廣東省紫金縣2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

廣東省紫金縣2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則時(shí)，A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱 B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線x=對(duì)稱3．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．4．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，5．某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．906．若a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)2+b2＞2ab D．a(chǎn)c2＜bc27．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．58．某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)9．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．10．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點(diǎn)，從點(diǎn)測得的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測得；已知山高，則山高_(dá)_________．12．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.13．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．14．光線從點(diǎn)射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點(diǎn)，則反射光線所在的直線方程是________.15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．16．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時(shí)乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標(biāo)不小于為一等品；指標(biāo)不小于且小于為二等品；指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測試指標(biāo)甲乙根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件，估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標(biāo)為與乙測試指標(biāo)為共件產(chǎn)品中選取件，求兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.20．已知圓以原點(diǎn)為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作直線的垂線交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長．21．解答下列問題：（1）求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程；（2）求垂直于直線x+3y-5=0且與點(diǎn)P(-1,0)的距離是的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

關(guān)于點(diǎn)（－，0）對(duì)稱，選A.3、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.4、B【解析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用特殊值對(duì)錯(cuò)誤選項(xiàng)進(jìn)行排除，然后證明正確的不等式.【詳解】取代入驗(yàn)證可知，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；取代入驗(yàn)證可知，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，所以，即成立.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8、D【解析】

根據(jù)折線圖中11個(gè)月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯(cuò).本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了識(shí)別折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗(yàn)，大邊對(duì)大角.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理求角.10、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系?！驹斀狻績蓤A的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c(diǎn)睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.12、【解析】

利用判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計(jì)算得出即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時(shí)當(dāng)時(shí),求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當(dāng)時(shí).14、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點(diǎn)射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則反射光線通過和兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則所求直線方程為，即.【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵點(diǎn)在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價(jià)關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價(jià)為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價(jià)性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16、5,【解析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切危裕谥懈鶕?jù)余弦定理解得．【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)通過已知條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是遞增的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，由等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解方程可得所求；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，求得bn=2n+1，再由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）∵是遞增的等比數(shù)列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已知得，∴∴，化簡可得.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和，等差等比數(shù)列的通項(xiàng)通常是列方程組解首項(xiàng)及公差（比），數(shù)列求和常見的方法有：裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯(cuò)位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和，錯(cuò)位相減法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元．（3）設(shè)甲測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，，，，，，表示，乙測試指標(biāo)為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于10的概率．【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于元”，即該產(chǎn)品的測試指標(biāo)不小于，則；（2）甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收元；（3）設(shè)甲測試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，，，,表示，乙測試指標(biāo)為的件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品的一個(gè)結(jié)果.不同結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個(gè)不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共有個(gè)不同結(jié)果.則.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計(jì)算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機(jī)抽樣的應(yīng)用．20、（1）；（2）.【解析】

（1）計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計(jì)算出，過點(diǎn)作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點(diǎn)到直線的距離為，圓的半徑為，則，過點(diǎn)作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長為．【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長的計(jì)算，涉及了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能