為，利用周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方可以得到答案．

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似三角形周長(zhǎng)的比等于對(duì)應(yīng)邊的比．6.【答案】D

【解析】解：，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，

當(dāng)時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)，

故選：

根據(jù)解不等式的方法和分類討論的方法可以解答本題．

本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．7.【答案】C

【解析】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm，

則，

解得：，

則這個(gè)圓錐形容器的高為，

故選：

先根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，再求出圓錐的底面圓的半徑，最后勾股定理求出原子彈高即可．

本題考查了圓錐的計(jì)算，扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：假設(shè)有一個(gè)學(xué)員手中杯子的顏色為紅色，那么假設(shè)他左邊的學(xué)員手中的杯子顏色為紅色，則他右邊的學(xué)員手中的杯子顏色為一定為綠色，以此類推，

那么排列的可能為紅，紅，綠，綠，紅，紅，綠，綠，…，

每4個(gè)數(shù)為一組循環(huán)，

杯子數(shù)應(yīng)為4的倍數(shù)，

，

，

故選：

理解與每個(gè)學(xué)員左右相鄰的兩個(gè)學(xué)員手中杯子的顏色不同，可得出規(guī)律，然后解答即可．

本題考查了圖形變化類，理解題意，得到相應(yīng)的排列規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：如果水位升高2m時(shí)，水位變化記作，那么水位下降1m時(shí)，水位變化記作

故答案為：

根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案．

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．10.【答案】80

【解析】解：，，

又，

故答案為：

由，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得

故答案為：

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12.【答案】6

【解析】解：，

故答案為

根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的四邊形的面積S的關(guān)系即

本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難易程度適中，是中考較常見(jiàn)的考查點(diǎn)．13.【答案】

【解析】解：根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到，

解得：

故答案為：

根據(jù)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

此題考查了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．14.【答案】

【解析】解：由折疊得：，，

，

，

，

，

在中，，

，

故答案為：

先根據(jù)折疊得出，且，可知是直角三角形，由已知的得，得出，從而得出AC與AB的關(guān)系，求出AB的長(zhǎng)．

本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問(wèn)題，明確翻折前后的圖形全等是本題的關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了直角三角形中如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是這一結(jié)論，是?？碱}型．15.【答案】解：

，

當(dāng)時(shí)，原式

【解析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的除法，最后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由，推導(dǎo)出，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明≌，于是得

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)等知識(shí)，正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明≌是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：本次抽取的樣本容量為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角的度數(shù)為；

估計(jì)該校九年級(jí)男生畢業(yè)體育測(cè)試成績(jī)能達(dá)標(biāo)的有名．

【解析】用A類別人數(shù)除以其所占百分比可得樣本容量，再用乘以A類別百分比可得其所對(duì)圓心角度數(shù)；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中達(dá)標(biāo)人數(shù)所占百分比可得．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.【答案】2025

【解析】解：每件商品降價(jià)5元，銷售量45件，

盈利元

故答案為：2025；

由題意得：，

化簡(jiǎn)得：，

解得：，，

答：每件商品降價(jià)10元或30元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2400元．

分別表示出增加的件數(shù)和盈利的金額即可；

日盈利=每件商品盈利的錢(qián)數(shù)原來(lái)每天銷售的商品件數(shù)降價(jià)的錢(qián)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用；得到可賣(mài)出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到總盈利2100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中從中隨機(jī)抽取兩幅，抽到兩幅八年級(jí)作品的結(jié)果有2種，

抽到兩幅八年級(jí)作品的概率為

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中從中隨機(jī)抽取兩幅，抽到兩幅八年級(jí)作品的結(jié)果有2種，然后由概率公式即可得出結(jié)果．

此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20.【答案】證明：，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)，

，，

，

四邊形CEBD為菱形；

解：四邊形CEBD為菱形；

，，

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，，得到，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形中位線定理求出OE，得到答案．

本題考查的是菱形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握四條邊相等的四邊形是菱形、菱形的對(duì)角線垂直且互相平分是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，其中奇數(shù)有2個(gè)，

小明摸出的小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；

列表如下：123412345234563456745678從表中可以看出所有等可能結(jié)果共有16種，其中滿足題意的結(jié)果有8種，

他們?nèi)ブ烊干止珗@植樹(shù)的概率為

【解析】直接根據(jù)概率公式求解即可；

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符